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6.1 函数
【提升训练】
一、单选题
1．如图1，在四边形中，，，点E沿着的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点F，设线段的长度为，运动时间为，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（ ）
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A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.8
【答案】B
【分析】
根据题意，结合函数图像与图形，分析出每段的意义，求出线段的长度，从而求得的值．
【详解】
解：结合图像和图形，可知：
当时，在线段上运动，
当时，刚好与重合，此时，，过点作交于点，则，在中根据等面积法，求得
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当时，在线段上运动，在线段上运动，如下图：
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当时，刚好与重合，此时，，，如下图：
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根据勾股定理得
由图像可知为动点运动到点时所用的时间
综上所得
故选B．
【点睛】
此题为函数图像与几何图形结合的动点综合题，主要考查了函数图像和几何图形的性质，涉及了勾股定理，理解函数图像与动点位置的关系是解题的关键．
2．小明从家出发，直走了2 ( http: / / www.21cnjy.com )0分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小明离家时间与离家的距离之间的关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
小明离家行程为：20分钟行走1000米-停止40分钟-20分钟行走1000米，根据这一过程，寻找正确答案．
【详解】
解：根据题意：小明离家时间与距离之间的关系有三个阶段：
①直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，距离增大；
②看了40分钟的书后，距离不变；
③用20分钟返回到家，距离减小，最后为0．
故选：D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
3．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
【答案】D
【分析】
根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
【详解】
A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意；
B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；
C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
4．如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的长是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据运动速度乘以时间，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案．
【详解】
解：点运动3秒时点运动了6cm，
cm，
由勾股定理，得
cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．
5．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（ ）21·cn·jy·com
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20k正确故②正确；
甲的速度是（80-20）÷（3-1.5）=40（km/h），乙的速度是40÷3=（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2-1.5）]- ×2=（km），故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
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A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
【答案】B
【分析】
根据函数图象得出信息逐项判断即可．
【详解】
解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式 ( http: / / www.21cnjy.com )的费用为：30+5×[（120-30）÷（50-25）]=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用数形结合的思想逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7．甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：①根据乙出发前两人相距80km可得甲的速度为：（km/h），故①正确；
②∵（km）
∴（km）
∴（km/h）,故②正确；
③ 乙车到达B地行驶的时间为：12小时，
∴A、B两地的距离为：S=(km)
∴(h)，故③错误；
④由③知，AB两地相距1200km，故④正确；
⑤甲车出发经过10h时，甲乙两车相距：（km）;
甲车出发经过h时，甲乙两车相距：（km），故⑤正确，
所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，
故选：C
【点睛】
本题考查一次函数的应用，主要是 ( http: / / www.21cnjy.com )以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
8．全民健身的今天，散步是 ( http: / / www.21cnjy.com )大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．80米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．60米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
【答案】C
【分析】
根据题意，步行10分钟后甲原路返回， ( http: / / www.21cnjy.com )此时两人相距200米，可得他们的速度差为20米∕分，设乙的速度为x米∕分，根据2分钟后两人相遇列出方程，解之即可解答．
【详解】
解：根据题意，甲每分钟比乙快200÷10=20（米），
设乙的速度为x米∕分，则甲的速度为（x+20）米∕分，
则2x+2(x+20)=200，
解得：x=40，
40+20=60（米∕分），
答：甲、乙的速度分别是60米/分，40米/分，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次函数的应用、函数的图象，解答的关键是理解题型，能从图象中获取有效信息列出方程．
9．如图1，在△ABC中，点P从顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点C出发，以1cm/s的速度沿C—A匀速运动到点A．图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，曲线两端点的高度相同，则△ABC的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
由题意，当BP⊥AC时，BP的长度最短为2，此时CP的距离为3，由图2可知，AC=2CP=6，即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：由题意，当BP⊥AC时，BP的长度最短，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图2可知，点M为（3，2），
∴当点P运动3cm时，则BP=2，
∵图2中曲线两端点的高度相同，
∴AP=CP=3，
∴AC=2CP=6，
∴△ABC的面积是；
故选：B．
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
10．如图①，在边长为的正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C止，过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动2.5秒时，的长度是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．
【详解】
解：由题意可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，
此时，点P在BC上，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴CP=8-5=3cm，
Rt△PCQ中，由勾股定理，得cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．
11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【答案】D
【分析】
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项．
【详解】
解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了（分钟），所以公共汽车的速度为（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为（米/分），故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数的实际应用，正确理解函数图象，掌握行程问题中时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．
12．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升
D．容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图像可得，
每分钟的进水量为（），故A正确；
每分钟的出水量为（），故B正确；
从计时开始8分钟时，容器内的水量为：（），故C正确；
容器从进水开始到水全部放完的时间是：（分钟），故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，正确地从图象中获取信息．
13．一辆客车从甲地开往乙地，一辆 ( http: / / www.21cnjy.com )出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①客车比出租车晚4小时到达目的地；②两车出发后3.75小时相遇；③两车相遇时客车距乙地还有225千米；④客车的速度为60千米/时，出租车的速度为100千米/时，其中正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
