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6.4 用一次函数解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
2．一次函数的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数（，为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
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A．， B．，
C．， D．，
4．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0
7．若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
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A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
9．若直线不经过第三象限，则的值可以为( )
A． B． C． D．
10．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）
A． B． C． D．
12．关于的一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
13．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（ ）
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A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0
15．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
16．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
17．已知函数，若函数图像不经过第三象限，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
18．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
20．如图为直线l：y＝mx+n（m，n为常数且m≠0）的图象，化简﹣|m﹣n|的结果为（ ）
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A．﹣m B．m C．m﹣2n D．2n﹣m
21．若k为整数，则使关于x为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于x的分式方程有正整数解的所有k的和是（ ）21教育网
A．4 B．1 C．0 D．-4
22．一次函数的图象经过一、二、四象限，点在图像上，则（ ）
A． B． C． D．
23．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A． B．
C． D．
24．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
25．若一次函数的图象不经过第三象限，则下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
26．已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（ ）
A．， B．， C．， D．，
27．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
28．一根蜡烛长30cm ( http: / / www.21cnjy.com )，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．在同一真角坐标平面中表示两个一次函数，，正确的图像为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________．
32．若正比例函数y=（1k）x的图像经过第一、三象限，则k的取值花围是_________．
33．直线y＝kx＋b（k不为零）经过第一、二、四象限，则kb____0（填“＞”“＜”或“＝”）
34．已知正比例函数，的值随的值增大而减小，那么的取值范围是______．
35．若(为常数）图象经过第二、三、四象限，则的值可以是________(写出一个即可)
三、解答题
36．某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．www-2-1-cnjy-com
①求与的函数关系式；
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
37．疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的商家单价比商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系.
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（1）求商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？
（2）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在商场购买多少瓶消毒剂？
38．已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点
39．雄安新区某公司为改善办公条件计划购买、两种类型的电脑，已知购买一台型电脑需要万元，购买一台型电脑需要万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进台这两种类型的电脑，设购进型电脑台．【版权所有：21教育】
（1）求关于的函数关系式；
（2）若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
40．已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．
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（1）求点A的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．
41．如图，小明家、文具店、书店在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )条直线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店 km，由横坐标看出，小明从家到文具店用 min，小明在书店看书用了 min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
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42．某玉米种子的价格为元，如果一次性购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折．
（1）根据题意，补充下表：
购买种子的重量
付款金额/元
（2）设购买种子的重量为，付款金额为元，求与的函数关系式；
（3）若王伯伯一次性购买该种子花了元，求他购买种子的重量．
43．某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低℃．气温(℃)和高度(百米)的函数关系如图所示．
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请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________．
（2）求关于的函数表达式．
44．为了加强学生球类运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元2-1-c-n-j-y
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
45．汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出单，每单收入元；超出单的部分每单收入元.21*cnjy*com
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（1）若某“外卖小哥”某月送了单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为(元)，每月送单量为单，与之间的关系如图所示，求与之间的函数关系式；
46．已知直线和直线相交于点．
（1）求点坐标；
（2）若与轴交于点，与轴交于点，求面积．
47．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜
每吨获利（元） 1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．21世纪教育网版权所有
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
48．阅读理解，解决问题：
网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．
（1）当时，求与的函数表达式；
（2）若，求该车行驶的平均速度．
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49．综合与探究： 如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，． 21·cn·jy·com
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求的值；
（4）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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50．每年“双11”天猫商城都会推出 ( http: / / www.21cnjy.com )各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给予以下优惠：www.21-cn-jy.com
店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；
店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕，同时“双11”当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕（个），若王阿姨在“双11”当天下单，两个店铺优惠后所付金额分别为（元）、（元）．21·世纪*教育网
（1）试分别表示、与的函数关系式；
（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
51．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
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（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
52．如图，直线l1：y＝x+ ( http: / / www.21cnjy.com )6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．21*cnjy*com
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53．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：21教育名师原创作品
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（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
54．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若 ( http: / / www.21cnjy.com )干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
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(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
55．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
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56．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
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57．如图，直线与直线相交于点．
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（1）求的值和直线的函数解析式．
（2）当时，的取值范围是__________．
58．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：21cnjy.com
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少
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59．已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．
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60．已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车的行驶时间(时)之间的函数关系如图所示：【出处：21教育名师】
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(1)乙年的速度为______千米/时，_____，______.
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围.
61．某网络公司推出了一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务.
（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费
（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时
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62．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的表达式.
(2)求的面积.
