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5.1 物体位置的确定
【提升训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )21cnjy.com
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．不能确定
2．观察图1与图2中的两个三角形，可把图1中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到图2中的三角形的三个顶点( )
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A．每个点的横坐标加上2
B．每个点的纵坐标加上2
C．每个点的横坐标减去2
D．每个点的纵坐标减去2
3．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大 ( http: / / www.21cnjy.com )棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（ ）
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A．（2，2）或（3，2） B．（3，2）或（3，3） C．（3，3）或（6，2） D．（1，3）或（6，2）
4．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是( )
A．(2016，0) B．(2017，0) C．(2018，0) D．(2017，1)
5．在直角坐标系中，设一质点M自 ( http: / / www.21cnjy.com )P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去．设Pn(xn，yn)，n＝1、2、3、……，则x1＋x2＋……＋x2014＋x2015的值为（ ）
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A．1 B．3 C．－1 D．2015
6．安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园 ( http: / / www.21cnjy.com )文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )www-2-1-cnjy-com
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A．爱满乡村 B．孝老敬亲 C．国学引领 D．板桥中学
7．如图，在平面直角坐标系中，点A， ( http: / / www.21cnjy.com )B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，5为半径作圆．我们把纵坐标和横坐标都为整数的点称为整点，那么在这个圆上，整点共有( )
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A．4个 B．8个
C．10个 D．12个
9．如图是一局围棋比赛的 ( http: / / www.21cnjy.com )几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线也用数字表示，这样，黑棋①的位置可记为(2，2)，白棋②的位置可记为(4，1)，则白棋⑨的位置应记为( )
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A．(3，5) B．(3，4) C．(4，3) D．(5，3)
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和 ( http: / / www.21cnjy.com )小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（ ）
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A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
11．如图，等腰直角的斜边在轴上，且,则点坐标为( )
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A．(1， 1) B．(, 1) C．(, ) D．(1，)
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
13．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．21世纪教育网版权所有
A．（﹣3，3） B．（1，4） C．（2，0） D．（﹣2，﹣1）
14．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
15．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）21*cnjy*com
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2， 2）
16．已知点A在x轴的上方，在y轴的左侧，且距离x轴3个单位，且距离y轴4个单位，那么A点的坐标是（ ）【出处：21教育名师】
A．(－4,3) B．(4,－3) C．(－3,4) D．( －4, －3)
17．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
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A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)
18．点A在直角坐标系中的坐标是(3,4),则点A到y轴的距离是( )
A．3 B．4 C．4 D．-3
19．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（ ）
A．－3 B．1 C．3 D．－1
20．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）
21．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
22．如图，在3×3的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
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A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
23．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（ ）
A．（7，20） B．（20，7） C．（7，7） D．（20，20）
24．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度
25．如图是创星中学的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（ ）21·cn·jy·com
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A．点A B．点B C．点C D．点D
26．（2013 株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
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A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
27．一枝蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧掉 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm，则下列4幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t之间的变化关系的是（ ）．21*cnjy*com
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（A） （B） （C） （D）
28．若点P(2,3)关于y轴对称点是P1,则P1点坐标是()
A．( 3, 2) B．( 2, 3) C．( 2, 3) D．(2, 3)
29．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案 ( http: / / www.21cnjy.com )，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是（）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（－2，1） B．（0，－2） C．（1，－2） D．（－1，1）
30．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁 ( http: / / www.21cnjy.com )从A点出发，沿着A-B-C-D-A．...循环爬行，其中A(1,-1)、B(-1,-1)、C(-1,3)、D(1,3)，当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
31．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
32．不用描点，直接写出下列各点所处象限或坐标轴.
点在__；点在__；点在_；点在_；点在_上；点在_上.
33．在如图所示的平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，直接写出下列各点的坐标：A：______；B：_____；C：____；D：_____；E：______.
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34．如图 ，在平面直角坐标系中，一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1 0,1 ， P2 1,1 ， P3 1, 0 ， P4 1, 1 ， P5 2, 1 ， P6 2, 0 ，…，则点 P2018 的坐标是___.
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35．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，例如，点的“3级关联点”为，即，若点的“2级关联点”是，则点的坐标为__________；已知点的“-3级关联点”位于轴上，则的坐标为__________．
三、解答题
36．如图，在四边形OABC中，，，，．
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(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求梯形OABC的面积．
37．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
38．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
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(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
39．如图，在的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点、，如图所示线段上存在另外一个格点．2·1·c·n·j·y
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（1）建立平面直角坐标系，并标注轴、轴、原点；
（2）直接写出线段经过的另外一个格点的坐标：_____；
（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点的射线，使（保留画图痕迹），并直接写出点的坐标：_____．www.21-cn-jy.com
40．如图，已知，，.
