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6.3 一次函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．
【详解】
解：将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1﹣3=x﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键．
2．已知正比例函数图象上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y＝mx中，m＜0，
∴y随x增大而减小．
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
3．如图的四个选项中，函数的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
一次函数的，，根据一次函数图像与系数的关系，从而求解．
【详解】
解：一次函数的，，
根据一次函数图像与系数的关系得，一次函数经过二、三、四象限，
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
4．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
函数y＝kx（k≠0）， ( http: / / www.21cnjy.com )当k>0，y随x增大而增大，图象经过原点与一、三象限，则y＝kx+k的图象向上平移，与y轴正半轴有交点，图象过一、二、三象限．21*cnjy*com
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的基本性质，关键在于判断k值与b值得符号，然后确定图象所在的象限．
5．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】A
【分析】
一次函数y=2x为正比例函数，k=2＞0，根据函数的性质即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
6．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．【来源：21cnj*y.co*m】
7．下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图像经过点
C．图像与直线相交 D．图像可由直线向上平移2个单位得到
【答案】B
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可．
【详解】
解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意；
B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点，故选项错误，符合题意；
C、令-3x+2=3x，则x=，则图像与直线相交，故选项正确，不合题意；
D、图像可由直线向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识．
8．直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0，-3) B．(0，3) C．(3，0) D．(-3，0)
【答案】C
【分析】
令一次函数的解析式中y=0求出x的值，即可得到直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．
【详解】
解：令直线y=-2x+6中y=0，则-2x+6=0，
解得x=3，
∴直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为(3，0)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．解题的关键是令y=-2x+6中y=0求出x的值．
9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.
10．若点在正比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把P点坐标代入函数解析式可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可．
【详解】
解：∵点P（2，4）在正比例函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴y=2x，
当x=-3时，y=2×（-3）=-6≠4，故点（-3，4）不在函数图象上，
当x=-2时，y=2×（-2）=-4，故点（-2，-4）在函数图象上，
当x=0.5时，y=2×0.5=1≠4，故点（0.5，4）不在函数图象上，
当x=1时，y=2×1=2≠5，故点（1，5）不在函数图象上，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
11．下列函数的图象随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：A、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
B、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
C、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
D、由可知，则有y随x的增大而减小，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
12．直线y＝2（x﹣1）的截距是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【分析】
代入求出与之对应的值，此题得解．
【详解】
解：当时，，
直线的截距为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．
13．将直线y=2x向上平移1个单位，再向左移动1个单位，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+3
【答案】D
【分析】
直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
解：将直线y=2x向上平移1个单位，得到直线y=2x+1，
再向左平移1个单位，所得的解析式为y=2(x+1)+1，即y=2x+3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
14．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
【答案】B
【分析】
根据的函数值随的增大而增大，利用一次函数的性质可得．
【详解】
解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：掌握一次函数的性质．
15．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将一次函数的图象向上平移3个单位，
所得的直线解析式为：，
即：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像的平移法则是解答此题的关键．
16．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】A
【分析】
先判断m2+1的符号，再利用正比例函数图像的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵m2≥0，
∴＞0，
而正比例函数y＝kx当k＞时图象经过一、三象限，
∴正比例函数y＝（m2+1）x经过一、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图像与性质，掌握正比例函数的图像与的符号的关系是解题的关键．
17．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【分析】
把和代入正比例函数解析式，即可求解．
【详解】
∵和均在正比例函数图像上，
∴且，
∴k=2，m=-6，
故选B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键．
18．已知是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，如果点在点的左边，那么的大小关系是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据题目条件点在第三象限上，可确定的正负情况，就能判断图像的增减性，从而能判断的大小关系．
【详解】
解：是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，
，
随的增大而增大，
点在点的左边，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图像与性质，解题的关键是：先根据题目条件，确定的正负情况，就能判断图像的增减性，从而得出结论．21世纪教育网版权所有
19．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．函数图象与x轴所成的锐角为
C．函数图象与x轴交点坐标是 D．函数图象不经过第四象限
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】
解：A、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
B、∵一次函数与一次函数y=x平行，
∴一次函数与x轴所成的锐角与一次函数与x轴所成的锐角相等，都是45°，
∴此选项正确，不符合题意；
C、由y=x+6=0得x=﹣6，则函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），
∴此选项错误，符合题意；
D、∵k=1＞0，b=6＞0，
∴函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限，
∴此选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