(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.
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6.4 用一次函数解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
【答案】A
【分析】
根据矩形周长计算公式求解即可．
【详解】
解：∵矩形的一条边长为x，另一条边长为y，周长是20，
∴
∴，
∵x,y表示的是矩形的边长，
∴
解得：，
∴．
∴y与x的函数关系式为．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形周长公式和一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握矩形周长公式和一次函数表达式．
2．一次函数的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．
【详解】
解：∵一次函数y=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，
∴a+1＜0，a+3＞0，
解得-3＜a＜-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项b是大于0或小于0．21·世纪*教育网
3．一次函数（，为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
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A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】
∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想．
4．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于x的函数关系式，把△OPA的面积=16代入函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵A和P点的坐标分别是、，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴=×8×y=4y，
∵x+y=10，
∴y=10-x，
∴=4（10-x）=40-4x，
当=16时，40-4x=16，
解得x=6．
∵x+y=10，
∴y=10-6=4，即P的坐标为；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．
5．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围．
【详解】
一次函数的图象，
不经过第三象限，
，
解得．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．
6．一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0
【答案】D
【分析】
由于一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则此函数的x的系数小于0，b≥0
【详解】
∵一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，
∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，
∴b≥0．
故选：D．
【点睛】
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b的值共同决定．
7．若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据一次函数与图像的交点在第一象限可确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.【出处：21教育名师】
【详解】
解：-3<0
直线y=kx-3与y轴的交点(0,-3)在y轴的负半轴,
直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，
k＞0，
-1<0,
直线y=-x+b一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b经过第一象限
y=-x+b经过第一、二、四象限，
b>0,
直线y=kx+b经过第一、二、三象限,
直线y=kx+b不经过第四象限,
故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
8．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
【答案】B
【分析】
根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.
【详解】
由图可知：2﹣m＞0，
∴m＜2．
故选B．
【点睛】
此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.
9．若直线不经过第三象限，则的值可以为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y=-3x+b不经过第三象限，
∴b≥0．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．21教育名师原创作品
10．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于x的函数关系式，把 的面积=12代入函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．
【详解】
解：∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴
当时，
解得x=4．
∵x+y=8，
∴y=8-4=4，
即P（4，4）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，一次函数的性质，熟知一次函数的图象与图形面积的关系是解答本题的关键．
11．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质即可求出m和n的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
12．关于的一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出k的符号，得到关于k的不等式组，解不等式组即可．
【详解】
解：由图象可知，一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.
13．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
14．已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：a＜0，
同时经过一象限，可得：-b＞0，即b＜0
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象与性质解答即可．
15．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】
先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条件a的值．
【详解】
解：解分式方程得：
x＝﹣，
∵x是整数，
∴a＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式方程有意义，
∴x≠0或2，
∴a≠﹣3，
∴a＝﹣2，1，3，
∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，
∴8a﹣17≤0
∴a≤，
∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a＝﹣2，1，
和为﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
联立两一次函数的解析式求出x、y的 ( http: / / www.21cnjy.com )值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝5．
∴=11．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=11，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC OP＝×11×8＝44
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
17．已知函数，若函数图像不经过第三象限，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
【答案】D
【分析】
一次函数，若函数图像不经过第三象限，则一次项系数m 3是负数，即可求得m的范围．
【详解】
解：根据题意得：
解得：
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
18．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
【答案】D
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，然后对选项进行判断．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴b＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【来源：21cnj*y.co*m】
19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】D
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．【版权所有：21教育】
20．如图为直线l：y＝mx+n（m，n为常数且m≠0）的图象，化简﹣|m﹣n|的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣m B．m C．m﹣2n D．2n﹣m
【答案】B
【分析】
根据函数图象过一、二、四象限可判断m＜0，n＞0，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算．
【详解】
解：∵函数图象过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴原式＝n﹣（n﹣m）
＝m，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知去绝对值的方法及一次函数的图像特点.
21．若k为整数，则使关于x为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于x的分式方程有正整数解的所有k的和是（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-4
【答案】D
【分析】
根据一次函数经过第二、四象限得到k的取值，再根据分式方程有正整数解求得k的值.
【详解】
∵一次函数经过第二、四象限，
∴k-2＜0
得k＜2
∵分式方程
解得x=
∵有正整数解
∴k=0，-2，-4
又当k=-2时，x=2为增根，
∴k=0或-4
则所有k的和是-4，
故选D.
【点睛】
此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是熟知一次函数图像与性质及分式方程的求解.