观察图象可发现客车出租车行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，然后可求得客车和出租车行驶的速度，进而判断①④；设两车出发后x小时相遇，根据两车的速度和甲乙两地的距离列方程求解即可得到相遇的时间，然后计算出相遇时客车行驶的距离，进而可判断②③．
【详解】
解：①由函数图象可知，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
所以客车比出租车晚4小时到达目的地，
故①正确；
④由函数图象可知，甲乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
所以客车速度为＝60千米/时，出租车速度为＝100千米/时，
故④正确；
②设两车出发后x小时相遇，
由题意得：60x＋100x＝600，
解得：，
即两车出发后3.75小时相遇，
故②正确；
③因为3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
所以两车相遇时客车距乙地还有600 225＝375千米，
故③错误，正确的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息的能力，读懂函数图象是解题的关键．
14．如图，正方形的边长为，为正方形边上动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．
【详解】
由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积
∴当=4时，=0；当=8时，=8
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积×4×4=8
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积
∴当=12时，=8；当=16时，=0
综上所述，B的函数图像符合要求
故选：B．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
15．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
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A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=3
【答案】D
【分析】
根据图2得到PN=4，PQ=5，再通过三角形和矩形的面积公式对四项逐一判断即可．
【详解】
解；由图2可知：PN=4，PQ=5．
A．当x=2时，y= ==5，故A正确，与要求不符；
B．矩形的面积==，故B正确，与要求不符；
C．当x=6时，点R在QP上，y=，故C正确，与要求不符；
D．当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是动点结合面积的函数问题；根据图2判断出PN=4，PQ=5是关键．
16．甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离中点路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．乙车的速度为90千米/时 B．的值为
C．的值为150 D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为为30×2÷（）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；
甲车的速度为：（300÷2 30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝，故选项B正确；
b=300÷2=150，故C正确；
当甲、乙车在相遇前相距30千米时，，
当甲、乙车在相遇后相距30千米时，，
故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．
17．如图，正方形ABCD的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可．
【详解】
解：当点P沿AD运动，即时，y的值为0，故排除A、C选项；
当点P沿DC运动，即时，，图象由左到右上升；
当点P沿CB运动，即时，，图象平行于x轴；
当点P沿BA运动，即时，，图象由左到右下降；
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．
18．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【答案】A
【分析】
先设小华的速度为x米/分，再根据小华返 ( http: / / www.21cnjy.com )回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．
【详解】
解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．
19．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
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A．A，B两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
【答案】C
【分析】
根据题意得A，B两城相距，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A，B两城相距，故选项A结论正确；
根据题意得：甲车从A城出发前往B城共消耗5小时，乙车从A城出发前往B城共消耗3小时；
甲车的速度
乙车的速度
∴行程中甲、乙两车的速度比为，故答案B结论正确；
设乙车出发x小时后，乙车追上甲车
得：
∴
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B城
∴9：00时，甲、乙两车相距，故选项D结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
20．如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况， ( http: / / www.21cnjy.com )前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】
根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点睛】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
21．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
数轴上两点之间的距离等于靠近右 ( http: / / www.21cnjy.com )边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】
∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
22．一艘轮船在航行中遇到暗礁， ( http: / / www.21cnjy.com )船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【分析】
当0≤x≤10时,可求出修船时 ( http: / / www.21cnjy.com )的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．
【详解】
有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即 ( http: / / www.21cnjy.com )第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；
当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），
当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），
则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），
所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；
当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；
由当0≤x≤10时，进水速度=40 ( http: / / www.21cnjy.com )÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．
故选D
【点睛】
本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
23．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开 ( http: / / www.21cnjy.com )始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；
∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；
30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），
∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
24．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【答案】B
【分析】
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的表示方法，列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
25．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
【答案】B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
26．下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
函数的定义：设在一个变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，据此判断即可.
【详解】
A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
C.A.对于一定范围内自变量x的任取值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误；
D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
【点睛】
此题考查了函数的概念，理解函数的定义是解决问题的关键.
