2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程综合复习（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程综合复习（Word无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 217.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 22:08:19 | ||
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文档简介
3.1椭圆及其标准方程
题型1:求椭圆的标准方程
1.待定系数法
例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
（2）焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），经过点（4，）；
（3）经过两点（2，），（-1，）.
变式训练1：如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△的面积为的正三角形，则椭圆的标准方程为 .
2.直接法
例2：已知△ABC的两个顶点坐标分别是B（0,6）和C（0,-6），边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程.
变式训练2：已知点A，直线PA和PB的斜率之积为且求动点P的轨迹方程.
3.定义法
例3：如图所示，在圆内有一点A（1,0）.Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程.
例4：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|+|PB|是定值.建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程.
变式训练3：已知点B（-4,0），C（4,0），且△ABC的周长等于18，求动点A的轨迹方程.
4.转代法（相关点法、代入法）
例5：椭圆上有动点P，点分别是椭圆的左、右焦点，求△的重心M的轨迹方程.
变式训练4：如图，已知点B的坐标坐标为（2,0），P是以点O为圆心的单位圆上的动点（不与点C，D重合），∠POB的平分线交直线PB于点Q，求点Q的轨迹方程.
5.利用共焦点的椭圆系方程求椭圆的标准方程.
例6：与椭圆有相同焦点，且过点（3，）的椭圆方程为 .
题型2：椭圆方程的应用
1.确定焦距、焦点坐标或逆向求参
例7：（1）若椭圆的焦距为2，则m的值是（ ）
9 B. 12或4 C. 9或7 D. 20
（2）若椭圆的一个焦点为（0，），则的值为 .
2.由方程表示椭圆确定参数的取值范围
例8：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 .
题型3：椭圆定义的应用
1.利用椭圆定义求轨迹方程
2.利用定义解决与焦点三角形有关的问题
例9：已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆E上，.
（1）求△的面积S；（2）研究的内角的变化规律.
变式训练5：设为椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 .
3.利用定义解决最值问题
例10：已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值是 .
例11：已知P为椭圆上一点，M，N分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ）
[7,13] B. [10,15] C. [10,13] D.[7,15]
例12：已知椭圆C:内有一点M（2,3），分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求：
的最大值与最小值；
的最大值与最小值.
变式训练6：已知椭圆的焦距为，椭圆上一动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13，则该椭圆的标准方程是（ ）
A. B.或
C. D.或
题型1:求椭圆的标准方程
1.待定系数法
例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
（2）焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），经过点（4，）；
（3）经过两点（2，），（-1，）.
变式训练1：如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△的面积为的正三角形，则椭圆的标准方程为 .
2.直接法
例2：已知△ABC的两个顶点坐标分别是B（0,6）和C（0,-6），边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程.
变式训练2：已知点A，直线PA和PB的斜率之积为且求动点P的轨迹方程.
3.定义法
例3：如图所示，在圆内有一点A（1,0）.Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程.
例4：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|+|PB|是定值.建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程.
变式训练3：已知点B（-4,0），C（4,0），且△ABC的周长等于18，求动点A的轨迹方程.
4.转代法（相关点法、代入法）
例5：椭圆上有动点P，点分别是椭圆的左、右焦点，求△的重心M的轨迹方程.
变式训练4：如图，已知点B的坐标坐标为（2,0），P是以点O为圆心的单位圆上的动点（不与点C，D重合），∠POB的平分线交直线PB于点Q，求点Q的轨迹方程.
5.利用共焦点的椭圆系方程求椭圆的标准方程.
例6：与椭圆有相同焦点，且过点（3，）的椭圆方程为 .
题型2：椭圆方程的应用
1.确定焦距、焦点坐标或逆向求参
例7：（1）若椭圆的焦距为2，则m的值是（ ）
9 B. 12或4 C. 9或7 D. 20
（2）若椭圆的一个焦点为（0，），则的值为 .
2.由方程表示椭圆确定参数的取值范围
例8：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 .
题型3：椭圆定义的应用
1.利用椭圆定义求轨迹方程
2.利用定义解决与焦点三角形有关的问题
例9：已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆E上，.
（1）求△的面积S；（2）研究的内角的变化规律.
变式训练5：设为椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 .
3.利用定义解决最值问题
例10：已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值是 .
例11：已知P为椭圆上一点，M，N分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ）
[7,13] B. [10,15] C. [10,13] D.[7,15]
例12：已知椭圆C:内有一点M（2,3），分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求：
的最大值与最小值；
的最大值与最小值.
变式训练6：已知椭圆的焦距为，椭圆上一动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13，则该椭圆的标准方程是（ ）
A. B.或
C. D.或