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6.6 一次函数一元一次方程和一元一次不等式
【基础训练】
一、单选题
1．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
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A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
2．如图，直线（）过点，，则方程的解集是（ ）
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A． B． C． D．
3．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
4．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
6．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）21教育网
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A． B． C．2 D．
8．方程的解就是直线与（ ）．
A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标
C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标
9．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）21cnjy.com
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A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
11．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
12．如图，直线与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式的解为( )2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
14．如图，若一次函数与的图像交于点，则关于的不等式：的解集是：（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
15．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．x＞3 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜1
16．一次函数和的图象相交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，直线y=ax+b过点A(0，3)和点B(-7，0)，则方程ax+b=0的解是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x=0 B．x=3 C．x=-7 D．x=-4
18．如图：直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
19．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
20．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（ ）
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A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2
21．如图，正比例函数（≠0）和一次函数（≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式的解集是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C．＜1 D．＞1
22．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x不等式的解集是（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
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A． B．
C． D．
24．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ）21教育名师原创作品
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A．x≤－2 B．x＜－2 C．x≥－2 D．x＞－2
25．如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（ ）21*cnjy*com
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A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
26．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
27．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
28．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大 D．图象过点
29．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
30．已知一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax﹣1的图象交于点P（n，﹣2），则根据图象可得不等式x＋1＞ax﹣1的解集是______
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32．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．
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33．一次函数（，为常数）的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____．
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34．已知一次函数y＝kx+b（k＞0）的函数图象过点（3，0），则关于x的不等式3kx﹣b≤0的解集为___．
35．如图，一次函数为与的图象交于点，则关于的不等式的解集是________．
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三、解答题
36．如图，直线经过，两点．
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（1）求直线的表达式；
（2）写出不等式的解集．
37．已知，一次函数y=kx+b的图象经过M( 1，1)，N(1，5)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当取何值时，？
38．已知一次函数的图象经过点．
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（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围．
39．如图，直线l是一次函数的图象．
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（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
40．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．21·世纪*教育网
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（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．
41．已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，-2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．
42．如图，直线AD:与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线交于点．
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（1）求点的坐标；
（2）求四边形的面积．
43．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
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44．已知：一次函数的图象经过，两点．
（1）求、的值；
（2）若一次函数的图象与轴的交点为，求的值．
（3）求的长．
45．已知一次函数经过点，O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）当函数值时，求的取值范围．
46．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的取值范围．
47．已知：一条直线经过三点．
求：直线的解析式和的值；的面积．
48．平面直角坐标系内，一次函数经过点和．
（1）求，的值；
（2）求该直线与轴的交点坐标．
49．如图，直线与直线交于点．
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（1）求点的坐标；
（2）根据图象，写出当 时，的取值范围．
50．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A(2，1)；
（1）求出，的值．
（2）若，请直接写出的取值范围．
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51．如图，直线yxb与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3．
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（1）求点A的坐标．
（2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线yxb交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≥5，求m的取值范围．21世纪教育网版权所有
52．如图，直线l1：y1=2x+2与直线 l2：y2=mx+8相交于点 P（2，b）．
（1）求 b，m 的值；
（2）直接写出当 y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围．
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53．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．
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（1）求一次函数的函数解析式；
（2）根据图象，写出当时，自变量的取值范围．
54．阅读理解在数轴上，表示一个点在平面直角坐标系中，表示一条直线，如图（a）所示在数轴上，表示一条射线；在平面直角坐标系中，表示的是直线及右侧的区域；在平面直角坐标系中，表示经过，两点的一条直线在平面直线坐标系中，表示的是直线及下方的区域如图（b）所示，则表示的是直线及上方的区域如果x，y满足，请在图（c）中用阴影描出点所在的区域．21·cn·jy·com
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55．已知一次函数（k，b为常数，且）的图像如图（a）所示，
（1）方程的解为 ，不等式的解集是________．
（2）如图（b）所示，正比例函数（m为常数，且）与一次函数相交于点P，则不等式组的解集为________．www-2-1-cnjy-com
（3）在（2）的条件下，比较mx与的大小（直接写出结果）．
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56．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
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（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
57．如图，直线是一次函数的图像，点在直线上，请根据图像回答下列问题：
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（1）求一次函数的解析式；
（2）写出不等式的解集
58．对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max21*cnjy*com
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解决问题：
（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；
（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，
①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；
②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．
59．两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.
