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5.2平面直角坐标系
【基础训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、在第二象限，符合题意；
B、在x轴的正半轴，不符合题意；
C、在y轴正半轴，不符合题意；
D、在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限；第三象限；第四象限．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平移的方向和距离确定点的坐标，向上平移2个单位长度，纵坐标加2；向左平移1个单位长度，横坐标减1．21*cnjy*com
【详解】
向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点是
即．
故选B．
【点睛】
本题考查了根据平移的方向和距离确定点的坐标，平面直角坐标系的基本概念，平移的性质，理解平移的概念是解题的关键．
3．若点A（n，n+2）在y轴上，则点B（n﹣1，2n+1）（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（n，n+2）在y轴上，
∴n=0，
则点B（n-1，2n+1）为：（-1，1），在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，牢记四个象限及坐标轴上点的坐标的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．人民路122号 B．东经，北纬
C．王婷家在华阳，住8楼 D．北偏东，距离12千米
【答案】C
【分析】
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、人民路122号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、王婷家在华阳，住8楼，未表示哪一户，物体的位置不明确，故本选项符合题意；
D、北偏东，距离12千米，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
5．将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）
【答案】B
【分析】
让点A的横坐标不变，纵坐标减2即可得到平移后点A′的坐标．
【详解】
解：将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（2，1-2），即（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，关键是要熟记：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
6．已知点P的坐标为，则点P到y的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】B
【分析】
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点P的坐标为（-3，-4），
∴点P到y轴的距离为3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7．将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【详解】
解：点（3，2）向左平移3个单位后所得点的坐标为（3-3，2），
即（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
8．关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．21教育网
【详解】
解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），
故选B．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
9．点到x轴的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
【答案】D
【分析】
求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4，
∴点P到x轴的距离为4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
10．电影《你好，李焕英》中贾玲穿越到过去找妈妈，如果你穿越到过去，可以见证下面哪位数学家创立平面直角坐标系？（ ）
A．阿基米德 B．笛卡尔 C．牛顿 D．高斯
【答案】B
【分析】
根据平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的知识进行解答解答．
【详解】
解：平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立．
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系．理解基本常识是解题关键．
11．在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据点的坐标平移的特点可直接进行排除选项．
【详解】
解：由点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可得：
点向左平移3个单位长度后的坐标为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的方法是解题的关键．
12．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“车”的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据“炮”和“马”的坐标，找到坐标原点、轴、轴，从而求得“车”的坐标．
【详解】
解：根据“炮”的坐标为，“马”的坐标为，找到坐标原点、轴、轴，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
从而求得“车”的坐标为，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系的应用，根据点的坐标确定原点和坐标轴的位置是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数得到不等式组，解之即可得到答案．
【详解】
点在第四象限，
，
解得．
故选：A．
【点睛】
此题考查直角坐标系各象限内点坐标的特点及解不等式组，正确掌握象限内点的坐标特点是解题的关键．
14．已知点和点关于x轴对称，则等于（ ）
A．1 B． C．2021 D．
【答案】A
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】
∵点和点关于x轴对称，
∴a＝4，b＝ 3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
15．在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】
解：将点A（5，1）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（5+2，1-3），即（7，-2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平 ( http: / / www.21cnjy.com )移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），
若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故选C．
【点睛】
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．下列说法正确的是（ ）
A．若点，则点A到x轴的距离为3 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．与表示两个不同的点 D．若点在x轴上，则
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、若点，则点A到y轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；
C、与表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；
D、若点在x轴上，则；故此选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，已知点，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据向左边平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
解：∵点A（1，3）先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，
∴平移后的点的横坐标是13=2，
纵坐标是3+4=7，
∴坐标变为（2，7）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【来源：21cnj*y.co*m】
19．如图，正方形ABCD的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
【答案】B
【分析】
依题意，利用正方形的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )可得点C的坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C的纵坐标为：3；即可；
【详解】
由题知，∵、，又ABCD为正方形；∴点；
又规定沿轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；
通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；
又为奇数，∴点C的纵坐标为：；
翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：；
∴点；
故选：B
【点睛】
本题考查正方形、翻折、平移的性质，关键在对点的坐标分类求解；
20．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
21．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先得到点P所在的象限，然后根据各个象限的点的坐标特征列出不等式组，即可求解．