（1）画图并求的面积.
（2）设为轴上一点，若，试确定点的坐标.
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41．在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连接起来：
（1）（-9，0），（-9，3），（-10，3），（-6，5），（-2，3），（-3，3），（-3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（ ( http: / / www.21cnjy.com )0，3），（2，5），（1，6），（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）．
这幅图画，你们觉得它像什么？
42．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：
，，，，，．
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
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43．在给定的直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（-8，2），（-6，1），（2，1），（4，2），（2，0），（-7，0）；
（2）（-1，-1），（-1，4），（-4，4），（-4，1）；
（3）（1，1），（1，8），（3，8），（3，3），（1，2）．
观察所得到的图形，你觉得它像什么？
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44．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【来源：21·世纪·教育·网】
45．如图所示，A的位置为（2，6）， ( http: / / www.21cnjy.com )小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
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46．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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47．在直角坐标系中，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．
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48．请你认真阅读材料，然后解答问题：
材料：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
问题：
若，，，“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______．
若，，的矩面积为12，求P点的坐标．
若，，，请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值．
49．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为．
在中建立的平面直角坐标系内画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标．
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50．（1）在图①的平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，描出点 A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．21教育网
（2）如图②，在5×4的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．
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51．(1)在平面直角坐标系中描 ( http: / / www.21cnjy.com )出下列各点：A(－3,4)，B(－3，－1)，C(3，－1)，D(3,4)，E(0,2)，把这些点依次连接为封闭图形；21·世纪*教育网
(2)把A，B，C，D，E各点的横坐标都乘，纵坐标不变，并把所得的点依次连接，所得图形与原图形相比，形状有什么变化？
(3)把A，B，C，D，E各点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘，并把所得的点依次连接，所得图形与原图形相比，形状有什么变化？
52．如图所示是某学校的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试结合图形回答下列问题：
(1)用(1，4)表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？
(2)三座楼房之间修三条路AC，AB，BC，且已知这三条路的长度存在下列关系：AC2＋AB2＝BC2.量得B到A的距离为3，若记东偏北方向为“＋”，东偏南方向为“－”，则B点相对于A点的位置记作(－45°，3)．那么，C点相对于A点的位置可如何表示？
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53．如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.
（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；【版权所有：21教育】
（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）
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54．如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为(0，5)．
(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
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55．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
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(1)写出下列各点的坐标：A1，A3，A12；
(2)设n是4的倍数，写出连续四点An－1，An，An＋1, An＋2的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
56．如图，描出A(－3, －2)，B(2, －2), C(－2，1)，D(3，1)四个点．四边形ABCD是什么图形？
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57．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．
（1）点C的坐标；
（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；21教育名师原创作品
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．
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58．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标： ；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标： ．
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59．在平面直角坐标系中，描出以下各点：、、．
在平面直角坐标系中画出；
计算的面积．
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60．如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为 ，B4的坐标为 ．
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为 ，Bn的坐标为 ；
（3）△OAnBn的面积为 ．
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61．如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．
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5.1 物体位置的确定
【提升训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
分析：由A（0，2），B（ 2，0），C（0，-2），D（2，0），可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，即可判定四边形ABCD是菱形．
详解：∵A（0，2），B（ 2，0），C（0，-2），D（2，0），
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形．
故答案为：菱形．
点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．
2．观察图1与图2中的两个三角形，可把图1中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到图2中的三角形的三个顶点( )
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A．每个点的横坐标加上2
B．每个点的纵坐标加上2
C．每个点的横坐标减去2
D．每个点的纵坐标减去2
【答案】B
【解析】
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
详解：根据图形的变化可知道图（ ( http: / / www.21cnjy.com )1）向上平移2个单位即可得到（2），所以根据平移的规律可知（1）中的三角形的三个顶点每个点的纵坐标加上2，就得到（2）中的三角形的三个顶点的坐标．
故选：B．
点睛：本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
3．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深 ( http: / / www.21cnjy.com )受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（ ）
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A．（2，2）或（3，2） B．（3，2）或（3，3） C．（3，3）或（6，2） D．（1，3）或（6，2）
【答案】B
【解析】
分析：根据五子棋的规则，即可确定点的坐标.
详解：由题意可得当小慧下一颗棋子落在（3，2）或（3，3）时，即可至多再下四颗黑子能够获胜.
故选：B.
点睛：本题主要考查了点的坐标，此类题目是数学在生活中的应用，通过解决此类题目可以理解数学在生活中的意义，应熟练掌握.