27．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列结论中：①乙车先出发的时间为0.5h；②甲车的速度是80km/h；③甲车出发0.5h后两车相遇；④甲车到B地比乙车到A地早h说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【详解】
解：①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确；
②乙先出发，0.5小时，两车相距，
乙车的速度为：
故乙行驶所用时间为：小时
由最后时间1.75小时，可得乙先 达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时）
故甲车的速度为：
故此说法正确；
③由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，40+60=100，故两车相遇，此说法正确；
④由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：（小时），此说法错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能通过图象得到函数问题的相应解决．
28．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
【答案】D
【分析】
根据等腰三角形的周长公式得到x和y的关系式，再根据三角形三边关系求得x的取值范围即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，
∴2x+y=36，
即y=36﹣2x，
∵y＞0且2x＞y，
∴36﹣2x＞0，2x＞36﹣2x，
解得：9＜x＜18，
∴y=36﹣2x（9＜x＜18），
故选：D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、列函数关系式、 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的三边关系、解一元一次不等式，解答的关键是根据等腰三角形的周长列出函数的解析式，熟练掌握三角形的三边关系．
29．周末，明明步行去爷 ( http: / / www.21cnjy.com )爷、奶奶家看望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．明明家离爷爷、奶奶家900m
B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为
C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为
D．明明在爷爷、奶奶家呆了60min
【答案】B
【分析】
根据题意，结合图象中特殊点的实际意义进行判断即可．
【详解】
解：A、由纵坐标可得知明明家离爷爷、奶奶家1500m，此选项错误；
B、由1500÷20=75m∕min知，明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为，此选项正确；
C、由1500÷（90﹣60）=50m∕min知，明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为，此选项错误；www-2-1-cnjy-com
D、由60﹣20=40min知，明明在爷爷、奶奶家呆了40min，此选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，理解题意，能从函数图象中获取有效信息是解答的关键．
30．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程(千米）与行进时间(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 ( http: / / www.21cnjy.com )A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
二、填空题
31．小亮从家骑车上学，先 ( http: / / www.21cnjy.com )经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】16.5
【分析】
根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【点睛】
此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先 ( http: / / www.21cnjy.com )要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
32．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 …
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点睛】
本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
33．疫情期间，英国留学生小玲和 ( http: / / www.21cnjy.com )小丽同住一个学生公寓，小玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人．2021年1月2号一早，小玲从家出发骑平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回学生公寓．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从学生公寓出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有_____米．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】750
【分析】
由图像及题意可得：小玲去大使馆所需时间为32-2=30分钟，小丽是在小玲出发6分钟后开始追赶小玲，则有小玲的速度为7500÷30=250米/分钟，追及路程为250×6=1500米，追及时间为15-2-6=7分钟，然后可求出小丽的速度，进而可得小丽返回学生公寓所需时间为分钟，然后问题可求解．
【详解】
解：由图像及题意可得：小玲去大使馆所需时间为32-2=30分钟，
∴小玲的速度为7500÷30=250米/分钟，
由图像可知小丽是在小玲出发6分钟后开始追赶小玲，则有追及路程为250×6=1500米，追及时间为15-2-6=7分钟，
∴设小丽的速度为x米/分钟，则有：，
解得：，
∴小丽返回时的速度为米/分钟，
∴小丽返回学生公寓所需时间为分钟，
∴当小丽到达公寓时小玲距大使馆的距离为米；
故答案为750．
【点睛】
本题主要考查函数图像的应用，关键是根据函数图像得到相关信息，然后求解即可．
34．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对和数z是对应的，此时把这种关系记作：．对于任意的数m，n（），对应关系f由如表给出：
如：，，，则使等式成立的x的值是___________．
【答案】-1．
【分析】
根据对应关系f，分三种情况求出x的取值范围以及相应的x的值，再作出判断即可．
【详解】
解：①若1+2x=3x，即x=1，
则3x=2，
解得x= ，（不符合题意，舍去）；
②若1+2x＞3x，即x＜1，
则1+2x-3x=2，
解得x=-1，
③若1+2x＜3x，即x＞1，
则1+2x+3x=2，
解得x= （不符合题意，舍去），
综上所述，x的值是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．
35．A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A地共用时，此时两车间距离减少，求得乙车的速度为，由经过时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B地时，所用时间，即可求解．
【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A地共用时，
而此时两车间距离减少()，
则乙车的速度为，
时，两车距离为0，即两车相遇，
，
解得：()，
∴甲车到达B地时，共用时()，
此时，乙车行驶了()，
则乙车离A地的路程为()，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
三、解答题
36．问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 …
（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m= ；
（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质 ．
（3）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是 ．
【答案】（Ⅲ）见解析；（1）－6；（2）图象关于y轴对称；函数最大值为5；（3）-＜x≤-1或1≤x＜
【分析】
（Ⅲ）根据列表，确定点的坐标，后描点，连线即得图像；
（1）先根据B确定n值，根据n值确定m值，注意A,B表示不同点，故横坐标一定不同；（2）根据图像或列表的数据特点，写出符合题意的即可；
（3）把连续不等式转化为等价的不等式组求解即可．
【详解】
（Ⅲ） 画图像，如下图
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将x=6代入函数解析式得n=-2×|6|+5= -7，
将y=-7代入函数解析式得-7=-2×|m|+5，
解得m=±6，
∵A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，
∴m= -6，
故答案为-6；
（2）由图知，函数y=-2|x|+5的图象关于y轴对称，且函数最大值为5
故答案为：图象关于y轴对称；函数最大值为5
（3）原不等式变形为 ,
解得
故自变量x的取值范围是-＜x≤-1或1≤x＜．
【点睛】
本题考查了数学的探究性问题，绝对值的化简， ( http: / / www.21cnjy.com )函数的图像及其性质，不等式转化为不等式组，解不等式组，熟练掌握图像画法的三个步骤，灵活解不等式组是解题的关键．
