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6.2 一次函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数中，的值为（ ）
A． B．2 C．5 D．
3．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B．y=－2x－2 C．y=2（x－2） D．
6．下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
8．下列个函数关系：，其中是一次函数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．不能确定 D．一切实数
11．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B．，且 C．，且 D．
12．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝6x－1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－x
13．在下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
14．下列函数① y=x－6；② y=；③ y=；④ y=7x中，y是x的一次函数的是 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
15．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．若点在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
17．如果直线和的交点在x轴上，那么：等于（ ）
A．4 B．－4 C．1：4 D．（－1）：4
18．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
19．下列函数是一次函数的是（ ）．
A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=ax+b
20．下列各点在直线y＝2x+6上的是（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（，） D．（，1）
21．如图，已知点轴交直线于点，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
22．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．4
23．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
24．已知点在一次函数的图像上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
25．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
26．在平面直角坐标中，点关于对称的点B在直线上，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．2
27．若点在一次函数的图象上，则的值（ ）
A． B．3 C． D．2
28．若函数是一次函数，则m值为( )
A．2 B．-2 C．-2或2 D．3
29．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
30．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
31．已知：不论为何值，点都在直线上，若是直线上的点，则的值是__________．
32．已知一次函数的图象经过点，那么的值等于______．
33．当______时，是一次函数．
34．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．
35．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+4图象上，则ab____﹣14．（填“＞”，“＜”或“=”）
三、解答题
36．已知与成正比例，且当时，．
（1）求出与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
37．已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？
38．正方形的面积S是边长x的函数，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：21世纪教育网版权所有
x 1 1.02 1.04 1.06 1.08
S 1 1.040 1.082 1.124 1.166
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；21教育网
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？21·cn·jy·com
39．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
40．已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值．
41．当k为何值时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数？
42．已知y与x－1成正比例，且x＝3时y＝4
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝－6时，x的值为多少？
43．已知y与x－2成正比例，且x＝1时，y＝4．
(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝2时，求x的值．
44．已知是的一次函数，且当时，的值是9；当 时，的值是-3．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，求的取值范围．
45．已知点和都在直线（为常数）上，求的值．
46．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）当y=3时，求x的值．
47．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
48．已知．
（1）满足什么条件时，是一次函数？
（2）满足什么条件时，是正比例函数？
49．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；
（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．
50．（1）若函数表达式为是正比例函数，求m的值；
（2）若函数是一次函数，求m的值．
51．已知直线经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
52．已知函数，
（1）当、为何值时，此函数是一次函数？
（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？
53．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(﹣3，6)．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；
（3）当x取何值时，y=．
54．已知y+4和x成正比例，且x=3时，y=1；求x=﹣5时，求y的值．
55．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．
56．如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．21cnjy.com
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（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？
57．（1）已知函数+m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
58．已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
59．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（4，6）是否在这个函数的图象上．
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6.2 一次函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、y=x2-2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、，自变量x的次数是-1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y=3x-2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
D、y=-2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．在函数中，的值为（ ）
A． B．2 C．5 D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的定义，从而求得的值．
【详解】
解：根据一次函数的定义得，对应的的值为；
故答案选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的形式是解题的关键．
3．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义：形如，称为一次函数解答即可．
【详解】
解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．形如，称为一次函数．
