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6.6 一次函数一元一次方程和一元一次不等式
【提升训练】
一、单选题
1．如图，直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，则关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
【答案】C
【分析】
根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
【详解】
∵直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，
∴ 关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集就是直线y＝﹣x＋a位于直线y＝x＋b上方的部分所对应的x取值范围，即﹣3＜x＜﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数图象平移规律可得函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x+1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x+1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案．
【详解】
∵函数y=kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x+1)+b，
∴A( 3，2)向左平移1个单位得到对应点为( 4，2)，
由图象可知，y随x的增大而减小，
∴关于的不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键.
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
【详解】
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点睛】
本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
4．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
观察函数图象得到kx＞2b的解集是x＜3，再求不等式k（x﹣1）＞2b的解集即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0，
所以关于x的不等式kx＞2b的解集是x＜3，
所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3，
即：x＜4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2
【答案】C
【分析】
先根据函数y=2x和y= ( http: / / www.21cnjy.com )ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式ax+4＜2x的解集．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．已知整数a使得不等式组的解集为x＞－3，且使得一次函数y＝（a＋6）x＋3的图像经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（ ）
A．－18 B．－9 C．－15 D．－12
【答案】D
【分析】
根据关于x不等式组的解集为得出a的取值范围，再由一次函数的图象不经过第四象限得出a取值范围，再找出其公共解集即可求解．
【详解】
解不等式组 ，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵一次函数图象不经过第四象限，
∴>0，即a＞ 6
综上，，
∵a为整数，
∴a可以为：﹣5，﹣4，﹣3．
∴满足条件的整数a的和为﹣5﹣4﹣3=﹣12．
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．时， D．时，
【答案】D
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．
【详解】
解：A、由y2＝ax 3的图像经过一、三、四象限，可知： a＞0，故该选项错误；
B、由函数y1＝3x＋b的图像经过一、二、三象限，可知b＞0，故该选项错误；
C、由图象可知x＜ 2时，y1＜y2，故该选项错误；
D、由图象可知x＜ 2时，y1＜y2，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的关系及一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限与其系数k、b的关系．不等式kx＋b＞mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n上方部分所有点的横坐标所构成的集合；不等式kx＋b＜mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n的下方部分所有点的横坐标所构成的集合．一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限由其系数k、b的符号决定：①当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限．
8．已知一次函数（为常数，且），的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 0 …
当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．
【详解】
解： 根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，当x＝ 2时，y＝0，
∴y＞0时，x的取值范围是x＜ 2．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
9．在平面直角坐标系中，若直线与直线（）相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据直线从左向右逐渐上升，直线（）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5），即可得出在交点的左侧，从而得解．
【详解】
解：∵直线从左向右逐渐上升，直线（）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要．
10．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是（ ）
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A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
满足关于x的不等式nx＋4n＞ ( http: / / www.21cnjy.com )x＋m＞0就是在x轴的上方且直线y＝nx＋4n位于直线y＝ x＋m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【详解】
解：∵直线y＝ x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为 2，
∴关于x的不等式nx＋4n＞ x＋m的解集为x＞ 2，
∵ x＋m＞0
∴由图象可知，x＜m
又∵ 2＜m＜0，
∴ 2＜x＜0，
∴整数解可能是 1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
11．已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中的值可能是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
【详解】
解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选：D．
【点睛】
利用数形结合法，根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
12．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由图像可知当x<-1时， ，然后在数轴上表示出即可．
【详解】
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
13．如图，已知一次函数y＝k ( http: / / www.21cnjy.com )x+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）【出处：21教育名师】
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A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A
【分析】
利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上的截距是3 B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0 D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
【答案】D
【分析】
令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．
【详解】
令x=0，得y= -3，
∴函数在y轴上的截距为-3，
∴选项A错误；
∵，
∴函数分布在第一，第三，第四象限，
∴选项B错误；
∵x≥3，
∴x-3≥0，
∴y≥0，
∴选项C错误；
∵，
∴图象向下平移4个单位长度得到的图象，
∴选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．
15．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y随x的增大而减小，
∴不等式的解集，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
16．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
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A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