(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；
(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.
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60．如图是一次函数的图象.
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（1）根据图象，求直线的表达式.
（2）在图中画出的图象.
（3）当的函数值大于的函数值时，直接写出x的取值范围.
61．如图，直线：与直线：相交于点．
求b和m的值；
结合图象，直接写出当时x的取值范围．
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6.6 一次函数一元一次方程和一元一次不等式
【基础训练】
一、单选题
1．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
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A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【答案】B
【分析】
结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据图像可知，直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方的自变量范围为：x＜，
即不等式3x﹣2＜kx+b的解集为：x＜．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交问题，数形结合是解题的关键．
2．如图，直线（）过点，，则方程的解集是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
所求不等式的解集，即为函数y=ax+b图象在x轴上方部分的横坐标即可．
【详解】
解：∵直线经过点A（0，5）和B（-3，0），
∴当x＞-3时，直线在x轴上方，
∴ax+b＞0，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式.注意掌握从函数的角度看，就是求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【来源：21cnj*y.co*m】
3．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
【答案】B
【分析】
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
4．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据，建立不等式，便可求解．
【详解】
解：
故答案选A
【点睛】
本题考查不等式与一次函数关系，属于基础题．
5．如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据函数图象，当时，．
故选：B．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式：从函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．www-2-1-cnjy-com
6．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】
解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是(﹣2，0)，
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．
7．如图，在平面直角坐标系中有一个3× ( http: / / www.21cnjy.com )3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值
【详解】
解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
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∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选B．
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.
8．方程的解就是直线与（ ）．
A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标
C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标
【答案】A
【分析】
先把方程化为2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：由得2x-3=0，
所以一元一次方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数y=kx+b（k≠0），把求它与x轴的交点的横坐标转化为解一元一次方程kx+b=0．
9．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）
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A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象和性质可 ( http: / / www.21cnjy.com )得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
10．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
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A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
【答案】B
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当时，，
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
11．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）21教育名师原创作品
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A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【分析】
利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：如图：
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当x≥2时，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥2．
故选：D．
【点睛】
此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．
12．如图，直线与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式的解为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
从图象上知，直线y=kx+b的 ( http: / / www.21cnjy.com )函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，-3），即当x=0时，y=-3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
【详解】
由kx+b+3≤0得kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，-3），
即当x=0时，y=-3，
由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
故选：A．21·世纪*教育网
【点睛】
考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解题关键是仔细观察图形，注重数形结合．
13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
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A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
【答案】A
【分析】
由图象可知kx＋b＝0的解为x＝ 3，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y＝kx＋b（ ( http: / / www.21cnjy.com )k，b是常数，k≠0）的图象经过点（ 3，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞ 3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
14．如图，若一次函数与的图像交于点，则关于的不等式：的解集是：（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先得出m的值，再观察函数图象得到，当x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )1时，一次函数y=-x-1的图象都在一次函数y=ax-3的图象的上方，由此得到不等式-x-1＞ax-3的解集．
【详解】
把点P（m，-2）代入y1=-x-1得：
∴-2=-m-1，
解得：m=1，
观察图象可得：
关于x的不等式-x-1＞ax-3的解集是：x＜1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞3 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜1
【答案】B
【分析】
观察函数图象得到当x>1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+4的图象的上方，所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
【详解】
当x>1时，x+b>kx+4，
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式．
16．一次函数和的图象相交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质和两直线相交的特点解答即可．
【详解】
解：因为y1= 3x+b1中 ( http: / / www.21cnjy.com )3<0，图象经过二四象限，
y2=2x+b2中2>0，图象经过一三象限，
又因为一次函数y1= 3x+b1和y2=2x+b2的图象相交于点A(3,4)，
所以可得y13，
故选C．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据一次函数的性质和两直线相交的特点解答.