4．在①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】
解：①y=-8x属于一次函数；
②y=属于反比例函数；
③y=+1不属于一次函数；
④y=-8x2+6属于二次函数；
⑤y=-0.5x-1属于一次函数，
∴一次函数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．21世纪教育网版权所有
5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B．y=－2x－2 C．y=2（x－2） D．
【答案】A
【分析】
分别根据正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．
B、该函数是一次函数，故本选项错误．
C、该函数是一次函数，故本选项错误．
D、该函数不是正比例函数，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
6．下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【详解】
解：②y=kx+b中，k=0时不符合，③中，x的次数不为1，
则①y=-x；④y=2x+1是一次函数，共2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
7．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
【答案】D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可．
【详解】
解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；【出处：21教育名师】
B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）图象上点的坐标满足y＝kx＋b．www-2-1-cnjy-com
8．下列个函数关系：，其中是一次函数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】
形如y=kx+b（k≠0），称为一次函数，据此解答．
【详解】
解：y=2x+1，s=60t，y=100-25x，都是一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．
9．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【详解】
解：根据正比例函数的定义可知是正比例函数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义．
10．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．不能确定 D．一切实数
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数，
∴k2+1≠0，
∴k取一切实数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数．
11．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B．，且 C．，且 D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义列出：m-1≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
【详解】
解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0．
解得 m≠1，n=0．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
12．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝6x－1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－x
【答案】D
【分析】
利用正比例函数的定义进行分析即可．
【详解】
解：、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是正比例函数，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．www.21-cn-jy.com
13．在下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
形如：的函数， 可得：是的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：函数，不是的正比例函数，故错误；
函数，不是一次，不是的正比例函数，故错误；
函数，是的正比例函数，故正确；
函数，不是整式，不是的正比例函数，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
14．下列函数① y=x－6；② y=；③ y=；④ y=7x中，y是x的一次函数的是 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可．
【详解】
解：函数①y=x-6；③y= ；④y=7x，y是x的一次函数，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【来源：21cnj*y.co*m】
15．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
利用一次函数的定义进行判断即可选择．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．
16．若点在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】
设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵点A（-2，a），B（b，）都在该函数图象上，
∴a=-2k，bk=，
即k=a，
∴ab=，
∴ab=-3，
∴原式=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab的值是解题的关键．
17．如果直线和的交点在x轴上，那么：等于（ ）
A．4 B．－4 C．1：4 D．（－1）：4
【答案】D
【分析】
分别求出两直线与轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】
解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与轴的交点的横坐标是解题的关键．
18．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
19．下列函数是一次函数的是（ ）．
A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=ax+b
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义进行分析即可．
【详解】
A．不是一次函数，故此选项错误；
B．是一次函数，故此选项正确；
C．不是一次函数，故此选项错误；
D．不是一次函数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
20．下列各点在直线y＝2x+6上的是（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（，） D．（，1）
【答案】C
【分析】
逐一将选项代入直线的解析式中验证即可．
【详解】
解：A.当时，，故不在直线上，此选项错误；
B.当时，，故不在直线上，此选项错误；
C.当时，，故在直线上，此选项正确；
D.当时，，故不在直线上，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数，掌握点在直线上需符合直线的解析式是关键．
21．如图，已知点轴交直线于点，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
设P′点坐标为（x，3），代入一次函数解析式求得x的值，从而求解．
【详解】
解：∵点轴
∴设P′点坐标为（x，3），
将（x，3）代入中，，解得：
∴P′点坐标为（2，3）
∴的长为
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数上点的坐标特点，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．
22．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
利用点A求出正比例函数的表达式，再将点B坐标代入，可得b值．
【详解】
解：设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
将A（1，-2）代入，
则-2=k，即k=-2，
∴正比例函数的表达式为y=-2x，
将B（2，b-1）代入y=-2x，
∴b-1=-2×2，
得：b=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
23．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，|m-2|=1，
解得m=3或m=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
24．已知点在一次函数的图像上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将点的坐标代入一次函数中，转化为解关于字母m的一元一次方程，即可解题．
【详解】
把点的坐标代入一次函数中，
得
故选：C．
【点睛】
本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
【答案】A
【分析】
把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.