【答案】B
【分析】
先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．
【详解】
解： 一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
令 则
不等式0＜ax+4，
的图像上的点在轴的上方，
所以结合图像可得：＜
ax+4＜2x，
的图像在的图像的上方，
＞，
所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．
故选：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
17．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝kx的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标为（ 1，3），所以当x＞ 1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．
【详解】
根据图象可知：直线与的交点坐标为：，
则关于的不等式的解集为．
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．
【详解】
直线 与 x 轴交于点(-1，0)，与轴交于点
根据图形可得 k <0，
y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即．
故答案为： A
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．【版权所有：21教育】
19．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
【答案】C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．
【详解】
，的图象如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
联立，解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x，p都取中的较大值
由图象可知：当时，＜，＞2
∴此时p=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时p===2；
当时，＞，＞2
∴此时p=＞2．
综上所述：p≥2
∴p的最小值是2．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
20．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①关于y轴的对称点为（1，2）；
②的平方根是；
③与x轴交于点（2，0）；
④是二元一次方程的一个解．
∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
21．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由图象可知，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x< 1 时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为： x< 1
故选：Ｂ．
【点睛】
本题考察借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
22．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】
∵在上，则，
∴
∴A(-9，-3)，
观察图象得：当时，的图象在图象上方，
∴的解集为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．如图，一次函数y=kx+b ( http: / / www.21cnjy.com )图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）
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A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都正确
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故①，②正确，
由图象得：与轴的交点为，则当时，故③正确，
综上所述①②③都正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
24．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（ ）
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A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
【答案】A
【分析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax＋4的解集即可．
【详解】
解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝，
∴A（，3），
∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
25．下列说法正确的个数为（ ）．
①若直线与直线相交，则．
②若且a，m都不为0，则直线与直线平行．
③若表示正比例函数，则．
④若，则直线与x轴交于正半轴
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
①、②根据两直线平行，k、b的关系进行判断即可，③根据正比例函数的定义进行判断，④根据直线与坐标轴的交点判断即可
【详解】
①若直线与直线相交，说明两直线不平行，则，正确；
②若，则a、m都不为0，则直线与直线平行，说法不正确，当时才平行；
③若表示正比例函数，则且，，③错误；
④若，则，可以判定直线与y轴交于正半轴，④错误．
综上所述，只有①正确，故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键
26．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（ ）
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A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】C
【分析】
关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】
解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1．
故答案为：x=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
27．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
【答案】A
【分析】
根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
【详解】
解：把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故选：A．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．
28．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出点A的横坐标，找到正比例函数图象在一次函数图象上方的部分，求出不等式的解集．
【详解】
解：当时，，解得，即，
的解集从图象上来看就是正比例函数大于等于一次函数时x的取值范围，
根据函数图象，当时，满足正比例函数大于等于一次函数．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，解题的关键是能够通过函数图象看出不等式的解集．
29．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数图象可以直接判断本题的答案．
【详解】
解：结合图象，当时，
函数在函数的下方，
即不等式的解集是；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．
30．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
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A．x＝3 B．x＝1.5
C．x＝－3 D．x＝－1.5
【答案】B
【分析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，结合图象即可求解．
【详解】
解：∵关于x的方程kx＋b＝0可以看做求一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，
由图象得直线与x轴的交点为（1.5,0），
∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝1.5．
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的观点理解方程是解题的关键．
31．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，解一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、填空题
32．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为_______．
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【答案】 2＜x＜ 1
【分析】
不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得到y＝kx＋b与y＝3x交点为，
解不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又∵B（ 2，0），
此时自变量x的取值范围，是 2＜x＜ 1．
即不等式3x＜kx＋b＜0的解集为： 2＜x＜ 1．
故答案为： 2＜x＜ 1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