22．一次函数的图象经过一、二、四象限，点在图像上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置及一次函数增减性确定函数值的大小．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0．
∴y随x增大而减小，
∵1＜3，
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内的位置与k、b的关系及一次函数的增减性．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
23．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出的取值范围.
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，
∴
∴与之间的函数关系式为：
由题意可得：
即：
解得：
故选D.
【点睛】
此题考查的是函数的实际应用及求自变量的取值范围，掌握等腰三角形的定义、三角形的周长公式和三角形三边关系是解决此题的关键.
24．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．
【详解】
由已知得,函数y=(m+1)x (4m 3)的图象在第一、二、四象限，
有
解之得：m< 1.
故答案选C.
【点睛】
本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.21世纪教育网版权所有
25．若一次函数的图象不经过第三象限，则下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据一次函数的性质确定a＜0，b≥0，然后一一判断各选项即可解决问题．
【详解】
解：∵次函数的图象不经过第三象限，
∴a＜0，b≥0，
∴a+b的符号不能确定，故A错误；
，故B正确；
b=0时，ab=0，故C错误；
b=0时，，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号．
26．已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【详解】
解：函数的图象不经过第三象限，，
直线与轴正半轴相交或直线过原点，
时．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．
时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．21*cnjy*com
27．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
【答案】C
【解析】
【分析】
由一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，
∴k-2＜0且k＞0；
∴0＜k＜2，
故选C．
【点睛】
考查一次函数图象在坐标平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
28．一根蜡烛长30cm，点燃后 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】
解：由题意，得
y=30-5t， ( http: / / www.21cnjy.com )
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式的运用，一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
29．在同一真角坐标平面中表示两个一次函数，，正确的图像为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据的图像判断k、b的符号，再判断的图像所在的象限，即可得出正确答案．
【详解】
解：A.由的图像得k>0，b<0，所以的图像应在一、二、三象限，故A错误；
B、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故B错误；
C、由的图像得k<0，b>0，所以的图像应在二、三、四象限，故C错误；
D、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
30．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序得到函数关系式，即可判断图像.
【详解】
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.
二、填空题
31．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________．
【答案】b>0
【分析】
根据题意画出图象，即可得到一次函数系数和常数项的取值，即可得到答案；
【详解】
解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴k>0，b>0
∵k=2>0
∴只需b>0
故答案为：b>0．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记k、b取值与函数图象的位置关系是解题的关键．
32．若正比例函数y=（1k）x的图像经过第一、三象限，则k的取值花围是_________．
【答案】k＜1
【分析】
先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：∵比例函数y=（1k）x的图象经过第一、三象限，
∴1k＞0，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．
33．直线y＝kx＋b（k不为零）经过第一、二、四象限，则kb____0（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＜
【分析】
由一次函数经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系得到k＜0，b＞0，即可求解．
【详解】
∵直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
故填：＜
【点睛】
此题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题型．
34．已知正比例函数，的值随的值增大而减小，那么的取值范围是______．
【答案】
【分析】
根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可．
【详解】
解：∵正比例函数，的值随的值增大而减小
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数有直接的关系．
35．若(为常数）图象经过第二、三、四象限，则的值可以是________(写出一个即可)
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，写出一个小于0的b值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：-1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
三、解答题
36．某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
①求与的函数关系式；
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；（2）①；②商店购进型电脑台，型电脑台，才能使销售总利润最大
【分析】
（1）列二元一次方程组解决问题；
（2）①根据（1）的结论列出函数关系式；②根据题意列出不等式，解不等式，根据①中的解析式求得最大利润．
【详解】
解：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，
则有
解得
答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元．
（2）①根据题意得，
②根据题意得，解得，
，，
随的增大而减小．
为正整数，
当最小时，取最大值，此时．
答：商店购进型电脑台，型电脑台，才能使销售总利润最大．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的最值，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．
37．疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的商家单价比商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？
（2）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在商场购买多少瓶消毒剂？
【答案】（1）销售单价为45元，配送费是15元；（2）83瓶
【分析】
（1）由图可得商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数关系，故可利用待定系数法设出并求解．
（2）可设还能在商场购买消毒剂瓶，根据题意，结合（1）求得的结果即可列式求解．
【详解】
解：（1）设销售单价为k元，配送费是b元,由题意可得（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数
由图可知
解得：
∴每瓶的销售单价为45元，配送费是15元
（2）设还能在商场购买消毒剂瓶，
则
解得：
