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6.5 用一次函数与二元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1 ( http: / / www.21cnjy.com )即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
2．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系即可得出结论．
【详解】
解：由图象可知：和的图象交点P的坐标为（-4，-2）
∴关于x，y的二元一次方程组的解是
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据两个一次函数图象的交点坐标，求对应二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系是解题关键．www-2-1-cnjy-com
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先将点A的横坐标代入y＝x＋3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【详解】
解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
∴点A的坐标为，
∴关于、的方程组的解是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．
【详解】
解：解方程组得：，
解点的坐标是（﹣4，14），
所以点在第二象限，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．
5．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．
【详解】
解：由题意得：
解得：
把代入②得：
所以交点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．
6．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由图像看出交点坐标是，利用交点坐标就是方程组的解可得到答案．
【详解】
解：由图像可知：方程组的解是．
【点睛】
本题考查的是一次函数的交点与方程组的解的联系，掌握交点坐标就是方程组的解是解题关键．
7．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组的解是，
故选A.
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【答案】A
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
9．直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程组的解与一次函数交点的关系解答即可．
【详解】
直线与的图象没有交点，则方程组没有解．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．熟练掌握两者的关系是解答本题的关键．
10．以方程的解为坐标的点组成下列哪个函数的图象（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程与一次函数的关系求解即可．
【详解】
由得：3y=－2x+5，∴，故以方程的解为坐标的点组成的图象．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程与一次函数的关系．弄清二元一次方程与一次函数的关系是解答本题的关键．
11．如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．. B．． C．． D．．
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1 ( http: / / www.21cnjy.com )）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )组成的方程组的解，
因此方程组的解是．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标,然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可.
【详解】
把 代入 得,
则直线 与的交点为,
则方程组 的解为.
故答案选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数的交点坐标．
13．函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（ ）
A．(－1,－1) B．(2,5) C．(1,6) D．(－2,5)
【答案】B
【解析】
【分析】
联立两函数解析式，解方程组即可.
【详解】
联立两个函数解析式可得：，
解得：，
所以交点坐标为.
故选：.
【点睛】
本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程即可，比较简单.
14．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
15．已知，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，下列判断正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质、配方法即可解决问题；
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
随的增大而增大，故①正确，
函数图象与坐标轴所围成的三角形面积，
此函数没有最大值，故②错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用一次函数知识解决问题，属于中考常考题型．
16．如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17．已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），
∴b=3-2，解得b=1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故选：A
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
18．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3， 2），
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ( http: / / www.21cnjy.com )：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2-1-c-n-j-y
19．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），
∴b=1+1，
解得b=2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
20．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：把x＝1时，代入y＝x+1，得出y＝2，即两直线的交点坐标P为（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解为
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
21．如图，直线、的交点坐标可以看作方程组（ ）的解
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先利用待定系数法求出、的解析式，然后可得方程组．
【详解】
解：设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
直线、的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：．
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【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．21世纪教育网版权所有
22．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．【出处：21教育名师】
【详解】
将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.