33．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是______．
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【答案】
【分析】
根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．
【详解】
解：∵直线与的交点的坐标为5，
∴由图象可知，时，解得；
∵由图象可知，随x的增大而增大，
∴
∴时，解得；
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
34．如图，己知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是_________．
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【答案】②③④
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．21·世纪*教育网
35．已知一次函数y1＝kx＋b ( http: / / www.21cnjy.com )与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
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【答案】①④⑤
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，考查学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
36．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
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【答案】(0.5，0)或(-4.5，0)
【分析】
分CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可．
【详解】
解：当CE//BD时，如图1，
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设直线CE的解析式为y=2x+b，
把代入得
3=4+b，
∴b=-1，
∴y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，
∴x=0.5，
∴E(0.5，0)．
②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2，
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∵的坐标为，
∴F的纵坐标是3，
把y=3代入，得
2x+4=3，
∴x=-0.5，
∴CF=2+0.5=2.5．
∵CF//AE，
∴∠CFG=∠EAG，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴GC=GE，
在△CGF和△EGA中
，
∴△CGF≌△EGA，
∴AE=CF=2.5，
把y=0代入，得
2x+4=0，
∴x=-2，
∴OA=2，
∴OE=4.5，
∴E(-4.5，0)．
综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数解析式，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题
37．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求，的值；
（2）为射线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．
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【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（2）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则，，则4m-4=4，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
解：（1）当时，，∴点坐标为．
直线经过和，则，解得：，；
（2）当时，，∴点坐标为，∴．
设点的横坐标为，则，，
∴，
∵，∴，解得．即点坐标为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，用含m的代数式表示出MN的长是解（2）的关键．
38．表格中的两组对应值满足一次函数函数y＝kx＋b．
1
0 2
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，求出m的取值范围．2·1·c·n·j·y
【答案】（1）y=x+1；（2）m≥2
【分析】
（1）根据待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）把点代入，求得，
当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
．
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【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
39．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y=2x+1；（2）m≥3
【分析】
（1）据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论．
（2）根据点（1，3）结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，
∴k=2．
∵一次函数y=2x+b的图象过点（1，3），
∴3=2×1+b．
∴b=1．
∴这个一次函数的表达式为y=2x+1．
（2）把点（1，3）代入y=mx，求得m=3，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=2x+1的值，
∴m≥3．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．
40．某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整．
…… ……
…… ……
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（1）下表是与的几组对应值．
， ．
（2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像．
（3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质： ．
（4）综合应用：已知函数y=的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．（精确到，误差不超过）
【答案】（1），；（2）见解析；（3）①当，函数有最小值；②当时，函数值随x的增大而减小；③当时，函数值随x的增大而增大；（4）或；
【分析】
（1）当x=-1及 x=1时求函数值即可；
（2）描点，用平滑线连接可得函数图像如图；
（3）①当，函数有最小值；②当时，函数值随x的增大而减小；③当时，函数值随x的增大而增大，
（4）利用图像法解不等式即可
【详解】
解：（1）当x=-1时，，
当x=1时，
故答案为：，；
（2）描点（-4，），（-3，），（-2，），（-1,1），（，），（0，），（，），（1，），（2，），（3，），（4，），【来源：21cnj*y.co*m】
用平滑线连接可得函数图像如图；
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（3）①当，函数有最小值；
②当时，函数值随x的增大而减小；
③当时，函数值随x的增大而增大，
（4）不等式在图像上反应为的图像在函数图像的上方，在两函数图像两交点的左侧和右侧，左交点的横坐标在与0中间，取x=，右交点的横坐标为3，
∴或；
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【点睛】
本题考查求函数值，用描点法画 ( http: / / www.21cnjy.com )分段函数图像，观察图形说出性质，利用函数图像解不等式，掌握求函数值，用描点法画分段函数图像，观察图形说出性质，利用函数图像解不等式，关键是取到两函数的交点的横坐标是解题关键．
41．对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：
（1）①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x＋1；当x＞1时，y＝ ；
②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）当y＝3时，x＝ ；
（3）若点A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y2＞y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围．
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【答案】（1）①y＝x-1；②见解析；（2）-2或4；（3）x2<-1或x2>3．
．
【分析】
（1）①根据题目中的函数解析式，由 x的取值范围化简即可；②根据函数解析式画出当x＞1时的函数图像；
（2）当y＝3时，代入分别代入两个函数解析式求出x值；
（3）根据x=-1时，，画出直线，求出当时x的值，根据图像即可确定x2的取值范围．
【详解】
解：（1）①在函数y＝|x+1|中，
当x＞1时，y＝x-1，
故答案为：y＝x-1；
②当时，y＝2-1=1，
画出函数的图象如图1：
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（2）当y＝3时，
若x≤1，则﹣x＋1=3，解得；
若x＞1，则x-1=3，解得；
故答案为：-2或4．
（3）当x=-1时，，当x=3时，，如图2：
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∴当y2＞2时即y2＞y1时，x2的取值范围为x2<-1或x2>3．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