∴还能在商场购买消毒剂83瓶．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的求法及一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式
38．已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点
【答案】（1）k＞2；（2）k＝ 2．
【分析】
（1）根据“y随x的增大而减小”可得2 k＜0，由此可求出k的取值范围；
（2）由函数图象经过原点得 k2＋4＝0，2 k≠0，由此求解即可．
【详解】
解：（1）由一次函数，y随x的增大而减小，可得：2 k＜0．
∴k＞2．
∴当k＞2时，一次函数，y随x的增大而减小．
（2）由一次函数的图象经过原点，可得： k2＋4＝0．
解得：k＝±2．
∵2 k≠0， k≠2，则k＝ 2．
∴k＝ 2时，一次函数的图象经过原点．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．
39．雄安新区某公司为改善办公条件计划购买、两种类型的电脑，已知购买一台型电脑需要万元，购买一台型电脑需要万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进台这两种类型的电脑，设购进型电脑台．21cnjy.com
（1）求关于的函数关系式；
（2）若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【分析】
（1）由A型电脑费用+B型电脑费用=投入资金，可得y关于x的函数表达式；
（2）由题意列出不等式，可得x≥5，由一次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）（）；
（2）由题意可得：，
，
中，，
随的增大而增大，
当时，最小值（万元）
答：该公司至少需要投入资金万元
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出正确的函数关系式是本题的关键．
40．已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点A的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．
【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5
【分析】
（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）；
（2）作点A关于x轴的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值．
【详解】
解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，
∴，
解得1＜m＜3，
∴m＝2，
∴A（﹣1，2）；
（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），
连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
∴y＝x﹣；
①令y＝0，则x＝，即P（，0）；
②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3，
∴Rt△BCD中，BC＝＝5，
即PA+PB的最小值为5．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
41．如图，小明家、文具店、 ( http: / / www.21cnjy.com )书店在同一条直线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店 km，由横坐标看出，小明从家到文具店用 min，小明在书店看书用了 min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）0.7，10，60；（2）0.06km/min．
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小明从书店回家的平均速度．
【详解】
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店0.7km，由横坐标看出，小明从家到文具店用10min，小明在书店看书用了90﹣30＝60（min），
故答案为：0.7，10，60；
（2）0.9÷（105﹣90）＝0.06（km/min），
即小明从书店回家的平均速度是0.06km/min．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
42．某玉米种子的价格为元，如果一次性购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折．
（1）根据题意，补充下表：
购买种子的重量
付款金额/元
（2）设购买种子的重量为，付款金额为元，求与的函数关系式；
（3）若王伯伯一次性购买该种子花了元，求他购买种子的重量．
【答案】（1），；（2）；（3）王伯伯购买种子的重量为
【分析】
（1）根据玉米种子的价格为6 ( http: / / www.21cnjy.com )0元/kg，如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子的价格打8折，分别得出即可；
（2）利用单价×数量=总价，可得相应的函数解析式；
（3）由于李伯伯一次购买该种子花费了540元＞300元，所以一次性购买种子超过5kg，再将y=540代入（2）中所求的函数解析式，求出x即可得出答案．
【详解】
解：（1）=，=；
（2）当x＞5时，其中有5千克的种子按60元/kg计价，超过部分按元/kg计价，
与的函数关系式为：
整理得：；
（3）
王伯伯购买的种子超过 斤．
把代入（2）中函数关系式中得：
解得：
王伯伯购买种子的重量为 ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
43．某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低℃．气温(℃)和高度(百米)的函数关系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________．
（2）求关于的函数表达式．
【答案】（1）℃；（2）
【分析】
（1）由升高百米下降℃，从而可得答案；
（2）由图像可得函数为一次函数，把、代入函数解析式即可得到答案．
【详解】
解：（1）由（℃），
故答案为：℃．
（2）由题意知：是的一次函数，
设
点、在图像上，
，
得：，
所以函数表达式为．
【点睛】
本题考查的是从图像中获取信息，一次函数的应用，掌握利用待定系数法求解一次函数解析式是解题的关键．
44．为了加强学生球类运动的训练 ( http: / / www.21cnjy.com )，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元2-1-c-n-j-y
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）；（2）购买排球5个，篮球25个，最小值为2300．
【分析】
（1）由总费用等于购买篮球与购买排球的费用之和，可得答案；
（2）先求解购买排球的数量的范围，利用（1）中的函数关系式，利用函数性质求解最小费用即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，购买的篮球数为（30-x）个，
（2）
由（1）知：，
＜
所以：随x的增大而减少
所以：当x=5时有最小值，
此时购买排球5个；篮球25个；
最小值为．
答：购买排球5个；篮球25个时的费用最小，最小费用为元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，同时考查了一元一次不等式的应用，利用一次函数的性质求最小值，掌握以上知识是解题的关键．21*cnjy*com
45．汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出单，每单收入元；超出单的部分每单收入元.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若某“外卖小哥”某月送了单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为(元)，每月送单量为单，与之间的关系如图所示，求与之间的函数关系式；
【答案】（1）2000；（2）．
【分析】
（1）利用收入等于每单收入乘以数量即可得到答案；
（2）先求解的值，当时，设再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】
解:；（1） 每月不超出单，每单收入元；
所以某“外卖小哥”某月送了单，收入元．
故答案为：
（2）当时，；
当时，设
当时，
所以把代入解析式得：
根据题意得
解得
；
【点睛】
本题考查的是一次函数的实际应用，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．
46．已知直线和直线相交于点．
（1）求点坐标；
（2）若与轴交于点，与轴交于点，求面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）联立两直线解析式即可求出点A的坐标；
（2）令y=0，分别求出点B、C的坐标，从而得出BC的值，即可求出三角形的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：
解得：
当时，，
