2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程高分突破精准练（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程高分突破精准练（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 842.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 22:09:57 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程高分突破精准练--人教A（2019）选择性必修第一册
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
3．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
5．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
8．如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
11．若圆与圆相切，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是____.
14．若直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________
15．已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.
16．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
19．已知圆的圆心为原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．
20．已知直线，一束光线从点处射向轴上一点，又从点反射到上的一点，最后从点反射回点.
（1）试判断由此得到的的个数；
（2）求直线的方程.
21．已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______
①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.
22．过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.
（1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
答案与提示：
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】
因为经过，两点的直线的倾斜角为，
所以，解得.
故选：A.
2．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
【答案】A
【解析】直线可化为，令，解得，
所以直线恒过定点(3，1).
故选：A
3．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
又直线过点，所以直线的方程为，即．
故选：A
4．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点关于轴的对称点为，
则光线从到经过的路程为的长度，
即.
故选：C
5．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线关于轴对称的直线的方程为，即．
故选：B．
6．已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由圆，可得圆心坐标，
又由直线与直线平行，可设直线，
因为直线经过圆的圆心，
代入可得，解得，即的方程是.
故选：C.
7．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
【答案】C
【解析】圆的方程可化为，
所以圆心，圆心在直线上，
所以.
故选：C
8．如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，
因此圆上总存在两个点到原点的距离均为
转化为圆与圆有两个交点，
∵两圆的圆心和半径分别为，，，，
∴，∴，
解得实数的取值范围是.
故选：A.
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ABC
【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
【答案】AD
【解析】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
11．若圆与圆相切，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为.
当两圆外切时，有，此时；
当两圆内切时，有，此时.
综上，当时两圆外切；当时，两圆内切.
故选：AB.
12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】BD
【解析】设点，则，
所以，
所以的轨迹方程为，圆心为，半径为2，
由此可知圆与有公共点，
又圆的圆心为，半径为1，
所以，解得.
故选：BD.
13．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是____.
【答案】
【解析】设，因为，所以，
因为直线、斜率都存在，所以，
即，解得：，
所以点的坐标是，
故答案为：.
14．若直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________
【答案】
【解析】
曲线方程变形为，表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，
根据题意画出图形，如图所示：
当直线过点时，可得，满足直线与曲线有两个不同的公共点．
当直线和半圆相切时，由，解得或 （舍去），
故直线与曲线有两个不同的公共点时，实数的取值范围为，
故答案为：．
15．已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.
【答案】
【解析】
由，解得或.
不妨令，，
则弦的垂直平分线的方程为.
由，解得，
∴，半径，
故圆的标准方程为.
故答案为：.
16．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.
【解析】
联立方程，解得，即交点为，
当直线l的斜率不存在时，直线方程为，
则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；
当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，
，解得，
所求方程是，即，
故直线l的方程是或.
故答案为：或.
17．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
【解析】
（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.
（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是.
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
【精析】：（1）圆的方程，
可化为，
∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，
由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
19．已知圆的圆心为原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．
【解析】：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，
∴，
∴圆的方程为：．
（）连接，，
∵，是圆的两条切线，∴，，
∴，在以为直径的圆上，
设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，
∴以为直径的原方程为：，，
化简得：，，
∵为圆和的公共弦，
∴直线的方程为：，，
即，
∴直线恒过定点．
20．已知直线，一束光线从点处射向轴上一点，又从点反射到上的一点，最后从点反射回点.
（1）试判断由此得到的的个数；
（2）求直线的方程.
【解析】（1）如图，设，点关于轴的对称点为，
设点关于直线的对称点为
.
根据光学知识，知点在直线上，点又在直线上，则直线的方程为.
由，得.
又直线的方程为，
由，得.
所以，即，
解得或－3.
当时，符合题意；
当时，点在直线上，不能构成三角形.
综上，符合题意的只有1个.
（2）由（1）得，
则直线的方程为，
即直线的方程为.
21．已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______
①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.
【精析】：选①设圆的方程为，，
由题意可得，解得，
则圆E的方程为即；
选②，直线恒过（1,0）
而圆恒被直线平分，所以恒过圆心，
所以圆心为（1,0），可设圆的标准方程为
由圆经过点，得
则圆E的方程为；
选③，：圆E的方程为；
由题意可得，解得，
则圆E的方程为；
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得：，
所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为.
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，
由解得，
所以M的轨迹方程为：
22．过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.
（1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
【精析】
设A(a，0)，B(0，b)，其中a>0，b>0，则由直线的截距式方程得直线l的方程为+=1.
将P(1，4)代入直线l的方程，得+=1.(*)
（1）依题意得，ab=9，
即ab=18，
由(*)式得，b+4a=ab=18，从而b=18-4a，
∴a(18-4a)=18，整理得，2a2-9a+9=0，
解得a1=3，a2=，
因此直线l的方程为+=1或+=1，
整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0.
