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6.2 一次函数
【提升训练】
一、单选题
1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B．圆的面积与它的半径之间的关系
C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
2．如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．2 D．
3．定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
5．当时，函数的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．7
6．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）21·世纪*教育网
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
8．若点(m，n)在函数的图象上，则的值是( )
A．2 B．－2 C．6 D．－1
9．已知一次函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．下列各点中在函数y=+3的图象上的是（ ）
A．( 3，-2 ) B．( ，3 ) C．( -4， 1 ) D．( 5， )
11．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．±2 B．﹣2 C． D．
13．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
14．函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝ 8
17．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．0
18．下列函数：①；②；③，④其中一次函数的个数是（ ）
A． B． C． D．
19．A (x1，y)，B(x2，y ( http: / / www.21cnjy.com )2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（ ）
A．t<1 B．t>0 C．t=0 D．t≤1
20．下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．(3，2)
21．下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
22．下面哪个点不在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，2） B．（0，3） C．（﹣1，5） D．（2，﹣1）
23．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
24．若是一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
25．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
26．若函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
27．已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )
A．(1，1) B．(4，－1) C．(－1，2) D．(4，－2)
28．若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠1，b＝2
29．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．5 B．8 C．12 D．14
30．下列各点不在函数y＝x+2的图象上的是（ ）．
A．（1，3） B．（－2，0） C．（0，2） D．（－5，3）
二、填空题
31．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．
32．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
33．下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
34．已知点P在直线上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为_______．
35．若y＝（m﹣2）是一次函数函数，则其解析式为_____．
三、解答题
36．已知一次函数的图象经过点和点．当时，求函数y的值．
37．甲、乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数？
（2）汽车从甲地开出多久，距离乙地100千米？
38．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）已知与关于轴对称，画出（请用铅笔将描深）；
（2）在轴上找一点，使得的周长最小，试求点的坐标．
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39．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
40．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？当x时，函数值是多少？
41．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则称这个点叫“和谐点” ．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则称P点是“和谐点”．21教育网
（1）分别判断点M（1，2）、N（4，4）是否是“和谐点”，并说明理由；
（2）若“和谐点”P（m，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求m和b的值．
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42．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．
43．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）当为何值时，是的正比例函数？
44．已知y+3与x-1成正比例，且当x=2时，y=7，求当x=1时，y的值．
45．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶小时后，记客车离甲地的距离千米，轿车离甲地的距离千米，、关于的函数图象如图所示：www.21-cn-jy.com
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(1)根据图象直接写出、关于的函数关系式；
(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
46．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值．
47．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
48．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
49．若等腰三角形的周长是80cm
（1）写出腰长与底边长的函数关系式；
（2）写出自变量取值范围；
50．已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当y=0时，求x的值．
51．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
52．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：2·1·c·n·j·y
运往地 地 地 地
运费（元/袋） 20 10 15
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？
53．若是正比例函数，则的值．
54．在中，若是的正比例函数，则值．
55．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交的边、于、，平分．设，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为等腰三角形时，求∠C的度数．
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56．如图，一次函数的图象和轴交于点，与正比例函数的图象交于点
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（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）求不等式的解集是 ．
57．将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为．
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（1）求张白纸黏合的长度；
（2）设张白纸黏合后的总长为，写出与的函数关系式；（标明自变量的取值范围）
（3）用这些白纸黏合的长度能否为，并说明理由．
58．如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.
①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．
59．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点 ( http: / / www.21cnjy.com )(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； 21cnjy.com
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗 请尝试作图验证．
60．如图所示，在中，，，，点从点出发，沿向点运动，设点所走过的路程长为，的面积为.21·cn·jy·com
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（1）求关于的函数解析式；
（2）求出函数定义域.