23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
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A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A
【分析】
函数图象的交点坐标即是方程的解，观察图象解题．
【详解】
解：∵两条直线的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为，
故选：A．
【点睛】
本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 ．
24．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求解的坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：把代入
关于x，y的方程组的解为
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两个一次函数的交点坐标是解题的关键．
25．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【分析】
联立两函数解析式，解方程组即可．
【详解】
联立解得：，
∴函数y=2x﹣1与y=x+1的图象的交点坐标为（2，3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程组即可，比较简单．
26．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．
27．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点
∴方程组的解是：．
故选择：D．
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但是比较容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标”是解题的关键．
28．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由一次函数和的图象交于点的坐标是： 可得二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：由函数图像可得：
一次函数和的图象交于点的坐标是：
所以二元一次方程组的解是，
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，掌握利用函数图像解二元一次方程组是解题的关键．
29．若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据两个函数图象交点的坐标就是二元一次方程组的解，再将两个函数变形即可得出答案．
【详解】
解：可变形为，可变形为，
方程组的解为的是，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两直线的交点是方程组的解是解题的关键．
30．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】
解：一次函数y＝3x＋6与y＝2x 4的图象交点坐标为（a，b），
则是方程组，即的解．
故选：C．
【点睛】
方程组的解就是使方程组中两个方程同 ( http: / / www.21cnjy.com )时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题
31．函数和的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ________．
【答案】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出答案．
【详解】
解：∵函数和的图象交于点 P (3，-2 )，
∴方程组的解是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
32．若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___．
【答案】y=2x+6或y=2x-6
【分析】
根据两条直线平行k相同，得到k=2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=，
∴直线y=2x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（，0），
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9，
∴，
∴b=±6，
∴一次函数为y=2x+6或y=2x-6，
故答案为：y=2x+6或y=2x-6．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．21cnjy.com
33．已知点在直线上，点在直线上，与关于轴对称．则和的交点坐标为__________．
【答案】
【分析】
先求出点（2，0）关于y轴对称点，由对称性可知点（-2，0）在直线上，利用待定系数法求出直线表达式为，求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解： 点（2，0）关于y轴对称点为点（-2，0），
∵点在直线上，与关于轴对称，
∴点（-2，0）在直线上，
又点在直线上，
设直线表达式为，
代入点的坐标得，
解方程组得，
∴直线表达式为，
∵轴是与对称轴，
∴和的交点在y轴上，
∴当x=0时，，
∴和的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】
本题考查轴对称性质，关于y轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点的坐标求法，待定系数法求直线表达式，函数与坐标轴的交点坐标求法，掌握轴对称性质，关于y轴对称点的坐标求法，待定系数法求直线表达式，函数与坐标轴的交点坐标求法是解题关键．
34．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为______．
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【答案】
【分析】
一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】
∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（﹣2，﹣1），
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
35．一次函数与一次函数的图象如图所示，那么方程组的解是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据题意可知方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标，因此将y=1带入中，求出x的值，即求出交点坐标．21·世纪*教育网
【详解】
将y=1带入中，得：，
解得：．
即，且点M为两个一次函数图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两直线交点与二元一次方程组的解的关系，掌握两直线交点的坐标即为二元一次方程组的解是解答本题的关键．
三、解答题
36．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
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【答案】1
【分析】
先在同一平面直角坐标系中画 ( http: / / www.21cnjy.com )出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象，即可可求解两函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图：
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则两函数图象互相垂直，
∵正比例函数y=x中，当y=0时，x=0，
一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2，
∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的特征，正比例函数和一次函数图象，三角形的面积，求解两函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
37．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）