17．如图，直线y=ax+b过点A(0，3)和点B(-7，0)，则方程ax+b=0的解是( )
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A．x=0 B．x=3 C．x=-7 D．x=-4
【答案】C
【分析】
一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b=0的解，据此回答.
【详解】
解：∵直线y=ax+b过点B（-7，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-7，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
18．如图：直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图形可知，当x＜-1时，，
所以，关于x的不等式的解集是x＜-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
19．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象所对应的x的取值，由此即可得出结论．
【详解】
解：观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在x轴上方，
不等式的解集为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
20．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（ ）
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A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2
【答案】D
【分析】
由图象可知，此函数图象与y轴交点为（0，-2），且函数图象y随x的增大而减小，即可得到当x≤0时，y≥-2．
【详解】
解：由图象可知，当x=0时，y=-2，函数图象y随x的增大而减小，
∴当x≤0时，y≥-2；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象准确获取信息是解题的关键．
21．如图，正比例函数（≠0）和一次函数（≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式的解集是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．＜1 D．＞1
【答案】B
【分析】
通过观察图象，当时，的图象在的图象上方，及可以得出不等式的解集．
【详解】
解：当，的图象在的图象上方，
，
即的解集是：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是：结合函数的图象来求解不等式的解．
22．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x不等式的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【出处：21教育名师】
【详解】
解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数图象，找出直线y=bx不在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据函数图象，当x≥2时，ax+4≤bx．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ）
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A．x≤－2 B．x＜－2 C．x≥－2 D．x＞－2
【答案】A
【分析】
从函数的图象交点入手，根据函数值的大小关系分析可得．
【详解】
由图象可得，两条直线相交点的 ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标是-2，当x≤－2时，函数y＝kx＋b的值大于或等于正比例函数y＝2x的的值，即：kx＋b≥2x的解集为x≤－2
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数与不等式．数形结合分析问题是关键．
25．如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（ ）
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A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
【答案】A
【分析】
先利用待定系数法求出直线解析式y=kx+b，再根据函数与不等式即可确定不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
【详解】
解：直线y=kx+b与x轴的交点为A(2，0)，
即当y=0时，x=2，2k+b=0
直线y=kx+b与x轴的交点为B（0，－3），
即当x=0时，y=-3，则b=-3
∴
解得
∴直线解析式为
∴＋3=
∴
不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选：A．
【点睛】
考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，仔细观察图形、注重数形结合是解题关键．
26．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（ ）
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A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【答案】A
【分析】
观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．
【详解】
解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，正确理解函数图象是解题的关键．
27．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
28．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大 D．图象过点
【答案】A
【分析】
解不等式求得不等式的解集即可判断；根据一次函数的性质即可判断、；把点代入解析式即可判断．
【详解】
解：A、令，则，
解得，
故正确；
B、，，
图象过一、二、四象限，故错误；
C、，
随的增大而减小，故错误；
D、当时，．所以图象不过，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
29．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
【答案】D
【分析】
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【详解】
解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；
C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质和利用函数图象判断一次函数系数的符号以及一次函数与一元一次不等式的关系，正确数形结合分析是解题关键．www.21-cn-jy.com
30．已知一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
当时的范围是：一次函数的图象在的图象上边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
【详解】
解：由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象上边，
∴若时，x的取值范围是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
二、填空题
31．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax﹣1的图象交于点P（n，﹣2），则根据图象可得不等式x＋1＞ax﹣1的解集是______
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【答案】x＞﹣3
【分析】
先求出两函数图象的交点坐标，再根据图象上大下小的原则即可得出答案．
【详解】
解：∵函数y＝x＋1经过点P（n，﹣2），
∴n＋1＝﹣2，
∴n＝﹣3，
∵函数y＝3x＋b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣3，﹣2），
则根据图象可得不等式x＋1＞ax﹣1的解集是的解集是x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，做到数形结合．
32．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．
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【答案】
【分析】
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜-1时，直线在直线上方，如图，
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所以，关于的不等式的解集x＜-1．
故答案为：x＜-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
33．一次函数（，为常数）的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x≤3
【分析】
结合函数图象，写出直线不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x≤3时，y≥0，
所以关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是x≤3．
故答案为x≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
34．已知一次函数y＝kx+b（k＞0）的函数图象过点（3，0），则关于x的不等式3kx﹣b≤0的解集为___．
【答案】
【分析】
先将点代入一次函数的解析式可得，再代入不等式即可得．
【详解】
解：由题意，将点代入得：，即，
则关于的不等式可化为，
即，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数、解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
35．如图，一次函数为与的图象交于点，则关于的不等式的解集是________．
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【答案】x＜1
【分析】
利用函数图象，找出直线在直线的上方部分所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，．
∴的解集是：x＜1．
故答案是：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21教育网
三、解答题
36．如图，直线经过，两点．
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（1）求直线的表达式；
（2）写出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）观察函数图象即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线 经过 ， 两点，
∴
解之得
直线 表达式为： .