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6.2 一次函数
【提升训练】
一、单选题
1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B．圆的面积与它的半径之间的关系
C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义逐个判断即可求解
【详解】
选项A: y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;
选项B:属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项C: y=15+5x， 属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项D: S=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
故选: A
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键
2．如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
根据矩形的性质得出点C的坐标，将点C的坐标代入正比例函数解析式得出k的值即可．
【详解】
解：∵在矩形OACB中
∴AC=OB,OA=BC
又A(-4,0),B(0,2)
∴C(-4,2)
将点C代入y=kx得：2=-4x,解得
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，正比例函数解析式．灵活应用矩形的性质写出顶点坐标是关键．
3．定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据x＝y，可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵x＝y，
∴x＝2x＋m，即x＝ m．
∵，
∴ 2≤ m≤4，
∴ 4≤m≤2．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
4．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）21*cnjy*com
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
【答案】B
【分析】
由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
5．当时，函数的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．7
【答案】A
【分析】
把代入解析式即可．
【详解】
解：把代入得，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．
6．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：
解方程组，得：，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∵一次函数图象不过第四象限，
∴，
∴，
∴a的取值范围是，
∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．
7．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
【答案】D
【分析】
形如的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
8．若点(m，n)在函数的图象上，则的值是( )
A．2 B．－2 C．6 D．－1
【答案】C
【分析】
将点（m，n）代入函数，得到m和n的关系式，整理可得2m-n的值．
【详解】
解：将点（m，n）代入函数得：
n=2m-6，
整理得：2m-n=6，
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．
9．已知一次函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】
代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得k=2，
∴一次函数解析式为：，
∵在一次函数上，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案．
10．下列各点中在函数y=+3的图象上的是（ ）
A．( 3，-2 ) B．( ，3 ) C．( -4， 1 ) D．( 5， )
【答案】C
【分析】
分别把各点代入函数的解析式进行检验即可．
【详解】
解：A、x=3时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意；
B、x=时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意；
C、x=-4时，y=，所以点在函数y=+3图象上，故符合题意；
D、x=5时，y=，所以点不在函数y=+3图象上，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可．
【详解】
解：．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
．是正比例函数，故本选项符合题意；
．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，关键是注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
12．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．±2 B．﹣2 C． D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，m2﹣3＝1且2﹣m≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以m＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
13．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（1，-2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得
k=-2，．
则这个正比例函数的表达式是y=-2x．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
14．函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
利用一次函数定义进行解答即可．
【详解】
解：①y=πx是一次函数；
②y=2x-1是一次函数；
③不是一次函数；
④y=x2-1不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故选：B．21教育名师原创作品
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
15．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
由正比例函数的定义即可作 ( http: / / www.21cnjy.com )出判断，一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【详解】
解：由正比例函数的定义可知，属于正比例函数的有：②③④共3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
16．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝ 8
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】
是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝ 8不是一次函数，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的识别，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
17．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．0
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0，据此求解即可．
【详解】
∵是正比例函数，
∴且，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如（为常数，且）的函数，那么就叫做的正比例函数．
18．下列函数：①；②；③，④其中一次函数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
①y=x是一次函数，故①符合题意；
②是一次函数，故②符合题意；
③自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；
④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．
综上所述，是一次函数的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
19．A (x1，y)，B(x2 ( http: / / www.21cnjy.com )，y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（ ）