【分析】
（1）把点A、B的坐标代入进行解析式求解即可；
（2）由题意易得点C的坐标，进而可得OC、OB，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4），
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由（1）可得一次函数的表达式为，
∴令y=0时，则有，解得：，
∴点，
∵B（0，4），
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
38．已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．
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（1）求，的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）a=4；b=3；（2）△AOB的面积为．
【分析】
（1）把B(2，a)代入正比例函数中得出a的值，再将点B的坐标代入一次函数解析式，求解即可；
（2）先求得点A的坐标，再利用三角形的面积公式进行解答即可．
【详解】
解：（1）把B(2，a)代入正比例函数y=2x中，可得：a=4；
则点B的坐标为(2，4)，
把B(2，4)代入一次函数y=x+b中，可得：4=+b，
解得：b=3；
（2）由（1）得一次函数的解析式为y=x+3，
令，则y=3，
∴点A的坐标为(0，3)，
∴△AOB的面积OA．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
39．已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）y=x+4；（2）12
【分析】
（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4求出m的值，即可得一次函数的解析式；
（2）由一次函数的图象与x轴交于点B求出其坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4，
得：6=2（m-2）+4，m=3，
∴直线的解析式为：y=x+4；
（2）y=x+4与x轴相交于点B，
B点坐标为：（-4，0），
所以△AOB的面积=×OB×6=12．
故△AOB的面积为12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数解析式图象上点的坐标特征，解题的关键是先求出一次函数解析式．21*cnjy*com
40．如图，已知直线，与y轴分别交于A，B两点，且两直线交于C点．
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（1）求点A，B的坐标；
（2）求交点C的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）C（-1，1）；（3）2
【分析】
（1）分别令x=0，求出y值即可得到A点和B点坐标；
（2）联立两直线表达式，解方程组即可得到点C坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=2x+3=3，则A（0，3）；
当x=0时，y=-2x-1=-1，则B（0，-1）；
（2）解方程组，
解得：，
则C点坐标为（-1，1）；
（3）△ABC的面积==2．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．【来源：21·世纪·教育·网】
41．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴以及的图象分别交于点【版权所有：21教育】
（1）若点的横坐标为，求一次函数的解析式；
（2）求四边形的面积（即图中阴影部分的面积)．
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【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把x＝1代入y＝x＋1即可得到D的坐标，然后根据待定系数法求得即可；
（2）根据三角形的面积公式及四边形即可得到结论．
【详解】
解：点的横坐标为，点在的图像上
把代入，得
把点代入得
解得
直线的解析式为
由知，把代入中，得
，把代入得
四边形
( http: / / www.21cnjy.com / )【点睛】
考查了两条直线相交或平行问题．一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，数形结合是解题的关键．
42．已知直线经过点，且平行于直线
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（1）求该函数的关系式；
（2）如果直线经过点，求m的值；
（3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据直线平行于直线可得k=-2，然后根据待定系数法算出b即可；
（2）将点P代入表达式中计算m即可；
（3）分别计算出和与y轴的交点坐标，然后直接计算所围成图形面积即可．
【详解】
解：∵与平行，
∴，
∴．
∵过点
∴，
∴，
∴该函数的关系式：．
（2）∵经过点
∴，
∴；
（3）令直线中时，则，
∴直线与y轴的交点是．
令直线中，，可得：，
∴，
∴直线表达式为直线
∴直线与y轴的交点坐标为，
∴所围成的三角形的面积．
【点睛】
本题主要考查一次函数求解析式和简单的几何问题，用待定系数法求解析式是解题的关键．
43．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段与第一象限的角平分线交于点，则点的坐标为______．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）设一次函数表达式为，代入和两点，利用待定系数法解题；
（2）根据题意，联立方程组，即可解得线段与第一象限的角平分线交点．
【详解】
（1）设一次函数表达式为
将点和点代入得
解得
∴一次函数表达式为；
（2）第一象限角平分线解析式为，
依题意得，
解得，
∴点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查待定系数法解一次函数解析式、两条直线的交点与二元一次方程组的解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．
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【答案】（1），直线也经过点P，理由见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）把点P的坐标代入求解a，然后代入、解析式进行判断即可；
（2）由（1）结合图像及一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解；
（3）把点B及点P的坐标代入解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把点P（-2，a）代入直线：y＝3x+1得：
，
∴点，
直线也经过点P，理由如下：
∵点在直线上，
∴，
将代入得：
，
∴直线也经过点P；
（2）由（1）及图像可得直线与直线的交点为点，
∴关于x，y的方程组的解为：；
（3）把点和点B（3，0）代入直线的解析式得：
，解得：，
∴直线的解析式为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
45．已知直线与直线的交点横坐标为2，求的值和交点纵坐标．
【答案】k=6，交点的纵坐标为10 ．
【分析】
由题意两直线交点横坐标为2，将x=2代入两个函数表达式，联立方程，求解即可．
【详解】
由题意得： ，
解得．
故，交点的纵坐标为10．
【点睛】
本题主要考查一次函数，理解两直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解答本题的关键．
46．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
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（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）经过点，理由见解析．
【分析】
（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），涉及待定系数法解一次函数解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2·1·c·n·j·y
47．已知直线y1＝2x的图象如图所示，且与函数y2＝﹣x+4相交于A点．