4．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是( )
A．(2016，0) B．(2017，0) C．(2018，0) D．(2017，1)
【答案】C
【解析】
分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
详解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：×2π×1=π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2018÷4=504……2， ∴的坐标是（2018，0），故选C．
点睛：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
5．在直角坐标系中，设一质点 ( http: / / www.21cnjy.com )M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去．设Pn(xn，yn)，n＝1、2、3、……，则x1＋x2＋……＋x2014＋x2015的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．3 C．－1 D．2015
【答案】C
【解析】
分析：
根据题意求出x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、……，找到其中的变化规律，根据所得规律即可求得所求答案了.
详解：
由题意可得：x1=1，x2=-1，x3=-1，x4=3，x5=3，x6=-3，x7=-3，x8=5，……，
∴由此可知，从x4开始，每4个数为一组，每组的前两个数为正数，后两个数为负数，且组内4个数的和为0，第m组的每个数的绝对值为2m+1，
∵（2015-3）÷4=503，
∴x1＋x2＋……＋x2014＋x2015=1+（-1）+（-1）+0+0+……+0=-1.
故选C.
点睛：根据题意计算出：x1=1，x2=-1，x3=-1，x4=3，x5=3，x6=-3，x7=-3，x8=5，……，
得到其中的规律：“从x4开始， ( http: / / www.21cnjy.com )每4个项为一组，每组的前两个数为正数，后两个数为负数，且组内4个数的和为0，第m组的每个数的绝对值为2m+1”是正确解答本题的关键.
6．安徽省蒙城县板桥中学办学特色较 ( http: / / www.21cnjy.com )好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．爱满乡村 B．孝老敬亲 C．国学引领 D．板桥中学
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知先找列、再找行，列与行交叉处的字即为需要的字，据此即可得.
【详解】如图所示：
∵用“C4”表示“孝”，
∴A5表示：板，B4表示：桥，C3表示：中，C5表示：学，
故选D．
【点睛】本题考查了有序数对的应用，弄清题意，根据题意找出每一个数对代表的汉字是解本题的关键.
7．如图，在平面直角坐标系中，点A， ( http: / / www.21cnjy.com )B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】
试题分析：①当AB＝AP时，以A为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P的位置，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；
②当AB＝BP时，以B为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P的位置，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
③当AP＝BP时，作AB的垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线，与坐标轴的交点即为点P的位置，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故选：D．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．2·1·c·n·j·y
8．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，5为半径作圆．我们把纵坐标和横坐标都为整数的点称为整点，那么在这个圆上，整点共有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．8个
C．10个 D．12个
【答案】D
【解析】
试题解析：观察图象可知整点有：
共12个.
故选D.
9．如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱 ( http: / / www.21cnjy.com )方便，横线用数字表示，纵线也用数字表示，这样，黑棋①的位置可记为(2，2)，白棋②的位置可记为(4，1)，则白棋⑨的位置应记为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(3，5) B．(3，4) C．(4，3) D．(5，3)
【答案】B
【详解】
白棋⑨的位置可以看做黑棋①的位置可记为(2，2)向右平移1个单位长度，再 向上平移2个单位长度，易得：（3,4）.故选B.
10．如图，是做课间操时，小明， ( http: / / www.21cnjy.com )小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据小明位置为（1，,2），在图中建立平面直角坐标系，如图，
由图可知，小红位置可表示为（-2,-1）.
故选D.
点睛：本题关键是找到坐标原点 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置以建立直角坐标系，除了观察小明位置以确定原点外，也可以观察小刚的，建好后用另一个已知点坐标验证坐标系是否正确，再确定小红位置即可.
11．如图，等腰直角的斜边在轴上，且,则点坐标为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(1， 1) B．(, 1) C．(, ) D．(1，)
【答案】A
【解析】
过点B作BC⊥y轴于点C，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵是等腰直角三角形，
∴OC=OA=1，BC=OA=1，
∴点坐标为(1， 1).
故选A.
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【答案】A
【解析】根据中心对称的性质，可知：点A(－5，3)关于原点对称的点的坐标为(5，－3)．故选：A．
点睛：本题考查关于原点对称的点坐标的关系，两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数，即可作答．
13．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A．（﹣3，3） B．（1，4） C．（2，0） D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【解析】
坐标为(2,0),则 坐标为(1,4),坐标为( 3,3),坐标为( 2, 1),坐标为(2,0)，
∴的坐标为(2,0),(1,4),( 3,3),( 2, 1)循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴ 坐标与点重合，
所以的坐标为(2,0).故选C.
14．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
【答案】C
【解析】根据题意得a+5+9+a=0，解得a= 7.
故选：C.
15．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2， 2）
【答案】D
【解析】
试题解析：∵点A( 3,2)与点在同一条平行轴的直线上，
∴
∵B点到轴的矩离等于2，
∴即或
∴B点的坐标为( 2,2)或(2,2).