37．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）乌龟、1500；（2）600，50；（3）28.8
【分析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）用兔子所花的总时间 兔子跑步的时间=兔子睡觉的时间，列式求解可得答案．
【详解】
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑600米．
1500÷30＝50（米），
∴乌龟每分钟爬50米，
故答案是：600，50；
（3）30＋1 1 （1500 600）÷750＝28.8（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.8分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
38．如图所示，在中，底边，高，E为上一动点，当点E从点D向点A运动时，的面积发生了变化．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若设长为，的面积为y，求y与x之间的关系式及x的范围．
（2）当长度为时，的面积y是多少？
【答案】（1）y=4x，0≤x≤6；（2）12cm2．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式得到y与x的关系式；
（2）计算自变量为3对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）y=×BC×DE=4x（0≤x≤6）；
（2）当x=3时，y=4×3=12（cm2）．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用 ( http: / / www.21cnjy.com )来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
39．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高
【分析】
(1)根据表格中的数据，可直接回答；
(2)求出每年的增加数，进行比较即可；
(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．
【详解】
解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是；
（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量．21教育网
【点睛】
本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．
40．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游 ( http: / / www.21cnjy.com )．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）20km/h，1小时；（2）C（，25），60km/h
【分析】
（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；
（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．
【详解】
解：（1）由题意，得
小明骑车的速度为：km/h，
小明在南亚所游玩的时间为：小时；
（2）由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时，
小明从家到湖光岩的路程为：km，
妈妈驾车的速度为：km/h，
点横坐标为：，
∴C（，25）．
【点睛】
本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
41．如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．21cnjy.com
（1）如图2，如果点与点重合，求证：；
（2）如图3，如果，求的长；
（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）证明见详解；（2）PQ=；（3），，
【分析】
（1）在中，，是的中点可得DC=AD=BD，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB⊥DB，
可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC，由D与P重合，可证PQ=2PC；
（2）过B作BH⊥PQ于H，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt△ACB中由勾股定理BC=，由∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH=
可得BH=，由∠PBQ=90°，BP=BQ，可求PQ=2BH=；
（3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，由勾股定理求出CH=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x，当CP时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2即可求出。
【详解】
解：（1）在中，，是的中点，
∴DC=AD=BD，
∴∠DCB=∠DBC=30°，
又∵∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，
∵QB⊥DB，
∴∠DQB=90°-∠QDB=30°，
∴DQ=2DB=2DC，
∵D与P重合，
PQ=2PC；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）过B作BH⊥PQ于H，
∵AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=12，
在Rt△ACB中由勾股定理BC=，
又因为∠HCB=30°，∠CHB=90°，
∴CB=2BH=，
∴BH=，
∵∠PBQ=90°，BP=BQ，
∴PQ=2BH=；
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（3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，CH=，
当CP≤9时PH=9-PC=9-x，
在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，
y2=(9-x)2+27，
即，
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当CP时PH=PC-9=x-9，
在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，
y2=(x-9)2+27，
即，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查直角三角形性质，勾股定理，等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形性质函数关系，掌握直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，解题关键是在Rt△PBH中利用勾股定理构造等式求出函数关系．
42．司机小王开车从A地 ( http: / / www.21cnjy.com )出发去B地送信，其行驶路程与时间函数关系图象如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图回答下列问题：
（1）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修用了多长时间？
（3）汽车从C地到B地行驶了多长时间？平均每小时行驶多少千米？原规定多长时间到达B地？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）3小时，50 ( http: / / www.21cnjy.com )千米/小时；（2）汽车检修了1小时；（3）汽车从C地到B地行驶了2小时，平均每小时行驶75千米/小时，原规定6小时到达B地
【分析】
（1）看C对应的横坐标即可；
（2）水平线段的两个端点的横坐标的差即为答案；
（3）6﹣4＝2，即汽车从C地到B地行驶了2小时．
【详解】
解：（1）汽车从A地到C地用了3小时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
平均每小时行驶150÷3＝50（千米/小时）；
（2）4﹣3＝1，即汽车检修了1小时；
（3）6﹣4＝2，即汽车从C地到B地行驶了2小时；
平均每小时行驶（300－150）÷2＝75（千米/小时）；原规定6小时到达B地．
【点睛】
本题考查了函数的图像，结合实际看懂图像的意义是解题的关键．
43．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
【答案】（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）分钟或分钟．
【分析】
根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；
根据题中已知，描点画出函数图象；
根据图象可得小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【详解】
解：（1）由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
44．A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲的速度________；
（2）乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；
（3）当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．
【答案】（1）30km/h；（2）80km/h，55km/h，（3.9，0）；（3）或或或．
【分析】
根据图形可知C点之前，只有甲出 ( http: / / www.21cnjy.com )发了；C-D段，乙出发了但是还没有改变速度；D-E-F段乙改变了速度，其中在E点乙追上了甲，F点乙到达目的地．由此【来源：21·世纪·教育·网】