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（1）在平面直角坐标系中画出y2＝﹣x+4的函数图象；
（2）求出A点坐标；
（3）关于x，y的方程组的解是________．
【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意画出函数图象即可；
（2）解方程组即可得到结论；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【详解】
解：（1）列表：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
描点画图，如图所示：
（2）由题意可得：，
把①代入②，得
把代入①得，
，
所以：A点坐标为；
（3）由图象知关于x，y的方程组，①+②，得
把代入②得，
，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，正确的作出函数的图象是解题的关键．
48．已知一次函数，
在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像．图像与轴交点为点在图上标注；
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求出的面积；
利用图象直接写出：当时，的取值范围 ．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）x＜2
【分析】
（1）先求出点A和点B的坐标，然后利用两点法作函数图象即可；
（2）根据点A和点B的坐标即可求出OA和OB，根据三角形的面积公式即可求出结论；
（3）结合函数图象即可得出结论．
【详解】
解：（1）将y=0代入中，解得：x=2；将x=0代入中，解得：y=4
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）
该函数图象及点A、B如下图所示：
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（2）∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）
∴OA=2，OB=4
∴=OA·OB=4；
（3）由图象可知：一次函数图象在x轴上方时，x＜2，
∴当时，x＜2
故答案为：x＜2．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积和根据图象，求自变量的取值范围，掌握利用两点法画一次函数图象、求一次函数与坐标轴的交点坐标和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．
49．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－1，－4)和(2，2)．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC＝3，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）利用待定系数法直接求解即可；
（2）先求出A、B的坐标，再根据三角形的面积表示列出方程求解即可．
【详解】
（1）将(－1，－4)和(2，2)分别代入一次函数解析式得：，解得，
一次函数解析式为：；
（2）令得，令得，即：，，
设，则，，
即：，解得或，
的坐标为或．
【点睛】
本题考查待定系数法求解函数解析式及求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，准确求解析式并灵活选择方法求解三角形面积是解题关键．【来源：21cnj*y.co*m】
50．已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点．
（1）分别求出这两个一次函数的解析式．
（2）求的面积．
【答案】（1）和；（2）
【分析】
（1）把分别代入和可求出和，从而得到一次函数的解析式；
（2）通过解析式求出B、C的坐标，即得到OA、BC的长度，从而算出面积．
【详解】
（1）把分别代入和得，，，
这两个函数分别为和．
（2）在和中，
令，可分别求得和，
，，
又，
，，
．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，正确求出直线与坐标轴的交点是解题的关键．
51．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象（）与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】与的函数关系式为：；
【分析】
直线相交于y轴上一点A，得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到的面积即可．
【详解】
∵直线与y轴的交点是A，
令，则，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
．
【点睛】
本题考查了用待定系数法确定函数的解析式以及三角形的面积公式的运用，熟练掌握待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．
52．已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1）A（2，0），B（0，2）；（2）2
【分析】
（1）先令x＝0，求出y的值；再令y=0，求出x的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）直接根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）令x＝0，解得y＝2；令y＝0，－x＋2＝0，解得x＝2．
所以点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）．
（2）根据题意，画图象如下
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因为A（2，0），B（0，2），
所以OA＝2，OB＝2．
所以△ABO的面积＝．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．21教育网
53．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△MOP的面积．
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【答案】（1） ；（2）1
【分析】
（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y＝ax+b解出一次函数的解析式，然后将x＝2代入求得M的纵坐标，再代入正比例函数y＝kx解出即可；21·cn·jy·com
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），
∴，解得，
故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，
将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，
∴M（2，2），
将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，
所以正比例函数解析式为：y＝x；
（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）△MOP的面积为．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．
54．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋4的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
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【答案】（1）A（-1，0），B（2，0）；P（1，2）；（2）S四边形PQOB=．
【分析】
（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+4的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交于点B，
∴B（2，0），
由，
解得，
∴P（1，2）．
（2）设直线PB与y轴交于点M，则M（0，4），过点P作PC⊥y轴于C
直线PA与y轴交点Q的坐标为（0，1），
∴MQ=4－1=3，OM=4，PC=1，OB=2
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=OB·OM﹣MQ·PC
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【点睛】
