5.2 平面直角坐标系(提升训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2平面直角坐标系
【提升训练】
一、单选题
1．若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．无法确定
2．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B． C．16 D．
3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的好点．已知点的好点为，点的好点为，点的好点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）
7．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（4，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（5，﹣4）
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
9．如图，点A的坐标为，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以、为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连接交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则的长度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中A（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )1，1），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），则以C为圆心，AC为半径作弧，与y轴的正半轴交于点A1，A1的坐标为（　　　）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，1）
11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
13．将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，对于 ( http: / / www.21cnjy.com )平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
15．若点在第三象限，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
16．如图，动点P在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，1)，第二次运动到点P2(2，0)，第三次运动到P3(3，﹣2)，第四次运动到P4(4，0)，第五运动到P5(5，2)，第六次运动到P6(6，0)，…，按这样的运动规律，第2019次运动后，动点P2019的纵坐标是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
17．若点在第二象限，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
19．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
20．若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
21．如图，雷达探测器发现了A，B，C， ( http: / / www.21cnjy.com )D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
22．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点关于直线对称，则的值为（　）．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．6 C．-2 D．-6
24．若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
25．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
27．如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C． D．0
29．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（　　）
D E F
6 颐和园 奥运村
7 故宫 日坛
8 天坛
A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7
30．在平面直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
二、填空题
31．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．如图，的斜边在x轴上，，C在第一象限，，是线段上的动点，过点P作的垂线a，以直线a为对称轴，线段进行轴对称变换后得线段．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当点和点C重合时，m的值为______________．
（2）当线段与线段没有公共点时，m的取值范围是___________．
34．如图，在平面直角坐标系x轴上有点，点第一次跳动至点第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是________21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．如图，将边长为2的等边三角形沿x ( http: / / www.21cnjy.com )轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点P2010的坐标是____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
36．如图，点表示学校的位置，点表示游泳馆的位置，且点在点的正北方向距点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：
（1）已知汽车站在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站的位置；
（2）若公园与汽车站关于直线对称，请在图中标出公园的位置，并说明，对学校而言，公园在它的什么位置．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）三角形的面积为　　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
38．如图a，已知点，点C为x轴上一动点，连接，和都是等边三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：；
（2）如图b，当点D恰好落在上时．
①求的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图c，点M是线段上的动点（点B，C除外），过点M作于点G，于点H，当点M运动时，的值是否发生变化？简要说明理由．www-2-1-cnjy-com
39．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）将先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
（3）求面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
40．在平面直角坐标系中．
（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．
（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．
41．如图，在平面直角坐标系中，A (-1， 4)， B(3， 2)， C(-1，0)
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1) 点A关于y轴的对称点的坐标为 ，点B关于x轴的对称点的坐标为 ， 线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为 ．【版权所有：21教育】
(2)求(1)中的△的面积．
42．如图，是直角坐标系轴上一点，动点从原点出发，沿轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以为直角顶点在第一象限内作等腰．设点的运动时间为秒．
（1）若轴，求的值；
（2）如图2，当时，坐标平面内有一点（不与重合）使得以、、为顶点的三角形和全等，请直接写出点的坐标．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请作出关于y轴的轴对称图形；
（2）的面积为_________；
（3）中边上的高长为___________．
44．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
45．如图，在平面直角坐标系中，已知
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中作出关于轴的对称图形
（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______
（3）的长等于_______，的面积是__________
46．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴的距离是3，求m的值；
（3）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
47．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
48．如图，点，，都落在网格的格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