（2）由图得不等式 的解集为 ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出一次函数的解析式．
37．已知，一次函数y=kx+b的图象经过M( 1，1)，N(1，5)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当取何值时，？
【答案】（1）一次函数的解析式为y=2x+3；（2）当x<-1时，y<0．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式即可；
（2）画出图象，根据图象即可求得结论．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M( 1，1)，N(1，5)两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=2x+3；
（2）画出函数图象如图：
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由图象可知，当x<-1时，y<0．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
38．已知一次函数的图象经过点．
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（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围．
【答案】（1），画图见解析；（2）
【分析】
（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可；
（2）根据图象求得即可．
【详解】
解：（1）一次函数的图象经过点，
，
解得．
，
画图
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（2）当时的取值范围是．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得的值是解题的关键．
39．如图，直线l是一次函数的图象．
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（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）y=x+1；（2）x＜-2
【分析】
（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与b的值，即可求出解析式；
（2）根据图象确定出x的范围即可．21cnjy.com
【详解】
解：（1）根据题意得：点（-2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，
把（-2，0）与（2，2）代入y=kx+b得：
，
解得：，
则一次函数解析式为y=x+1；
（2）根据图象得：当y＜0时，x＜-2．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
40．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．
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（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）m=2；k=-1；b=4；（2）2＜x＜3
【分析】
（1）把点的坐标代入直线的解析式求出的值，根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出的函数值大于1且直线在直线上方时对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：（1）点在直线上，
，
解得；
点、在直线上，
，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
41．已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，-2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）a≠3．
【分析】
（1）由题意设再把x＝1时，y＝2，代入函数解析式，解方程可得答案；
（2）由点（a，-2）不在这个函数图像上，可得当时， 列不等式为再解不等式可得答案．
【详解】
解：（1） y与x-2成正比例，
设
x＝1时，y＝2，
即：
（2） 点（a，-2）不在这个函数图像上，
当时，
【点睛】
本题考查的正比例函数的定义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
42．如图，直线AD:与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线交于点．
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（1）求点的坐标；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把与联立组成二元一次方程组，解出的值，即可求出点D的坐标，
（2）分别求出点A，B，C的坐标，可得AB=5，BC=2,再分别求出和的面积，利用二者的面积差可求四边形面积．
【详解】
（1）直线AD与直线BC交于点D，
可列方程组：，
解得，
∴，
（2）∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，，
∵直线中，当时，，解得，
∴，
又∵，
∴四边形的面积，
．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标．
43．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
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【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．
【分析】
（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为 3时对应的自变量的值即可．
【详解】
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
44．已知：一次函数的图象经过，两点．
（1）求、的值；
（2）若一次函数的图象与轴的交点为，求的值．
（3）求的长．
【答案】（1），的值分别是1和2；（2）；（3）