（1）根据AC段可计算出甲的速度；
（2）根据CD段可计算出乙改变 ( http: / / www.21cnjy.com )速度之前的速度，D-E-F段乙改变速度并再用了2.5h到达目的地可算出乙变速后的速度，根据E点乙追上了甲，可计算出E点的坐标；
（3）分①乙出发前，②乙出发后未追上甲之前，③乙超过甲、但是未到达目的地，④乙到达目的地后四种情况即可得出t的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
甲的速度为：60÷2=30km/h，
故答案为：30km/h；
（2）设乙刚变速前的速度为akm/h，
30×2.5-35=（2.5-2）a，
解得，a=80，
设乙变速后的速度为bkm/h，
150-0.5×80=（4.5-2.5）b，
解得，b=55，
∵35÷（55-30）=1.4，
∴点E的坐标为（3.9，0），
故答案为：80km/h，55km/h，（3.9，0）；
（3）①在乙出发前，若甲、乙两人相距，
h；
②乙出发后未追上甲之前，甲、乙两人相距，
，解得h；
③乙超过甲，但是未到达目的地，甲、乙两人相距，
，解得h；
④乙到达目的地，甲、乙两人相距，
．
综上所述，t的值为或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】
本题考查通过函数图象获取信息．解答本题的关键是明确题意，结合图象找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21世纪教育网版权所有
45．汽车在山区行驶过程中，要经过 ( http: / / www.21cnjy.com )上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，时速分别为70km/h，80km/h，70km/h；
（3）汽车遇到了2个上坡路段,3个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长．
【分析】
（1）根据图象的横坐标，纵坐标即可求解；
（2）匀速行驶表示速度不变，即线段与x轴平行，据此即可求解；
（3）汽车上坡路时速度下降，下坡路时速度上升，据此即可解答．
【详解】
解：（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）由图象的汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，
∴汽车在0.2—0.4小时保持速度不变，时速为70km/h，
汽车在0.6—0.7小时保持速度不变，时速为80km/h，
汽车在0.9—1.0小时保持速度不变，时速为70km/h；
（3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降，
∴汽车遇到CD、FG，2个上坡段；
汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，
∴汽车遇到AB、DE、GH，3个下坡路段；
汽车在AB段时间为0.2h，在DE段时间为0.1h，在GH段时间为0.1小时，
∴汽车在AB段所花时间最长．
【点睛】
本题考查了函数图象，结合题意理解函数图象是解题关键．
46．如图，和都是等腰直角三角形，．
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（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．
①若，求四边形的面积；
②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由见解析；（2）①；②y＝26﹣x．
【分析】
（1）延长BD，分别交AC、CE ( http: / / www.21cnjy.com )于F、G，如图，根据等腰直角三角形的性质可利用SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质、三角形的内角和定理即可得出结论；21*cnjy*com
（2）①如图，仿照（1）可证得BD＝CE，BD⊥CE，然后根据S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE计算，即可求出四边形BCDE的面积；
②先根据勾股定理求出BC和DE，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；
理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，如图，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AFB＝∠GFC，
∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）①如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠HOC，
∴∠BHC＝∠BAC＝90°，
∴S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE＝×CE×BH+×CE×DH＝×CE×BD＝；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②∵，，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴，，
∵∠BHC＝90°，
∴CD2+EB2＝CH2+HB2+EH2+HD2＝BC2+DE2＝（3）2+（2）2＝26，
∴y＝26﹣x．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
47．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当销量是5千克时，销售额是 元；
（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ．
【答案】（1）橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）10；（3）y＝2x．21·世纪*教育网
【分析】
（1）根据题意以及表格， ( http: / / www.21cnjy.com )即可得到表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；
（2）根据表格中的数据，即可得出当销量是5千克时，销售额是10元；
（3）根据销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据，即可得到y与x之间的关系式．
【详解】
解：（1）表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；
（2）当销量是5千克时，销售额是10元；
故答案为：10；
（3）依据表格，若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
【点睛】
此题主要考查函数的表示方法，列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )能具体地反映自变量与函数的数值对应关系；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
48．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：
0 1 2 3 4 5 6
5 1 1 3
②描点；
③连线．
（1）在函数中，自变量的取值范围为______；
（2）表格中，______，______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数图象；
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（4）观察图象，当______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．
【答案】（1）任意实数；（2）3，5；（3）见解析；（4），
【分析】
（1）该函数的自变量没有任何要求，所以取值范围是任意实数；
（2）分别代入x的值求出y的值，就可以得到结果；
（3）根据表格中的数据描点画图；
（4）根据函数图象得出它的增减性，方程的解可以理解为函数图象的交点问题，函数图象与直线有两个交点说明方程有两个不同的实数根．
【详解】
解：（1）自变量的取值范围为：任意实数，
故答案是：任意实数；
（2）当时，，
当时，，
∴，，
故答案是：3，5；
（3）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）当时，随的增大而减小，
要使关于的方程有两个不同的实数根，则函数图象与直线有两个交点，
∴，
故答案是：，．
【点睛】
本题考查函数的图象和性质，解题的关键是掌握画函数图象的方法，掌握通过函数图象得到函数性质，以及方程与函数的关系．
49．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
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（1）根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？
（2）当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
【答案】（1）变量是的函数；（2）当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是；（3）秋千来回摆动第二个来回需要．
【分析】
（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）根据函数图象和题意可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）由图象可知，对于每一个摆动时间，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.
（2）由函数图象可知，当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是.
（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需，秋千来回摆动第二个来回需要.