49．已知：如图，把ABC平移得对应，且A(-2，1)的对应点为(1，2)．
（1）在网格中作出，并写出，的坐标；
（2）点P在y轴上，且BCP与ABC的面积相等，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．
（1）求S四边形ABCO；
（2）连接AC，求S△ABC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：
（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；
（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．21·cn·jy·com
52．已知等边，AB=BC=6，建立如图所示的直角坐标系，点B和坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A，C的坐标.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
54．如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是1）中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（﹣2，2）．
（1）写出点B、C的坐标：B　 　，C　 　；
（2）若将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C′．
（3）如果△ABC内有一点Q（m，n），随着△ABC平移到点Q′，那么点Q′的坐标可表示为：Q′　 　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝　　，b＝　　；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并解答下列问题：
①写出点C1的坐标： ；
②已知点P（a，b）是线段AB上任意一点，写出点P的对称点P1的坐标： ．
（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
57．操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是　 　；若点B′表示的数是2，点B表示的数是　 　；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　 　．
（2）对平面直角坐标系中的 ( http: / / www.21cnjy.com )每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在 ( http: / / www.21cnjy.com )平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．【出处：21教育名师】
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．
（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．
（4）如图2，在直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；21教育网
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.2平面直角坐标系
【提升训练】
一、单选题
1．若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．无法确定
【答案】B
【分析】
利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B． C．16 D．
【答案】C
【分析】
作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM=∠PBN，证明△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．
【详解】
解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
因为P（8，8），所以PN=PM=8，
则四边形PNOM是正方形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴PN=PM=ON=OM=8，∠NPM=∠APB=90°，
∴∠NPB=∠MPA
在△PNB和△PMA中，
，
∴△PAM≌△PBN（ASA），
则AM=BN，
∴OA+OB=OM+ON=16．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】
解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（ 1，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
4．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的好点．已知点的好点为，点的好点为，点的好点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用点P（x，y）的好点的定义分别写出点P2 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【详解】
解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3）
点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2019=4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点A（3，0），B（0，4），再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
【详解】
解：由题意得：∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），
根据旋转可知：OA＋AB1＋B1C2＝3＋5＋4＝12，
∴点B2 （12，4），A1 （12，3）；
继续旋转得，
B4 （2×12，4），A3 （24，3）；
B6 （3×12，4），A5 （36，3）
…
发现规律：
B2022 （1011×12，4），A2021（12132，3）．
∴点的坐标为（12132，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是运用旋转的知识，找出点的坐标的变化规律．
6．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）
【答案】D
【分析】
根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可
【详解】
根据题意做出如图前四次图像如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图像知每四次一个循环，则，
即第2021次在第三象限，
∵点C（3，2），
∴C2021点坐标为：（-3，-2）；
故答案选：D
【点睛】
此题考查坐标变换，属于规律题，根据前几个图像坐标推算出规律是解题关键．
7．如图，一机器人从原点出发按图 ( http: / / www.21cnjy.com )示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（4，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（5，﹣4）
【答案】B
【分析】
通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4的倍 ( http: / / www.21cnjy.com )数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，由此判断即可．21cnjy.com
【详解】
解：∵15÷4=3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（-4，4），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律，根据已知的点的坐标得出坐标变化规律是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
【答案】B
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．
【详解】
解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，
∴b＝﹣20，a＝﹣13，
∴a+b＝﹣20+（﹣13）＝﹣33，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
9．如图，点A的坐标为，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以、为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连接交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则的长度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
作EN⊥y轴于N，求出∠NBE＝∠BAO，证 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABO≌△BEN，求出∠OBF＝∠FBP＝∠BNE＝90°，证△BFP≌△NEP，推出BP＝NP，即可得出答案．
【详解】
解：如图，作EN⊥y轴于N，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°，
∴∠OBA＋∠NBE＝90°，∠OBA＋∠OAB＝90°，
∴∠NBE＝∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB＝NE＝BF，
∵∠OBF＝∠FBP＝∠BNE＝90°，
在△BFP和△NEP中，
，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP＝NP，
又∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝BN＝4，
∴BP＝NP＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图 ( http: / / www.21cnjy.com )形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
10．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1 ( http: / / www.21cnjy.com )），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），则以C为圆心，AC为半径作弧，与y轴的正半轴交于点A1，A1的坐标为（　　　）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，1）
【答案】D
【分析】
根据勾股定理可计算OA1的长，得A1的坐标．
【详解】
解：由题意得：AD⊥CD．
∵AD=1，CD=2，
∴AC=A1C，
∴OA11，
∴A1的坐标为（0，1），
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形和坐标的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得3a－1+b=0，整理后即可得答案．
【详解】
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即3a－1+b=0，
∴3a+b=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的基本作图，解题的关键是掌握角平分线的做法和第二象限的角平分线上点的坐标性质．
12．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据勾股定理求出BC=5，再利用面积法求出OC，进而即可求解．
【详解】
在中，
∵，，
∴BC=，
∴，即：OC=，
∴点的坐标为．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及图形与坐标，熟练掌握“等积法”是解题的关键．
13．将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．
【详解】
解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），
即（-1，-3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14．在平面直角坐标系中，对于平面内任 ( http: / / www.21cnjy.com )意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（ ）
A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
【答案】C
【分析】
由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】
解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），
∴ g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．
15．若点在第三象限，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据点的坐标、象限的性质，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【详解】
∵点在第三象限
∴且
∴且
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角坐标系和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．21教育网
16．如图，动点P在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，1)，第二次运动到点P2(2，0)，第三次运动到P3(3，﹣2)，第四次运动到P4(4，0)，第五运动到P5(5，2)，第六次运动到P6(6，0)，…，按这样的运动规律，第2019次运动后，动点P2019的纵坐标是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
【答案】C
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：分析图象可以发现，点P的运动每6次位置循环一次，横坐标与移动的次数相同，纵坐标依次以1，0，-2，0，2，0循环，21·cn·jy·com
∵2019=6×336+3，
∴当第336循环结束时，点P位置在(2016，0)，在此基础之上运动三次到(2019，-2)．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．www-2-1-cnjy-com
17．若点在第二象限，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，表示出m、n，再根据各象限内的点的坐标特征解答即可；
【详解】
∵点A(n，m)在第二象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m2＞0，-n＞0，
∴点B(m2，-n)在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决问题的关键．
18．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】
解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．
19．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【答案】D
【分析】
根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
20．若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据y轴对称的坐标特点求解确定即可．
【详解】
∵A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．
21．如图，雷达探测器发现了 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【分析】
按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断．
【详解】
解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；
（2，90°），故B不正确；
（4，240°），故C正确；
（3，300°），故D不正确．
故选择：C．
【点睛】
本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．
22．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据关于轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．
【详解】
解：关于轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，
所以，点关于轴对称的点的坐标是（-1，-2），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．
23．如图，在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点关于直线对称，则的值为（　）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．6 C．-2 D．-6
【答案】D
【分析】
结合题意，根据坐标、轴对称的性质列方程并计算，即可得到答案．
【详解】
∵点与点关于直线对称
∴，
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、坐标、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．
24．若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．
【详解】
】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴P坐标为（2，-1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
25．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【详解】
解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（ ，＋）．
26．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．
【详解】
∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2
∴C(2，)
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，
第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，
∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．
27．如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点的运动规律得出走到（n ( http: / / www.21cnjy.com ),n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，再进一步分析即可．
【详解】
观察图象可知，
走到（1,1）时需2秒（1×2+1）；
走到（2,2）时需6秒（2×3）；
走到（3,3）时需12秒（3×4）；
….
