数列的概念与简单表示法(word含答案）
文档属性
| 名称 | 数列的概念与简单表示法(word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 21:48:17 | ||
图片预览
文档简介
数列的概念与简单表示法【一】
1.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.数列{an}的通项公式an=－58+16n－n2，则（ ）
A．{an}是递增数列
B．{an}是递减数列
C．{an}先增后减，有最大值
D．{an}先减后增，有最小值
3.已知数列{an}的通项公式为，那么是它的（ ）
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
4. 前n项和Sn与通项an的关系
(1) 数列3，5，9，17，…的一个通项公式是___________.
(2) 数列的一个通项公式是_________.
(3) 数列的一个通项公式是_________.
(4) 数列1，0，1，0，…的一个通项公式是_________.
(5) 数列的一个通项公式是_________.
(6) 0.9，0.99，0.999，…，0.99…9，…的一个通项公式是_________.
第n项有n个9
5.(1) 数列的第12项是_________.
(2) 已知数列{an}的通项公式，则a2·a3=__________.
6.在数列{an}中，Sn是其前n项和，由下面给出的Sn，求an.
(1) Sn=2n2－3n；
(2) Sn=3+log2n
7.已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么此数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
8..数列1，，，…，，…是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
9.已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
10.已知数列{an}满足a1 > 0，＝，则数列{an}是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不确定
11.已知数列、、2、…，则2是该数列的（ ）
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
12.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋，且a2＝，a4＝，则a8＝________.
13.如图关于星星的图案中，第n个图案中星星的个数为an，则数列{an}的一个通项公式是（ ）
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝
14.数列{an}的前6项为，，－，，－，，则该数列的一个通项公式是______．
题九：按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是（ ）
A．－ B．－
C．－ D．－
15.已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝（ ）
A．2 B．4 C．5 D.
16.已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.
17.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
数列的概念与简单表示法【一】答案
1.C
2.C
3.A
4.(1) an=2n+1 (2) an=(n+1)+
(3) an= (4) an=
(5) an= (6) an=1－
.5.(1)0 (2) 20
6.(1) (2)
7.A.
详解：＝÷ ＝ ＝ ＜1，
∵an＋1＞0，∴an＜an＋1，
∴此数列为递增数列. 故选A.
8.B.
详解：∵函数y =是减函数，
∴数列1，，，…，，…是递减数列，故选B．
9.A.
详解：an＋1－an ＝ － ＝ ＝ > 0.
所以此数列为递增数列.
题四：B.
详解：∵＝ < 1，又∵a1 > 0，则an>0，
∴an＋1∴{an}是递减数列．
10.B.
详解： 原数列可写成、、，….
∵2＝，∴20＝2＋(n－1)×3，∴n＝7.
故2是该数列的第7项，故选B.
11..
详解：由已知得，解得，所以an＝n＋，故a8＝.
12.C.
详解：从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；
n＝4时，有10个，…，故an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 故选C.
13.an＝(－1)n·.
详解：各项的分母分别满足2n，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3，
因此把第1项变为－，至此原数列已化为－，，－，，
所以通项公式为an＝(－1)n·.
14.C.
详解：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式，an＝(－1)n＋1，
故a10＝－. 故选C.
15.B.
详解：依题意得＝2，即＝2，所以，
因此＝，故选B.
16.an＝.
详解：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1，
即Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n ≥ 2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，故an＝.
17.B.
详解：an＝＝，∵n＝1时适合an＝2n－10，
∴an＝2n－10，∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，∴ ＜k＜9. 又∵k∈N+，∴k＝8.
故选B.
1.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.数列{an}的通项公式an=－58+16n－n2，则（ ）
A．{an}是递增数列
B．{an}是递减数列
C．{an}先增后减，有最大值
D．{an}先减后增，有最小值
3.已知数列{an}的通项公式为，那么是它的（ ）
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
4. 前n项和Sn与通项an的关系
(1) 数列3，5，9，17，…的一个通项公式是___________.
(2) 数列的一个通项公式是_________.
(3) 数列的一个通项公式是_________.
(4) 数列1，0，1，0，…的一个通项公式是_________.
(5) 数列的一个通项公式是_________.
(6) 0.9，0.99，0.999，…，0.99…9，…的一个通项公式是_________.
第n项有n个9
5.(1) 数列的第12项是_________.
(2) 已知数列{an}的通项公式，则a2·a3=__________.
6.在数列{an}中，Sn是其前n项和，由下面给出的Sn，求an.
(1) Sn=2n2－3n；
(2) Sn=3+log2n
7.已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么此数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
8..数列1，，，…，，…是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
9.已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
10.已知数列{an}满足a1 > 0，＝，则数列{an}是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不确定
11.已知数列、、2、…，则2是该数列的（ ）
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
12.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋，且a2＝，a4＝，则a8＝________.
13.如图关于星星的图案中，第n个图案中星星的个数为an，则数列{an}的一个通项公式是（ ）
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝
14.数列{an}的前6项为，，－，，－，，则该数列的一个通项公式是______．
题九：按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是（ ）
A．－ B．－
C．－ D．－
15.已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝（ ）
A．2 B．4 C．5 D.
16.已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.
17.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
数列的概念与简单表示法【一】答案
1.C
2.C
3.A
4.(1) an=2n+1 (2) an=(n+1)+
(3) an= (4) an=
(5) an= (6) an=1－
.5.(1)0 (2) 20
6.(1) (2)
7.A.
详解：＝÷ ＝ ＝ ＜1，
∵an＋1＞0，∴an＜an＋1，
∴此数列为递增数列. 故选A.
8.B.
详解：∵函数y =是减函数，
∴数列1，，，…，，…是递减数列，故选B．
9.A.
详解：an＋1－an ＝ － ＝ ＝ > 0.
所以此数列为递增数列.
题四：B.
详解：∵＝ < 1，又∵a1 > 0，则an>0，
∴an＋1
10.B.
详解： 原数列可写成、、，….
∵2＝，∴20＝2＋(n－1)×3，∴n＝7.
故2是该数列的第7项，故选B.
11..
详解：由已知得，解得，所以an＝n＋，故a8＝.
12.C.
详解：从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；
n＝4时，有10个，…，故an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 故选C.
13.an＝(－1)n·.
详解：各项的分母分别满足2n，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3，
因此把第1项变为－，至此原数列已化为－，，－，，
所以通项公式为an＝(－1)n·.
14.C.
详解：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式，an＝(－1)n＋1，
故a10＝－. 故选C.
15.B.
详解：依题意得＝2，即＝2，所以，
因此＝，故选B.
16.an＝.
详解：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1，
即Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n ≥ 2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，故an＝.
17.B.
详解：an＝＝，∵n＝1时适合an＝2n－10，
∴an＝2n－10，∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，∴ ＜k＜9. 又∵k∈N+，∴k＝8.
故选B.