故选D.
16．已知点A在x轴的上方，在y轴的左侧，且距离x轴3个单位，且距离y轴4个单位，那么A点的坐标是（ ）
A．(－4,3) B．(4,－3) C．(－3,4) D．( －4, －3)
【答案】A
【解析】解：∵点A在x轴的上 ( http: / / www.21cnjy.com )方，在y轴的左侧，∴点A在第二象限，∵距离x轴3个单位，∴纵坐标是3，∵距离y轴4个单位，∴横坐标是﹣4，∴A点的坐标是（﹣4，3）．故选A．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
17．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)
【答案】A
【详解】
由仕的坐标确定原点的坐标，炮在原点左边3个单位长度，上边1个单位长度，所以炮的坐标是（-3，1）.
故选A.
18．点A在直角坐标系中的坐标是(3,4),则点A到y轴的距离是( )
A．3 B．4 C．4 D．-3
【答案】A
【解析】点A (3，4)到y轴的距离是3，故选 A.
19．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（ ）
A．－3 B．1 C．3 D．－1
【答案】B
【解析】
∵点P(m+3，m 1)在x轴上，
∴m 1=0，
解得m=1.
故选B.
20．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）
【答案】A
【解析】试题解析：点A（-1，4）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-4）．
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．21教育名师原创作品
21．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
【答案】A
【详解】
根据图和有序实数对表示位置的方法可得与小白同学距离最近距离最近F6；
故答案为A.
22．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【详解】
试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
23．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（ ）
A．（7，20） B．（20，7） C．（7，7） D．（20，20）
【答案】B
【详解】
试题分析：根据题意可知行与列的表示为（行数，列数），因此可知第20行第7列表示为（20，7）.
故选B
考点：坐标系
24．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度
【答案】D
【详解】
试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.
故选D.
考点：坐标确定位置.
25．如图是创星中学的平面示意图，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】
解：通过测量，宿舍楼位置是D．故选D
26．（2013 株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
【答案】C
【解析】
试题分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；
B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；
C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；
D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．
27．一枝蜡烛长20cm，点燃 ( http: / / www.21cnjy.com )后每小时燃烧掉5cm，则下列4幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t之间的变化关系的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：根据蜡烛点燃后每小时燃烧掉5cm，可知蜡烛逐渐减少，即可判断结果。
由题意得，能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t之间的变化关系的是第三个图象，故选C.
考点：本题考查的是函数图象
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解量与量之间的关系，同时熟记实际问题中的函数图象往往位于第一象限。
28．若点P(2,3)关于y轴对称点是P1,则P1点坐标是()
A．( 3, 2) B．( 2, 3) C．( 2, 3) D．(2, 3)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.
【详解】
点P(2,3)关于y轴对称点是,则点坐标是(-2,3),
故选C.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标, ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
29．如图，小莹和小华在棋盘中练 ( http: / / www.21cnjy.com )习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是（）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（－2，1） B．（0，－2） C．（1，－2） D．（－1，1）
【答案】D
【解析】
【分析】
首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
【详解】
棋盘中心圆子的位置用（-1，0） ( http: / / www.21cnjy.com )表示，则这点所在的横线是x轴，右下角圆子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
30．在如图所示的平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A．...循环爬行，其中A(1,-1)、B(-1,-1)、C(-1,3)、D(1,3)，当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出AB+BC+CD+DA的长，再用2018除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置.
【详解】
解：由图可知AB+BC+CD ( http: / / www.21cnjy.com )+DA=2+4+2+4=12，则2018÷12=168…2，余数为2，故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了B点，
故选择A.
【点睛】
本题结合平面直角坐标系考查了找规律.
二、填空题
31．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
【答案】（1）相等 ， （2）互为相反数.
【分析】
根据点在直角坐标系里的特征可得出答案.
【详解】
（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数.
故答案为：（1）相等 （2）互为相反数.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
32．不用描点，直接写出下列各点所处象限或坐标轴.
点在__；点在__；点在_；点在_；点在_上；点在_上.
【答案】第四象限 ， 第二象限 ， 第三象限 ， 第一象限 ， x轴 ， y轴.
【分析】
根据第一象限（+，+），第二象限（-，+） ( http: / / www.21cnjy.com )，第三象限（-，-），第四象限（+，-）可对前两个点进行判断，根据纵坐标为0的点在x轴上，横坐标为0的点在y轴上，即可解答.
【详解】
点在第四象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第一象限 ；点在x轴上；点在y轴上.