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【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
50．如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：
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（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7
y（） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6
m的值是______．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图像，解决问题：在曲线部分的最低点时，在中画出点P所在的位置，此时P运动的时间为______秒
【答案】（1）3；（2）见解析；（3）P点位置见解析，
【分析】
（1）根据题意，P点走6s时，得到CP为3厘米，即可证明为等边三角形，所以BP=3，即m=3．
（2）描点，连线即可画出图像．
（3）由点到直线的距离垂线最短，即可得出时，图像有最低点．由图结合勾股定理可求出CP长度，即可求出x．
【详解】
（1）根据表可知，运动6s，即BC+CP=6．
∵BC=3, ∴CP=6-3=3
∵
∴是等边三角形，所以BP=3，即m=3
故答案为3
（2）描点，连线，画图像如下．
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（3）P点位置如图，此时曲线位置为最低点，
∵,∴．
所以运动时间．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为
【点睛】
本题考查动点问题的函数图像，等边三角形的判定，在坐标系中描点，画图像．了解直线外一点到直线的线段中，垂线最短是解本题的关键．
51．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）CD和EF；（2）8cm、4cm、6cm、2cm；（3）a=24，b=17；（4）42cm2．
【分析】
（1）结合图甲可直接解答；
（2）根据函数图象即可确定BC、CD、DE、EF的长度；
（3）根据三角形的面积计算公式进行计算即可；
（4）根据题意可得，当点P移动到点E时面积达到最大值，然后确定三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式进行计算即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：（1）如图1所示，当动点P在线段CD和EF上运动时，△ABP的面积S保持不变
故答案是：CD和EF；
（2）当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，
由图2可得得， P在BC上移动了4秒，则BC=4×2=8cm，
在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm
在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，
由AB=6cm那么EF=AB-CD=2cm
故答案是：8cm、4cm、6cm、2cm；
（3）由图2得，当a是点P运行4秒时△ABP的面积，则a=S△ABP=×6×8=24
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s
∴a=24，b=17；
（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a,
∴S=AB（BC+DE）=×66×（8+6）=42cm2．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象和从函数图像上获取有用的信息，从函数图象获取有用的信息解决实际问题是成为解答本题的关键．【版权所有：21教育】
52．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．21*cnjy*com
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（1）甲乙两地之间的路程为________；快车的速度为________；慢车的速度为_________；
（2）出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发________相距．
【答案】（1）420，120，；（2）；（3）
【分析】
（1）由的纵坐标的含义可得甲乙两地相距，由 可得快车从甲地到乙地所花时间为小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为小时，从而可得慢车的速度；
（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设后两车距各自出发地路程相等，从而列方程：，解方程可得答案；
（3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距，列方程，解方程，并检验可得答案．
【详解】
解：（1）由图可知甲乙两地相距，
由图可知快车到达乙地，
∴，
由图可知慢车用时比快车总用时少，
∴．
故答案为：
（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，
设后两车距各自出发地路程相等，
∴，
∴．
故答案为：
（3）当快、慢车相对而行时，设时相距，
∴，
∴；
当快车到达乙地停留时，设时相距，
∴，
∴．
由＞ 故不合题意舍去．
当快车返回甲地时，设时相距，
∴，
∴．
由＜，故不合题意舍去，
综上：当快慢两车出发，两车相距
故答案为：
【点睛】
本题考查的是从函数图像中获取信息，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.
53．甲、乙两人在净月大街上 ( http: / / www.21cnjy.com )同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．2-1-c-n-j-y
（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．
（2）请结合图象再写出一条信息．
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【答案】（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；
（2）答案不唯一，只要符合实际即可．
【详解】
（1）由图可得，
甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），
乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），
乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，
乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），
故答案为：60，80，12，30；
（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．
54．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．
月用水量x/立方
收费标准y元/立方 3.5 4 4.5
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费
【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）68元
【分析】
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据收费标准计算即可．
【详解】
（1）y是关于x的函数；
理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数；
（2）两个月合计应付的水费为10×4+8×3.5=68（元）．
【点睛】
本题主要考查了函数的概念以及有理数的运算在实际生活中的应用，掌握函数的定义是解题的关键．
55．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
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在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
【答案】（1）10，8；（2）24；（3）24
【分析】
（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）设容器A的高度为hAcm， ( http: / / www.21cnjy.com )注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；
（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．
【详解】
解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；
故答案为：10，8；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：
，解得：；
设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，
∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6＝24（s）．
故答案为：24；
（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，
∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），
∵C的容积为60cm3，
∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），
故这个容器的高度是：4+8+12＝24（cm）；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．
56．已知函数．
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（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象，通过观察可知横坐标为和4的两个点的纵坐标哪个大？
（2）在图象上标出和轴的距离为2个单位长度的点，并写出其坐标．
【答案】（1）图见解析，横坐标为的点的纵坐标大；（2）图见解析，或．
【分析】
（1）利用描点法画出函数图象即可，观察图象即可得纵坐标大的点；
（2）根据点到y轴的距离可得这个点的横坐标为2或，再求出其纵坐标即可得．
【详解】
（1）函数的图象是一条直线，
当时，，即点在此函数图象上，
当时，，解得，即点在此函数图象上，
利用描点法画出函数图象如下：
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观察图象可知，横坐标为的点的纵坐标大；
（2）因为到轴的距离为2个单位长度的点的横坐标为2或，
所以图中的点A和点B即为所求的点，
当时，，即，
当时，，即．
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【点睛】
本题考查了画函数图象、点到坐标轴的距离等知识点，掌握函数图象的画法是解题关键．
57．秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离(米）与张老师出发所用时间(分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：2·1·c·n·j·y
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张老师最初出发的速度为 米/分， ，老朱步行的速度为 米/分；
， ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 米/分；
小区大门与南山之间的距离为多少
【答案】（1）60，16，100；（2）20，1200，260；（3）小区大门与南山之间的距离为米
【分析】
（1）结合题意和图象可得，张老师最 ( http: / / www.21cnjy.com )初出发的速度为480÷8米/分， a分时张老师返回大门，此时a=8+8（分）；老朱步行的速度为：800÷8米/分；【出处：21教育名师】
（2）根据图象可得，b分时张老师 ( http: / / www.21cnjy.com )开设追老朱，b=16+4（分），c=800+100×4（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）（米/分）；
（3）先算出他们同时到达终点时间，再算出老朱所用的时间，可算出总路程．
【详解】
（1）张老师最初出发的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为480÷8=60（米/分），从图象可知a分时张老师返回大门，此时a=8+8=16（分）；老朱步行的速度为：800÷8=100（米/分）
故答案为：
（2）根据图象可得，b分时张老师开设追 ( http: / / www.21cnjy.com )老朱，b=16+4=20（分），c=800+100×4=1200（米）；张老师回到起点，找到手机之后的速度为：100+（1200-800）÷（22.5-20）=260（米/分）
故答案为：
（3）解：他们同时到达终点时间：，老朱所用的时间：小区大门与南山之间的距离：米
答：小区大门与南山之间的距离为米
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【点睛】
考核知识点：函数图象和行程问题．理解题意，结合图象获取相关信息是解题关键．
58．某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 1 2 m 0 1 2 ….