∴点坐标为：；
（2）由题意得出：，解得，，故点B的坐标为：；
，解得，，故点B的坐标为：；
∴
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )上点的坐标特征和一次函数的性质，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题，是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想．
47．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜
每吨获利（元） 1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
【答案】（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元．
【分析】
（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；
（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值．
【详解】
解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．
（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得 ：x≤80．
∴0＜x≤80．
又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．
∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握．
48．阅读理解，解决问题：
网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．
（1）当时，求与的函数表达式；
（2）若，求该车行驶的平均速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）该车行驶的平均速度为
【分析】
（1）可设与的函数关系式，将点和代入求解即可；
（2）由图 2 可知时，打车费用为元，根据公式即可求出v值.
【详解】
解：设与的函数关系式
函数图象经过和，
解得
时，与的函数表达式为
由图 2 可知：当时，
即时，打车费用为元
又
解得：
经检验：是原方程的解，且符合实际意义
答：该车行驶的平均速度为
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确理解函数图象是解题的关键.
49．综合与探究： 如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，． 21教育网
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求的值；
（4）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，点或
【分析】
（1）因为与轴交于点，所以令中，求出x，即知点C坐标；
（2）求出点A、B坐标，设直线的表达式为，利用待定系数法求解即可；
（3）根据求解即可；
（4）由的面积可得AP长，结合A点坐标，易知P点坐标.
【详解】
解：令中
得：，
解得 ，
直线交轴于点
轴，
点的纵坐标为
在中，
当时，，解得，
设直线的表达式为，
将代入得，解得
直线的表达式为
轴，
，
，点P在x轴上
或
所以存在点或使得
【点睛】
本题考查了一次函数与三角形的综 ( http: / / www.21cnjy.com )合题，涉及了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解析式、与坐标轴围成的三角形的面积，熟练的掌握一次函数的图象是解题的关键.www.21-cn-jy.com
50．每年“双11”天猫 ( http: / / www.21cnjy.com )商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给予以下优惠：
店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；
店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕，同时“双11”当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕（个），若王阿姨在“双11”当天下单，两个店铺优惠后所付金额分别为（元）、（元）．21·cn·jy·com
（1）试分别表示、与的函数关系式；
（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
【答案】(1) yA=1600+480x; yB=1240+600x;(2)A店铺更省钱
【分析】
(1)根据题意列出关系式即可．
(2)将x=4分别代入关系式比较大小即可判断．
【详解】
(1)yA=0．8×(2×1000+600x)=1600+480x．
yB=2×1000+600×(x－1)－160=1240+600x．
(2)当x=4时, yA=1600+480×4=3520,yB=1240+600×4=3640．
∵yA＜yB,
∴A店铺购买更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于理解题意列出函数关系式．
51．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
【答案】（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【分析】
（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．
（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键．
52．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2： ( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
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【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）18
【分析】
（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去3个小三角形面积即可求解．
【详解】
解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣3），
∵点A的纵坐标为3，
∴﹣3＝x+6，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，3），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．2·1·c·n·j·y
53．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【答案】（1）15；；（2）s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）线段的函数解析式为s＝- t＋12（30≤t≤45）；（4）3千米
【分析】
（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，
（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可．
【详解】
（1）∵30 15＝15，4÷15＝
∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．
故答案为：15；；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）
代入（45，4），得
4＝45k
解得k＝
∴s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得
解得
∴s＝- t＋12（30≤t≤45），
即线段的函数解析式为s＝- t＋12（30≤t≤45）；
（4）令-t＋12＝t，解得t＝
当t＝时，S＝×＝3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
【点睛】
主要考查了一次函数的实际运 ( http: / / www.21cnjy.com )用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
54．某机动车出发前油箱内有42升油，行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【答案】（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析
【分析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据每小时耗油量＝ ( http: / / www.21cnjy.com )总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42 每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据函数图象中t＝5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（4）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与320比较后即可得出结论．