故答案为：(1). 第四象限 ， (2). 第二象限 ， (3). 第三象限 ， (4). 第一象限 ， (5). x轴 ， (6). y轴.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上以及象限内点的坐标特征.
33．在如图所示的平面直角坐标系中，直 ( http: / / www.21cnjy.com )接写出下列各点的坐标：A：______；B：_____；C：____；D：_____；E：______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】 ， ， ， ， .
【分析】
在图中找出A、B、C、D、E，结合坐标轴确定它们的坐标；
【详解】
A：；B：；C：；D：；E：.
故答案为： ， ， ， ， .
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握坐标轴的性质.
34．如图 ，在平面直角坐标系中，一动 ( http: / / www.21cnjy.com )点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1 0,1 ， P2 1,1 ， P3 1, 0 ， P4 1, 1 ， P5 2, 1 ， P6 2, 0 ，…，则点 P2018 的坐标是___.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(673,1)
【解析】
【分析】
根据点的移动可知每6个点位置重复一次，故可据此先确定点的位置，再由坐标变化规律确定点坐标.
【详解】
解：，故点的位置再重复336次后又移动两个单位，与同位置，
由此可知与同位置的点的移动规律为，所以
故答案为：(673,1)
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中动点的规律问题，准确理解题意，找出点的移动变化规律是解题的关键.
35．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，例如，点的“3级关联点”为，即，若点的“2级关联点”是，则点的坐标为__________；已知点的“-3级关联点”位于轴上，则的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
设点,由点B的“2级关联点”是B'（3，3）得出，解之求得a、b的值即可得；由点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′的坐标为（-m+3，-5m-1），且点M′在y轴上知-m+3=0，据此求得m的值，再进一步求解可得．
【详解】
设点，则，解得，∴
∵已知点的“-3级关联点”位于轴上，
∴
∵
∴
∴
故答案为（1，1）；（0，-16）.
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“a级关联点”的定义，并熟练运用．
三、解答题
36．如图，在四边形OABC中，，，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求梯形OABC的面积．
【答案】(1)C（0，8），B（8，8），A（16，0）；(2)S梯形OABC=96.
【解析】
【分析】
（1）如图，过点B作于点D，由OC=8可得C点坐标，由CB//OA，可证明BD=OC，BC=OD，即可求出B点坐标，由∠OAB=45°可得△ABD是等腰直角三角形，可得AD=BD，进而可求出OA的长，即可得A点坐标；（2）根据梯形面积公式即可得答案.
【详解】
(1)如图，过点B作于点D．
∵，
∴点C的坐标为，
∵CB//OA，，
∴，BC=OD=8，
∵，OC=8，
∴点B的坐标为．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∴，
∴点A的坐标为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)．
【点睛】
本题考查了点的坐标的意义及与图形相结合的具体运用，也考查了梯形面积.
37．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
【答案】(1)；(2)二；(3) 点P的坐标为；点Q的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，可得2m-6=0，即可求出m的值，进而可得答案；（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，列方程可求出m的值，即可得答案；（3）由点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，可得P、Q的纵坐标都是3，可得m+2=3，即可求出m的值，可得P点坐标，根据AQ=3可得Q点坐标.
【详解】
(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得，m+2=5，
∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为：二
(3)∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
∵，
∴点Q的横坐标为或5，
∴点Q的坐标为或．
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标的 ( http: / / www.21cnjy.com )特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
38．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
【答案】(1)见解析；(2)体育馆，市场，超市，医院；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）以火车站向左2个单位， ( http: / / www.21cnjy.com )向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得出B1、C1的坐标，连接即可得答案.
【详解】
(1)平面直角坐标系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)体育馆，市场，超市，医院．
(3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），
∴B1（-1，-2），C1（4，-3），
∴，如图所示．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐标原点的位置是解题的关键．
39．如图，在的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点、，如图所示线段上存在另外一个格点．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）建立平面直角坐标系，并标注轴、轴、原点；
（2）直接写出线段经过的另外一个格点的坐标：_____；
（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点的射线，使（保留画图痕迹），并直接写出点的坐标：_____．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；
（2）观察线段即可看出经过格点（5，4）；
（3）先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D.
【详解】
（1） 如图所示
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（2）E（5，4）.如下图
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如下图
( http: / / www.21cnjy.com / )
先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D，故.此时点D的坐标是（3，5）.
【点睛】
本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.
40．如图，已知，，.
（1）画图并求的面积.
（2）设为轴上一点，若，试确定点的坐标.
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【答案】（1）15（2）或
【解析】
【分析】
(1)根据点的坐标描出A、B、C点，然后顺次连接可得△ABC，继而根据三面积公式进行求解即可；
(2)由以及三角形面积公式可得，继而得，设，则，根据绝对值的性质去绝对值符号求出a即可得答案.