20．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线（为常数，且）上，且直线不经过第二象限，当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由直线y=kx+b（k， ( http: / / www.21cnjy.com )b为常数，且k≠0）不经过第二象限，可得出k＞0，b≤0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合x1＜x2，即可得出y1＜y2．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，
∴，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
21．一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据一次函数图像、直角坐标系的性质分析，即可得到答案．
【详解】
当时，
当时，
∴一次函数的图象如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴一次函数的图象不经过第三象限
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的图像，从而完成求解．
22．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】C
【分析】
由于自变量增加2，函数值相应地减少3，则，然后展开整理即可得到k的值．
【详解】
解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），
y﹣3＝kx+2k，
而y＝kx，
所以2k＝﹣3，
解得k＝﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个点的坐标代入求出即可得到正比例函数解析式．21*cnjy*com
23．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．无法判断
【答案】A
【分析】
由，利用一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出答案．
【详解】
解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴m＞n．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x增大而减小”是解题关键．
24．已知点在一次函数（a，b为常数）的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】C
【分析】
运用一次函数的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，即可比较大小．
【详解】
解：因为k=，y随x的增大而减大，
又-2＜，
所以，y1故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
25．若点在函数的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将点（2，1）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），
∴1=2k．解得k=，
∴正比例函数的解析式是y=x，
A、∵当x=4时，y=2，∴点（4，2）在该函数图象上；
B、∵当x=2时，y=1，∴点（2，4）不在该函数图象上；
C、∵当x=-4时，y=-2，∴点（-4，2）不在该函数图象上；
D、∵当x=-2时，y=-1，∴点（-2，-4）不在该函数图象上；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．
26．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．
【详解】
解：由题意知，分三种情况：
1、当k＞2时，y=（k-2）x ( http: / / www.21cnjy.com )+k的图象经过第一、二、三象限，选项B、C符合；y=kx的图象y随x的增大而增大，选项B不符合，C选项符合；故C选项符合；2·1·c·n·j·y
2、当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，选项A、D符合；y=kx的图象y随x的增大而增大，选项A、D均不符合；
3、当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，没有选项符合．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
27．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由可得出随的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
【详解】
解：依题意得：随的增大而减小，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
28．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：式子有意义，
，解得，
，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
29．一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
由y随着x的增大而增大，利用一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
【详解】
解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
30．一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
【详解】
解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题
31．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式______．
【答案】（答案不唯一，只要k<0即可）
【分析】
根据直线与y轴交于点，则函数解析式应为，由直线经过第二、四象限，则k<0，可取k=-1，由此即可得答案．
【详解】
∵直线与y轴交于点
∴解析式应为
∵直线经过第二、四象限
∴k<0
∴取k=-1，则．
故答案为：（答案不唯一，只要k<0即可）．
【点睛】
本题考查了直线所经过的象限的特征及直线与y轴交点的几何特征，这些特征与k及b的取值有关，关键是掌握k的符号特征及b的几何意义．
32．已知点和点在函数的图像上，那_________（填“＞”、“＝”或“”）．
【答案】＞
【分析】
分别将和代入，表示出、，作差即可比较其大小．
【详解】
解：点和点在函数的图象上，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合一次函数解析式是解题的关键．
33．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1 ___y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【分析】
根据一次函数的性质即可判断．
【详解】
解：∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
34．若点P（﹣1，y1） ( http: / / www.21cnjy.com )和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1__y2（填“＞，＜或＝”）．
【答案】＜
【分析】
由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＞﹣2，即可得出y1＜y2．
【详解】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题关键．
35．如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＜﹣2
【分析】
根据图象可直接得到答案．
【详解】
由函数图象可知，当x＜﹣2时，函数图象在x轴的下方，即当x＜﹣2时，y＜0．
故答案为：x＜﹣2．
【点睛】
本题考查了函数图像的性质，结合图像分析是解题的关键．
三、解答题
36．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．
【答案】y=-2x+1
【分析】
先根据直线平移时k的值不变得出k=-2，再将点（-2，5）代入y=-2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线 ( http: / / www.21cnjy.com )y=-2x平移得到，
∴k=-2，
将点（-2，5）代入y=-2x+b，
得4+b=5，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
37．已知一次函数y＝2x＋4
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
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【答案】（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），见解析；（2）x＜﹣2
【分析】
（1）根据题目中的函数解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）中的函数图象，可以写出当y＜0时，x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝2x＋4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
函数图象如图所示：
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（2）由图象可得，当y＜0时，x＜﹣2.
