2021-2022学年北师大版八年级数学上册_第3章位置与坐标 优生辅导训练 (word版含解析)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》优生辅导训练（附答案）
1．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 　 　．
2．将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　 　．
3．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第 　 　象限．
4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为　 　．
5．如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为 　 　．
6．线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点A（3，1）的对应点M的坐标为（2，2），则P点的坐标是 　 　．
7．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（0，1），B（0，2），线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，且CD＝1，连接AC、BD．则AC+BD的最小值为 　 　．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为 　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　．
10．平面直角坐标系内点A（5，3）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点A′，则点A′的坐标为　 　．
11．如图，已知直线l与x轴夹角为30°，过点A（2，0）作直线l的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2020A2021的长为　 　．
12．已知点A（x﹣2，3），点O是坐标原点，连接OA，将OA绕着原点旋转180°后，得到OA'，若点A'的坐标为（x+4，y﹣5），那么xy的值为　 　．
13．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是　 　．
14．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为　 　．
15．点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．
（1）点（）的“双角坐标”为 　 　；
（2）若“双角坐标”为（30°，60°），则点坐标 　 　；
（3）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 　 　．
17．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC＝45°，则点C的横坐标为　 　．
18．如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 　 　．
19．若把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 　 　．
20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　 　．
21．若点P（x，y））在第二象限内，则点Q（﹣x，y）在第 　 　象限．
22．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出三角形ABC各顶点的坐标：
A　 　，B　 　，C　 　；
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
（3）求三角形ABC的面积．
23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 　 　；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝　 　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；
③当三角形PAB的面积为3.2时，求此时P点的坐标；
④P点在运动过程中，三角形PAB面积的最大值是 　 　．
25．【了解概念】
在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作dPQ＝|a﹣c|+|b﹣d|，同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
【理解运用】
在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）．
（1）线段OA的“勾股距”dOA＝　 　；
（2）若点C在第三象限，且dOC＝2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”；
【拓展提升】
（3）若点C在x轴上，是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围．
26．如图，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
27．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
28．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
29．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P（x，y）先向左再向下分别平移个单位，则对应点P′在第　 　象限．
30．已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）．
（1）若x＝﹣2，y＝3，求△ABC的面积；
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．
31．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a　 　，b　 　；
（2）当直线AB∥y轴时，a　 　，b　 　；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
32．在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，
（1）几秒后PQ平行于y轴？
（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．
33．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，
∴粒子的位置为（44，3），
故答案是：（44，3）．
2．解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），
∵A′在y轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴A（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
3．解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
∴m+2+1＝0，
解得m＝﹣3．
∴P（﹣1，﹣5），
∴点P在第三象限．
故答案为：三．
4．解：由题意A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝CD＝4，
由平移的性质可知，OC＝2，
∴AC＝BD＝＝＝，
∴四边形ABCD的周长＝4+4++＝8+2．
故答案为：8+2．
5．解：如图，过点C作CH⊥OB于H．
∵A（﹣2，0），B（0，），
∴OA＝2，OB＝，
∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，
∴C（，﹣2）．
故答案为：（，﹣2）．
6．解：如图，旋转中心为P，P（2，1），
故答案为：（2，1）．
7．解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接B'C，
则点C的对应点为B'，即B'C＝BD，
∵CD＝1，B（0，2），
∴点B'（﹣1，2），
作点A关于x轴的对称点A'，此时点A'，C，B'在同一条线上时，AC+BD最小，
∵A（0，1），
∴A'（0，﹣1），
连接A'B'，则AC+BD的最小值为A'B'＝＝，
故答案为．
8．解：由题意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．
∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，
∴S四边形DBCA＝S四边形EPQT，
∴S阴＝S四边形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，
故答案为：6.5．
9．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．
∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
故答案为：（2，2）．
10．解：如图，点A（5，3）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点A′，则点A′的坐标为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
11．解：由题可知，直线l与x轴的夹角为30°，
∵∠AOA1＝30°，
∴∠A1AO＝60°，
∴∠AA1A2＝30°，
当n＝2010，A2019A2020＝（）2020，
故答案为（）2020．
12．解：由题意，A，A′关于原点对称，
∴，
解得，
∴xy＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：∵点P（﹣b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，
∴b＝3，a＝﹣2，
则a+b＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）；
当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）．
所以P（﹣8，0）或（0，4）．
故答案为（﹣8，0）或（0，4）．
15．解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
16．解：（1）∵点（），OA＝1，
∴∠POA＝45，∠PAO＝45°，
即点P的“双角坐标”为（65°，45°），
故答案为：（65°，45°），
（2）∵若“双角坐标”为（30°，60°），OA＝1，
∴∠OPA＝90°，OA＝，OP＝，
∴y＝，x＝，
故坐标为（，），
（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，
则∠OPA需取得最大值，
如图，
∵点P到x轴的距离为，OA＝1，
∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y＝相切于点P，