A．t<1 B．t>0 C．t=0 D．t≤1
【答案】B
【分析】
根据点在一次函数图象上，将点代入解析式，得到，，再代入t的式子得到，根据平方式的非负性得到结果．
【详解】
解：∵、在一次函数上，
∴，，
，
，
∵，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，平方式的非负性，解题的关键是熟练运用一次函数图象上点的性质去列式求解．
20．下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．(3，2)
【答案】A
【分析】
分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．
【详解】
解：当x=1时，y=1，（1， ( http: / / www.21cnjy.com )1）在函数y=2x-1的图象上；
当x=0时，y=-1，（0，1）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=-1时，y=-3，（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上；
当x=3时，y=5，（3，2）不在函数y=2x-1的图象上．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是；在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
21．下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
【答案】D
【分析】
利用正比例函数的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：y＝2x，y＝﹣4x，y＝﹣6x都是正比例函数，y＝﹣6x+5为一次函数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
22．下面哪个点不在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，2） B．（0，3） C．（﹣1，5） D．（2，﹣1）
【答案】A
【分析】
先分别计算出自变量为1、0、-1、2时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点是否在直线y=-2x+3上．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝﹣2x+3＝1，则点（1，2）不在直线y＝﹣2x+3上，所以A选项符合题意；
B、当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3，则点（0，3）在直线y＝﹣2x+3上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝﹣1时，y＝﹣2x+3＝5，则点（﹣1，5）在直线y＝﹣2x+3上，所以C选项不符合题意；
D、当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1，则点（2，﹣1）在直线y＝﹣2x+3上，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
23．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
【答案】A
【详解】
由题意可知：
∴m=-3
故选：A
24．若是一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】
形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．
【详解】
解：依题意得：5-m2=1且m+2≠0，
解得m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
25．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的定义得出m2-8=1且m+3≠0，再求出m即可．
【详解】
解：∵函数是关于x的一次函数，
∴m2-8=1且m+3≠0，
解得：m=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，能根据一次函数的定义得出m2-8=1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
26．若函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义可知，，从而可求得m的值．
【详解】
∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．
27．已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )
A．(1，1) B．(4，－1) C．(－1，2) D．(4，－2)
【答案】B
【分析】
根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
【详解】
解：设经过两点（0，1）和（2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴；
A、当x=1时，y=×1+1=≠1，点不在直线上；
B、当x=4时，y=×4+1=-1，点在直线上；
C、当x=-1时，y=×（-1）+1=≠2，点不在直线上；
D、当x=4时，y=×4+1=-1≠-2，点不在直线上；
故选：B．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
28．若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠1，b＝2
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2＝0，从而可求得k、b的值．
【详解】
解：∵y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，
∴k﹣1≠0，b+2＝0．
解得；k≠1，b＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k-1≠0，b+2=0是解题的关键．
29．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．8 C．12 D．14
【答案】C
【分析】
从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
【详解】
解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位， ( http: / / www.21cnjy.com )函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．
30．下列各点不在函数y＝x+2的图象上的是（ ）．
A．（1，3） B．（－2，0） C．（0，2） D．（－5，3）
【答案】D
【分析】
将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=x+2，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．
【详解】
A．将（1，3）代入y=x+2．当x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；
B．将（-2，0）代入y=x+2．当x=-2时，y=0，此点在图象上，故此选项正确；
C．将（0，2）代入y=x+2．当x=0时，y=2，此点在图象上，故此选项正确；
D．将（-5，3）代入y=x+2．当x=-5时，y=-3，此点不在图象上，故此选项错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．21cnjy.com
二、填空题
31．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．
【答案】6
【分析】
将点代入一次函数中得n-5m=3，即可代入求值．
【详解】
∵点在一次函数的图像上，
∴5m+3=n，
∴n-5m=3，
∴=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．
32．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
【答案】
【分析】
根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
33．下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
【答案】①②④⑤
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．【版权所有：21教育】
34．已知点P在直线上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为_______．
【答案】（5，2）或（1，-2）．
【分析】
根据题意知点P的纵坐标是2或-2，然后将其分别代入一次函数，即可求得点P所对应的横坐标．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离是2，
∴设P（x，2）或P（x，-2）．
∵点P在直线上，
∴或，
解得：x=5或x=1，
∴点P的坐标是：（5，2）或（1，-2），