【详解】
(1)如图，
.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)∵，
∴.
∴，
设，
则，
∴，
当时，；
当时，，
∴或.
【点睛】
本题考查了坐标系内描点，三角形的面积，绝对值的化简等知识，正确掌握描点的方法以及相关知识是解题的关键.21世纪教育网版权所有
41．在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连接起来：
（1）（-9，0），（-9，3），（-10，3），（-6，5），（-2，3），（-3，3），（-3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（ ( http: / / www.21cnjy.com )0，3），（2，5），（1，6），（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）．
这幅图画，你们觉得它像什么？
【答案】（1）房子；（2）大树.
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接，进而得出图象所组成的形状．
【详解】
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，
其中，第（1）组点连成一栋“房子”，第（2）组点连成一棵“大树”．
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【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，根据各点得出坐标得出具体位置是解题关键．
42．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：
，，，，，．
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
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【答案】各点的横纵坐标相同，类似的点有：（-1，-1），（1，1），（2，2），（-5，-5）等．
【解析】
【分析】
根据各点的横纵坐标符号得出变化规律即可．
【详解】
∵A（-4，-4）B（-2，-2）C（3，3）
D（5，5）E（-3，-3）F（0，0），
∴各点的横纵坐标相同，
类似的点有：（-1，-1），（1，1），（2，2），（-5，-5）等．
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【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，根据各点的坐标得出变与不变是解题关键．
43．在给定的直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（-8，2），（-6，1），（2，1），（4，2），（2，0），（-7，0）；
（2）（-1，-1），（-1，4），（-4，4），（-4，1）；
（3）（1，1），（1，8），（3，8），（3，3），（1，2）．
观察所得到的图形，你觉得它像什么？
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【答案】图形像一条船
【解析】
【分析】
根据网格结构和平面直角坐标系分别找出各点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
如图，图形像一条船．
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【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法.
44．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？21教育网
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．
【详解】
∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的坐标为（0，2）；
∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为（1，0）；
∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，
∴点D的坐标为（3，0）；
∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，2）．
将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．
如图，
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【点睛】
本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．
45．如图所示，A的位置为（2， ( http: / / www.21cnjy.com )6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？www-2-1-cnjy-com
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【答案】3格
【解析】
【分析】
由于小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也 ( http: / / www.21cnjy.com )从A出发，最后到达（6，7），而点（6，7）可以由点（6，4）向上平移3格得到，所以此时两人相距3格．21*cnjy*com
【详解】
因为小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），
所以此时两人相距7-4=3格．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
46．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式．21·cn·jy·com
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）P（-3，）.
【解析】
【分析】
（1）用非负数的性质求解可得a，b，c的值；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．
【详解】
（1）由已知，
可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得a=2，b=3，c=4；
（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m；
∵S△ABC=×4×3=6，
又∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3-m=6，
解得m=-3，
∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
47．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整 ( http: / / www.21cnjy.com )数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．
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【答案】（1）、（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．
（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（答案不唯一）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图2中，图中的点P即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识.解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，并准确作出图形．21*cnjy*com
48．请你认真阅读材料，然后解答问题：
材料：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
问题：
若，，，“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______．
若，，的矩面积为12，求P点的坐标．
若，，，请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值．
【答案】（1）6，7，42；（2）(0,4)，(0,-1) ；（3）4.
【解析】
【分析】
根据题目中的新定义可以求得相应的a，b和“矩面积”；
首先由题意得：，然后分别从当时，，当时，，列等式求解即可求得答案；
首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
【详解】
解：由题意可得，
，，，
，，
，
故答案为：6，7，42；
由题意：．
当时，，
则，可得，故点P的坐标为；
当时，，
则，可得，故点P 的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
根据题意得：h的最小值为：1，
，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
【点睛】
本题是新定义：“水平底”，“铅垂 ( http: / / www.21cnjy.com )高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
49．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为．
在中建立的平面直角坐标系内画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析，A1 (4,5)，B1 (2,1)，C1 (1,3).
【解析】
【分析】
根据A点坐标，确定原点位置，再画出坐标系即可；
根据坐标系确定A、B、C的坐标，再确定关于y轴对称的点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示：即为所求，
，．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定确定点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标为相反数，纵坐标不变．21cnjy.com
50．（1）在图①的平面直角坐标系中，描 ( http: / / www.21cnjy.com )出点 A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．
（2）如图②，在5×4的正方形网 ( http: / / www.21cnjy.com )格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）画图见解析，面积是12；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）先画出图形，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（2）根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可.
【详解】
（1）如图，
S△ABC=;
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）设△ABC的高为h，
∵，
∴h=2.