【详解】
∵点关于x轴的对称点在第一象限，
∴点在第四象限，
∴，解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及轴对称变化特征，掌握第四象限点的很坐标大于0，纵坐标小于0，是解题的关键．2·1·c·n·j·y
22．若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
首先确定m、n的符号，然后再确定mn与m﹣n的符号，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0；m﹣n＜0，
∴点B（mn，m﹣n）第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征， ( http: / / www.21cnjy.com )第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，腰AC长4，那么点C的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（2，1） B．（2，2） C．（2，2） D．（1，2）
【答案】C
【分析】
过C作CD⊥AB于D，先由等腰直角三角形的性质得AB=AC=4，AD=BD=AB=2，再由直角三角形的性质得CD=AB=AD=2，即可得出答案．
【详解】
解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB==AC=4，AD=BD=AB=2，
∴CD=AB=AD=2，
∴点C的坐标是（2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
24．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)
【答案】D
【分析】
根据经过点A的直线a∥x ( http: / / www.21cnjy.com )轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】
解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．
25．已知点A的坐标为(1，3)，点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（ ）
A．(5，3) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，﹣1) D．(0，﹣1)
【答案】D
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：点A（1，3）向左平移1个单位，再向下平移4个单位所得的对应点的坐标为（1﹣1，3﹣4），即对应点的坐标是（0，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化，解题关键是要掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
26．已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴距离是4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：由到轴的距离是2，到轴的距离是4，得：
，．
由点位于第四象限，得：点坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特点，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
27．在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（ ）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
【答案】C
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是向左平移3个单位，
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．【出处：21教育名师】
28．已知点与点关于x轴对称，那么的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
【答案】B
【分析】
根据对称求出a、b的值，再代入即可．
【详解】
解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标变化规律，解题关键是熟练运用对称点坐标变化规律，求出a、b的值．
29．在平面直角坐标系中，将点A（m ( http: / / www.21cnjy.com )-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）21*cnjy*com
A．m<-2，n>-4 B．m>-2，n>-4 C．m<-2，n<-4 D．m>-2，n<-4
【答案】A
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴m+2＜0，n+4＞0，
解得：m＜-2，n＞-4，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
30．如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2， 3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
二、填空题
31．若点轴，且，则点坐标为________．
【答案】（4，6）或（8，6）
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵A（6，6），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为6，
点B在点A的左边时，6-2=4，
此时点B的坐标为（4，6），
点B在点A的右边时，6+2=8，
此时，点B的坐标为（8，6），
综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6），
故答案为：（4，6）或（8，6）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
32．把点先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为________．
【答案】（8，7）
【分析】
让点P的横坐标加4，纵坐标加2即可得解．
【详解】
解：点先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，7），
故答案为：（8，7）．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
33．如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据翻折的性质证明，由全等三角形的性质得到，设，则，再根据勾股定理解得，最后根据等积法解得，据此解得点D的坐标．
【详解】
解：过点作于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
四边形是矩形，点，
将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，
在与中，
设，则，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折、矩形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21教育名师原创作品
34．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】5
【分析】
根据图形，则△ABC的面积为长方形的面积减去3个直角三角形的面积．
【详解】
解：由图可知：B（4，3），C（1，2），
则S△ABC=3×4-×（1×3+1×3+2×4）=12-7=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
35．已知一个边长为4的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是_____．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（4，0）
【分析】
直接根据图形回答即可．
【详解】
解：由坐标系可得OA=4，
所以，顶点A的坐标是（4，0）
故答案为：（4，0）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确识图是解答本题的关键．
三、解答题
36．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析；7（2）图见解析，点的坐标为（-2，-3）；（3）（6，0）或（-2，0）．
【分析】
（1）根据坐标描点即可作图，根据割补法即可求出面积；
（2）找到各顶点关于x轴对称的对应点，再顺次连接即可，再写出点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式求出AP的长，故可求出点P的坐标．
【详解】
（1）如图，为所求；
的面积为3×6-×6×1-×2×2-×4×3=7
故答案为：7；
（2）如图，为所求，点的坐标为（-2，-3）；
（3）如图，∵P为x轴上的点，若的面积为6，
∴
∴AP=4
∴点P的坐标为（6，0）或（-2，0）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知三角形的面积公式的应用．
37．如图是规格的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点的坐标为，B点坐标为；
（2）在上述建立的平面直角坐标系中描出点，则的面积是_____；
（3）画出关于y轴对称的．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，7；（3）见解析
【分析】
（1）由原点的坐标为 故把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得原点，从而可建立平面直角坐标系；
（2）先在平面直角坐标系内描出点 再利用长方形的面积减去周边三角形的面积即可得到答案；
（3）分别在坐标系内确定三点关于轴对称的点，再顺次连接即可得到答案．
【详解】
解：（1）建立平面直角坐标系如解图所示；
（2）点C的位置如图所示，
；
故答案为：
（3）如解图所示.