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
38．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
探究过程如下，请补充完整：
已知当时，；当时，；当时，．
（1）= ；= ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：_________________________．
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【答案】（1），；（2）图象见解析，当时，随的增大而增大（答案不唯一）
【分析】
（1）将，代入即可求出值，再依次将，和，代入即可求出值；
（2）由（1）中结论列表、描点、连线即可做出图像，结合图像给出一条性质即可．
【详解】
解：（1）时
时；时
故答案是：,
（2）在平面直角坐标系中描点，连线即可，如下图；由图像可知：当时，随的增大而增大（答案不唯一）．
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【点睛】
本题考察一次函数图像的画法与性质、待定系数法求解析式，难度不大．数形结合是本题的解题关键．
39．已知与成正比，且当时，，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）求函数图像与坐标轴围成图形的面积；
【答案】（1）y=-2x+3；（2）1≤x＜3；（3）
【分析】
（1）设， 把x=-5，y=13代入求出k值，即可得到函数表达式；
（2）若-3＜y≤1，即-3＜-2x+3≤1，即可求解．
（3）根据函数表达式分别求出与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）∵与成正比，
设，
把x=-5，y=13代入上式得：，
解得：k=-2，
∴函数表达式为：y=-2x+3；
（2）若-3＜y≤1，即-3＜-2x+3≤1，
解得：1≤x＜3；
（3）在y=-2x+3中，
令x=0，则y=3，即与y轴交于（0，3），
令y=0，则x=，即与x轴交于（，0），
∴函数图像与坐标轴围成图形的面积为：=．
【点睛】
本题考查的是待定系数求一次函数表达式，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
40．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与直线交于点C，直线l与x轴交于点D．
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（1）求直线的解析式：
（2）求点C的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）y=-2x+8；（2）（2，4）；（3）18
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立y=-2x+8和y=x+2，求出x，代入其中一个解析式求出y值，即可得到点C；
（3）求出点D和点E坐标，利用△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积求出结果．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将A（5，-2），B（1，6）代入，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+8；
（2）∵直线与直线y=x+2交于点C，
则令-2x+8=x+2，
解得：x=2，代入y=x+2，得y=4，
∴C（2，4）；
（3）∵直线l与x轴交于点D，
∴在y=x+2中，令y=0，则x=-2，
∴D（-2，0），设E为直线AB与x轴交点，
在y=-2x+8中，令y=0，则x=4，
∴E（4，0），
∴△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积==．
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【点睛】
本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．
41．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
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【答案】（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．21·世纪*教育网
42．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
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【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）把P点和B点坐标代入y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式列等式求解即可．
【详解】
（1）设一次函数的解析式为，
把点和代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则（3，0），
在y轴上存在一点M，且的面积为，
，即
，
B（0，-4），
或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21教育网
43．如图，直线：与过点的直线交于点．
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（1）求的值；
（2）求直线的解析式．
【答案】（1）4；（2）．
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y=x+3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
∴m=1+3=4；
（2）设一次函数图象2相应的函数表达式为y=kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得
，
解得
∴直线的解析式为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．2-1-c-n-j-y
44．我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线”，从而我们把画一次函数图象简化成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数y＝x﹣2图象的过程．请你回答下列问题．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）列表，把表补充完整；
x … 0 …
y＝x﹣2 … 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
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（3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数y＝x﹣2图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐标是： ．21教育名师原创作品
【答案】（1）－2，4；（2）见解析；（3）（2，﹣1）
【分析】
（1）将x=0、y＝0代入函数y＝即可；
（2）当x=0、y＝0代入函数y＝分别求得对应的y、x的值，然后在坐标系中描点连线即可；
（3）取x=2代入函数y＝可得纵坐标，且满足要求；
【详解】
解：（1）列表，把表补充完整；
x … 0 4 …
y＝x﹣2 … ﹣2 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
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（3）把x＝2代入y＝得，y＝﹣1，
∴点（2，﹣1）在一次函数y＝图象上，
故答案：（2，﹣1）；
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本性质及图象，难点在于熟练描点和连线的基本要点；
45．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，它在轴上的截距是．
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（1）求点的坐标；
（2）若直线上有一点，且求点的坐标
【答案】（1）（1，0）；（2）（2，2）或（-2，-6）
【分析】
（1）根据直线在y轴的截距可得点B坐标，代入求出直线表达式，再求出直线与x轴交点即为点A；
（2）设点C坐标为（m，2m-2），根据可得，求出m值，从而计算坐标．
【详解】
解：（1）∵直线与y轴交于点B，在轴上的截距是，
∴B（0，-2），代入，
得：，
∴直线表达式为，令y=0，得：x=1，
∴A（1，0）；
（2）设点C坐标为（m，2m-2），
∵，
∴，
解得：m=±2，
当m=2时，2m-2=2，
当m=-2时，2m-2=-6，
∴点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式，与坐标轴的交点问题，三角形面积，解题的关键是根据三角形面积列出绝对值方程．21cnjy.com
46．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
（1）求一次函数的表达式；
（2）求此函数与x轴，y轴的交点坐标．
【答案】（1）y=-3x-2；（2）（，0），（0，-2）
【分析】