走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，
∵7×8=56，
∴下一秒向下，走7个单位后（即63秒）到达（7,0），
∴第秒时质点所在位置的坐标是(8,0)，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标系中点的规律题，此类问题中，不仅要注意特殊的（如：拐点、坐标轴上的点）的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．
28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C． D．0
【答案】B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，-2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，2），
第6次接着运动到点（6，0），
第7次接着运动到点（7，1），
…，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，
所以2021÷6=336…5，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
29．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（　　）
D E F
6 颐和园 奥运村
7 故宫 日坛
8 天坛
A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7
【答案】C
【分析】
直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．
【详解】
如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
30．在平面直角坐标系xO ( http: / / www.21cnjy.com )y中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
【答案】D
【分析】
根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】
解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图 基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．
二、填空题
31．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】7
【分析】
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值．
【详解】
解：连接BE，与AD交于点M，
作AC边上的中线BF，与AC交于点F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
为等边三角形，
AD是BC边上的中线，
BF是AC边上的中线，
，，
关于AD对称，
就是的最小值，
等边的边长为8，
，
，
，
在中，
，
的最小值为7．
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键．
32．如图，等边三角形ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点A、B坐标分别为(1，1)和(3，1)，规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（﹣2019，﹣﹣1）．
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C的纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，由此即可解答．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴△ABC是等边三角形的高为，
∴点C到x轴的距离为+1，横坐标为2，
∴C（2，+1），
∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，
∴点C的纵坐标为﹣﹣1，横坐标为2﹣2021×1=﹣2019，
∴点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣﹣1）．
故答案为：（﹣2019，﹣﹣1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2021次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键．www.21-cn-jy.com
33．如图，的斜边在x轴上，，C在第一象限，，是线段上的动点，过点P作的垂线a，以直线a为对称轴，线段进行轴对称变换后得线段．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当点和点C重合时，m的值为______________．
（2）当线段与线段没有公共点时，m的取值范围是___________．
【答案】 或
【分析】
（1）根据折叠的性质可知，当点与点重合时，点是的中点，过点作于点，求出和的长，依此可得点坐标，再根据中点坐标公式即可求解；21教育名师原创作品
（2）分线段在线段的上面和线段在线段的下面两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）过点作于点．
在中，，，
，，
在中，，，
，
点坐标为，，点坐标为，
当点与点重合时，点坐标为，，
的值为；
（2）线段在线段的上方，
，
，
，
，
则；
线段在线段的下方，
．
综上所述，或．
故答案为：；或．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，中点坐标公式，以及分类思想的运用．
34．如图，在平面直角坐标系x轴上有点，点第一次跳动至点第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2019
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次 ( http: / / www.21cnjy.com )跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．21*cnjy*com
35．如图，将边长为2的等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )沿x轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点P2010的坐标是____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（4019，）．
【分析】
根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1， ）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标．
【详解】
解：∵等边三角形的边长为2，
∴P1（1，）；
∵P1P2＝P2P3＝2，
∴P2（3，），P3（5，）；
依此类推，Pn（1＋2n 2，），
即Pn（2n 1，）；
当n＝2010时，P2010（4019，）．
故答案为：（4019，）．
【点睛】
本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．
三、解答题
36．如图，点表示学校的位置，点表示游泳馆的位置，且点在点的正北方向距点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：
（1）已知汽车站在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站的位置；
（2）若公园与汽车站关于直线对称，请在图中标出公园的位置，并说明，对学校而言，公园在它的什么位置．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析，公园在学校的北偏西30°方向距学校3cm处
【分析】
（1）以学校O为基准，根据题中的方位和距离来作图，得出即可；（2）根据轴对称图形的性质来求得公园在学校的位置．
【详解】
（1）如图:
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）点位置如图，·公园在学校的北偏西30°方向距学校处．