故答案为：（5，2）或（1，-2）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．
35．若y＝（m﹣2）是一次函数函数，则其解析式为_____．
【答案】y＝﹣4x+5．
【分析】
根据一次函数的定义解答即可．
【详解】
解：∵y=（m-2）xm2 ( http: / / www.21cnjy.com )3+5是一次函数函数，
∴m-2≠0，且m2-3=1，
解得：m=-2，
∴y=-4x+5，
故答案为y=-4x+5．
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，关键是根据一次函数的定义得出m的值．
三、解答题
36．已知一次函数的图象经过点和点．当时，求函数y的值．
【答案】-14
【分析】
把点（ 1，4）和点（1， 2）代入y＝kx＋b得到一个关于k、b的方程组，从而求解．
【详解】
解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（ 1，4）和点（1， 2），
根据题意可得：，
解得：，
∴次函数的解析式为：y＝ 3x+1，
把x＝5代入解析式可得：y＝ 3×5+1＝ 14．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确解方程组求出k、b的值是解题的关键．
37．甲、乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数？
（2）汽车从甲地开出多久，距离乙地100千米？
【答案】（1）s=500-80t，是一次函数；（2）5小时
【分析】
（1）结合题意列关系式，根据一次函数的定义分析，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意可得，s=500-80t
根据一次函数的定义，s=500-80t是一次函数；
（2）由题意得：s=100
把s=100代入关系式中，得：100=500-80t
解得：t=5
∴汽车从甲地开出5小时时，距离乙地100千米．
【点睛】
本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
38．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）已知与关于轴对称，画出（请用铅笔将描深）；
（2）在轴上找一点，使得的周长最小，试求点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）答案见解析；（2）(0，)．
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）作点C关于y轴的对称点，再利用待定系数法求出所在直线解析式，再令x=0，求出y，即可求出P点坐标．
【详解】
（1）如图所示即为所求．
（2）如图所示P点即为所求，
由对称可知，点C关于y轴的对称点的坐标为(2，1)，
设所在直线解析式为，
则 ，解得，
即所在直线解析式为．
当时，，
即P点坐标为(0，)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．
39．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
【答案】（1）y＝4x－2；（2）x＝0．
【分析】
（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x－1)，将数值代入计算即可；
（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．
【详解】
解：（1）设y=k(2x－1)，
当x＝3时，y＝10，
∴5k=10，
解得k=2，
∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；
（2）当y=-2时
4x－2=－2，
解得x＝0．
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
40．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？当x时，函数值是多少？
【答案】一次函数，0
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到函数的解析式，判断为一次函数；再将x代入即可解答．
【详解】
解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴y＝5x+1+4﹣8+4＝5x+1，
∴此函数为一次函数；
当x时，原式＝5×（）+1＝0．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和一次函数的定义，求出a、b的值是解题的关键．
41．在平面直角坐标系中，过一点分别作 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则称这个点叫“和谐点” ．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则称P点是“和谐点”．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）分别判断点M（1，2）、N（4，4）是否是“和谐点”，并说明理由；
（2）若“和谐点”P（m，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求m和b的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）点不是和谐点，点是和谐点，理由见详解；（2）当时，或当时，
【分析】
（1）先画出图形，然后根据“和谐点”的定义，利用长方形的面积和周长公式进行推导证明即可；
（2）根据“和谐点”的定义，列出关于的方程，解方程可得或，即可得到点的坐标，然后将其代入一次函数解析式，即可求得答案．
【详解】
解：（1）结论：点不是和谐点，点是和谐点
理由：∵过点作，过点作，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴，
∴，
∴
∴点不是和谐点；
∵过点作，过点作，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴，
∴，
∴
∴点是和谐点．
（2）∵点是和谐点
∴点到轴的距离为，点到轴的距离为
∴
∴
∴或
∴点的坐标为或
∵“和谐点”在直线（为常数）上
∴当时，则，即；当时，则，即
∴当时，或当时，．
【点睛】
本题考查了坐标平面内点到坐标轴的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离和其坐标的关系、长方形的面积公式、长方形的周长公式、一次函数图象上的点的坐标满足其解析式、解含绝对值的方程等，理解题目中的新定义是解决本题的关键．
42．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．
【答案】
【分析】
首先根据题意设出关系式：y=k（x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案；21教育网
【详解】
解：因为与成正比例，所以设（）
∵当时，，∴
解得
所以， 与之间的函数关系式为：
【点睛】
此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．
43．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）当为何值时，是的正比例函数？
【答案】（1）当时，是的一次函数；（2）当时，是的正比例函数．
【分析】
（1）根据一次函数的定义可知当时，满足是的一次函数；
（2）根据正比例函数的定义即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，解得：，
所以当时，是的一次函数．
（2）由题意得：且，解得：，
所以当时，是的正比例函数．
【点睛】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．
44．已知y+3与x-1成正比例，且当x=2时，y=7，求当x=1时，y的值．
【答案】-3
【分析】
设y+3=k（x-1）（k≠0）． ( http: / / www.21cnjy.com )把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值，再把x=-1代入函数关系式，可以求得相应的y值．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）设y+3=k（ ( http: / / www.21cnjy.com )x-1）（k≠0）．
∵当x=2时，y=7，
∴7+3=k（2-1），
解得，k=10．
∴y+3=10x-10
∴y与x之间的函数关系式是y=10x-13；
∴当x=1时，y=10×1-13=-3，即y=-3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式． ( http: / / www.21cnjy.com )求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
45．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶小时后，记客车离甲地的距离千米，轿车离甲地的距离千米，、关于的函数图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)根据图象直接写出、关于的函数关系式；
(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
【答案】(1)，；(2)当两车相遇时，求此时客车行驶了小时.