（1）直接把（-1，1），（1，-5）代入 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；
（2）求出当y=0时x的值，可得与x轴的交点A的坐标；求出x=0时y的值，可得与y轴的交点B的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1），（1，-5）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=-3x-2；
（2）令y=0，得x=，
∴A（，0），即与x轴交点为（，0），
令x=0，得y=-2，
∴B（0，-2），即与y轴交点为（0，-2）．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
47．已知一次函数y=2x+4，与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）在（1）的条件下求出△AOB的面积．
【答案】（1）；（2）4
【分析】
（1）令求出x的值，即可得到点A的坐标，令求出y的值，即可得出点B的坐标；
（2）根据A，B的坐标求出OA，OB的长度，然后利用求解即可．
【详解】
（1）令，即，解得，
∴点A的坐标为；
令，，
∴点B的坐标为；
（2）
，
．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，根据一次函数的解析式求出A，B的坐标是关键．
48．已知y与x成正比例函数，且当x=-3时，y=9．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）点P（-6，3）和Q（-1，3）是否在该正比列函数图像上．
【答案】（1）y=-3x；（2）P（-6，3）不在该正比例函数图像上，Q（-1，3）在该正比例函数图像上.
【分析】
（1）根据题意写出y与x的关系，再将其所给的x，y的值代入求解.
（2）点P（-6，3）和Q（-1，3）分别代入解析式中，如果等式成立，则在这个函数的图像上，如果不成立，则不在此函数图像上.
【详解】
解：（1）设正比例函数为y=kx，
∵当x=-3时，y=9，
∴-3k=9，
解得k=-3
∴这个正比列函数解析式为y=-3x；
（2）把点P（-6，3）和Q（-1，3）分别代入y=-3x中，
-3×(-6)≠3，故点P（-6，3）不在该正比例函数图像上，
-3×（-1）=3，故Q（-1，3）在该正比例函数图像上.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，以及函数解析式，解题的关键是根据题意假设解析式，然后用待定系数法求解.
49．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是2．
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（1）求一次函数与正比例函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）将点B代入中求出一次函数解析式，根据点C纵坐标求出其横坐标，再代入中求出k值即可；
（2）在一次函数中，令x=0得到y值，即点A坐标，再根据三角形面积计算即可．
【详解】
解：（1）将B（3，0）代入中，得
，解得：b=3，
∴一次函数解析式为，
令，则，
则x=1，∴C（1，2），
把C（1，2）代入得：k=2，
∴正比例函数解析式为：；
（2）对于，令x=0，则y=3，
∴A（0，3），
∴S△AOC=．
【点睛】
本题考查了一次函数和正比例函数综合，解题的关键是了解函数图像上点坐标的特征，题目难度不大．
50．已知一次函数的自变量与函数之间的部分对应值如下表：
1 2 3 …
1 -1 -3 …
求这个一次函数的解析式．
【答案】一次函数的解析式为．
【分析】
把（1，1），（2，-1）代入得到方程组，求出方程组的解，得出结论．
【详解】
解：把（1，1），（2，-1）代入得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
51．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积．
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【答案】（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；
（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．
【详解】
（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）将x=0代入，得：y=2，
将y=0代入，得：x=-1，
∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；
（3），
∴△DOB的面积为1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．
52．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
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【答案】（1）；（2）C的坐标为（2，2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据三角形的面积求得C的纵坐标为2，然后根据题意即可求得C的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（1，4），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）∵A（﹣2，0），B（1，4），
∴S△AOB＝＝4，
设C的纵坐标为n（n＞0），
∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，
∴C（n，n），
∵S△AOB＝2S△AOC，
∴S△AOC＝＝2，
∴n＝2，
∴点C的坐标为（2，2）．
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【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
53．如图，在平面直角坐标系中，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
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【答案】（1）；；（2）点C（﹣4，4）或（，）
【分析】
（1）把直线上的点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法可求得答案；
（2）设点，则点，点，由线段关系列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，2），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）设点，则点，点，
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∴
∵CD＝3DE，
或
∴或，
∴点或
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．
54．如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，﹣4）．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，写出点C′的坐标 ；
（3）点P是y轴上一动点，当BP＋CP取最小值时，写出点P的坐标： ．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，（﹣4，2）；（3）（0，﹣2）
【分析】
（1）根据点的坐标建立相应的坐标系；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）连接C′B交y轴于点P，利用对称的性质和两点之间线段最短，可求点P坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）如图所示：点C′（﹣4，2），
故答案为（﹣4，2）；
（3）如图，连接C′B交y轴于点P，
设直线BC′解析式为y=kx+b，将C′（﹣4，2），B（2，﹣4）代入得
，解得：
∴直线BC′解析式为y=-x-2，
当x=0时，y=-2
∴点P（0，﹣2），
故答案为（0，﹣2）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形 ( http: / / www.21cnjy.com )都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．www.21-cn-jy.com
55．已知正比例函数经过点（2，6）．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）把点代入正比例函数解析式进行求解即可；
（2）把代入（1）中函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）将点代入得：
，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）当时，则有：
，
解得：．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求解正比例函数，熟练掌握待定系数法进行求解函数解析式是解题的关键．
56．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为 ．