【详解】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．
理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．
∵360＞320，
∴油箱中的油够用．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）根据数量关系，列式计算；（4）利用路程＝速度×时间，求出可续航路程．
55．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)
【分析】
（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；
（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；
（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．
【详解】
解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，2），
∵P（m，n）
∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．
∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，
∴，
解得0＜m＜4；
（2）当S＝3时，4﹣m＝3，
解得m＝1，
此时y＝（4﹣1）＝，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．
56．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)
【分析】
（1）解析式联立，解方程即可求得；
（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）解得，
∴点M坐标为（，），
故答案为（，）；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，2），
∴BM＝＝，
当B为顶点，则E（0，）或（0，）；
当M为顶点，则MB＝ME，
E（0，），
综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），
故答案为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．
57．如图，直线与直线相交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求的值和直线的函数解析式．
（2）当时，的取值范围是__________．
【答案】（1），；（2）x＞1．
【分析】
（1）将点P的横坐标代入中即可求出a的值；然后将点P的坐标代入中即可求出直线的函数解析式；
（2）结合两直线的图象和交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：（1）将点代入，解得，
∴．
将代入，得，解得，
∴．
（2）根据图象可知，当时，直线在直线上方，此时x＞1
∴当时，的取值范围是x＞1
【点睛】
本题主要考查一次函数，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．
58．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少
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【答案】(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.
【分析】
(1)由图，已知两点，可根据待定系 ( http: / / www.21cnjy.com )数法列方程，求函数关系式；
(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．
【详解】
解：(1)设与之间的表达式为,
把代入，得:
，
解方程组，得
与之间的表达式为.
(2)当时，
,
旅客最多可免费携带行李的质量是.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
59．已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．
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【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）4．
【分析】
（1）根据点和，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积求法得出答案.
【详解】
（1）因一次函数的图象经过点和点
则
解得：
故这个一次函数的解析式为；
（2）∵点C的纵坐标为，且在这个一次函数图象上
∴代入函数解析式得
解得：
则的面积为
故的面积为4.
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用，根据一次函数的解析式求出点C的坐标是解题关键.
60．已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车的行驶时间(时)之间的函数关系如图所示：
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(1)乙年的速度为______千米/时，_____，______.
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围.
【答案】(1)75；3.6；4.5；(2) 当时，；当时，.
【分析】
（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定、b的值；
（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；
【详解】
解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；
=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216（千米），如图，可得，，.
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设当时的解析式为，
，
解得
当时，，
设当时的解析式为，则
，
解得，
当时，.
【点睛】
本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.
61．某网络公司推出了一 ( http: / / www.21cnjy.com )系列上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务.
（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费
（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时
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【答案】（1）；（2）50；（3）264.
【分析】
（1）设y与x之间的函数关系式为，将点（240,50）和（300,80）代入用待定系数法求解即可；（2）由图像可得上网时长小于240小时上网费不变为50元，所以上网200小时，则他家应付50元上网费；（3）62元超过50元，说明上网时长大于240时，故将y=62代入（1）中解析式即可求得上网时间x的值.
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
将点（240,50）和（300,80）代入得
解得
所以y与x之间的函数关系式为
（2）由图像可得上网200小时，则他家应付50元上网费；
（3）将y=62代入得
所以他家该月的上网时间是264小时.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
62．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的表达式.
(2)求的面积.
(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.
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【答案】(1) (2)12 (3) 、、
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当的面积是的面积的,求出M点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可;
【详解】
解：(1) 设直线的解析式是，
根据题意得：
解得：，
则直线的解析式是：；
(2);
(3) 设OA的解析式是，则，
解得：,
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
∴M的横坐标是，
在中,当时, ,则M的坐标是；
在中, 当则 则M的坐标是
在中,当时,,则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或或.
【点睛】
本题考查一次函数综合题.
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