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【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，坐标与图形，轴对称的性质，掌握由点的平移确定原点是解题的关键．
38．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上．
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（1）画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
（2）请以点为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）图见详解；（2）图见详解，；（3）
【分析】
（1）根据平移方式可直接进行作图；
（2）由题作出平面直角坐标系，然后根据图象可直接进行求解点、、的坐标；
（3）根据割补法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
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（2）如图所示：
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则由图象可得：；
（3）由图可得：
．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系及图形的平移，熟练掌握平面直角坐标系及图形的平移是解题的关键．
39．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A，B，C三点的坐标分别为．
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（1）按照要求画出平面直角坐标系；
（2）平移，使点A与点C重合，写出点B，点O平移后所得点的坐标，并描述这个平移；
【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，B′（0，-4），O′（-1，-2），向下平移2个单位，向左平移1个单位www.21-cn-jy.com
【分析】
（1）根据A，B，C的坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）根据平移的性质画出图形，得到对应点的坐标，再根据题意得出平移方式．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）点B平移后的坐标为B′（0，-4），
点O平移后的坐标为O′（-1，-2），
平移方式为：向下平移2个单位，向左平移1个单位．
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【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质解决问题，属于常考题型．
40．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）
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（1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点坐标．
（2）在轴上画出点，使的周长最小．
【答案】（1）作图见解析；；；；（2）作图见解析．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；
（2）连接C1B，与y轴的交点就是Q点位置．
【详解】
解：（1）如图所示：A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；
（2）如图所示：Q即为所求．
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【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
41．如图，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
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【答案】A（ 2，0），B（0， 3），C（3， 3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．
【分析】
根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．
【详解】
解：A（ 2，0），B（0， 3），C（3， 3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键．
42．作图题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．
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（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．
（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是 对称图形．
【答案】（1）F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；图见解析；（2）图见解析，是轴对称图形
【分析】
（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F，G，H点即可；
（2）画出图形，利用图形即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），
∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；描出三点如图；
（2）如图所示，
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由图可知，它是轴对称图形．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
43．作图题已知点A（-2，-1），B（3，1），C（1，4）
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（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．
（2）在坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△
（3）求出△ABC的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）9.5．
【分析】
（1）利用已知点在坐标系中得 ( http: / / www.21cnjy.com )出各点位置即可；
（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．21cnjy.com
【详解】
解：（1）如图下所示：△ABC即为所求；
（2）∵点A（-2，-1），B（3，1），C（1，4）关于x轴对称的坐标是点A（-2，1），B（3，-1），C（1，-4），
∴如图下图所示，△A1B1C1即为所求．
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（3）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．
44．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先找出点A、B、C关于y轴的对称点，在顺次连接即可．
（2）作出点A关于x轴的对称点，连接，则线段与x轴的交点即为P点．
【详解】
（1）如图，即为所求作．
（2）如图，点为所求作．
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【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质以及了解两点之间，线段最短．
45．在下面所给的平面直角坐标系中，
（1）描出A（﹣1，2）、B（2，﹣2）、C（2，4）三个点；
（2）依次连接AB、BC、CA，得到三角形ABC；
（3）求三角形ABC面积．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置；
（2）顺次连接即可；
（3）根据点的坐标求出面积即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）（2）如图所示：
△ABC为所求；
（3）∴△ABC的面积S＝×（4+2）×（2+1）＝9．
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【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质和三角形的面积，能正确在平面直角坐标系中描出各个点是解此题的关键．
46．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，画出点P，使得CP+A1P取最小值．
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【答案】（1）见解析，C1（4，3）；（2）见解析．
【分析】
(1)根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可确定A1、B1、C1的坐标进而画出△A1B1C1；
(2)直线C关于x轴的对称点C’，连接C’A1交x轴于点P，此时CP+A1P＝A1C’值最小．
【详解】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
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由图可得，C1(4，3)；
(2)过C点作关于x轴的对称点C’，此时CP=C’P，
故CP+A1P= C’P+ A1P，
由两点之间线段最短可知，当C’、P、A1三点共线时，CP+A1P＝A1C’的值最小，