【详解】
把点代入正比例函数，得：
，
解得．
故选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
26．在平面直角坐标中，点关于对称的点B在直线上，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．2
【答案】B
【分析】
根据关于轴对称的点的坐标特点可得，然后将点B的坐标代入，则可求解m的值．
【详解】
解：∵点与点B关于轴对称，
∴，
∵点在上，
∴ ，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
27．若点在一次函数的图象上，则的值（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】B
【分析】
把点代入一次函数即可求解．
【详解】
∵点在一次函数的图象上，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】
此题主要考查函数与坐标，解题的关键是待定系数法的应用．
28．若函数是一次函数，则m值为( )
A．2 B．-2 C．-2或2 D．3
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义列出关于m的方程并解方程找到合适的解即可．
【详解】
∵函数是一次函数，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
29．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、不是正比例函数，故A错误；
B、是一次函数，故B错误；
C、不是正比例函数，故C错误；
D、是正比例函数，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
30．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为y=60x，是一次函数；
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系为y=πx2，不是一次函数；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系为y=50+2x，是一次函数；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系为y=2.2x，是一次函数，
所以共3个一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键．
二、填空题
31．已知：不论为何值，点都在直线上，若是直线上的点，则的值是__________．
【答案】-13
【分析】
由“不论为何值，点都在直线上”可求出直线的解析式，由点在直线上可得出，进而可得出．
【详解】
解：设，则，
．
又是直线上的点，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
32．已知一次函数的图象经过点，那么的值等于______．
【答案】2
【分析】
要求m的值，实质是求当y=8时，x的值．
【详解】
解：把y=8代入一次函数y=2x+4，得
8=2x+4
∴x=2，
所以m=2，
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查一次函数的问题，注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数是关键．
33．当______时，是一次函数．
【答案】
【分析】
根据一次函数定义知含有自变量，且自变量系数不为0即可求出k值．
【详解】
∵ 为一次函数，
即为一次函数，
∴，
即；
故答案为：．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，根据定义知一次函数自变量系数不为0即可解题，难度一般．
34．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．
【答案】2
【分析】
由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：
，
解得：；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
35．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+4图象上，则ab____﹣14．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】=
【分析】
将分别代入一次函数的解析式中，求得的值，即可解得的值，再据此解题．
【详解】
解：将分别代入一次函数的解析式中，得
故答案为：=．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，涉及有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21·cn·jy·com
三、解答题
36．已知与成正比例，且当时，．
（1）求出与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=2x-2；（2）0
【分析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；2-1-c-n-j-y
（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）设y=k（x-1），
把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x-1），
即y=2x-2；
（2）当x=1时，
y=2×1-2=0．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先 ( http: / / www.21cnjy.com )设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
37．已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？
【答案】一次函数，
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，再把a和b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴函数是一次函数，
当x时，
．
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
38．正方形的面积S是边长x的函 ( http: / / www.21cnjy.com )数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x 1 1.02 1.04 1.06 1.08
S 1 1.040 1.082 1.124 1.166
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；21教育名师原创作品
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
【答案】（1）面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；（2）不可以，猜测：面积与边长不成一次函数关系
【分析】
（1）根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
（2）比较（1）计算计算的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
【详解】
解：（1）1.040﹣1＝0.040，
1.082﹣1.040＝0.042，
1.124﹣1.082＝0.042，
1.166﹣1.124＝0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1. ( http: / / www.21cnjy.com )04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
（2）因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数，
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【点评】
本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