【分析】
（1）将，两点分别代入一次函数解析式中，即可得到、的值；
（2）由（1）中，的值得到一次函数的解析式，再将点代入，即可得到的值；
（3）根据题意画出直角坐标系及直线，得到，，，结合勾股定理解题即可．
【详解】
（1）∵一次函数的图象经过，两点，
∴，解得，
∴，的值分别是1和2；
（2）∵由（1）得，，的值分别是1和2，
∴将，代入中得．
∵点在的图象上，
∴，即；
（3）如图，∵，，．
∴，
∴．
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【点睛】
本题考查一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点，勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
45．已知一次函数经过点，O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）当函数值时，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把A点左边代入一次函数解析式即可求k值；
（2）y＞0，就是kx+1＞0，解不等式即可．
【详解】
解：（1）把代入中，得，解得；
（2）当时，，解得．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的方法一般是代入函数图象上的点的坐标求解一次函数中比例系数或常数项的值．
46．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由与成正比例，设，再把，代入即可求解，从而可得答案；
（2）由，可得：，解不等式可得答案．
【详解】
解：（1）∵与成正比例，
∴设，
把时，代入得
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，利用待定系数法求解函数解析式，同时考查一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．
47．已知：一条直线经过三点．
求：直线的解析式和的值；的面积．
【答案】（1）y=-2x+3，a=-1；（2）
【分析】
（1）根据点A、B的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；
（2）根据坐标和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，
把点A、B的坐标代入得：
,
解得：k=-2，b=3，
所以直线表达式解析式为y=-2x+3；
把P（2，a）代入y=-2x+3得：a=-1；
（2）∵把x=0代入y=-2x+3得：y=3，
∴直线y=-2x+3与y轴的交点为（0，3），
即OD=3，
∵P（2，-1），
∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积.
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【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．
48．平面直角坐标系内，一次函数经过点和．
（1）求，的值；
（2）求该直线与轴的交点坐标．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分别将A、B两点代入一次函数得到关于m，n的式子，即可作答；
（2）借助依次函数与一元一次方程的关系进行求解，即将y=0代入函数即可作答．
【详解】
解：（1）将和代入一次函数中，得
解得
故答案为：；
（2）令，得
解得
该直线与轴的交点坐标为；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考考查了根据一次函数方程计算坐标中的未知量，以及一次函数与一元一次方程的关系，属于基础题．
49．如图，直线与直线交于点．
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（1）求点的坐标；
（2）根据图象，写出当 时，的取值范围．
【答案】（1）； （2）
【分析】
（1）联立两函数即可求解；
（2）根据函数图象即可求解．
【详解】
解：（1）由于两直线相交，联立方程得：
解得：
∴点的坐标为．
（2）由图象知，当，即在时上方时，．
∴当时，的取值范围是．
【点睛】
此题主要考查一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法．
50．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A(2，1)；
（1）求出，的值．
（2）若，请直接写出的取值范围．
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【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把A(2，1)分别代入 从而可得答案；
（2）利用A(2，1)，结合图像可得出结论．
【详解】
解：（1）把点A(2，1)代入中，
把点A(2，1)代入中，
（2）
当时，根据图像可得：
．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，及利用函数图像解不等式，掌握以上知识是解题的关键．21世纪教育网版权所有
51．如图，直线yxb与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3．
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（1）求点A的坐标．
（2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线yxb交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≥5，求m的取值范围．
【答案】（1）A点坐标为（12，0）；（2）m的取值范围为：或.
【分析】
（1）先把E点的横坐标为3代入y=x中，求出E点坐标，再把E点坐标代入yxb中，求出解析式，即可求出A点坐标；
（2）分别表示出点C、D的坐标，用含有m的的代数式表示CD的长，根据CD≥5即可求出m的取值范围.
【详解】
解：（1）把E点的横坐标为3代入y=x中，得y=3，
∴E点坐标为（3，3），
把E（3，3）代入yxb中，得，
解得：b=4，
∴直线解析式为：，
令y=0，则，
解得：，
则A点坐标为（12，0）；
（2）∵P（m，0），
∴C，，
∴，
∵CD≥5，
∴，
解得：或，
则m的取值范围为：或.