37．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）三角形的面积为　　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）7
【分析】
（1）根据平移规律画图即可；
（2）利用点平移的坐标变换特征写出A′、B′、C′的坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A′B′C′的面积．
【详解】
（1）如图，△为所作；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2），，；
（3）三角形的面积．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21*cnjy*com
38．如图a，已知点，点C为x轴上一动点，连接，和都是等边三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：；
（2）如图b，当点D恰好落在上时．
①求的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图c，点M是线段上的动点（点B，C除外），过点M作于点G，于点H，当点M运动时，的值是否发生变化？简要说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①，；②存在，，或；③不会变化，见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得到，，，求得，证明，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①由点，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，求得，过E作轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当时，当，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
∴，
∴；
（2）解：①∵点，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
过E作轴于F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
②存在，如图d，当时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，，
∴，；
当，
∵，
∴是等边三角形，
∴，重合，
∴当为等腰三角形时，，或；
③不会变化，如图c，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∵，
∴，
∴的值不会发生变化．
【点睛】
本题是三角形综合题型，考查了全等三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
39．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）将先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
（3）求面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；；（2），，；（3）5
【分析】
（1）直接写出点A、B的坐标即可；
（2）根据平移性质即可写出平移后的顶点坐标；
（3）根据网格特点，利用割补法求解即可．
【详解】
解：（1）根据图象，点A的坐标为（2，﹣1），点B坐标为（4，3），
故答案为：；；
（2）根据平移性质，平移后的的三个顶点坐标分别为，，；
（3）由题意，．
【点睛】
本题考查点的坐标、坐标与图形变换-平移、求三角形的面积，熟练掌握坐标平移规则，会割补法求解图形的面积是解答的关键．
40．在平面直角坐标系中．
（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．
（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．
【答案】（1）过已知一个确定的点， ( http: / / www.21cnjy.com )分别向x轴，y轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数分别作为一对有序数对，这便是已知一个点的坐标；见解析；（2）可能，见解析
【分析】
（1）根据点的坐标的定义即可得到答案；
（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．
【详解】
解：（1）过已知一个确定的点，分别 ( http: / / www.21cnjy.com )向x轴，y轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数分别作为一对有序数对，这便是已知一个点的坐标，如下图点A，横坐标对应5，纵坐标对应3，故点A(5，3)；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）可能，本身关于y轴对称的图形，例如上图中关于y轴对称的△BCD．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中点的坐标问题以及轴对称与图形的变化问题，知道数轴上的点和实数是一一对应关系，明确点的坐标的定义及轴对称变换的特征是解题的关键．
41．如图，在平面直角坐标系中，A (-1， 4)， B(3， 2)， C(-1，0)
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1) 点A关于y轴的对称点的坐标为 ，点B关于x轴的对称点的坐标为 ， 线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为 ．
(2)求(1)中的△的面积．
【答案】（1） 、、；（2）5；
【分析】
（1）依据对称的性质可得点的坐标；然后利用垂直平分线的性质可得点D的坐标；
（2）如图所示，将补为直角梯形，直角梯形面积，即可；
【详解】
（1）由题知点关于y对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
同理可得点于x对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
又AC的垂直平分线为：y=2，与y轴的交点为D，∴ 点；
（2）将补为直角梯形，如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴ ；；
；
∴；
【点睛】
本题考查平面坐标、对称的性质及不规则三角形的面积，关键不规图形的面积割补求法；
42．如图，是直角坐标系轴上一点，动点从原点出发，沿轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以为直角顶点在第一象限内作等腰．设点的运动时间为秒．
（1）若轴，求的值；
（2）如图2，当时，坐标平面内有一点（不与重合）使得以、、为顶点的三角形和全等，请直接写出点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）1.5；（2）（8， 3），（3，7），（11，1）
【分析】
（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )O为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP＝45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；
（2）分类讨论：①△ABP≌△MBP，②△ABP≌△MPB，③△ABP≌△MPB，分别求解，即可．
【详解】
解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO＝BC＝3．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP＝BP，∠PAB＝∠PBA＝45°，
∴∠OAP＝90° ∠PAB＝45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA＝OP＝3．
∴t＝3÷2＝1.5（秒），
故t的值为1.5；
（2）当t＝2时，M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，
①如图，若△ABP≌△MBP，
则AP＝PM，过点M作MD⊥OP于点D，