本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差．
55．如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
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【答案】（1），；（2）或．
【分析】
（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；
（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，
∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，
∴，；
（2）由（1）知，，，
∵△ABP的面积为8，
∴S△ABP＝AP OB＝8．即，
∴AP＝4，
∴或．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，求一次函数的图象与坐标轴交点坐标是解题的关键．
56．如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求的面积．
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【答案】（1）y＝x+2；（2）
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平 ( http: / / www.21cnjy.com )移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．
【详解】
解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，
∴A（﹣1，），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，
解得，
∴直线l2为y＝x+2；
（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝，
解得，
∴B（，），
在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，
∴C（2，0），
∴S△BOC＝＝．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．
57．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，点是直线与直线的交点，点在线段上，．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）求点的坐标及直线的解析式．
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【答案】（1）直线的解析式为：，点的坐标为；（2），直线CD的解析式为：
【分析】
（1）设直线的解析式为：，将点、利用待定系数法求解函数解析式，然后通过联立方程组求解点C坐标；
（2）设点的坐标为，利用勾股定理确定a的值，从而确定D点坐标，然后设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为：，将点、代入解析式
则，解得，，
直线的解析式为：，
由题意联立方程组，解得，，
点的坐标为；
（2）设点的坐标为，
，
，
解得，，
由题意得，，
．
，
设直线的解析式为，把，代入，
得，解得，，
直线的解析式为：
【点睛】
本题考查一次函数的综合，题目比较简单，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．
58．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
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（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为
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【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
59．已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2、2）且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO的面积．
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【答案】（1）正比例函数的解析式为y=-x；一次函数的解析式为y=x＋4；（2）图象见解析；（3）4
【分析】
（1）由题意可知：点Q的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为（0,4），设正比例函数的解析式为：y=kx，一次函数的解析式为y=ax＋b，然后利用待定系数法即可求出结论；
（2）在平面直角坐标系中，找到P、Q两点，作直线OP即为正比例函数的图象，作直线PQ即为一次函数的图象；
（3）过点P作PA⊥y轴于点A，易知PA=2，OQ=4，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可知：点Q的坐标为（0,4）
设正比例函数的解析式为：y=kx，一次函数的解析式为y=ax＋b
将点P的坐标代入正比例函数解析式中，得
2=-2k
解得：k=-1
∴正比例函数的解析式为y=-x
将点P、Q的坐标代入一次函数解析式中，得
∴
解得：
∴一次函数的解析式为y=x＋4；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，找到P、Q两点，作直线OP即为正比例函数的图象，作直线PQ即为一次函数的图象．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）过点P作PA⊥y轴于点A，
∴PA=2，OQ=4
∴S△OPQ=OQ·PA=4
【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式和画一次函数的图象，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和用两点法画一次函数图象是解决此题的关键．
60．如图，已知函数和的图象交于点，
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（1）求出点的坐标；
（2）求两函数图象与轴围成的图形面积．
【答案】（1）（﹣2，﹣5）；（2）2
【分析】
（1）联立两函数解析式，解方程组可求两函数图象交点P的坐标；
（2）先两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）由题意得 ，
解得：，
所以点P的坐标为（﹣2，﹣5）．
（2）y＝2x－1中令x＝0，得：y＝－1，
∴点A坐标为（0，－1），
y＝x－3中令x＝0，得：y＝－3，
∴点B坐标为（0，－3），
则AB＝2，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×2×2＝2．
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【点睛】
本题主要考查两直线相交或平行问题，通过联立两函数解析式求两函数图象的交点坐标，解方程组即可，以及求直线与坐标轴的交点坐标的求法．
61．如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
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【答案】（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．
【分析】
(1)根据y轴上点的坐标特征可求 ( http: / / www.21cnjy.com )A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
(2)利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=0+6=6，
∴A(0，6)．
∵AO=2BO，
∴B(0，﹣3)．
∵C(﹣3，3)，
代入直线l2：y=kx+b中得，
解得．
故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）S△ABCAB |xC|(6+3)×3．
【点睛】
此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．
62．已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.