【点睛】
本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
52．如图，直线l1：y1=2x+2与直线 l2：y2=mx+8相交于点 P（2，b）．
（1）求 b，m 的值；
（2）直接写出当 y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围．
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【答案】（1）b=6，m=-1；（2）x＜2
【分析】
(1) 把P（2，b）代入y1=2x+ ( http: / / www.21cnjy.com )2上，即可求出b，再求m的值即可；
(2)观察图象写出直线y=2x+2的图象在直线y= x+8的图象的下方的自变量的取值范围即可；
【详解】
⑴解：∵P为l1与l2的交点，
∴P（2，b）在y1=2x+2上，即b=2×2＋2=6．
∴P（2，6）．
∵P（2，6）在y2=mx+8上，
∴2m+8=6，m=-1．
∴b=6，m=-1．
⑵观察图象可知：当y1＜y2时x的取值范围x＜2．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决自变量的求值问题．
53．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．
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（1）求一次函数的函数解析式；
（2）根据图象，写出当时，自变量的取值范围．
【答案】（1）y1=x+2；（2）-1＜x＜0
【分析】
（1）根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；
（2）根据题意和函数图象可以直接写出当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点B在函数y2=-x上，点B的横坐标为-1，
∴当x=-1时，y=-（-1）=1，
∴点B的坐标为（-1，1），
设一次函数表达式为y1=kx+b，
∵点A（0，2），点B（-1，1）在一次函数y1=kx+b的图象上，
∴，
得：，
即一次函数的解析式为y1=x+2；
（2）由图象可得，两函数在x轴上方且一次函数在正比例函数上方时，
即当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【版权所有：21教育】
54．阅读理解在数轴上，表示一个点在平面直角坐标系中，表示一条直线，如图（a）所示在数轴上，表示一条射线；在平面直角坐标系中，表示的是直线及右侧的区域；在平面直角坐标系中，表示经过，两点的一条直线在平面直线坐标系中，表示的是直线及下方的区域如图（b）所示，则表示的是直线及上方的区域如果x，y满足，请在图（c）中用阴影描出点所在的区域．
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【答案】见解析
【分析】
先分别画出直线、直线和直线x=0，然后找出各个不等式表示的区域，即可得出结论．
【详解】
如图所示．对于，当x=0时，解得y=1，当y=0时，解得x=2
∴表示经过，两点的一条直线，在平面直角坐标系中画出这条直线
∴表示的是直线及上方的区域；
对于，当x=0时，解得y=3，当y=0时，解得x=2
∴表示经过，两点的一条直线，在平面直角坐标系中画出这条直线
∴表示的是直线及下方的区域；
直线x=0表示y轴，
∴x≥0表示y轴及右侧的区域，
∴用阴影描出点所在的区域如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )【点睛】
此题考查的是在平面直角坐标系中画直线和找满足条件的区域，掌握用两点法画直线是解决此题的关键．
55．已知一次函数（k，b为常数，且）的图像如图（a）所示，
（1）方程的解为 ，不等式的解集是________．
（2）如图（b）所示，正比例函数（m为常数，且）与一次函数相交于点P，则不等式组的解集为________．
（3）在（2）的条件下，比较mx与的大小（直接写出结果）．
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【答案】（1），；（2）；（3）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）由图象可知：当时，y=0，即可求出方程的解，然后根据图象可知当x=0时，y=4，y随x增大而减小，从而求出不等式的解集；
（2）根据图象分别求出mx＞0的解集和＞0的解集即可得出结论；
（3）由图象可知：在交点P左侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值小；在交点P处，正比例函数的函数值和一次函数函数值相等；在交点P右侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值大，即可得出结论．
【详解】
解：（1）由图象可知：当时，y=0
∴方程的解为
由图象可知：当x=0时，y=4，y随x增大而减小
∴当时，
∴不等式的解集是
故答案为：；；
（2）由图象可知：正比例函数中，当x=0时，y=0，y随x的增大而增大
∴当x＞0时，＞0
∴mx＞0的解集为x＞0
一次函数中，当x=2时，y=0，y随x增大而减小
∴当x＜2时，＞0，
∴＞0的解集为x＜2
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
（3）由图象可知：在交点P左侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值小；在交点P处，正比例函数的函数值和一次函数函数值相等；在交点P右侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值大．
∴当时，；当时，；当时，．
【点睛】
此题考查的是根据交点坐标求不等式或不等式组的解集，掌握一次函数和一元一次不等式或不等式组的关系是解决此题的关键．
56．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
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（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
【答案】（1）y=-x+5；（2）x>3.