∵∠AOP＝∠PDM，∠APO＝∠DPM，
∴△AOP≌△MDP（AAS），
∴OA＝DM＝3，OP＝PD＝4，
∴M（8， 3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
②如图，若△ABP≌△MPB，同理可求得M（3，7），
( http: / / www.21cnjy.com / )
③如图，若△ABP≌△MPB，则△AOP≌△PNB≌△MCB，
同理可求得M（11，1）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
综合以上可得点M的坐标为（8， 3），（3，7），（11，1）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、坐标与图形性质，本题综合性强，有一定难度，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．【版权所有：21教育】
43．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请作出关于y轴的轴对称图形；
（2）的面积为_________；
（3）中边上的高长为___________．
【答案】（1）图见解析；（2）5；（3）．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）根据的面积等于矩形面积减去三个三角形面积求解即可；
（3）根据等面积法即可求得AC边上的高．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2），
故答案为：5；
（3），
设AC边上的高长为h，
则，解得，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查画轴对称图形，用勾股定理求 ( http: / / www.21cnjy.com )两点之间的距离．（1）中能描出对应的点是解题关键；（2）中掌握割补法求面积是解题关键；（3）中掌握等面积法是解题关键．
44．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先利用轴对称的特点确定对应点，然后再将对应点顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出各点坐标即可；
（3）用所在的最小矩形面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）；
（3）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称作图、平面直角坐标系以及求不规则三角形的面积，掌握轴对称作图以及用分割法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
45．如图，在平面直角坐标系中，已知
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中作出关于轴的对称图形
（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______
（3）的长等于_______，的面积是__________
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，（1，2）；（3），3.5．
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示，（1，2）
故答案为：（1，2）；
（3）由勾股定理得，，
△ABC的面积，
=9-1-3-1.5，
=9-5.5，
=3.5．
故答案为：，3.5．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，勾股定理．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
46．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴的距离是3，求m的值；
（3）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【答案】（1）；（2）0或-3；（3）-1
【分析】
（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据点到x轴的距离是3，可得纵坐标的绝对值为3，即可求解．
（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解．
【详解】
解：（1）∵M（m，2m+3）在x轴上，
∴2m+3=0，
∴m=；
（2）∵点M到x轴的距离是3，
∴，
解得：m=0或-3；
（3）∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+（2m+3）=0，
∴m=-1．
【点睛】
本题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征．2·1·c·n·j·y
47．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，、．
【分析】
（1）根据平移规则，分别作出A，B，C的对应点A1、B1、C1即可．
（2）根据轴对称的性质，分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2、C2即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的图形，；
（2）如图，△A2B2C2为所求作的图形，、．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
48．如图，点，，都落在网格的格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
【答案】（1）点，，的坐标分别是，，；（2）3；（3）见解析
【分析】
（1）根据点，，所在位置直接写出的坐标即可；
（2）先求出BC，点A到BC边的距离，利用面积公式BC边上的高求即可；
（3）先求A′（-4，- ( http: / / www.21cnjy.com )4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′即可．
【详解】
解：（1）点，，的坐标分别是，，；
（2）BC=4-1=3，点A到BC边的距离为：3-1=2，
∴BC边上的高= ；
（3）先把A、B、C三点向左平移4 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′，
则为所求如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查点的坐标，三角形面积，平移性质，掌握点的坐标，三角形面积，平移性质，作图先平移点，再连线得图是解题关键．
49．已知：如图，把ABC平移得对应，且A(-2，1)的对应点为(1，2)．
（1）在网格中作出，并写出，的坐标；
（2）点P在y轴上，且BCP与ABC的面积相等，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析，，；（2）P(0，1)或(0，﹣5)
【分析】
（1）由对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，从而作图求解．
（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵A(-2，1)的对应点为(1，2)
∴ABC向右平移3个单位，向上平移1个单位得对应
∴可得：B′（0，-1），C′（4，-1）
即为所求
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）设P（0，m），
由题意：×4×|m+2|＝×4×3，
解得m＝1或﹣5，
∴P（0，1）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
50．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．
（1）求S四边形ABCO；
（2）连接AC，求S△ABC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）11；（2）7
【分析】
（1）过点B作BD作BD⊥OA于点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；
（2）△ABC的面积=四边形ABCO的面积-△AOC的面积．
