2021-2022学年湘教版数学七年级上册：2.5整式的加减 解答题专题训练 (word版含答案)

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《2.5整式的加减》解答题专题训练（附答案）
1．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
2．计算：
（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）；
（2）xy2﹣[x+（6y+2xy2）﹣3x]．
3．已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
4．化简与求值：已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值．其中x＝2，y＝1．
5．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣x+yx﹣）．
（1）先化简，再求值，其中x＝，y＝﹣1；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
6．（1）计算：（﹣1）8﹣（﹣+）÷（﹣）﹣|﹣0.52|；
（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．
7．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■．
（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？
（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？
8．化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
9．已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
10．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
11．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
12．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
13．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
14．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
15．先化简，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．
16．先化简，再求值：（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中，x＝﹣，y＝2．
17．先化简再求值：，其中．
18．化简、求值：
（1）先化简、再求值：（a+6a2）+3（a﹣2a2），其中a＝1；
（2）化简：已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，求（B﹣A）．
19．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b），请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]的值．
21．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．
22．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．
当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
23．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
参考答案
1．解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
2．解：（1）原式＝3a+3b﹣3a+2b
＝5b．
（2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x）
＝xy2﹣（3y+xy2﹣2x）
＝xy2﹣3y﹣xy2+2x
＝2x﹣3y．
3．解：原式＝2（2x2﹣2xy+y2）﹣3（3x2+xy﹣2y2）
＝4x2﹣4xy+2y2﹣9x2﹣3xy+6y2
＝﹣5x2﹣7xy+8y2．
4．解：∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，
∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）＝8x2+10y+3x2+2y＝11x2+12y；
当x＝2，y＝1时，原式＝11×22+12×1＝44+12＝56．
5．解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2x﹣2yx+1
＝xy+2x+2y+1，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣+﹣2+1＝﹣；
（2）∵M＝xy+2x+2y+1＝（y+2）x+2y+1，且M与字母x的取值无关，
∴y+2＝0，
解得：y＝﹣2．
6．解：（1）原式＝1﹣（）×（﹣6）﹣|﹣|
＝1﹣[]﹣
＝1﹣[﹣3﹣（﹣4）+（﹣1）]﹣
＝1﹣0﹣
＝；
（2）原式＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2[x2﹣2x2+xy]
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2（﹣x2+xy）
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy+2x2﹣2xy
＝2x2﹣xy．
7．解：（1）根据题意得：原式＝10x2y﹣（5xy2+xy﹣3x2y﹣xy）+5xy2
＝10x2y﹣5xy2﹣xy+3x2y+xy+5xy2
＝13x2y；
（2）是单项式的系数和次数之积为：﹣×3＝﹣4，
答：遮挡部分应是﹣4；
（3）设遮挡部分为a，
原式＝ax2y﹣5xy2+3x2y+5xy2＝ax2y+3x2y＝（a+3）x2y，
因为结果为常数，
所以遮挡部分为﹣3．
8．解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn．
9．解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）
＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m
＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n＝0，m+5＝0，
∴n＝﹣，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5﹣＝﹣6.5；
（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，
∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，
（m﹣1）x+1＝3x+7，
解得：x＝，
∵m和x都为正整数，
∴m﹣4是6的约数，
∴m﹣4＝1，2，3，6，
∴m＝5，6，7，10．
10．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
11．解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y＝．
12．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
13．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
14．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
15．解：原式＝＝＝
当，y＝4时，原式＝．
16．解：原式＝（3x2﹣2xy）﹣（x2﹣2x2+2xy）
＝3x2﹣2xy﹣x2+2x2﹣2xy
＝4x2﹣4xy；
当x＝﹣，y＝2时，
原式＝4×（﹣）2﹣4×（﹣）×2
＝1+4
＝5．
17．解：﹣2（a﹣b2）﹣（a﹣b2）
＝﹣2a+b2﹣a+b2
＝﹣a+2b2，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝﹣×（﹣2）+2×（）2＝7+＝．
18．解：（1）原式＝a+6a2+3a﹣6a2
＝4a，
当a＝1时，
原式＝4．
（2）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）
＝×4ab
＝ab．
19．解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2
＝5（x+y）2；
（2）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝6．
20．解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，
∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）
＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1
＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，
∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，
解得：n＝3，m＝﹣1，
4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]
＝4mn﹣3m+2m2+6（mnn2）
＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2
＝2m2+n2，
当n＝3，m＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）2+32
＝2+9
＝11．
21．解：原式＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy
＝﹣2xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，
原式＝﹣2×3（）2+3×（﹣）
＝﹣﹣1
＝﹣．
22．解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，
∴2A﹣B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣（﹣3x2+9xy+6y）
＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y
＝9x2+3xy﹣6y，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝9×﹣3××1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．
23．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣1）
＝6+11
＝17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
∴x＝，
∴2A﹣3B
＝7×+0
＝．