【分析】
（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式即可得出答案；
（2）先联立方程求出交点坐标，再根据图像即可得出答案.
【详解】
解：（1）将A、B两点的坐标代入得，解得
∴直线AB的解析式为y=-x+5
（2）由题意可得，解得
∴不等式2x﹣4＞kx+b的解集为x>3.
【点睛】
本题考查的是一次函数，比较简单，第二问求出交点坐标是解决本题的关键.
57．如图，直线是一次函数的图像，点在直线上，请根据图像回答下列问题：
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（1）求一次函数的解析式；
（2）写出不等式的解集
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据待定系数法，即可得到答案；
（2）根据一次函数图象经过点，当时，，即可得到答案．
【详解】
（1）由图像知，函数图像过两点，
得：，解得，
∴；
（2）∵一次函数图象经过点，
∴当时，，
即：不等式的解集是：．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．
58．对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max21*cnjy*com
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解决问题：
（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；
（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，
①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；
②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．
【答案】（1）3；x≥5（2） 4或3（3）①见解析② 2.
【分析】
（1）根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答；
（2）根据max{a，b，c}的定义分情况讨论即可求解；
（3）根据max{a，b，c}的定义作图，根据函数图像即可求解.
【详解】
解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3
∵max{3，4，2x 6}＝2x 6
∴2x 6≥4，解得x≥5
故答案为：3；x≥5
（2）∵max{2，x＋2， 3x 7}＝5
∴①x＋2＝5，解得x＝3，验证得 3×3 7＝ 16＜5，成立
② 3x 7＝5，解得x＝ 4，验证得 4＋2＝ 2＜2＜5，故成立
故max{2，x＋2， 3x 7}＝5时，x的值为 4或3
（3）①图象如图所示
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②由图象可以知，max{ x 3，x 1，3x 3}的最小值为直线y＝ x 3与y＝x 1的交点，
联立y＝ x 3与y＝x 1
解得y＝ 2，
即最小值为 2
故答案为 2.
【点睛】
此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．
59．两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.
(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；
(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.
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【答案】（1）;（2）①当时，y甲>y乙.；②当时，y甲=y乙；③当时，y甲【解析】
【分析】
（1）由图象可知，点（20，30）是两直线的交点，点（0，20）在直线y乙上，用待定系数法即可求得两解析式.（2）利用图象即可求解.21*cnjy*com
【详解】
解：（1）设将（20，30）代入得，
解得
∴
设，将（20，30），（0，20）代入得
解得，
∴
即
（2）由图象可知，
①当时，y甲>y乙.；
②当时，y甲=y乙；
③当时，y甲【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用是解题关键.
60．如图是一次函数的图象.
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（1）根据图象，求直线的表达式.
（2）在图中画出的图象.
（3）当的函数值大于的函数值时，直接写出x的取值范围.
【答案】（1）；(2)见解析；（3）当 x>0时，kx+b> 2x+2.
【解析】
【分析】
（1）将点A、B坐标代入即可求出解析式；
（2）描点，作图即可；
（3）利用所画图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝ 2x＋2上方所对应的自变量的值即可.
【详解】
解：(1)由图得：点A( 2,0),点B(0,2)，
∵直线y=kx+b经过点A、B，
∴解得
∴所求直线表达式为；
(2)如图
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(3)当 x>0时，kx+b> 2x+2.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．2·1·c·n·j·y
61．如图，直线：与直线：相交于点．
求b和m的值；
结合图象，直接写出当时x的取值范围．
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【答案】（1）b=3，m=-1；（2）x>1.
【分析】
利用待定系数法即可解决问题；
观察图象写出直线的图象在直线的图象的上方的自变量的取值范围即可；
【详解】
解：对于直线，当时，，
，，
把代入中，得到，
解得．
观察图象可知：当时x的取值范围．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决自变量的求值问题．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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