2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1009.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 17:19:45 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.3.1等腰三角形
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
复习概念
A
B
C
请拿出一张长方形纸片，按图中的虚线向下对折，并剪去如图黄色部分，再把它展开，观察得到的△ABC有什么特点？
动手操作
D
1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
3.由你填的表，你能推测出线段AD在等腰三角形ABC中扮演什么角色？它到底是“谁”？
4.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
A
C
B
D
合作交流探究新知
等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
A
C
B
D
等腰三角形性质
合作交流探究新知
性质１：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
几何语言为：
在△ABC中，
∵ AC=AB
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
C
A
B
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边上的高
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明新知
证明：
作底边高线AD.则有∠ADB＝∠ADC ＝90
AB=AC
AD=AD
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C.
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
A
B
D
C
知一线得二线
性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（ “三线合一”）
几何语言为：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_____=∠_____ ，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠_____=∠_____，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
D
如图，作△ABC的中线AD.
D
如图， 作△ABC
的高AD.
D
如图，作顶角的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
归纳总结
例1.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴ x+2x+2x=180°
解得x=36°
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
方程思想
(1)图中有哪几个等腰三角形？
(2)有哪些相等的角？
(3)这两组相等的角之间还有什么关系？
灵活运用 举一反三
灵活运用 举一反三
1.等腰三角形顶角为70°,它的两个底角为__________.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°
2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
55°,55°
5.等腰三角形一个外角为110°,它的三个内角为_______________________________.
70°, 70°,40°或70°, 55°,55°
分类讨论思想
例2 已知:如图，在 △ ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.
A
B
D
E
F
C
┐
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，
∵ AB = AC
∴BF =CF(三线合一)
又∵AD = AE
∴DF =EF (三线合一)
∴BF-DF=CF-EF(等式的性质)
∴ BD=CE.
如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
提升能力
只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？
回归生活
（1）轴对称图形
（2）两个底角相等，简称“等边对等角”
（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
2、本节课学习了数学思想方法:
分类讨论、方程思想、转化思想.
1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质.
课堂小结
1.在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为______.
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该三角形的底角的度数为____________.
达标检测
4.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有______个，写出其中一个点P的坐标是______．
课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题
课后作业
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学图形— ）
等腰三角形
猜一猜
13.3.1等腰三角形
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
复习概念
A
B
C
请拿出一张长方形纸片，按图中的虚线向下对折，并剪去如图黄色部分，再把它展开，观察得到的△ABC有什么特点？
动手操作
D
1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
3.由你填的表，你能推测出线段AD在等腰三角形ABC中扮演什么角色？它到底是“谁”？
4.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
A
C
B
D
合作交流探究新知
等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
A
C
B
D
等腰三角形性质
合作交流探究新知
性质１：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
几何语言为：
在△ABC中，
∵ AC=AB
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
C
A
B
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边上的高
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明新知
证明：
作底边高线AD.则有∠ADB＝∠ADC ＝90
AB=AC
AD=AD
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C.
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
A
B
D
C
知一线得二线
性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（ “三线合一”）
几何语言为：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_____=∠_____ ，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠_____=∠_____，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
D
如图，作△ABC的中线AD.
D
如图， 作△ABC
的高AD.
D
如图，作顶角的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
归纳总结
例1.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴ x+2x+2x=180°
解得x=36°
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
方程思想
(1)图中有哪几个等腰三角形？
(2)有哪些相等的角？
(3)这两组相等的角之间还有什么关系？
灵活运用 举一反三
灵活运用 举一反三
1.等腰三角形顶角为70°,它的两个底角为__________.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°
2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
55°,55°
5.等腰三角形一个外角为110°,它的三个内角为_______________________________.
70°, 70°,40°或70°, 55°,55°
分类讨论思想
例2 已知:如图，在 △ ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.
A
B
D
E
F
C
┐
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，
∵ AB = AC
∴BF =CF(三线合一)
又∵AD = AE
∴DF =EF (三线合一)
∴BF-DF=CF-EF(等式的性质)
∴ BD=CE.
如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
提升能力
只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？
回归生活
（1）轴对称图形
（2）两个底角相等，简称“等边对等角”
（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
2、本节课学习了数学思想方法:
分类讨论、方程思想、转化思想.
1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质.
课堂小结
1.在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为______.
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该三角形的底角的度数为____________.
达标检测
4.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有______个，写出其中一个点P的坐标是______．
课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题
课后作业
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学图形— ）
等腰三角形
猜一猜