2020--2021学年北师大版九年级数学下册 _3.2 圆的对称性 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.2 圆的对称性
创设情境 温故探新
复习
　　导入
1．圆的两要素是_______、________，它们分别决定圆的________、__________.
2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)：________________.
合作交流探究新知
自主探究
1.自读教材P70—72的内容思考如下问题：
（1）请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？
（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？
（3）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？
合作交流探究新知
自主探究
轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与圆来的图形重合．
中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
合作交流探究新知
自主探究
2.在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（图1），将两圆重叠，并固定圆心（图2），然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合（图3）．
合作交流探究新知
自主探究
（1）通过操作，对比图1和图3，你能发现哪些等量关系？
（2）你得到这些等量关系的理由是什么？
（3）由此你能得到什么结论？
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
合作交流探究新知
自主探究
3. 思考上述命题的逆命题是否成立，发散思维拓展新定理．
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所的对的弦相等吗？你是怎么想的？
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
（3）一条弦所对的弧有几条？
（4）上面的命题怎样叙述能够更准确？
（5）观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？
合作交流探究新知
自主探究
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
范例研讨运用新知
自主探究
例：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 ，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
范例研讨运用新知
自主探究
1.∠AOD和∠BOE的度数有什么数量关系？
2.根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？
3.根据已知条件如何转化弧的等量关系？
4.根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？
5.试着合作完成证明过程.
范例研讨运用新知
自主探究
解：
BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE
∴
又∵
∴
∴
1. 下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
反馈练习巩固新知
你一定能行!
D
反馈练习巩固新知
你一定能行!
2. 下列叙述不正确的是 .①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.
①④
反馈练习巩固新知
你一定能行!
3. （2015秋 官渡区期末）如图，在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
反馈练习巩固新知
你一定能行!
证明：∵ ，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA．
课堂小结布置作业
小结：
今天你有哪些收获
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.
课堂小结布置作业
作业：
1.课本第72页随堂练习第1、2、3题.
2.课本第72-73页习题3.2第1、2、3题.
谢谢指导
再见