42．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）已知直线，当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）将两个函数解析式联立即可求解；
（2）根据，结合函数解析式，整理为，解不等式即可；
（3）首先做出和的简图，然后根据过定点做函数图像，根据图像逐一判断即可．
【详解】
（1）由题可知，
解得
∴点的坐标是；
（2）∵，
∴，
解得；
（3）①在平面直角坐标系中做出和的简图，然后根据过定点做函数图像，可以看出符合题意的只有，
即当时，，
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∴当时，，
∴，解得，
②当时的函数图像为上图中的，不符合题意，因此一定要满足，
③当时，两直线平行，且当时，，
∴对于任意的值，一定有，
综上所述，的取值范围为．
【点睛】
本题考查了一次函数综合，关键是讲文字语言转化为数学语言，第（3）问与2021年北京市中考题第23题类似，此类题一定要结合函数图像进行求解．
43．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，是一次函数的图象．
（1）求，的值；
（2）画出；
（3）求与的交点坐标；直接写出不等式的解集；
（4）求，与轴所围成三角形的面积．
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【答案】（1），；（2）见解答；（3），；（4）
【分析】
（1）用待定系数法求解函数的解析式；
（2）求出与，轴的交点坐标，画出图象即可；
（3）联立方程组求出交点坐标，根据的图象要在上方，写出不等式的解集即可；
（4）根据三角形面积公式求出三角形的面积．
【详解】
解：（1）一次函数的图象过点，，
，
；
（2），
当时，；
当时，；
过，，画图如图所示；
（3）由（1）得的解析式为：，
由，
得：，
交点坐标为，
求不等式的解集，即的图象要在上方，
不等式的解集为：；
（4）．
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【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求两条直线的交点坐标，三角形的面积的计算，联立方程组求出交点坐标是解题的关键．21教育名师原创作品
44．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出、的值；
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -6 -4 0 2 -2 -4 -6 …
（2）在给定的平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴．（ ）
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（ ）
（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合你所画的函数的图象，直接写出不等式的解集______．
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【答案】（1），，；（2）图象见详解，√，√；（3）图象见详解，x＜
【分析】
（1）根据待定系数法即可得到函数解析式，进而即可求出m，n的值；
（2）根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象，再根据函数图象判断函数的性质，即可求解；
（3）在同一坐标系中，画出一次函数的图象，得到两个函数图象的交点坐标，结合函数图象的位置关系，直接得到不等式的解集即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，解得：，
∴，
∴，；
（2）函数图象如下：
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由函数图象可知：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴，正确，
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，正确，
故答案是：√，√；
（3）画出函数图象如下：
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函数的图象与函数的图象相交于点（，），
∵x＜时，，
∴不等式的解集为：x＜，
故答案为：x＜．
【点睛】
本题主要考查函数图象和性质，掌握描点法画函数图象，理解函数图象位置关系与不等式解的联系，是解题的关键．
45．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a -2 -1 0 1 2 3 …
其中______；
（2）如图，在平面直角坐标系中已描出上表 ( http: / / www.21cnjy.com )中以各对对应值为坐标的部分点，请描出上表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；21·cn·jy·com
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（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有实数根时，m的取值范围是______．
【答案】（1）．（2）见解析；（3）当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（4）①2，2；②．
【分析】
（1）将x=﹣2代入解析式中求解即可得出a的值；
（2）描点、连线即可得出函数的图象；
（3）根据函数图象，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，合理即可；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数即可得出结论；②根据函数图象得出函数值y的范围即可得出m的取值范围．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）当x=﹣2时，=﹣1，
∴，
故答案为：﹣1；
（2）函数图象如图所示：
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（3）可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，合理即可，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象可知，该函数图象与x轴有2个交点，则对应的方程有2个实数根，
故答案为：2，2；
②根据函数图象知，函数值y≥﹣2，则关于x的方程有实数根的m的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，解答的关键是正确识别图象，熟练掌握函数图象与x轴的交点与对应方程的解之间的关系．
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．
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（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．
【答案】（1），，；（2）12；（3）或．
【分析】
（1）在一次函数中，分别令，，即可求出B、C的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A的坐标；
（2）利用（1）中，找到OC，的长即可求出的面积；
（3）根据的面积是的面积的时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找到M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴令，则，故，
令，则，故，
而A为一次函数和正比例函数图象的交点，联立方程得：
，解得：，
∴A的坐标为．
故答案为：，，．
（2）由（1）可知：，，
∴．
故答案为：12．
（3）由题意得：，
而
∴|，
∴，
分情况讨论：
①当时，，故此时M点的坐标为，
②若时，，故此时M点的坐标为，
综上，M点的坐标为或；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查一次函数综合性质，熟练一次函数综合性质，细心运算，分类讨论是解题的关键．
47．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．
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【答案】（1）；（2）3；（3）
【分析】
（1）先把代入中求出，从而得到，然后把点坐标代入中求出得到直线的表达式；
（2）先利用两函数解析式确定，然后根据三角形面积公式计算；
（3）先确定直线与轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在轴上方，且直线在直线上方所对应的自变量的范围．
【详解】
解：（1）把代入得，解得，
，
把代入得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）当时，，则；
当时，，则，
的面积；
（3）当时，，解得，
∴直线与轴的交点坐标为，
当时，，
不等式的解集为．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题的关键是：求函数解析式及两直线的交点．
48．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
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【答案】（1）；（2）9；（3）
【分析】
（1）联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
（2）分别求出、两点坐标，然后可得的面积；
（3）根据图象可直接得到时的取值范围．
【详解】
解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；
（2）当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
（3）由图象可得：时的取值范围是．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