其中，m=______________；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数的另一部分图像；
（3）方程的解是__________________；
（4）关于x的方程有4个实数解，则a的取值范围是______________________．
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【答案】（1）1 ；（2）答案见解析；（3）x=±5；（4）
【分析】
（1）根据表格直接求解即可；
（2）根据表格的数据进行描点作图即可；
（3）根据绝对值的意义进行求解即可；
（4）根据图象直接进行解答即可．
【详解】
解：（1）由图表可得：把x=1代入函数，得，即m=1；
故答案为1；
（2）作图如下：
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（3）由可得：
，所以有或（不符合题意，舍去），
解得；
故答案为；
（4）当关于x的方程有4个实数解，即直线与（2）的图像有4个交点，所以由图像可直接得；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查函数图像，关键是根据题意得到函数的性质及图像，由此即可求解．
59．小红星期天从家里出发 ( http: / / www.21cnjy.com )骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
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（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
【答案】（1）1500，4；（2）450米/分
【分析】
（1）根据图象，路程的最大值即为 ( http: / / www.21cnjy.com )小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．
【详解】
（1）根据图象舅舅家纵坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，时，直线量陡，
故小红在12-14分钟最快，速度为米/分．
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
60．小明家距离学校8千米，今天早晨小明 ( http: / / www.21cnjy.com )骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．
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【答案】（1）3；5；（2）20；（3）24；（4）分钟
【分析】
（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；
（2）利用图象得出速度即可；
（3）实质是求当s=6时，t=24；
（4）先算出先前速度需要分钟，作差30-=即可求解．
【详解】
解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
（3）当s=6时，t=15+=24，
所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）10分钟=小时，
由题意可知，修车前的速度为3=18千米/小时
修车前需要的时间8÷18=小时=分钟，
30-=，
答：他比实际情况早到早到分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．
61．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
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（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）；
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时；
（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）；
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .
【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.
【详解】
试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；
（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；
（3）6时两图象相交，说明他们相遇；
（4）观察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；
（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；
（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发.
试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；
（2）甲的速度是100÷6=千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；
（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；
（6）不对，是乙比甲晚走了3小时.
故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.
考点：函数的图象.
62．小明荡秋千后，绘制出秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．结合图象回答：
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（1）请判断是否是关于的函数？并说明理由；
（2）秋千静止时离地面的高度是多少？当时，秋千离地面的高度约为多少？
（3）秋千摆动第三个来回需多少时间？
【答案】（1）变量h是关于t的 ( http: / / www.21cnjy.com )函数，理由见解析；（2）秋千静止时离地面的高度是0.5m，当t=5.4时，秋千离地面的高度约为1.0m；（3）秋千摆动第三个来回需2.4s
【分析】
（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）根据函数图象和题意可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）由图象可知，
对于每一个摆动 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）由函数图象可知，秋千静止时离地面的高度是0.5m，
当t=5.4时，h≈1.0m， ( http: / / www.21cnjy.com )它的实际意义是：秋千摆动到5.4s时，秋千离地面的高度约为1.0m；
（3）由图象可知，
秋千摆动第三个来回需要7.8-5.4=2.4（s），
答：秋千摆动第三个来回需2.4s．
【点睛】
本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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6.1 函数
【提升训练】
一、单选题
1．如图1，在四边形中，，，点E沿着的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点F，设线段的长度为，运动时间为，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（ ）21*cnjy*com
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A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.8
2．小明从家出发，直走了2 ( http: / / www.21cnjy.com )0分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小明离家时间与离家的距离之间的关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
4．如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的长是（ ）
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A． B． C． D．
5．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（ ）
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④
6．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
7．甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
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A．80米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．60米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
9．如图1，在△ABC中，点P从顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )C出发，以1cm/s的速度沿C—A匀速运动到点A．图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，曲线两端点的高度相同，则△ABC的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图①，在边长为的正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C止，过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动2.5秒时，的长度是（ ）．
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A．2 B．3 C． D．
11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
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A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
12．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升
D．容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟
13．一辆客车从甲地开往乙地，一 ( http: / / www.21cnjy.com )辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①客车比出租车晚4小时到达目的地；②两车出发后3.75小时相遇；③两车相遇时客车距乙地还有225千米；④客车的速度为60千米/时，出租车的速度为100千米/时，其中正确的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，正方形的边长为，为正方形边上动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=3
16．甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离中点路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．乙车的速度为90千米/时 B．的值为
C．的值为150 D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或
17．如图，正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
19．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
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A．A，B两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
20．如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
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A． B．
C． D．
21．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
22．一艘轮船在航行中遇到暗礁， ( http: / / www.21cnjy.com )船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
23．一个有进水管和出水管的容器， ( http: / / www.21cnjy.com )从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）21·cn·jy·com
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A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出
24．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
25．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
26．下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列结论中：①乙车先出发的时间为0.5h；②甲车的速度是80km/h；③甲车出发0.5h后两车相遇；④甲车到B地比乙车到A地早h说法正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
28．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
29．周末，明明步行去爷爷、 ( http: / / www.21cnjy.com )奶奶家看望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）21教育网
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A．明明家离爷爷、奶奶家900m
B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为
C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为
D．明明在爷爷、奶奶家呆了60min