39．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
【答案】k＝﹣2，b是任意的常数
【分析】
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3＝1，且k﹣2≠0．
【详解】
解：根据题意得：
∵是一次函数，
∵k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，
∴k＝﹣2或k＝2（舍去）
∴k＝﹣2．
b是任意的常数．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
40．已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值．
【答案】1
【分析】
先根据一次函数的定义求出k的值，然后代入(3k+2)2012计算即可
【详解】
解：由题意得
|k|=1，且k-1≠0，
解得
k=-1，
∴(3k+2)2012=(-3+2)2012=1．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
41．当k为何值时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数？
【答案】0或-3
【分析】
形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵y＝(k+3)xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数，
∴k+1=1，
解得：k=0．
∴y＝(k+3)x+4x﹣8=(k+3+4)x﹣8，
此时k+3+4≠0，
∴当k为0时，函数y=(k+3)xk+1+4x-8（x≠0）是一次函数；
当k=-3时，原式变为y＝4x﹣8，是一次函数；
综上可知，当k的值为0或-3时，y＝(k+3)xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
42．已知y与x－1成正比例，且x＝3时y＝4
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝－6时，x的值为多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）首先根据题意设出关系式：，再利用待定系数法将代入，可求得的值，再把的值代入所设的关系式中，即可得解；
（2）把代入（1）的结论中，即可求得答案．
【详解】
解：∵与成正比例
∴设与之间的函数关系式为
∵当时，
∴
∴
∴与之间的函数关系式为：．
（2）∵当时，有
∴
∴当时，的值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、利用解析式求自变量的值，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程来解决问题．
43．已知y与x－2成正比例，且x＝1时，y＝4．
(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝2时，求x的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】
(1)由题意设：再把代入函数解析式可得函数解析式；
(2)把代入，再解方程可得答案．
【详解】
解：(1) y与x－2成正比例，
所以设：（k≠0）
把代入函数解析式可得：
．
(2)把代入可得：
【点睛】
本题考查的是正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知函数值求自变量的值，掌握以上知识是解题的关键．
44．已知是的一次函数，且当时，的值是9；当 时，的值是-3．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】(1) y=-2x+1；(2) ，
【分析】
1）根据题意设出一次函数的解析式，再分别把当x=-4时，y的值是9，当x=2时，y的值是-3代入解析式求出k、b的值即可；
（2）先求用y表示x，根据列出不等式组解答即可．
【详解】
(1)设y=kx+b(k≠0)，
得 ，
解得： ，
y=-2x+1，
(2) y=-2x+1，
，
，
，
，
，
，
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及解含y的双边不等式，掌握求函数的方法，会解上边不等式是解题关键．
45．已知点和都在直线（为常数）上，求的值．
【答案】2
【分析】
将代入求出k，再将代入中即可求解．
【详解】
解：将代入中，得：．
再将代入中，得：．
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
46．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）当y=3时，求x的值．
【答案】（1）y=-3x；（2）-1
【分析】
（1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值．
【详解】
解：（1）设y=kx（k≠0）．
将x=-2，y=6代入得：6=-2k，
所以，k=-3，
所以，y关于x的函数解析式为y=-3x；
（2）由（1）知，y=-3x，
∴当y=3时，3=-3x，
即x=-1．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
47．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=3x-5；（2）2
【分析】
（1）已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；2·1·c·n·j·y
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
【详解】
解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
48．已知．
（1）满足什么条件时，是一次函数？
（2）满足什么条件时，是正比例函数？
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；
（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.
【详解】
（1）：当时为一次函数，
解得．
（2）：当时为正比例函数，
解得．
【点睛】
本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.21*cnjy*com
49．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；
（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．
【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为
【分析】
（1）根据一次函数的定义即可求出结论；
（2）根据正比例函数的定义即可求出结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，n可以取任意实数
解得：m=-2
∴
∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；
（2）由题意可得，
解得：
∴
∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为．
【点睛】
此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键．
50．（1）若函数表达式为是正比例函数，求m的值；
（2）若函数是一次函数，求m的值．
【答案】（1）-1；（2）-2
【分析】
（1）根据正比例函数的定义，得到关于m的方程，求解即可；
（2）根据一次函数的定义，可得出关于m的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）∵y＝x＋m＋1是正比例函数，
∴m＋1＝0，
解得m＝ 1；
（2）∵是一次函数，
∴m2 3＝1，m 2≠0，
解得m＝ 2．
【点睛】
本题考查了正比例函数和一次函数的定义．解题的关键是熟练掌握正比例函数和一次函数的定义．
51．已知直线经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.