如上图所示，P点即为所求．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质及点关于x轴、y轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的点的坐标特点，本题的第(2)问的关键是作出C点关于x轴对称点后，再由两点之间线段最短即可求解．
47．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出；
（2）作出关于轴的对称图形，写出的坐标．
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【答案】(1)答案见详解；（2）B1
【分析】
(1)依据△ABC的三个顶点分别为，，，即可标出A、B、C三点，进而画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，即可得到B1点坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
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（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1点坐标．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质得到对称点的位置是解决问题的关键．
48．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
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【答案】（1）图见解析；（0，4） ( http: / / www.21cnjy.com )、（2，2）、（1，1） （2）图见解析；（6，4）、（4，2）、（5，1） （3）关于直线x=3轴对称；图见解析
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据轴对称图形的性质解决问题即可．
【详解】
（1）如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )`
△A1B1C1各顶点的坐标分别为（0，4）、（2，2）、（1，1）；
（2）如图所示，△A2B2C2各顶点的坐标分别为（6，4）、（4，2）、（5，1）；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x=3轴对称，如图直线l即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
49．如图，中，A，B，C三点的全标分别为，求的面积．
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【答案】28
【分析】
根据△ABC的面积等于三角形所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，
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∵A，B，C三点的坐标分别为（2，5），（6，-4），（-2，0），
∴AD=4，DC=5，EC=4，BE=8，AF=4，BF=9，
∴S△ABC=S矩形DEBF-S△ADC-S△BEC-S△ABF=8×9 ×4×5 ×8×4 ×9×4=28．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是求不规则三角形的面积，往往采用割补法，变成几个规则图形的面积的和或差．
50．如图，的顶点都在格点上，已知点C的坐标为．
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（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移，使点A与点O重合．作出平移后的，并写出点，的坐标．
【答案】（1）A（3，4），B（0，1）；（2）图见解析，（-3，-3），（1，-5），
【分析】
（1）根据点A，B的位置即可两个点的坐标；
（2）先根据点A和点O的坐标得出平移方式，从而确定，的坐标，再首尾顺次连接即可得到
【详解】
（1）由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；
（2）∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合
∴向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B（0，1），C（4，-1），
∴（-3，-3），（1，-5），
如图所示
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【点睛】
本题主要考查了图形的平移特征，平移前后坐标的变化规律是解题的关键．
51．已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】（1）；（2）、、
【分析】
（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可；
（2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”．
【详解】
（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
52．已知点在直角坐标系中的位置如图．
（1）点的坐标为______，点与点之间的距离为______．
（2）在图中画一个等腰三角形，使点，分别落在轴，轴上，且各顶点的横，纵坐标都是整数．
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【答案】（1），；（2）见解析
【分析】
（1）根据图像，可得点A的坐标，根据勾股定理可以求出点 A 与点 O 之间的距离，
（2）根据等腰三角形的性质和判定即可作出图形．
【详解】
（1）如图，点A的坐标为（3，5）
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AO=，
故答案为：（3，5），
（2）（参考图如下，画出一种即可）
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【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系，坐标与图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是掌握点的坐标的特征，以及掌握等腰三角形的性质和判定，以及规范作图．21世纪教育网版权所有
53．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．
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（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图1所示：△OBC即为所求；
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（2）如图2所示：△DEF即为所求．
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【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
54．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把向右平移3个单位，再向上平移4个单位长度后得到．
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(1)画出平移后的的图形．
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析；(2)2
【分析】
（1）根据图形的平移方式直接进行构图即可；
（2）利用割补法进行求解△ABC的面积即可．
【详解】
解：（1）由题意可得如图所示：
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（2）由（1）可得：
．
【点睛】
本题主要考查图形的平移，熟练掌握图形的平移是解题的关键．
55．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．
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（1）请在所给的坐标系中画出；
（2）画出关于y轴对称的（其中 分别是A B C的对应点）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先描点A、B、C，在连结线段AB、BC、CA即可；
（2）先作A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′,再连结线段A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C，连结AB、BC、CA，
如图，就是要画的三角形；
（2）作点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′，
连结A′B′、B′C′、C′A′，
如图，就是要画的三角形．
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【点睛】
本题考查平面直角坐标系中三角形的作 ( http: / / www.21cnjy.com )法，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系中三角形的作法，轴对称图形的作法，，关键是先描点，再连结线段是解题关键．21·世纪*教育网
56．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把三角形向下平移4个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到三角形，请你画出三角形并直接写出点，，的坐标；
（2）求三角形的面积．
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【答案】（1）画图见解析，、、；（2）3.5
【分析】
（1）根据平移和轴对称的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；
