湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程练习题（含解析）

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湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程练习题
一、选择题
下列说法中正确的是
A. 方程是等式 B. 等式是方程
C. 代数式是方程 D. 不含有字母的方程是等式
下列式子：，，，，，其中是方程的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元瓶，那么下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为
A. B. C. D.
下列变形中错误的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
已知，则下列各式中，不一定成立的是
A. B.
C. D.
下列利用等式的性质，错误的是
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
若方程的解是关于x的方程的解，则a的值为
A. B. 1 C. D.
解方程时，去括号正确的是
A. B.
C. D.
方程的解是
A. B. C. D.
方程的解是
A. B. C. D.
文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了
A. 540元 B. 522元 C. 486元 D. 469元
一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是
A. 100米 B. 120米 C. 150米 D. 200米
出售两件衣服，每件600元，其中一件赚，另一件赔，那么这两件衣服售出后商店是
A. 赚80元 B. 亏80元
C. 不赚不亏 D. 以上答案都不对
二、填空题
小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是______．
已知式子：；；；；，其中是等式的有______，是方程的有______．
由等式，得，依据是 由等式，得，依据是 填“等式性质1”或“等式性质2”
若与的值互为相反数，则x的值为______．
某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打______折．
有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
三、解答题
在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多设乙班植树x棵．
列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数
根据题意列出含未知数x的方程
检验乙班和甲班植树的棵数是不是25和35．
小明说：“我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生这个月的总天数”问：小明多大了
已知方程，在方程两边同时除以x，竟然得到的是，这是怎么回事
解方程：
写出检验过程；
．
2020年8月连淮扬镇铁路将正式通车，高邮迈入高铁时代．动车的平均速度为动车的长度不计、高铁的平均速度为高铁的长度不计扬州市内依次设有6个站点宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等．已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟．
求宝应站到扬州高铁站的路程；
若一列动车6：00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6：18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停留4分钟．
求高铁经过多长时间追上动车；
求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米．
某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价元只 售价元只
甲型 25 30
乙型 45 60
如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：含有未知数的等式叫做方程，故选A．
2.【答案】C
【解析】解：是方程故选C．
3.【答案】A
【解析】解：设B种饮料单价为x元瓶，则A种饮料单价为元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】
解：设有x户人家，
依题意，得：．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：A、，
，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；
B、，
只有当时，，不符合等式的性质2，错误，故本选项符合题意；
C、，
，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；
D、，
，符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：由，两边都减去2，可得，等式成立，此选项不符合题意；
B.由，两边都加，可得，等式成立，此选项不符合题意；
C.由，两边都乘以，可得，等式成立，此选项不符合题意；
D.当时，无意义，故D不一定成立，此选项符合题意
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
解：由得到，正确；
B.由得到，正确；
C.由得到，正确；
D.当时，，但a不一定等于b，故D错误．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】解：解方程，得。
把代入，得
。
解得，
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：去括号得：，
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：分三种情况讨论：
当时，原方程就可化简为：，解得：；
当时，原方程就可化简为：，方程无解；
当时，原方程就可化简为：，解得：；
所以方程的解为．
故选B．
11.【答案】A
【解析】略
12.【答案】C
【解析】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意得，
解得，
则小华结账时实际付了元．
故选C．
13.【答案】B
【解析】解：设这火车的长为x米，则，
．
因此选择B．
14.【答案】B
【解析】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：，，
解得：，，
，
这两件衣服售出后商店亏了80元．
故选：B．
15.【答案】
【解析】解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：．
故答案为：．
根据本息和本金利息本金本金利率时间列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．熟记：利息本金利率时间，本息和本金利息是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：是等式；即是等式也是方程；即是等式也是方程；即是等式也是方程，
故答案为：；．
等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：含未知数，是等式．
本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
17.【答案】等式性质1
等式性质2
【解析】解：等式的左边从变为2x，说明在等式两边同时减去3，依据是等式性质
由，得，x的系数由变为1，说明等式两边同时除以，依据是等式性质2．
18.【答案】1
【解析】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：1
19.【答案】8
【解析】
解：设商店打x折，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
20.【答案】
21.【答案】解：根据甲班植树的棵数比乙班多，得甲班植树的棵数为
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10，得甲班植树的棵数为．
．
把分别代入中方程的左边和右边，
得左边，右边．
因为左边右边，所以是方程的解．
此时．
所以乙班植树的棵数是25，甲班植树的棵数是30．
故乙班和甲班植树的棵数不是25和35．
22.【答案】解：设小明今年x岁，
根据题意得，
解得．
答：小明11岁了．
23.【答案】解：当等式两边同时除以x时，把x看作了不等于0的数．
24.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
检验：把分别代入原方程的左、右两边得左边，右边，
左边右边，
是原方程的解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
25.【答案】解：设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm，
由题意可得：
解得：
答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km；
由知宝应站到扬州高铁站的路程为100km，中间分为相等的5段，每段长度为20km
动车每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：分钟
高铁每走完相邻两个站点之间的路程需要的时间为：分钟
动车6：00从宝应站出发，走到邵伯站需要的时间为：分钟
即动车分从邵伯站离开，经过6分钟，即，动车到达江都站，停车4分钟，即停车到；
高铁6：18从宝应站出发，经过4分钟到达高邮北站，停车4分钟，此时为6：26，再经过12分钟，即6：38，高铁到达江都站
高铁在6：38追上动车，分钟
高铁经过20分钟追上动车；
由可知动车分从邵伯站离开；高铁6：26离开高邮北站，到达高邮高铁站，此时动车与高铁相距20km
分钟
高铁经过12分钟后，与动车的距离相距20千米．
26.【答案】解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得
解得：
购进乙型节能灯只．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．
设乙型节能灯需打a折，
，
解得，
答：乙型节能灯需打9折．
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