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【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称得出A点关于x轴对称点位置，进而得出P点位置．
【详解】
解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）作A点关于x轴对称点A'，则A'（﹣2，2），
故设直线BA'的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故直线BA'的解析式为：yx+5，
当y=0时，x，
此时点P的坐标为：（，0）．
故答案为：（，0）．
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【点睛】
本题考查了平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解答本题的关键．
57．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．
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（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
【答案】（1）；（2）点Q的坐标为或；（3）．
【分析】
（1）设直线的函数关系式为：，将点，代入利用待定系数法解题即可；
（2）设点，连接，由三角形的面积公式结合绝对值的几何意义解题
（3）过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，根据题意，证明，由全等三角形对应边相等的性质解得，继而证明，得到，，进一步解得点的坐标，将点、代入直线的表达式，利用待定系数法解题即可．
【详解】
解：（1）设直线的函数关系式为：，
将点，代入可得：，
解得：
∴直线的函数关系式为：；
（2）设点，如图1，连接，
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则，
解得，
故点Q的坐标为或；
（3）当，如图2，过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，
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∵
∴，
在与中，
∴
∴
∵，
，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
设直线的表达式为，将点、代入得，
，
解得，
故直线的表达式为．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，涉及全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21·cn·jy·com
58．已知是的一次函数，且当，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式：
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
【答案】（1）y=-x+1；（2）y=-x-2
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b-m求解．
【详解】
解：（1）设y=kx+b（k≠0），则由题意得：
，解得：，
所以这个一次函数的表达式为y=-x+1；
（2）将直线y=-x+1向下平移3个单位所得直线解析式为y=-x+1-3，
即平移以后的解析式为y=-x-2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b+m，向下平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b-m．也考查了待定系数法求一次函数解析式．www-2-1-cnjy-com
59．已知函数y＝x+2．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
x … 0 …
y＝x+2 … 0 …
（2）判断点A(﹣3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由．
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【答案】（1）2，﹣2，作图见解析；（2）点A(﹣3，1)不在该函数的图象上，见解析．
【分析】
（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象；
（2）代入x＝﹣3求出与之对应的y值，再将其与比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y＝0+2＝2；
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．
描点：
连线，画出函数图象，如图所示．
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故答案为：2；﹣2．
（2）点A（﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：
当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，
∴点A（﹣3，1）不在该函数的图象上．
【点睛】
本题考查的是一次函数的作图，一次函数的性质，掌握一次函数的作图与性质是解题的关键．
60．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），B（6，0），点C（3，a）在线段AB上．
（1）则a的值为_______；
（2）若点D（－4，－3），求直线CD的解析式；
（3）点（－5，－4）在直线CD上吗？说明理由．
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【答案】（1）4；（2）y=x+1；（3）点（－5，－4）在直线CD上；理由见解析．
【分析】
（1）利用待定系数法求出AB的解析式，然后把点C坐标代入即可得；
（2）由C、D的坐标，利用待定系数法即可求得直线CD的解析式；
（3）把x=-5代入直线CD解析式，通过计算比较即可得
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（0，8）、B（6，0）分别代入得：
解得：
所以直线AB的解析式为：
由点C（3，a）在线段AB上
则有a=-4+8=4
（2）设直线CD函数解析式为y＝kx+b
把C（3，4），D（－4，－3）代入y＝kx+b中
则
解得
∴直线CD函数解析式为y=x+1
(3)当x=－5时
y=－5+1=－4
所以点（－5，－4）在直线CD上
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键
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6.3 一次函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数图象上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图的四个选项中，函数的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
6．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
7．下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图像经过点
C．图像与直线相交 D．图像可由直线向上平移2个单位得到
8．直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0，-3) B．(0，3) C．(3，0) D．(-3，0)
9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．若点在正比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数的图象随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
12．直线y＝2（x﹣1）的截距是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
13．将直线y=2x向上平移1个单位，再向左移动1个单位，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+3
14．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
15．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
16．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
17．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
18．已知是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，如果点在点的左边，那么的大小关系是（ ）21教育网
A． B． C． D．不能确定
19．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．函数图象与x轴所成的锐角为
C．函数图象与x轴交点坐标是 D．函数图象不经过第四象限
20．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线（为常数，且）上，且直线不经过第二象限，当时，与的大小关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．无法确定