（2）根据网格即可求三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示：三角形即为所求；
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、、；
（2）三角形的面积为：．
【点睛】
本题考查了作图轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．
57．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为．
（1）直接写出其他顶点坐标为 ， ， ；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线的中点落在轴上，平移的距离应为 ；
（3）求对角线的长．
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【答案】（1）；；；（2）1.5；（3）
【分析】
（1）先确定点B、C、D到x、y轴的距离，再由点在象限确定坐标符号即可；
（2）根据B（-2，2），D（5，2）两点坐标，求出BD中点坐标，再求平移的距离即可；
（3）过C作平行x轴的直线与过A作y轴的平行线交于E，则，连接，在Rt△ACE中，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）点B到x，y距离都是2，点B在第二象限，B（-2，2）
点C到x，y轴的距离是4，1，点C在第四象限，C（1，-4），
点D到x，y轴的距离是2，5，点D在第一象限，D（5，2），
故答案为：；；；
（2）∵B（-2，2），D（5，2），
BD中点坐标为x=，y=,
平移的距离为，
故答案为：（或）；
（3）过C作平行x轴的直线与过A作y轴的平行线交于E，则，连接，
则有，，，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
．
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【点睛】
本题考查点的坐标特征，平移的距离，直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，勾股定理的应用，掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征，平移的方向与距离，会在网格中构造直角三角形，利用勾股定理求两点距离是解题关键．
58．如图所示
（1）写出三个顶点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
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【答案】（1） ；（2）图见解析，
【分析】
（1）依据图形，根据点的坐标特征直接写出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质，作出关于轴对称的对称点，再依次连接，直接写出三点坐标即可求解；
【详解】
解：（1） ；
（2）如图，
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【点睛】
本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的坐标特征，正确理解轴对称的性质和点的坐标特征是解答本题的关键．
59．已知在平面直角坐标系中有，，三点．请回答下列问题：
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（1）在如图坐标系内画出关于轴对称的图形，并直接写出各个顶点的坐标；
（2）与对应点的坐标的关系是________．
（3）直接写出的面积：_____．
【答案】（1）作图见解析；,,；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相同；（3）14.5．
【分析】
（1）在平面直角坐标系内分别确定三点的对称点 再顺次连接即可得到答案，再根据点在坐标系内的位置，可得其坐标；
（2）由关于轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而可得答案；
（3）如图，利用的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示,即为所求,顶点坐标为：,,；
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（2） ，，，
,,；
总结规律：关于轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，
所以与对应点的坐标坐标关系为：横坐标互为相反数,纵坐标相同；
故答案为：横坐标互为相反数,纵坐标相同；
（3）如图，
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故答案为：
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内轴对称的作图，图形与坐标，图形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
60．如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限．
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（1）请写出图形甲中点和点的坐标．
（2）作图形甲关于轴对称的图形．
【答案】（1）点，点；（2）见解析
【分析】
（1）根据点的位置写出对应坐标；
（2）找到各个点关于y轴的对称点，连接即可得到对称图形．
【详解】
（1）点，点；
（2）如图所示：
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【点睛】
本题考查平面直角坐标系和轴对称图形，解题的关键是掌握点坐标的定义和轴对称图形的画法．
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5.2平面直角坐标系
【基础训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．人民路122号 B．东经，北纬
C．王婷家在华阳，住8楼 D．北偏东，距离12千米
5．将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）
6．已知点P的坐标为，则点P到y的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．
7．将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．点到x轴的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
10．电影《你好，李焕英》中贾玲穿越到过去找妈妈，如果你穿越到过去，可以见证下面哪位数学家创立平面直角坐标系？（ ）21·世纪*教育网
A．阿基米德 B．笛卡尔 C．牛顿 D．高斯
11．在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“车”的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知点和点关于x轴对称，则等于（ ）
A．1 B． C．2021 D．
15．在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）【出处：21教育名师】
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A．4 B．3 C．2 D．1
17．下列说法正确的是（ ）
A．若点，则点A到x轴的距离为3 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．与表示两个不同的点 D．若点在x轴上，则
18．在平面直角坐标系中，已知点，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
19．如图，正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
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A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
20．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
21．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，腰AC长4，那么点C的坐标是（ ）
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A．（2，1） B．（2，2） C．（2，2） D．（1，2）
24．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )www.21-cn-jy.com
A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)
25．已知点A的坐标为(1，3)，点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．(5，3) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，﹣1) D．(0，﹣1)
26．已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴距离是4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
27．在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（ ）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
28．已知点与点关于x轴对称，那么的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
29．在平面直角坐标系中，将点A（m-1 ( http: / / www.21cnjy.com )，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）21cnjy.com