49．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
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（1）求a的值及一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）a=-3，；（2）
【分析】
（1）先把点代入，求出的值，确定的坐标，然后将、两点的坐标代入，根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）找出直线落在直线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点．
，解得，，
，
一次函数的图象经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为；
（2），
根据图象可知的解集为：．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次不等式，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征以及数形结合的思想．
50．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
①函数的变量x可以取任意实数；②列表，找出y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 …
y … 5 4 3 2 1 2 3 …
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（1）若，为该函数图像上不同的两点，则________，该函数的最小值为________；
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时x的取值范围是_________．
【答案】（1）-6，1；（2）画图见解析，或
【分析】
（1）把代入，即可求出的值；画出该函数的图象即可得到函数的最小值；
（2）在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，解方程组即可求出时的取值范围．
【详解】
解：（1）把代入，得，
解得或8，
，为该函数图象上不同的两点，
．
故答案为；
该函数的图象如图：
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该函数的最小值为1；
故答案为1；
（2）在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，
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解方程组得或，
当时的取值范围是或．
故答案为或．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．21cnjy.com
51．如图，直线经过点．
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（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于C，求点C的坐标；
（3）根据图像，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x＞3
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组即可解决问题；
（3）不等式2x-4＞kx+b的解集可以看作图象上直线y=2x-4在直线y=kx+b上方对应的自变量的取值；
【详解】
解：（1）∵直线ABy=kx+b经过A（5，0），B（1，4）
∴将A（5，0），B（1，4）代入得，解得.
∴直线AB的表达式为y=-x+5；
（2）根据题意得，解得，
故C点坐标为（3，2）；
（3）观察图象可知：不等式2x-4＞kx+b的解集x＞3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
52．如图，直线：与坐标轴交于、两点，点、的坐标分别为，．
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（1）求直线：与交点的坐标；
（2）直接写出不等式的解集是___________；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）4
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得的坐标；
（2）根据图象即可求得结果；
（3）根据四边形的面积求得即可．
【详解】
解：（1）点、的坐标分别为，．
，解得，
直线为，
解得，
点的坐标为；
（2）观察图象，不等式的解集是；
故答案为；
（3）由直线可知，，
，
四边形的面积．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积等，求得交点坐标，数形结合是解题的关键．21*cnjy*com
53．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝∣2x－1∣的图像和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填空m＝ ，n＝ ；
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 m 1 0 n 3 5 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝∣2x－1∣的图像．
（3）观察图像，当x 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图像，直接写出不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集．
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【答案】（1）3，1；（2）详见解析；（3）x＜；（4）0＜x＜2
【分析】
（1）根据函数y＝∣2x－1∣，可以计算出当x＝﹣1和x＝1时对应的函数值m、n；
（2）根据（1）中表格数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据（2）所求的函数图象，可以求出y随x的增大而减小时x的取值范围；
（4）先求出函数y＝x＋1的图象，再根据两个函数图象的特点求出解集．
【详解】
（1）∵函数y＝∣2x－1∣，
∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时， n＝y＝1，
故答案为：3，1；
（2）函数图象如图所示；
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（3）由题（2）图象所示，当x＜时，y随x的增大而减小；
（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，
不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜2
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【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象的特征，解题的关键是明确题意，正确利用数形结合的思想．
54．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
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【答案】（1）B点坐标为：（0.5，0），k值为2；
（2）S=；
（3）点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．
【分析】
（1）首先求得直线y=kx-2与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解
【详解】
解：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1，
∵OC=2OB，
∴OB=0.5，
∴B点坐标为：（0.5，0），
把B点坐标为：x=0.5代入y=kx-1得 k=2，
∴k值为2；
（2）如图，过A作AD⊥x轴于D，
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∵k=2，
∴直线BC的解析式为y=2x-1．
∵S=0.5×OB×AD，
∴当t＞0.5时，
∵AD=2t-1，
∴S与t之间的关系式为S=0.5×0.5×（2t-1）=0.5t-0.25，
当t＜0.5时，
∵AD=1-2t，
∴S与x之间的关系式为S=0.5×0.5×（1-2t）=0.25-0.5t，
故S=；
（3）①当0.5t-0.25=1时，解得t=2.5，2t-1=4，
②当-0.5t+0.25=1时，解得：t=-1.5，2t-1=-4，
故点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的应用，待定系数法、三角形面积计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
55．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
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（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
【答案】（1）；；（2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）利用图像直线：在直线的下方时，有不等式，写出范围即可．
【详解】
解：（1）把点，代入直线：，
得，
解得，
直线的表达式为；
将代入直线：，
得，，
解得，
直线的表达式为；
（2）不等式，
根据图像直线：在直线的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用图像解不等式，掌握待定系数法求解析式方法，利用图像解不等式，一看位置，二找交点，三定方向，写出范围是解题关键．
56．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质：
（1）下表给出了部分，的取值：
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 5 -1 -4 -3 -2 -1 …