在直线y＝上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，
∵∠OPA＝∠1＞∠OP′A，
此时∠OPA最大，∠OPA＝90°，
∴m+n的最小值为90，
故答案为：90．
17．解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，
过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，
则∠ABE＝90°，
又∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，
∴∠GAB＝∠HBE，
△ABG与△BEH中，
，
∴△ABG≌△BEH（AAS），
∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，
∴E为（﹣3，﹣2），
又A为（0，5），
∴直线AE的解析式为：
，
令y＝0，得，
∴C为（，0）．
故答案为：（，0）．
18．解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，OP＝OH＝，
此时P（3，﹣3），即C（3，﹣3），
设A（m，0），
∵AB＝AC，
∴m2+32＝（m﹣3）2+32，
解得m＝﹣，
∴A（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
19．解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，
解得m＝﹣1，
∴点A坐标为（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
20．解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝9，
∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；
故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．
21．解：∵点F（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴﹣x＞0，
∴Q（﹣x，y）在第一象限．
故答案为：一．
22．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）．
故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）．
（2）△A′B′C′先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△ABC．
（3）．
23．解：（1）∵|a﹣3|+＝0且|a﹣3|≥0，≥0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）存在．
∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上．
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∵0＜t≤，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤t≤5，
∵点P到x轴的距离为4，
∴t＝4，解得t＝8，
∵≤t≤5，
∴此种情况不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝t，解得：t＝，
∴PO＝﹣2×+14＝，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）．
24．解：（1）∵C（﹣3，2），A（1，0），
∴BC＝3，OA＝1，
∵BC＝AE＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝2，
∴E（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
（2）①由题意当P（﹣2，2）时，满足条件，此时t＝2．
故答案为：2．
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）．
③当点P在线段BC上时，三角形PAB的面积最大为×BC×OB＝×3×2＝3，所以三角形PAB的面积为3.2时，P点只能在线段CD上．
如图，设此时PD的长为m．
∵△PAB的面积＝四边形ABCD的面积﹣△PBC的面积﹣△PAD的面积
＝（3+4）×2﹣×（2﹣m）×3﹣m×4
＝7﹣3+m﹣2m
＝4﹣m，
∴4﹣m＝3.2
m＝1.6
此时P点的坐标是（﹣3，1.6）．
④当点P与D重合时，△PAB的面积最大，最大值为×4×2＝4，
故答案为：4．
25．解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA＝|2﹣0|+|3﹣0|＝2+3＝5，
故答案为：5；
（2）∵dAB＝|4﹣2|+|2﹣3|＝2+1＝3，
∴2dAB＝6，
∵点C在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
dOC＝|m﹣0|+|n﹣0|＝|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣（m+n），
∵dOC＝2dAB，
∴﹣（m+n）＝6，即m+n＝﹣6，
∴dAC＝|2﹣m|+|3﹣n|＝2﹣m+3﹣n＝5﹣（m+n）＝5+6＝11，
dBC＝|4﹣m|+|2﹣m|＝4﹣m+2﹣n＝6﹣（m+n）＝6+6＝12，
∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，
∴△ABC不是为“等距三角形”；
（3）点C在x轴上时，点C（m，0），
则dAC＝|2﹣m|+3，dBC＝|4﹣m|+2，
①当m＜2时，dAC＝2﹣m+3＝5﹣m，dBC＝4﹣m+2＝6﹣m，
若△ABC是“等距三角形”，
∴5﹣m+6﹣m＝11﹣2m＝3，
解得：m＝4（不合题意），
又∵5﹣m+3＝8﹣m≠6﹣m，
②当2≤m＜4时，dAC＝m﹣2+3＝m+1，dBC＝4﹣m+2＝6﹣m，
若△ABC是“等距三角形”，
则m+1+6﹣m＝7≠3，
6﹣m+3＝m+1，
解得：m＝4（不和题意），
③当m≥4时，dAC＝m+1，dBC＝m﹣2，
若△ABC是“等距三角形”，
则m+1+m﹣2＝3，
解得：m＝4，
m﹣2+3＝m+1恒成立，
∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，
综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．
26．解：（1）由题意，四边形OABC是平行四边形，A（4，0），B（3，2），C（﹣1，2），
∴S平行四边形OABC＝4×2＝8．
（2）如图，设M（0，m），
由题意，×|m|×4＝8，
∴m＝±4，
∴M（0，4）或（0，﹣4）．
27．解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当6﹣m＝2m+3时，
解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）．
当6﹣m＝﹣2m﹣3时，解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．
综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣6＝5，
解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，
∴M的坐标（5，25）．
（3）∵MN∥x轴，
∴b＝2，
当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，
当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
28．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2；
（2）∵点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴，
∴2a+8＝﹣2，
解得：a＝﹣5；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
29．解：（1）根据题意知x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5；
（3）由题意知，点P的坐标为（3，4），
平移后点的坐标为（3﹣，4﹣），
∵3﹣＜0，4﹣＞0，
∴点P的对应点P′在第二象限，
故答案为：二．
30．解：（1）∵A （1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，3），
∴△ABC的面积＝×4×3＝6；
（2）由题意得，∵E（0，1），
∴OE＝OA＝1，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵CB∥y轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，
∴y＝4，
S阴影＝S梯形BOEC＝（4+1）＝×4+＝；
（3）由题意得，2S△ABP＝2×＝20，
当C在y轴的左侧时，设C（﹣4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）；
当C在y轴的右侧时，设C（4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（4，10）或C（4，﹣10）；
综上所述，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）或C（4，10）或C（4，﹣10）．
31．解：（1）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3，
∵AB是直线，
∴A，B不重合，
∴a﹣1≠﹣3，
解得：a≠﹣2，
故答案是：≠﹣2，＝﹣3；
（2）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，
∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，
∴a＝﹣2，b≠﹣3；
故答案是：＝﹣2，≠﹣3；
（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，
∴a＝3，b＝2．
32．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．
∵AP∥OQ，
∴当AP＝OQ时，四边形AOQP是平行四边形，
∴PQ平行于y轴．
由AP＝OQ，得9﹣2x＝x，
解得x＝3．
故3秒后PQ平行于y轴；
（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，
则（y+9﹣2y）×4＝10，
解得y＝4，
所以AP＝9﹣2y＝9﹣2×4＝1，
故点P的坐标为（1，4）．
33．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则四边形ABCD的面积＝S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE
＝×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）
＝8.5．