∴点C的位置有3个.
【点睛】
本题考查了图形与坐标，三角形的面积公式，正确画出图形是解（1）的关键，求出三角形的高是解（2）的关键.www.21-cn-jy.com
51．(1)在平面直角坐标系中描 ( http: / / www.21cnjy.com )出下列各点：A(－3,4)，B(－3，－1)，C(3，－1)，D(3,4)，E(0,2)，把这些点依次连接为封闭图形；
(2)把A，B，C，D，E各点的横坐标都乘，纵坐标不变，并把所得的点依次连接，所得图形与原图形相比，形状有什么变化？
(3)把A，B，C，D，E各点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘，并把所得的点依次连接，所得图形与原图形相比，形状有什么变化？
【答案】(1)多边形ABCDE如图中的粗实 ( http: / / www.21cnjy.com )线图形所示见解析；(2)与原图形相比，相当于把原图形横向拉长倍，图形的纵坐标不变．(3)与原图形相比，相当于把原图形横向拉长2倍，纵向拉长倍．
【解析】
【分析】
（1）在坐标系中描出点A、B、C、D、E ( http: / / www.21cnjy.com )，顺次连接即可；（2）在坐标系中描出变化后点A、B、C、D、E，顺次连接后，观察比较即可获得结论；（3）在坐标系中描出变化后点A、B、C、D、E，顺次连接后，观察比较即可获得结论.
【详解】
(1)多边形ABCDE如图中的粗实线图形所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)得到的多边形A1B1C1D1E1如图中的细线图形所示，与原图形相比，相当于把原图形横向拉长倍，图形的纵坐标不变．
(3)所得的多边形A2B2C2D2E2如图中的虚线图形所示，与原图形相比，相当于把原图形横向拉长2倍，纵向拉长倍．
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化，正确作出图形是解决问题的关键.
52．如图所示是某学校的 ( http: / / www.21cnjy.com )平面图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试结合图形回答下列问题：
(1)用(1，4)表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？
(2)三座楼房之间修三条路AC，AB，BC，且已知这三条路的长度存在下列关系：AC2＋AB2＝BC2.量得B到A的距离为3，若记东偏北方向为“＋”，东偏南方向为“－”，则B点相对于A点的位置记作(－45°，3)．那么，C点相对于A点的位置可如何表示？
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【答案】(1)实验楼B用(4，1)表示，图书馆C用(5，8)表示；(2)C点相对于A点的位置可记作(＋45°，4)．
【解析】
【分析】
(1)直接利用直角坐标系写出B与C的坐标即可；
(2)依据给出的例子并结合题目中图形，可以得到答案.
【详解】
(1)实验楼B用(4，1)表示，图书馆C用(5，8)表示．
(2)C点相对于A点的位置可记作(＋45°，4)．
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
53．如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.
（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；21·世纪*教育网
（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图见解析；，，；（2），.
【解析】
【分析】
（1）分别作出△ABC关于直线m的对称点，再顺次连接即可得；
(2) 点和点关于直线对称，那么根据轴对称的性质，对应点连线被对称轴垂直平分，得到点坐标的关系.
【详解】
（1）分别写出点A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)关于直线m=1的对称点坐标，，(3,2)，再顺次连接即可得；
( http: / / www.21cnjy.com / )
若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？
（2）点和点关于直线对称，横坐标，纵坐标关系
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是熟练掌握轴对称的性质，并据此得到三顶点关于直线的对称点．
54．如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为(0，5)．
(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
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【答案】(1)如图所示， B(－2，2)，C(2，3)；(2)S△ABC＝5.
【解析】
【分析】
（1）先利用点A的坐标画出直角坐标系，然后写出B点和C点坐标；
（2）利用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积得到S△ABC．
【详解】
(1)如图所示， B(－2，2)，C(2，3)．
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(2)S△ABC＝4×3－×4×1－×2×2－×2×3＝5.
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形性质，解题关键是利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.
55．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
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(1)写出下列各点的坐标：A1，A3，A12；
(2)设n是4的倍数，写出连续四点An－1，An，An＋1, An＋2的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【答案】（1）A1(0，1)，A3(1，0)，A12(6，0)；（2）点An的坐标(，0)，An－1＝(－1，0)，An＋1(，1)，An＋2(＋1，1)；（3）从点A100到点A101的移动方向是从下向上．
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
( http: / / www.21cnjy.com )（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【详解】
解：(1)∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA1＝1, OA3＝4, OA12＝6，
∴A1(0，1)，A3(1，0)，A12(6，0)；
(2)∵n是4的倍数，
∴根据(1)OAn＝n÷2＝，
∴点An的坐标(，0)，
∴An－1＝(－1，0)，An＋1(，1)，An＋2(＋1，1)；
(3)∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴A100(50，0)，
∴A101(50，1)，
∴从点A100到点A101的移动方向是从下向上．
【点睛】
本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，解本题的关键是根据各点坐标得出规律，从而求解.
