2021-2022学年北师大版九年级上册数学1.2.2矩形及其性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
细心观察平行四边形内角的变化
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（１）矩形的定义：
（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
特殊
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
学习新知
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即
矩形的对边平行且相等．
矩形的对角相等．
矩形的对角线互相平分．
矩形是中心对称图形,对角线的
交点是对称中心.
想一想
矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？
矩形具有哪些特殊性质？用矩形纸片折一折.
矩形的两条对角线都相等.
矩形的四个角都相等，都是直角.
想一想，做一做
矩形是轴对称图形吗？如果是，它
有几条对称轴？
矩形中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角
C
A
D
B
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.
求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
证明：
（矩形的对角相等），
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
A
O
D
C
B
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条
矩形是中心对称图形吗？
A
B
C
D
E
　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,图中BE是直角三角形中怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
议一议
定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOD=120°, AB = 2.5, 求矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
例题精讲
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠DAB=90°,AC=BD,
OA=OC= AC,OB=OD= BD.
∴ OA=OD.
∵ ∠AOD=120°, ∴ ∠ODA=∠OAD= (180°-120°)=30°. ∴ BD=2AB=2×2.5=5.
1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
已知AB=6，BC=8，
(1)求AC=----，BD=----，
(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----.
A
B
C
D
O
10
10
28
48
6
8
巩固训练:
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
巩固训练:
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
（1）AM=DM.
拓展提高
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
这节课你学到了什么 还有什么困惑吗？