30．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程(千米）与行进时间(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
31．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 ( http: / / www.21cnjy.com )A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．
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32．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 …
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
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33．疫情期间，英国留学生小玲和小 ( http: / / www.21cnjy.com )丽同住一个学生公寓，小玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人．2021年1月2号一早，小玲从家出发骑平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回学生公寓．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从学生公寓出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有_____米．21教育名师原创作品
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34．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对和数z是对应的，此时把这种关系记作：．对于任意的数m，n（），对应关系f由如表给出：
如：，，，则使等式成立的x的值是___________．
35．A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．
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三、解答题
36．问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：
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（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 …
（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m= ；
（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质 ．
（3）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是 ．
37．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
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（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？2·1·c·n·j·y
38．如图所示，在中，底边，高，E为上一动点，当点E从点D向点A运动时，的面积发生了变化．
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（1）若设长为，的面积为y，求y与x之间的关系式及x的范围．
（2）当长度为时，的面积y是多少？
39．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
40．周末，小明骑自行车从家里出发到野外 ( http: / / www.21cnjy.com )郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．21·世纪*教育网
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．
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41．如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．
（1）如图2，如果点与点重合，求证：；
（2）如图3，如果，求的长；
（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
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42．司机小王开车从A地出发去B地送 ( http: / / www.21cnjy.com )信，其行驶路程与时间函数关系图象如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图回答下列问题：【出处：21教育名师】
（1）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修用了多长时间？
（3）汽车从C地到B地行驶了多长时间？平均每小时行驶多少千米？原规定多长时间到达B地？
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43．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
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（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
44．A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：
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（1）甲的速度________；
（2）乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；
（3）当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．
45．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡 ( http: / / www.21cnjy.com )、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
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46．如图，和都是等腰直角三角形，．
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（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．
①若，求四边形的面积；
②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．
47．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当销量是5千克时，销售额是 元；
（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ．
48．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：
0 1 2 3 4 5 6
5 1 1 3
②描点；
③连线．
（1）在函数中，自变量的取值范围为______；
（2）表格中，______，______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数图象；
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（4）观察图象，当______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．
49．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
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（1）根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？
（2）当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
50．如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：
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（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7
y（） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6
m的值是______．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图像，解决问题：在曲线部分的最低点时，在中画出点P所在的位置，此时P运动的时间为______秒
51．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
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52．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．
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（1）甲乙两地之间的路程为________；快车的速度为________；慢车的速度为_________；
（2）出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发________相距．
53．甲、乙两人在净月大街 ( http: / / www.21cnjy.com )上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．www.21-cn-jy.com
（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．www-2-1-cnjy-com
（2）请结合图象再写出一条信息．
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54．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．
月用水量x/立方
收费标准y元/立方 3.5 4 4.5
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费
55．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．2-1-c-n-j-y
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在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
56．已知函数．
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（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象，通过观察可知横坐标为和4的两个点的纵坐标哪个大？
（2）在图象上标出和轴的距离为2个单位长度的点，并写出其坐标．
57．秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离(米）与张老师出发所用时间(分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：
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张老师最初出发的速度为 米/分， ，老朱步行的速度为 米/分；
， ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 米/分；
小区大门与南山之间的距离为多少
58．某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 1 2 m 0 1 2 ….
其中，m=______________；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数的另一部分图像；21世纪教育网版权所有
（3）方程的解是__________________；
（4）关于x的方程有4个实数解，则a的取值范围是______________________．
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59．小红星期天从家里出发骑自行车去舅 ( http: / / www.21cnjy.com )舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：21cnjy.com
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（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
60．小明家距离学校8千米，今天早 ( http: / / www.21cnjy.com )晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．
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61．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
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（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）；
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时；
（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）；
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .
62．小明荡秋千后，绘制出秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．结合图象回答：
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（1）请判断是否是关于的函数？并说明理由；
（2）秋千静止时离地面的高度是多少？当时，秋千离地面的高度约为多少？
（3）秋千摆动第三个来回需多少时间？
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