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【答案】.
【解析】
【分析】
把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．
【详解】
方程组即为，
∵方程组的解为，
∴点A的坐标为(2，1)，
把A的坐标代入，得，
解得：，
∴，
把A、B的坐标代入，
则
解得：
∴．
所以，两个一次函数的表达式分别是．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．
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6.5 用一次函数与二元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
2．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．无法确定
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ）
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A． B． C． D．
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（ ）21·世纪*教育网
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
9．直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解
10．以方程的解为坐标的点组成下列哪个函数的图象（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）21*cnjy*com
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A．. B．． C．． D．．
12．已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（ ）
A．(－1,－1) B．(2,5) C．(1,6) D．(－2,5)
14．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
15．已知，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，下列判断正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误
16．如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
17．已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
19．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
20．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
21．如图，直线、的交点坐标可以看作方程组（ ）的解
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A． B．
C． D．
22．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
23．在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）21教育网
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A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
24．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
25．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
26．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）21*cnjy*com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ）
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A． B． C． D．
28．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
29．若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
30．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．函数和的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ________．【版权所有：21教育】
32．若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___．
33．已知点在直线上，点在直线上，与关于轴对称．则和的交点坐标为__________．
34．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为______．
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35．一次函数与一次函数的图象如图所示，那么方程组的解是_________．
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三、解答题
36．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
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37．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
38．已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．
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（1）求，的值；
（2）求的面积．
39．已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
40．如图，已知直线，与y轴分别交于A，B两点，且两直线交于C点．
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（1）求点A，B的坐标；
（2）求交点C的坐标；
（3）求的面积．
41．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴以及的图象分别交于点www-2-1-cnjy-com
（1）若点的横坐标为，求一次函数的解析式；
（2）求四边形的面积（即图中阴影部分的面积)．
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42．已知直线经过点，且平行于直线
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（1）求该函数的关系式；
（2）如果直线经过点，求m的值；
（3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积．
43．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段与第一象限的角平分线交于点，则点的坐标为______．
44．如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：2-1-c-n-j-y
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．
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45．已知直线与直线的交点横坐标为2，求的值和交点纵坐标．
46．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
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（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
47．已知直线y1＝2x的图象如图所示，且与函数y2＝﹣x+4相交于A点．
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（1）在平面直角坐标系中画出y2＝﹣x+4的函数图象；
（2）求出A点坐标；
（3）关于x，y的方程组的解是________．
48．已知一次函数，
在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像．图像与轴交点为点在图上标注；
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求出的面积；
利用图象直接写出：当时，的取值范围 ．
49．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－1，－4)和(2，2)．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC＝3，求点C的坐标．
50．已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点．
（1）分别求出这两个一次函数的解析式．
（2）求的面积．
51．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象（）与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．21cnjy.com
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52．已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积．
53．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△MOP的面积．
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54．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋4的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
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55．如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
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56．如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求的面积．
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57．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，点是直线与直线的交点，点在线段上，．21·cn·jy·com
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）求点的坐标及直线的解析式．
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58．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
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（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
59．已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2、2）且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．21世纪教育网版权所有
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO的面积．
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60．如图，已知函数和的图象交于点，
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（1）求出点的坐标；
（2）求两函数图象与轴围成的图形面积．
61．如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．www.21-cn-jy.com
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
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62．已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.2·1·c·n·j·y
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