【分析】
（1）根据函数图像的坐标即可求解；
（2）令即可求解.
【详解】
解：(1)由图可知客车10小时距离甲地600km,
∴
轿车一开始距离甲地600km,6小时到达甲地，
故
(2)当两车相遇时，，即
解得：
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数解析式进行求解.
46．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值．
【答案】(1) ；(2)1
【分析】
y1与x成正比例，可设y1=k1x，y2与(x+1)成正比例，可把x+1看成一个整体，设y2=k2（x+1），利用待定系数法即可求解．
【详解】
解：(1)设，，
则此时，代入点(1,3)和点(2,5)，
得到：，
解得：，
∴与的关系式为：，
故答案为：；
(2)∵点(a,3)在函数图像上，
∴3=2a+1,
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，题目要求y与x之间的关系，先找y1与x、y2与x的关系，再根据条件，求出y与x之间的关系．21世纪教育网版权所有
47．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
【答案】（1）y＝10﹣x；（2）7．
【分析】
（1）根据矩形周长公式得到x与y的关系，进而得到y关于x的函数解析式；
（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．
【详解】
解：（1）依题意得2x+2y＝20，
即y＝10﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．
（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：
y＝10﹣3＝7，
∴x＝3时，y的值为7．
【点睛】
本题考查一次函数解析式，以及函数的值；根据矩形的周长公式得到x与y的关系是解题关键．
48．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据正比例的意义，设y+3＝kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式；
（2）把x＝﹣代入（1）中的解析式式计算对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）设（是常数且），
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）当x＝﹣时，y＝2×（﹣）﹣3＝﹣4．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
49．若等腰三角形的周长是80cm
（1）写出腰长与底边长的函数关系式；
（2）写出自变量取值范围；
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据等腰三角形的周长=腰长×2+底长．据此可得出函数关系式；
（2）根据三角形的三边关系来自变量取值范围（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．
【详解】
解：（1）∵
∴
（2）∵，
∴，，．
解得．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系是解题的关键．
50．已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当y=0时，求x的值．
【答案】(1) ；(2)1
【分析】
（1）由题意设y=k(x-1)，将x、y代入求出k值，即可确定y与x的函数表达式；
（2）将y=0代入表达式中求出x值即可．
【详解】
（1）由题意设y=k(x-1)，将x、y代入，得：4=k(3-1),
解得：k=2，
∴y=2（x-1）=2x-2，
故y与x的函数表达式为y=2x-2；
（2）将y=0代入y=2x-2中，得：0=2x-2，
解得：x=1，
即当y=0时，x=1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
51．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
【答案】（1） （2）a=1，b=1 （3）y=8x-10
【分析】
（1）将点代入计算即可；
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0，即可解答.
（3）根据正比例函数的定义，设，将x=2，y=6代入求出k的值即可解答.
【详解】
（1）将代入得：
解得：，
故点P的坐标为：
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0
可得：2a-b=1；2a-2b=0
解得：a=1，b=1
（3）根据正比例函数的定义，则
将，，代入得：
解得：k=8，则有
故与的函数关系式为：
【点睛】
本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键.
52．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：21·世纪*教育网
运往地 地 地 地
运费（元/袋） 20 10 15
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（1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？
【答案】（1）y；（2）总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米．
【分析】
（1）根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用即可列出解析式；
（2）根据（1）的解析式建立不等式就可以求出结论．
【详解】
解：（1）根据题意，得
．
（2）∵，
∴，
解得．
答：总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米．
【点睛】
本题考查了列一次函数的解析式，列不等式解实际问题，解答本题时求出函数的解析式是关键．
53．若是正比例函数，则的值．
【答案】1
【分析】
根据正比例函数的定义得到，求出，再代入求值即可.
【详解】
由是正比例函数，
得，解得.
∴.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键.
54．在中，若是的正比例函数，则值．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的定义得到即可求出k值.
【详解】
函数是正比例函数，
，
解得.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键.