由上表可知，______，______
（2）在坐标系中画出函数的图象；
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（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质______________________________；
（4）若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）1，2；
（2）见图；
（3）当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）m＞-1．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
（1）在表格中任取一个已知点代入求出的值，然后表示出函数关系式，再将=-1代入即可求出b的值
（2）根据表格中的数据，在坐标系中描出对应的点，顺次连接即可
（3）根据所画出的一次函数的图象任选一个一次函数的性质写出即可
（4）结合图像分析，若使有且只有一个正根和一个负根，则要求两个函数图像的交点一个在左侧，一个在右侧，根据临界点写出不等式即可求出取值范围
【详解】
（1）将x=1，y=-4代入解析式得
解得a=1，
∴函数关系式为
当=-1时
即b=2
故答案为：1，2；
（2）如图所示，根据表格中、中数据描出下列各点，顺次连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）由图像可知
当方程-x+2|x-a|-3=-2x+m有且只有一个正根和一个负根的情况为：
与的交点一个在轴左侧，一个在右侧
则当时，
则m＞-1
故答案为m＞-1
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是将给出的x，y的值代入解析式即可得出正确答案．
57．已知一次函数y＝kx﹣6经过点(2，－2)，
（1）求一次函数解析式，并画出该函数的图象．
（2）判断(4，3)是否在此函数的图象上．
（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0？
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【答案】（1）y＝2x﹣6，见解析；（2）该点不在图象上，见解析；（3）x＜3时，y＜0
【分析】
（1）由于直线y＝kx﹣6经过点（2，－2），把此点的坐标代入y＝kx﹣6中，即可求得k的值，从而可求得函数解析式；
（2）把点（4,3）代入所求函数解析式中，看左右两边的值是否相等，即可判断这点是否在函数的图象上；
（3）观察所画的函数图象，位于x轴下方的图象，函数的函数值为负，对应地便可知自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6经过点（2，－2）
∴－2=2k－6
解得：k=2
∴一次函数解析式为y＝2x﹣6
∵一次函数y＝2x﹣6与坐标轴的交点为（0，﹣6），（3，0），
∴函数图象如下图所示.
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（2）∵当x＝4时，y＝8﹣6＝2≠3，
∴点（4,3）不在函数的图象上；
（3）由图可知，当x＜3时，y＜0．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的画法、点与直线的位置关系，体现了数形结合的思想．
58．一次函数，，其中
（1）判断点A（-2，2）是否在函数的图象上，并说明理由；
（2）若函数与的图象交于点 B，求点B的横坐标；
（3）点 C（a ，m），D（a， n），分别在函数与的图象上，当k＞1时，若 CD＜k-1，求a的取值范围．
【答案】（1）在，见解析；（2）- ；（3）
【分析】
（1）将x=-2代入y1的函数关系式中，解得y1=2，从而可得出结论；
（2）根据“函数与的图象交于点 B”，使，可得，根据即可求出点B的横坐标；
（3）将C（a ，m），D（a， n）分别代入，，可得，因为k≠1，且CD＜k-1，可得，即可求出a的取值范围．
【详解】
解：（1）在，理由如下
当x=-2时，，
故不论k为何值时，A(-2，2)始终在直线的图象上．
（2）令，
解得，
∵k≠1，
∴x=-，
∴点B的横坐标为-．
（3）将C(a ，m)，D(a， n)分别代入，，可得：，，
∴，
解得：，
∵k>1，
∴k-1>0，
∴，
CD＜k-1，
可得：，
解得．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与性质，不等式的性质．灵活运用不等式的性质是解题的关键．
59．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点 21*cnjy*com
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（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点，若线段，求的值；
（4）一次函数的图象与线段（含端点）有公共点，且满足随的增大而减小，设直线与轴的交点横坐标为直接写出的取值范围．www.21-cn-jy.com
【答案】（1）， ；（2）；（3）或；（4）．
【分析】
（1）由一次函数的图象过点 ，可得求出m，设的解析式为过点C(1,5)，求出k即可；
（2） 由y=0时，，OA=6，；
（3）当时，与直线交于点（），与直线交于点（），PQ=解之即可；
（4）由一次函数的图象横过定点(6,4) ，一次函数的图象过B（0,6），，一次函数为 ，与x轴交点，当时即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象过点 ，
∴，
∴，
设的解析式为过点C，
∴k=5，
∴的解析式为；
（2）一次函数与x轴交点为A，
当y=0时，，
∴OA=6，
；
（3）当时，与直线交于点（），与直线交于点（），
PQ=，
，
，
或；
（4）一次函数整理得，
由，
∴一次函数的图象横过定点(6,4) ，
( http: / / www.21cnjy.com / )
A（6,0），B（0,6），
一次函数的图象过B（0,6），
∴，
∴，
∴一次函数，
∴y=0，x=18，
当时一次函数的图象与线段（含端点）有公共点且满足随的增大而减小．
【点睛】
本题考查直线解析式，三角形面积，两直线l1，l2与x=交点距离，一次函数的图象与线段（含端点）有公共点范围问题，掌握待定系数法求直线解析式，三角形面积求法，会求两直线l1，l2与x=交点距离，一次函数的图象与线段（含端点）有公共点范围方法是解题关键．
60．某校组织元旦汇演，准备购进，两种文具共40件作为奖品，设购进种文具件，总费用为元．，文具的费用与的函数关系如下表．www-2-1-cnjy-com
（件） 8 9 12
种文具费用（元） 120 135 ______
种文具费用（元） 640 ______ 560
（1）将表格补充完整．
（2）求关于的函数表达式．
（3）当种文具的费用不大于种文具的费用时，求总费用的最小值．
【答案】（1）180，620；（2）；（3）690元
【分析】
（1）A文具的单价：120÷8=15元，B文具的单价：640÷32=20元，计算12×15，31×20填入表格中即可；
（2）根据总费用=A费用+B费用计算即可；
（3）把种文具的费用不大于种文具的费用转化为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
（1）
（件） 8 9 12
种文具费用（元） 120 135 180
种文具费用（元） 640 620 560
（2）由题意，种文具15元/件，种文具20元/件，
设购进种文具件，则种文具数量为件，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，，
∴随着的增大而减小，
∴当时，，
答：总费用最少为690元．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．21教育网
61．在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求出方程组的解；
（2）当取何值时，？当取何值时，且？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）当时，，当时，且
【分析】
（1）根据题意画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象，根据两图象的交点即可得出方程组的解；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示：
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一次函数和的图象相交于点
方程组的解为；
（2）由图可知，当时，
当时，且；
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
62．设一次函数，（m，n是常数，且m≠0，m≠n，n>0）
（1）当m=3，n=2时，
①求函数y1，y2图象的交点坐标．
②若y1>y2，求自变量x的取值范围．
（2）在0y2，求证:m+n<0．
【答案】（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.
【分析】
（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可；
②根据题意列不等式求解即可；
（2）先确定两函数与y轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x的取值范围即可解答．
【详解】
解：（1）当m=3，n=2时，，
①联立，解得
∴交点坐标为（5，12）；
②y1>y2则解得x>5；
（2）∵与y轴交点为（0，），过定点（1，0），
与y轴交点为（0，），同时过定点（-1，0），
∵在0y2
∴根据图像得到>即m+n<0．
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【点睛】
本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
63．已知一次函数，当时，；当，．
（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象：
（2）求k，b的值；
（3）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图象见解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x轴，y轴的交点坐标分别为和（0，-1）．
