2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 同步测试卷册（Word含答案解析）

3.2.2奇偶性同步测试卷
一、单选题
1．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则函数（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
3．已知偶函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
4．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）．
A．2 B．1 C．0 D．
5．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．24
6．已知是定义在上的奇函数，且在上的图像如图所示，那么的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数
D．函数既是奇函数又是偶函数
8．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
11．已知偶函数在区间上是增函数,则满足的的取值是（ ）
A．0 B． C． D．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．若函数是定义域为R的偶函数，则
B．若，则函数是偶函数
C．若，则函数一定不是R上的奇函数
D．若函数不是定义域为R的偶函数，则仍可能有
三、填空题
13．已知常数，，若函数为偶函数，则___________.
14．函数在上为奇函数，且，，则当，___________.
15．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）·f（-x）<0；
④=-1.
其中一定正确的为___________.（填序号）
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．
四、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝＋；
（2）f(x)＝(x＋1)；
（3）f(x)＝.
（4）f(x)＝
18．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明：在区间上是单调递减函数.
19．已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出函数的简图；
20．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
3.2.2奇偶性同步测试卷答案
1．C
【详解】
A．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
B．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
C．定义域为，关于原点对称，，为偶函数，符合；
D．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
故选：C.
2．B
【详解】
解：函数的定义域为，
，
故函数是偶函数但不是奇函数.
故选：B.
3．A
【详解】
是偶函数，且在上单调递增，
在上单调递减，．
故选：A
4．D
【详解】
因为当时，，所以，
因为函数为奇函数，
所以，
故选：D
5．A
【详解】
由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，
又由当时，所以，
故选：A.
6．A
【详解】
因为是定义在上的奇函数，
所以的图像关于原点对称，作出是定义在上的图像如图所示：
所以的解集为.
故选：A
7．C
【详解】
A，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
B，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
C，定义域为，且，，
故函数为非奇非偶函数，正确；
D，函数图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，错误.
故选：C
8．A
【详解】
对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，
对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，
故选：A
9．AC
【详解】
对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，
在上是增函数，故A正确；
对B，为奇函数，故B错误；
对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确；
对D，令，为偶函数，
当，为减函数，故D错误，
故选：AC
10．BD
【详解】
对于A：令，则，
所以A中的函数是偶函数，所以A错误；
对于B：令，则
，所以B中的函数为奇函数，故B正确；
对于C：令 ，则
，故C错误；
对于D：令，则
，故D正确．
故选：BD
11．BC
【分析】
根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项．．
【详解】
由题意，解得，只有BC满足．
故选：BC．
12．ACD
【详解】
若函数是定义域为R的偶函数，则，所以，
所以A选项正确；
若，不能得出函数f（x）是偶函数，所以B选项不正确；
假设函数是R上的奇函数，必有，所以C选项正确；
若，函数不是定义域为R的偶函数，
则仍有，所以D选项正确.
故选：ACD
13．
【详解】
由题设，，
∵，
∴，
∴，解得，故.
故答案为：
14．
【详解】
解：当时，则，可得.
∵函数为上的奇函数，
∴，可得当时.
即当时，.
故答案为：.
15．①②
【详解】
∵f（x）在R上为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）.
∴f（x）+f（-x）=f（x）-f（x）=0，故①正确.
f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），故②正确.
当时，f（x）·f（-x）=0，故③不正确.
当时，分母为0，无意义，故④不正确.
故答案为：①②
16．
【详解】
定义域关于原点对称，任取,则，
由奇函数知，，
因为，所以，化简得对恒成立，即，
故答案为:
17．（1）既是奇函数，又是偶函数；（2）既不是奇函数，也不是偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数．
【详解】
（1）由得x＝±3.
∴f(x)的定义域为{－3，3}，此时f(x)＝0.
即f(x)＝±f(－x)．∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
（2）由得－1∵f(x)的定义域(－1，1]不关于原点对称．
∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
（3）由得－2≤x≤2且x≠0.
∴f(x)的定义域为[－2，0)∪(0，2]，关于原点对称．此时，有f(x)＝＝，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
（4）当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋1，
－x<0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；
当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1，
－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．
所以f(x)为奇函数．
18．（1）函数是偶函数，证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
（1）解：函数是偶函数，证明如下：
的定义域为，定义域关于原点对称，
对任意，都有，
所以函数是定义域上的偶函数；
（2）证明：任取，且，
则，
因为，所以，，且，，
所以，即，
所以在区间上是单调递减函数.
19．（1）；（2）图象见解析；（3）.
【详解】
（1）设，，
则，
又为奇函数，所以，
于是时，
所以．
（2）函数的简图如下图所示：
20．（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）.
【详解】
（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，所以，
因为，解得：，所以，
经检验是定义在上的奇函数，符合题意，
所以；
（2）函数在上是增函数，证明如下：
任取，
则
，
因为，所以，，，
所以即，
所以函数在上是增函数.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页