55．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交的边、于、，平分．设，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为等腰三角形时，求∠C的度数．
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【答案】（1）；（2）∠C=45°或72°．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线定义求出∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理列式整理可得答案；www.21-cn-jy.com
（2）分情况讨论：①若∠B=∠BAC，②若∠B=∠C，③若∠C=∠BAC，分别列式计算即可．
【详解】
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴，
；
（2）△ABC为等腰三角形时，∠B=∠BAC或∠B=∠C或∠C=∠BAC，
①若∠B=∠BAC，则y=2y，
不符合题意；
②若∠B=∠C，则x=y，
∴，
解得：；
∴；
③若∠C=∠BAC，则，
解得：，
∴，
∴当△ABC为等腰三角形时，∠C=45°或72°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，根据三角形的内角和定理列出关于的函数关系式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
56．如图，一次函数的图象和轴交于点，与正比例函数的图象交于点
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（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）求不等式的解集是 ．
【答案】（1）；（2）5；（3）
【分析】
（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；
（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
（3）根据一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
（1）把代入得
所以点坐标为
把代入得得，解得
即和的值分别为；
（2）把代入得
所以点坐标为
所以的面积
（3）由图可知，因为点P的坐标为（2，3），
所以不等式x＞-x+m的解集是x＞2；
故答案为：x＞2．【出处：21教育名师】
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【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，两条直线相 ( http: / / www.21cnjy.com )交或平行问题，解题关键在于掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
57．将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为．
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（1）求张白纸黏合的长度；
（2）设张白纸黏合后的总长为，写出与的函数关系式；（标明自变量的取值范围）
（3）用这些白纸黏合的长度能否为，并说明理由．
【答案】（1）张白纸黏合的长度为；（2）（x≥1，且x为整数）；（3）能，理由见解析．
【分析】
（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠 ( http: / / www.21cnjy.com )2×4=8cm，所以总长就可得到；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长可以表示出来；
（3）解当y=362时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之则不能．
【详解】
（1）；
答：张白纸黏合的长度为；
（2）（x≥1，且x为整数）；
（3）能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．
【点睛】
考查了函数关系式和函数值的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．
58．如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．
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（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.
①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．
【答案】(1)证明见解析；(2) AE=EF一定成立，理由见解析；②F点坐标为
【分析】
(1)利用ASA证明△AME≌△ECF，可得结论；
(2) ①在AB上截取AM=EC，连接ME，同（1）证明△AME≌△ECF，可得AE=EF；
②设F (a，-2a+6)，过F作 ( http: / / www.21cnjy.com )FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，则可用a表示出FG、FH，由角平分线的性质得到关于a的方程，求得a的值，即可得出F的坐标.21*cnjy*com
【详解】
(1)证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵M、E为中点，
∴AM=EC=BE=BM，
∴∠BME＝45°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
(2)解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立.
证明：如图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，
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∵AB=BC，
∴BM=BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴∠AME=180°-45°=135°，
又∵CF是角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
②设F (a，-2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，
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则FG=CH=a-1，FH=-2a+6，
∵CF为角平分线，
∴FH=FG，
∴a-1=-2a+6，
解得，
当时，，
∴F点坐标为.
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用、正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质及方程思想等知识，能够添加正确的辅助线构造全等三角形是解题的关键.
59．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗 请尝试作图验证．
【答案】（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0【分析】
（1）根据坐标轴上点的特点直 ( http: / / www.21cnjy.com )接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
（3）列表，描点、连线即可．
【详解】
（1）解：令x=0，则y=8，
∴B(0、8)
令y=0，则2x+8=0
x=4
A(4，0)，
（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，
-2m+8=n，
∵A(4．0)
OA=4
∴0∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：
①列表
x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 4
y 0 0.75 3 3.75 4 3.75 3 0.75 0
②描点，连线（如图）
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【点睛】
此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．
60．如图所示，在中，，，，点从点出发，沿向点运动，设点所走过的路程长为，的面积为.
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（1）求关于的函数解析式；
（2）求出函数定义域.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式可得出函数解析式；
（2）由点P在边BC上可得出函数定义域.
【详解】
解：（1）由题意，得BP=6-x,
（2）因为P在CB上运动，BC=6,
【点睛】
本题考查了一次函数及其定义域，关键是明确题意，找到数量关系用代数式表示出来.
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