21．一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
23．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．无法判断
24．已知点在一次函数（a，b为常数）的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
25．若点在函数的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
26．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
31．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式______．
32．已知点和点在函数的图像上，那_________（填“＞”、“＝”或“”）．
33．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1 ___y2（填“＞”或“＜”）．
34．若点P（﹣1，y1）和 ( http: / / www.21cnjy.com )点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1__y2（填“＞，＜或＝”）．21·cn·jy·com
35．如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是_______．
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三、解答题
36．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．
37．已知一次函数y＝2x＋4
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
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38．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
探究过程如下，请补充完整：
已知当时，；当时，；当时，．
（1）= ；= ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：_________________________．2·1·c·n·j·y
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39．已知与成正比，且当时，，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）求函数图像与坐标轴围成图形的面积；
40．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与直线交于点C，直线l与x轴交于点D．
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（1）求直线的解析式：
（2）求点C的坐标；
（3）求的面积．
41．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．21cnjy.com
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
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42．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
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43．如图，直线：与过点的直线交于点．
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（1）求的值；
（2）求直线的解析式．
44．我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线”，从而我们把画一次函数图象简化成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数y＝x﹣2图象的过程．请你回答下列问题．www.21-cn-jy.com
（1）列表，把表补充完整；
x … 0 …
y＝x﹣2 … 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
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（3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数y＝x﹣2图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐标是： ．【来源：21·世纪·教育·网】
45．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，它在轴上的截距是．
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（1）求点的坐标；
（2）若直线上有一点，且求点的坐标
46．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
（1）求一次函数的表达式；
（2）求此函数与x轴，y轴的交点坐标．
47．已知一次函数y=2x+4，与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）在（1）的条件下求出△AOB的面积．
48．已知y与x成正比例函数，且当x=-3时，y=9．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）点P（-6，3）和Q（-1，3）是否在该正比列函数图像上．
49．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是2．
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（1）求一次函数与正比例函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
50．已知一次函数的自变量与函数之间的部分对应值如下表：
1 2 3 …
1 -1 -3 …
求这个一次函数的解析式．
51．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积．
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52．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
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53．如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．21·世纪*教育网
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
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54．如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，﹣4）．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，写出点C′的坐标 ；
（3）点P是y轴上一动点，当BP＋CP取最小值时，写出点P的坐标： ．
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55．已知正比例函数经过点（2，6）．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
56．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为 ．
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57．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．
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（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
58．已知是的一次函数，且当，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式：
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
59．已知函数y＝x+2．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
x … 0 …
y＝x+2 … 0 …
（2）判断点A(﹣3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由．
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60．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），B（6，0），点C（3，a）在线段AB上．
（1）则a的值为_______；
（2）若点D（－4，－3），求直线CD的解析式；
（3）点（－5，－4）在直线CD上吗？说明理由．
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