（2）S=ab=ab=×≥×=×(8+8)=8，
当且仅当=，即a=2，b=8时取等号，
因此直线l的方程为+=1，即4x+y-8=0.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
3．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
5．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
8．如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
11．若圆与圆相切，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是____.
14．若直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________
15．已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.
16．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
19．已知圆的圆心为原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．
20．已知直线，一束光线从点处射向轴上一点，又从点反射到上的一点，最后从点反射回点.
（1）试判断由此得到的的个数；
（2）求直线的方程.
21．已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______
①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.
22．过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.
（1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
答案与提示：
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】
因为经过，两点的直线的倾斜角为，
所以，解得.
故选：A.
2．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
【答案】A
【解析】直线可化为，令，解得，
所以直线恒过定点(3，1).
故选：A
3．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
又直线过点，所以直线的方程为，即．
故选：A
4．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点关于轴的对称点为，
则光线从到经过的路程为的长度，
即.
故选：C
5．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线关于轴对称的直线的方程为，即．
故选：B．
6．已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由圆，可得圆心坐标，
又由直线与直线平行，可设直线，
因为直线经过圆的圆心，
代入可得，解得，即的方程是.
故选：C.
7．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
【答案】C
【解析】圆的方程可化为，
所以圆心，圆心在直线上，
所以.
故选：C
8．如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，
因此圆上总存在两个点到原点的距离均为
转化为圆与圆有两个交点，
∵两圆的圆心和半径分别为，，，，
∴，∴，
解得实数的取值范围是.
故选：A.
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ABC
【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
【答案】AD
【解析】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
11．若圆与圆相切，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为.
当两圆外切时，有，此时；
当两圆内切时，有，此时.
综上，当时两圆外切；当时，两圆内切.
故选：AB.
12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】BD
【解析】设点，则，
所以，
所以的轨迹方程为，圆心为，半径为2，
由此可知圆与有公共点，
又圆的圆心为，半径为1，
所以，解得.
故选：BD.
13．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是____.
【答案】
【解析】设，因为，所以，
因为直线、斜率都存在，所以，
即，解得：，
所以点的坐标是，
故答案为：.
14．若直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________
【答案】
【解析】
曲线方程变形为，表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，
根据题意画出图形，如图所示：
当直线过点时，可得，满足直线与曲线有两个不同的公共点．
当直线和半圆相切时，由，解得或 （舍去），
故直线与曲线有两个不同的公共点时，实数的取值范围为，
故答案为：．
15．已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.
【答案】
【解析】
由，解得或.
不妨令，，
则弦的垂直平分线的方程为.
由，解得，
∴，半径，
故圆的标准方程为.
故答案为：.
16．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.
【解析】
联立方程，解得，即交点为，
当直线l的斜率不存在时，直线方程为，
则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；
当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，
，解得，
所求方程是，即，
故直线l的方程是或.
故答案为：或.
17．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
【解析】
（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.
（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是.
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
【精析】：（1）圆的方程，
可化为，
∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，
由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
19．已知圆的圆心为原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．
【解析】：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，
∴，
∴圆的方程为：．
（）连接，，
∵，是圆的两条切线，∴，，
∴，在以为直径的圆上，
设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，
∴以为直径的原方程为：，，
化简得：，，
∵为圆和的公共弦，
∴直线的方程为：，，
即，
∴直线恒过定点．
20．已知直线，一束光线从点处射向轴上一点，又从点反射到上的一点，最后从点反射回点.
（1）试判断由此得到的的个数；
（2）求直线的方程.
【解析】（1）如图，设，点关于轴的对称点为，
设点关于直线的对称点为
.
根据光学知识，知点在直线上，点又在直线上，则直线的方程为.
由，得.
又直线的方程为，
由，得.
所以，即，
解得或－3.
当时，符合题意；
当时，点在直线上，不能构成三角形.
综上，符合题意的只有1个.
（2）由（1）得，
则直线的方程为，
即直线的方程为.
21．已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______
①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.
【精析】：选①设圆的方程为，，
由题意可得，解得，
则圆E的方程为即；
选②，直线恒过（1,0）
而圆恒被直线平分，所以恒过圆心，
所以圆心为（1,0），可设圆的标准方程为
由圆经过点，得
则圆E的方程为；
选③，：圆E的方程为；
由题意可得，解得，
则圆E的方程为；
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得：，
所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为.
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，
由解得，
所以M的轨迹方程为：
22．过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.
（1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
【精析】
设A(a，0)，B(0，b)，其中a>0，b>0，则由直线的截距式方程得直线l的方程为+=1.
将P(1，4)代入直线l的方程，得+=1.(*)
（1）依题意得，ab=9，
即ab=18，
由(*)式得，b+4a=ab=18，从而b=18-4a，
∴a(18-4a)=18，整理得，2a2-9a+9=0，
解得a1=3，a2=，
因此直线l的方程为+=1或+=1，
整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0.
（2）S=ab=ab=×≥×=×(8+8)=8，
当且仅当=，即a=2，b=8时取等号，
因此直线l的方程为+=1，即4x+y-8=0.
试卷第1页，共3页
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