【答案】．
【详解】
试题分析：把点（1，-1）代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式．
试题解析：把点（1，-1）代入直线得，
-1=2-b，解得，b=3．
∴函数解析式为．
解2x-3≥0得，．
考点：一次函数与一元一次不等式．
52．已知函数，
（1）当、为何值时，此函数是一次函数？
（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；
（2）根据正比例函数的定义知，，据此可以求得、的值．
【详解】
（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
【点睛】
本题考查了一次函数、正比例函数的定义．正比例函数是一次函数的一种特殊形式．
53．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(﹣3，6)．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；
（3）当x取何值时，y=．
【答案】（1）y=﹣2x；（2）y=12；（3）x=﹣．
【分析】
（1）设正比例函数解析式为y=kx，把点的坐标代入计算即可得解；
（2）把x=-6代入解析式解答即可；
（3）把y=代入解析式解答即可．
【详解】
（1）设正比例函数解析式为y=kx，
∵图象经过点(﹣3，6)，
∴﹣3k=6，
解得k=﹣2，
所以，此函数的关系式是y=﹣2x；
（2）把x=﹣6代入解析式可得：y=12；
（3）把y=代入解析式可得：x=﹣．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据正比例函数的定义设出解析式，代入点的坐标进行计算是待定系数法的一般步骤．21教育网
54．已知y+4和x成正比例，且x=3时，y=1；求x=﹣5时，求y的值．
【答案】当x=﹣5时，y=﹣．
【分析】
根据正比例函数的定义设出y+4与x的解析式，然后代入x=3，y=1求出y与x的解析式，再把x=-5代入解析式进行计算即可．21cnjy.com
【详解】
解：∵y+4和x成正比例，
∴y+4=kx（k≠0），
∵x=3时，y=1，
∴1+4=3k，k=，
∴y=x﹣4．
当x=﹣5时，
∴y=×(﹣5)﹣4=﹣．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟记正比例函数的一般式是解决此题的关键．
55．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．
【答案】当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．
【分析】
根据正比例函数定义，有自变量的次数必须是1次且其系数不为0，由这两点列式计算可得解．
【详解】
根据题意，得：，
由①，得：m=2或m=﹣2，
由②，得：m≠﹣2，
∴m=2，
即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义式，掌握正比例函数“自变量的次数是1次且其系数不为0”的特点是解题关键．
56．如图，在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．21·世纪*教育网
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（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？
【答案】（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）当x每增加1cm时，y减少3 cm2．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式：底×高，写出关系式即可；
（2）由（1）的关系式代入计算；
（3）用面积后一列的数减前一列的数即可.
【详解】
解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x
∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x
∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；
（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；
故答案为：15，12，9；
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2.
【点睛】
本题考查了一次函数与三角形面积的结合，解题的关键是写出面积的表达式，再进行计算.
57．（1）已知函数+m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
【答案】（1）m=-1； （2） ．
【分析】
（1）根据正比例函数的一般形式求解；
（2）根据一次函数的一般形式求解．
【详解】
解：（1）∵函数+m+1．是正比例函数
∴m+1=0
解得：m=-1；
（2）函数+m+1是一次函数，
∴，解得：．
【点睛】
本题考查正比例函数和一次函数的一般形式，题目难度不大，注意比例系数不能为零．
58．已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据已知设y与x的解析式是，把，代入求出k，即得到正比例函数的解析式；
（2）把代入(1)中的解析式即可求出．
【详解】
（1）设，
把，代入得：，
解得：，
函数的解析式为：；
（2）把代入得：，
解得：．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求正比例函数的解析式，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能求出正比例函数的解析式是解此题的关键．【版权所有：21教育】
59．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）A（﹣，0），B（0，3）；（2）x＝﹣2时，y＝﹣1，当y＝10时， x＝
【分析】
（1）令y＝0即可求出A的坐标，令x＝0即可求出B的坐标；
（2）直接代入到y＝2x+3中即可得出答案．
【详解】
解：（1）直线y＝2x+3，令x＝0，得到y＝3，可得B（0，3），
令y＝0，得到x＝﹣，可得A（﹣，0）．
（2）x＝﹣2时，y＝﹣4+3＝﹣1，
当y＝10时，10＝2x+3，解得x＝．
【点睛】
本题主要考查一次函数，掌握一次函数求变量的方法是解题的关键.
60．已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（4，6）是否在这个函数的图象上．
【答案】（1），y是x的一次函数；（2）点（4,6）不在此函数图象上
【分析】
（1）因为y﹣3与3x+2正比例，可设y 3=k(3x+2)，又x＝2时，y＝5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；21*cnjy*com
（2）把x＝4代入函数解析式，将求出的对应的y值与6比较，即可知道是否在这个函数的图象上．
【详解】
解： (1)设y 3=k(3x+2)，
把x=2,y=5代入得5 3=k(6+2),解得 ，
所以y 3= (3x+2)，
所以 ，y是x的一次函数；
(2)当x=4时，
，所以点（4,6）不在此函数图象上.
【点睛】
主要考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式．
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