A．m<-2，n>-4 B．m>-2，n>-4 C．m<-2，n<-4 D．m>-2，n<-4
30．如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
31．若点轴，且，则点坐标为________．
32．把点先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为________．
33．如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________．【来源：21·世纪·教育·网】
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34．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．2-1-c-n-j-y
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35．已知一个边长为4的正方形O ( http: / / www.21cnjy.com )ABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是_____．21*cnjy*com
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三、解答题
36．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
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（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
37．如图是规格的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
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（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点的坐标为，B点坐标为；
（2）在上述建立的平面直角坐标系中描出点，则的面积是_____；
（3）画出关于y轴对称的．
38．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上．
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（1）画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
（2）请以点为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标．
（3）求的面积．
39．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A，B，C三点的坐标分别为．
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（1）按照要求画出平面直角坐标系；
（2）平移，使点A与点C重合，写出点B，点O平移后所得点的坐标，并描述这个平移；
40．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）
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（1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点坐标．
（2）在轴上画出点，使的周长最小．
41．如图，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
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42．作图题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．21教育名师原创作品
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（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．
（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是 对称图形．
43．作图题已知点A（-2，-1），B（3，1），C（1，4）
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（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．
（2）在坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△
（3）求出△ABC的面积．
44．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小．
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45．在下面所给的平面直角坐标系中，
（1）描出A（﹣1，2）、B（2，﹣2）、C（2，4）三个点；
（2）依次连接AB、BC、CA，得到三角形ABC；
（3）求三角形ABC面积．
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46．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，画出点P，使得CP+A1P取最小值．
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47．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出；
（2）作出关于轴的对称图形，写出的坐标．
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48．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
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49．如图，中，A，B，C三点的全标分别为，求的面积．
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50．如图，的顶点都在格点上，已知点C的坐标为．
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（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移，使点A与点O重合．作出平移后的，并写出点，的坐标．
51．已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
52．已知点在直角坐标系中的位置如图．
（1）点的坐标为______，点与点之间的距离为______．
（2）在图中画一个等腰三角形，使点，分别落在轴，轴上，且各顶点的横，纵坐标都是整数．
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53．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．
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（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
54．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把向右平移3个单位，再向上平移4个单位长度后得到．21教育网
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(1)画出平移后的的图形．
(2)求的面积．
55．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．
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（1）请在所给的坐标系中画出；
（2）画出关于y轴对称的（其中 分别是A B C的对应点）．
56．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．21·cn·jy·com
（1）把三角形向下平移4个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到三角形，请你画出三角形并直接写出点，，的坐标；21世纪教育网版权所有
（2）求三角形的面积．
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57．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为．
（1）直接写出其他顶点坐标为 ， ， ；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线的中点落在轴上，平移的距离应为 ；
（3）求对角线的长．
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58．如图所示
（1）写出三个顶点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
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59．已知在平面直角坐标系中有，，三点．请回答下列问题：
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（1）在如图坐标系内画出关于轴对称的图形，并直接写出各个顶点的坐标；
（2）与对应点的坐标的关系是________．
（3）直接写出的面积：_____．
60．如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限．
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（1）请写出图形甲中点和点的坐标．
（2）作图形甲关于轴对称的图形．
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