【详解】
解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），
∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，
∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=×(2+4)×3+×1×4=9+2=11．
（2）如图2，连接AC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=11-×4×2=11-4=7．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形．
51．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：
（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；
（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．
【答案】（1）点A（-6，-4）；（2）点M（-2，3），点N的坐标为（-8，3）或（4，3）．
【分析】
（1）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答；
（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】
解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，
∴点A的横坐标为-6，纵坐标为-4，
∴点A（-6，-4）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M和N两点的纵坐标相等，
∵M（-2，y），N（x，3），
∴y=3，
∴点M（-2，3），
∵M，N之间的距离为6个单位，
∴当点N在点M的左边时，x=-2-6=-8，点N的坐标为（-8，3），
当点N在点M的右边时，x=-2+6=4，点N的坐标为（4，3），
所以，点M（-2，3），点N的坐标为（-8，3）或（4，3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了各象限内点的坐标特征，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质，难点在于（2）要分情况讨论．21世纪教育网版权所有
52．已知等边，AB=BC=6，建立如图所示的直角坐标系，点B和坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A，C的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A(3，3)，点C的坐标为C(6，0)
【分析】
根据点C在x轴的正半轴上，且到原点距离为6 ( http: / / www.21cnjy.com )，确定其坐标为（6，0）；过点A作AD⊥OC于点D，利用勾股定理，确定AD，DO的长度，根据点与象限的关系确定坐标．
【详解】
解：∵AB=BC=6，边BC在x轴正半轴上，
∴ C（6，0）；
过点A作AD⊥OC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=CD=，OA=BC=6 ，
在Rt△AOD中，AD= ，
∴A（3，3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
故点A的坐标为A（3，3），点C的坐标为C（6，0）.
【点睛】
本题考查了勾股定理，点的坐标，坐标与 ( http: / / www.21cnjy.com )线段的关系，等边三角形的性质，熟练掌握点的坐标的确定方法，灵活运用等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
53．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
【答案】（Ⅰ）（0，-5）；（Ⅱ）AP＝4
【分析】
（Ⅰ）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题．
（Ⅱ）根据平行x轴的点的纵坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．
【详解】
解：（Ⅰ）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴P（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
（Ⅱ）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，
∴m﹣2＝﹣3，
∴m＝﹣1，
∴P （2，﹣3），
∴AP＝2+2＝4．
【点睛】
本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标的规律是解题关键．
54．如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是1）中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（﹣2，2）．
（1）写出点B、C的坐标：B　 　，C　 　；
（2）若将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C′．
（3）如果△ABC内有一点Q（m，n），随着△ABC平移到点Q′，那么点Q′的坐标可表示为：Q′　 　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）（﹣1，﹣1），（1，3）；（2）见解析；（3）（m+2，n﹣1）
【分析】
（1）根据点B、C在坐标系中的位置即可得出答案；
（2）将点A、B、C分别向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律得出答案．
【详解】
解：（1）由图知，点B（﹣1，﹣1），C（1，3），
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：（﹣1，﹣1），（1，3）；
（2）如图所示，△A'B'C′即为所求．
（3）∵△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，
∴△ABC内有一点Q（m，n）平移后对应点Q′的纵坐标为（m+2，n﹣1），
故答案为：（m+2，n﹣1）．
【点睛】
本题主要考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
55．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝　　，b＝　　；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2，3；（2）3 m；（3）（ 1.5，0），（0， 1）
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；
（2）直接利用三角形的面积公式表示出△AMO的面积进而得出答案；
（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x轴以及y轴负半轴上分析得出答案．
【详解】
解：（1）∵|a 2|＋（b 3）2＝0，
∴a 2＝0，b 3＝0，
解得：a＝2，b＝3，
故答案为：2，3；
（2）∵在第二象限内有一点M（m，1），
∴S△AMO＝×AO×（ m）＝ m，
S△AOB＝×AO×OB＝3，
∴四边形ABOM的面积为：3 m；
（3）∵当m＝ 时，△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，
当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），
则×2（3 c）＝3 （ ），
解得：c＝ 1.5，
故N（ 1.5，0），
当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），
则×3（2 d）＝3 （ ），
解得：d＝ 1，
故N（0， 1），
综上所述：N点坐标为：（ 1.5，0），（0， 1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确分类讨论是解题关键．
56．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并解答下列问题：