【分析】
（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；
（2）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，即可求出k与b的值；
（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）函数图象如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：
，解得；
（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．
一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，
可得y=2x-1，
令y=0，则；令x=0，则y=-1，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为和（0，-1）．
【点睛】
本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平移规律是：上加下减，左加右减．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.6 一次函数一元一次方程和一元一次不等式
【提升训练】
一、单选题
1．如图，直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的 ( http: / / www.21cnjy.com )交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，则关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集是（ ）21教育名师原创作品
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A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
2．如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）
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A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2
6．已知整数a使得不等式组的解集为x＞－3，且使得一次函数y＝（a＋6）x＋3的图像经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（ ）www.21-cn-jy.com
A．－18 B．－9 C．－15 D．－12
7．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．时， D．时，
8．已知一次函数（为常数，且），的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 0 …
当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若直线与直线（）相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
11．已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中的值可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
12．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
14．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上的截距是3 B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0 D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
15．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
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A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
17．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
19．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
20．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
22．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，一次函数y=kx ( http: / / www.21cnjy.com )+b图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都正确
24．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（ ）
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A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
25．下列说法正确的个数为（ ）．
①若直线与直线相交，则．
②若且a，m都不为0，则直线与直线平行．
③若表示正比例函数，则．
④若，则直线与x轴交于正半轴
A．1 B．2 C．3 D．4
26．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（ ）
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A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1
27．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
28．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
29．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ）
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A． B． C． D．
30．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
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A．x＝3 B．x＝1.5
C．x＝－3 D．x＝－1.5
31．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
32．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为_______．
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33．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是______．
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34．如图，己知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是_________．www-2-1-cnjy-com
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35．已知一次函数y1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
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36．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
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三、解答题
37．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．【版权所有：21教育】
（1）求，的值；
（2）为射线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．
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38．表格中的两组对应值满足一次函数函数y＝kx＋b．
1
0 2
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，求出m的取值范围．【出处：21教育名师】
39．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
40．某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整．
…… ……
…… ……
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（1）下表是与的几组对应值．
， ．21世纪教育网版权所有
（2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像．
（3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质： ．
（4）综合应用：已知函数y=的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．（精确到，误差不超过）21·cn·jy·com
41．对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：
（1）①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x＋1；当x＞1时，y＝ ；
②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）当y＝3时，x＝ ；
（3）若点A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y2＞y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