56．如图，描出A(－3, －2)，B(2, －2), C(－2，1)，D(3，1)四个点．四边形ABCD是什么图形？
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【答案】图详见解析，四边形ABCD是平形四边形．
【解析】
【分析】
先根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点，然后连接各点进行判断即可．
【详解】
解：由题意得：CD＝AB＝5，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平形四边形．
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【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，能根据点的坐标确定点的位置是本题的关键.
57．如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．
（1）点C的坐标；
（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．
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【答案】（1）C（0，3）；（2）S＝2t；（3）60°.
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；
（2）根据三角形面积公式得：S△ACP=×AC×DP=×4×t=2t；
（3）如图3，过点O作O ( http: / / www.21cnjy.com )H⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．
【详解】
（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠CBO+∠ABO＝90°，
∵∠CBO+∠ACB＝90°，
∴∠ABO＝∠ACB，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA，
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB，
∵A（0，﹣1），
∴OA＝1，
∴AB＝2，AC＝4，
∴OC＝AC﹣OA＝4﹣1＝3，
∴C（0，3）；
（2）∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，
∴PD⊥OC，
∵点P的横坐标为t，
∴PD＝t，
∵AC＝4，
∴S△ACP＝＝2t，
即S＝2t；
（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，
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在Rt△CHO中，∵∠HCO＝30°，
∴OH＝OC，
∵OD＝OC，
∴OH＝OD，
∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，
∴PC＝PO，
∴OF＝CP，
∴PO＝FO，
在Rt△OHF和Rt△ODP中，
∵，
∴Rt△OHF≌Rt△ODP（HL），
∴∠HFO＝∠DPO，
∴∠FEP+∠HFO＝∠FOP+∠DPO，
∴∠FEP＝∠FOP，
∵∠FEP＝60°，
∴∠FOP＝60°，
∴△FOP是等边三角形，
∴∠OFP＝60°．
【点睛】
此题属于三角形的综合题，涉 ( http: / / www.21cnjy.com )及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
58．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．【出处：21教育名师】
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标： ；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标： ．【版权所有：21教育】
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【答案】(1) A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4）;（2）（2﹣a，b）；（3）（2m﹣c，d）．
【解析】
【分析】
（1）分别作出各点关于直线l的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；
（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示；
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A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），
（2）（2﹣a，b）；
（3）（2m﹣c，d）．
【点睛】
本题考查的知识点是利用旋转变换作图，解题关键是熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置．
59．在平面直角坐标系中，描出以下各点：、、．
在平面直角坐标系中画出；
计算的面积．
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【答案】（1）见解析（2）13.5
【解析】
【分析】
顺次连接点A、B、C即可；
利用所在的矩形的面积减去四周3个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
【详解】
如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
的面积．
【点睛】
本题考查了点的坐标和图形的性质以及三角形面积的求法此题利用了“分割法”求得的面积．
60．如图，在平面直角坐标系中，第一次将 ( http: / / www.21cnjy.com )△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变 ( http: / / www.21cnjy.com )化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为 ，B4的坐标为 ．
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为 ，Bn的坐标为 ；
（3）△OAnBn的面积为 ．
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【答案】（1）点A4的坐标为（16， ( http: / / www.21cnjy.com )3），点B4的坐标为（32，0）；（2）An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（2n+1，0）；（3）△OAnBn的面积为3×2n．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的信息可以发现A1 ( http: / / www.21cnjy.com )、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．
（2）根据（1）中发现的规律可以求得An、Bn点的坐标；
（3）依据An、Bn点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．
【详解】
（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），
∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3，
故点A4的坐标为：（16，3）；
又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），
∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0，
故点B4的坐标为：（32，0）；
（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．
故An的坐标为：（2n，3）；
由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0，
故Bn的坐标为：（2n+1，0）；
（3）∵An的坐标为：（2n，3），Bn的坐标为：（2n+1，0），
∴△OAnBn的面积为×2n+1×3=3×2n．
【点睛】
本题考查了规律题——点的坐标变化，关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．
61．如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．
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【答案】存在，作A点关于轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与轴的交点即为点D.
【解析】
【分析】
因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变， ( http: / / www.21cnjy.com )所以，点D到A、C的距离之和最小时，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A′，连接A′C与公路相交于点D，则点D即为所求作的货栈的位置．
【详解】
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存在，作A点关于 轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握轴对称的相关知识点.
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