①写出点C1的坐标： ；
②已知点P（a，b）是线段AB上任意一点，写出点P的对称点P1的坐标： ．
（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）①图形见详解，（ 3，2）；②（-a，b）；（2）（ 2， 4）
【分析】
（1）①根据点坐标关于y轴对称的特征 ( http: / / www.21cnjy.com )，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可，再求出C1的坐标；②根据关于y轴对称的两点的坐标特征，即可得到答；
（2）根据A（2，4），A2（ 1， 1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①C1的坐标（ 3，2）；
②由图形可知：P1（-a，b）；
故答案是：①（ 3，2）；②（-a，b）；
（2）∵△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），
∴△ABC先向左平移平移3个单元，再向下5个单位得到△A2B2C2，
∴点B的对应点B2的坐标（ 2， 4）．
【点睛】
本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．
57．操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是　 　；若点B′表示的数是2，点B表示的数是　 　；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　 　．
（2）对平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），4，；（2）①点（3，4）；②F（1，4）
【分析】
（1）先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x+1＝x，即可求得答案；
（2）先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（﹣3，0）、A′（﹣1，2），即可得方程组：，从而得到变换关系，继而求得答案．
【详解】
解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3×+1＝，（2﹣1）÷＝4，
∴A′表示的数为；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得：x+1＝x，
解得：x＝，
∴E′表示的数为．
故答案为：，4，；
（2）∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴×5+＝3，×4+4×＝4，
∴点（3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）．
【点睛】
此题考查了几何变换的知识，此题难度适中，注意根据题意得到变换关系是解此题的关键.
58．在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．
（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．
（4）如图2，在直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）9；（2）13；（3）（0，5）或（0，-3）；（4）△ABC周长的最小值为．
【分析】
（1）由线段的公式得：，即可求解；
（2）由线段的公式得：，即可求解；
（3）设点C（0，m），则，解得m=5或-3，即可求解；
（4）作点A关于y轴的对称点D（-1，4），连接BD交y轴于点C，则此时△ABC周长最小，进而求解．
【详解】
解：（1）由线段的公式得：，
故答案为：9；
（2）由线段的公式得：，
故答案为：13；
（3）设点C（0，m），则，
解得m=5或-3，
故点C的坐标为（0，5）或（0，-3），
故答案为：（0，5）或（0，-3）；
（4）作点A关于y轴的对称点D（-1，4），连接BD交y轴于点C，则此时△ABC周长最小，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵CA=CD，AB为定长，
∴△ABC周长=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD为最小，
则，
同理可得：，
故△ABC周长的最小值=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD=．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质、勾股定理、点的对称性等，这种阅读性题目，通常按照题设的顺序求解，一般容易解答．
59．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点 ( http: / / www.21cnjy.com )M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP ( http: / / www.21cnjy.com )，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．
【详解】
解：（1）如图①，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
60．在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．
【答案】（1）点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；
（2）由等边三角形的性质得出A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB，由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；
（3）在AF上取一点P，使 ( http: / / www.21cnjy.com )得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM，由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB，由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，即可得出结论；
【详解】
（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，
∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴点A的坐标为(﹣3，3)；
（2）CD＝AC，CD⊥AC．
理由如下：
∵△ABC和△AOD为等边三角形，
∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，
∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，
∴∠DAC＝∠OAB，
∴△DAC≌△OAB（SAS），
∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，
由（1）可知BO＝AB＝3，
又∵AB＝AC，
∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，
（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，
∴△BAP≌△BOM（SAS），
∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，
∵∠ABP+∠PBO＝90°，
∴∠OBM+∠PBO＝90°，
又∵△BEN为等腰直角三角形，
∴∠FBN＝45°，
∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，
又∵BF＝BF，
∴△FBP≌△FBM（SAS），
∴FP＝FM＝b，
∴AF＝FP+AP，
即c＝a+b．
∴ ．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了完全平方公 ( http: / / www.21cnjy.com )式及非负数的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质是解题的关键；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)