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42．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）已知直线，当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．
43．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，是一次函数的图象．
（1）求，的值；
（2）画出；
（3）求与的交点坐标；直接写出不等式的解集；
（4）求，与轴所围成三角形的面积．
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44．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出、的值；
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -6 -4 0 2 -2 -4 -6 …
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；21*cnjy*com
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴．（ ）
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（ ）
（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合你所画的函数的图象，直接写出不等式的解集______．
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45．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a -2 -1 0 1 2 3 …
其中______；
（2）如图，在平面直角坐标系中已 ( http: / / www.21cnjy.com )描出上表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出上表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
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（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有实数根时，m的取值范围是______．
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．
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（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．
47．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．
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48．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
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49．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
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（1）求a的值及一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
50．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
①函数的变量x可以取任意实数；②列表，找出y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 …
y … 5 4 3 2 1 2 3 …
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（1）若，为该函数图像上不同的两点，则________，该函数的最小值为________；
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时x的取值范围是_________．
51．如图，直线经过点．
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（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于C，求点C的坐标；
（3）根据图像，写出关于x的不等式的解集．
52．如图，直线：与坐标轴交于、两点，点、的坐标分别为，．
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（1）求直线：与交点的坐标；
（2）直接写出不等式的解集是___________；
（3）求四边形的面积．
53．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝∣2x－1∣的图像和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填空m＝ ，n＝ ；
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 m 1 0 n 3 5 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝∣2x－1∣的图像．
（3）观察图像，当x 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图像，直接写出不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集．
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54．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；21cnjy.com
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
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55．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
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（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
56．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质：
（1）下表给出了部分，的取值：
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 5 -1 -4 -3 -2 -1 …
由上表可知，______，______
（2）在坐标系中画出函数的图象；
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（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质______________________________；
（4）若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出的取值范围．
57．已知一次函数y＝kx﹣6经过点(2，－2)，
（1）求一次函数解析式，并画出该函数的图象．
（2）判断(4，3)是否在此函数的图象上．
（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0？
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58．一次函数，，其中
（1）判断点A（-2，2）是否在函数的图象上，并说明理由；
（2）若函数与的图象交于点 B，求点B的横坐标；
（3）点 C（a ，m），D（a， n），分别在函数与的图象上，当k＞1时，若 CD＜k-1，求a的取值范围．21·世纪*教育网
59．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点 21*cnjy*com
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（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点，若线段，求的值；
（4）一次函数的图象与线段（含端点）有公共点，且满足随的增大而减小，设直线与轴的交点横坐标为直接写出的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
60．某校组织元旦汇演，准备购进，两种文具共40件作为奖品，设购进种文具件，总费用为元．，文具的费用与的函数关系如下表．
（件） 8 9 12
种文具费用（元） 120 135 ______
种文具费用（元） 640 ______ 560
（1）将表格补充完整．
（2）求关于的函数表达式．
（3）当种文具的费用不大于种文具的费用时，求总费用的最小值．
61．在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求出方程组的解；
（2）当取何值时，？当取何值时，且？
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62．设一次函数，（m，n是常数，且m≠0，m≠n，n>0）
（1）当m=3，n=2时，
①求函数y1，y2图象的交点坐标．
②若y1>y2，求自变量x的取值范围．
（2）在0y2，求证:m+n<0．
63．已知一次函数，当时，；当，．
（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象：
（2）求k，b的值；
（3）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
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