6.1 函数 课件（共33张PPT）
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第六章 一次函数
1 函数
知识点一 函数的概念
定义：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
例1 下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A.圆的面积S和半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t的关系
C.电话费y与通话时长x的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
解析 一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，选项D符合题意.故选D.
解析 一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，选项D符合题意.故选D.
点拨 判断一个关系是不是函数关系的方法：第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
函数不是具体的数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法 简明扼要、规范准确、便于计算
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法 简明扼要、规范准确、便于计算 并非适用于所有函数
知识点二 函数的表示方法
温馨提示
不是所有的函数都可以用三种方法来表示，有的函数只能用一种或两种方法表示，具体问题需要具体分析，进而选择合适的表示方法.
例2 地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少.
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
解析
（1）题表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系，其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量.
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t就上升35℃.
关系式：t＝55＋35（h-1）＝35h＋20.
（3）当h＝10km时，t＝35×10＋20＝370（℃）.
所以估计岩层10km深处的温度是370℃.
经典例题
题型一 根据函数图象表述信息
例1 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（ ）
A.时间是因变量，速度是自变量 B.汽车在1—3分钟时进行匀速运动
C.汽车的最快速度是30千米/时 D.汽车在3—8分钟静止不动
解析 时间是自变量，速度是因变量，故选项A不合题意；汽车在1—3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车的最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3—8分钟时进行匀速运动，故选项D不合题意.故选C.
解析 时间是自变量，速度是因变量，故选项A不合题意；汽车在1—3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车的最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3—8分钟时进行匀速运动，故选项D不合题意.故选C.
点拨 先根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，再利用数量关系解决问题.
题型二 根据情境确定函数图象
题型二 根据情境确定函数图象
例2 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
解析 第一段，从出发地到休息地，小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，路程为400×5＝2000（米），即2千米，C、D选项均符合；第二段，休息时间为6分钟，速度为0千米/分，A、B选项中第二段函数图象均不符合；第三段，从休息地返回出发地，速度为500米/分，故用时为＝4分钟，则回到出发地时为第15分钟，此时距出发地的距离为0千米，D选项中第三段函数图象不符合，故选C.
解析 第一段，从出发地到休息地，小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，路程为400×5＝2000（米），即2千米，C、D选项均符合；第二段，休息时间为6分钟，速度为0千米/分，A、B选项中第二段函数图象均不符合；第三段，从休息地返回出发地，速度为500米/分，故用时为＝4分钟，则回到出发地时为第15分钟，此时距出发地的距离为0千米，D选项中第三段函数图象不符合，故选C.
点拨 因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，所以可求其行驶的路程，对照各选项排除错误选项，“在原地休息”在图象上表示为时间在增加，而距离不变，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案.
易错易混
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
解析 根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确.故选D.
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
解析 根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确.故选D.
错因分析 对函数定义理解不准确，只重视了随x的变化y的变化情况，忽略了对于一个x的值，只能有一个y值与之对应.
第六章 一次函数
1 函数
知识点一 函数的概念
定义：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
例1 下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A.圆的面积S和半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t的关系
C.电话费y与通话时长x的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
解析 一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，选项D符合题意.故选D.
解析 一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，选项D符合题意.故选D.
点拨 判断一个关系是不是函数关系的方法：第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
函数不是具体的数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法 简明扼要、规范准确、便于计算
知识点二 函数的表示方法
表示方法 概念 优点 缺点
列表法 用表格列出自变量的值和与之对应的函数值来表示函数中两个变量之间关系的方法 能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反出整个函数变化的全貌
图象法 用图象表示函数中两个变量之间关系的方法 能够直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的，因此由图象确定函数值往往不够准确
关系式法 用含自变量x的式子表示函数y的方法 简明扼要、规范准确、便于计算 并非适用于所有函数
知识点二 函数的表示方法
温馨提示
不是所有的函数都可以用三种方法来表示，有的函数只能用一种或两种方法表示，具体问题需要具体分析，进而选择合适的表示方法.
例2 地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少.
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
解析
（1）题表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系，其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量.
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t就上升35℃.
关系式：t＝55＋35（h-1）＝35h＋20.
（3）当h＝10km时，t＝35×10＋20＝370（℃）.
所以估计岩层10km深处的温度是370℃.
经典例题
题型一 根据函数图象表述信息
例1 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（ ）
A.时间是因变量，速度是自变量 B.汽车在1—3分钟时进行匀速运动
C.汽车的最快速度是30千米/时 D.汽车在3—8分钟静止不动
解析 时间是自变量，速度是因变量，故选项A不合题意；汽车在1—3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车的最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3—8分钟时进行匀速运动，故选项D不合题意.故选C.
解析 时间是自变量，速度是因变量，故选项A不合题意；汽车在1—3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车的最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3—8分钟时进行匀速运动，故选项D不合题意.故选C.
点拨 先根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，再利用数量关系解决问题.
题型二 根据情境确定函数图象
题型二 根据情境确定函数图象
例2 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
解析 第一段，从出发地到休息地，小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，路程为400×5＝2000（米），即2千米，C、D选项均符合；第二段，休息时间为6分钟，速度为0千米/分，A、B选项中第二段函数图象均不符合；第三段，从休息地返回出发地，速度为500米/分，故用时为＝4分钟，则回到出发地时为第15分钟，此时距出发地的距离为0千米，D选项中第三段函数图象不符合，故选C.
解析 第一段，从出发地到休息地，小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，路程为400×5＝2000（米），即2千米，C、D选项均符合；第二段，休息时间为6分钟，速度为0千米/分，A、B选项中第二段函数图象均不符合；第三段，从休息地返回出发地，速度为500米/分，故用时为＝4分钟，则回到出发地时为第15分钟，此时距出发地的距离为0千米，D选项中第三段函数图象不符合，故选C.
点拨 因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，所以可求其行驶的路程，对照各选项排除错误选项，“在原地休息”在图象上表示为时间在增加，而距离不变，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案.
易错易混
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
解析 根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确.故选D.
易错点 对函数概念理解不透彻致错
例题 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
解析 根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确.故选D.
错因分析 对函数定义理解不准确，只重视了随x的变化y的变化情况，忽略了对于一个x的值，只能有一个y值与之对应.