2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质综合复习训练（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质综合复习训练（Word无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 211.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 22:11:17 | ||
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文档简介
3.1.2椭圆的简单几何性质
题型1:椭圆的离心率
1.求椭圆的离心率
例1：（1）椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是 .
椭圆的两个焦点分别为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 .
例2：椭圆的两个焦点分别为，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
变式训练1：设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
变式训练2：如图，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，OP∥AB，则椭圆的离心率为 .
2.求椭圆离心率的取值范围
例3：若椭圆上存在一点M，使得∠=90°（分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率的取值范围为 .
例4：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为 .
变式训练3：设是椭圆的左、右焦点，若直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
B. C. D.
题型2：椭圆的简单几何性质的应用
例5：已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A（5,0），则该椭圆的标准方程为 .
例6：（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到椭圆两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，该垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的标准方程.
（2）求经过点M（1,2），且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.
变式训练4：已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交C于A，B两点.若△的周长为12，则C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.椭圆几何性质的简单应用
例7：（1）已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为（0，5），则的最小值为 .
变式训练5：以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴长的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D.
变式训练6：已知点P（3,4）在椭圆上，则以点P为其中一个顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（ ）
12 B. 24 C. 48 D.与的值有关
题型3：椭圆两种定义的综合运用
例8：在直线上任取一点M，过点M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问点M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程.
例9：已知椭圆内有一点P（1,-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使最小.
例10：过椭圆的左焦点F作一直线交椭圆于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别为，则是否为定值？请证明你的结论.
题型4：直线与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆的位置关系的判断及求参问题
例11：已知直线，椭圆.试问当取何值时，直线与椭圆C：
（1）有两个公共点；
（2）有且只有一个公共点；
（3）没有公共点.
例12：若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 .
2.求弦长——设而不求思想的妙用
例13：已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为 .
变式训练7:设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且.
求E的离心率；
设点P（0,-1）满足，求E的方程.
变式训练8：椭圆的离心率为，且椭圆于直线相交于P，Q两点，，则椭圆的方程为 .
3.椭圆的中心三角形
例14：设动直线与定椭圆相交于 A，B.
求弦长|AB|及△OAB的面积S（用含的式子表示）；
试求△OAB的面积S的最大值.
4.中点弦问题（设而不求思想及点差法的完美结合）
例15：已知椭圆的弦的中点M的坐标为（2,1），则直线AB的方程为 .
变式训练9：已知椭圆，则斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为 .
题型5：椭圆的最值问题
例16：已知椭圆的焦距为，且过点A（）.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆C上找一点P，使它到直线的距离最短，并求出最短距离.
题型1:椭圆的离心率
1.求椭圆的离心率
例1：（1）椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是 .
椭圆的两个焦点分别为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 .
例2：椭圆的两个焦点分别为，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
变式训练1：设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
变式训练2：如图，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，OP∥AB，则椭圆的离心率为 .
2.求椭圆离心率的取值范围
例3：若椭圆上存在一点M，使得∠=90°（分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率的取值范围为 .
例4：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为 .
变式训练3：设是椭圆的左、右焦点，若直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
B. C. D.
题型2：椭圆的简单几何性质的应用
例5：已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A（5,0），则该椭圆的标准方程为 .
例6：（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到椭圆两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，该垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的标准方程.
（2）求经过点M（1,2），且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.
变式训练4：已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交C于A，B两点.若△的周长为12，则C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.椭圆几何性质的简单应用
例7：（1）已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为（0，5），则的最小值为 .
变式训练5：以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴长的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D.
变式训练6：已知点P（3,4）在椭圆上，则以点P为其中一个顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（ ）
12 B. 24 C. 48 D.与的值有关
题型3：椭圆两种定义的综合运用
例8：在直线上任取一点M，过点M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问点M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程.
例9：已知椭圆内有一点P（1,-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使最小.
例10：过椭圆的左焦点F作一直线交椭圆于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别为，则是否为定值？请证明你的结论.
题型4：直线与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆的位置关系的判断及求参问题
例11：已知直线，椭圆.试问当取何值时，直线与椭圆C：
（1）有两个公共点；
（2）有且只有一个公共点；
（3）没有公共点.
例12：若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 .
2.求弦长——设而不求思想的妙用
例13：已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为 .
变式训练7:设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且.
求E的离心率；
设点P（0,-1）满足，求E的方程.
变式训练8：椭圆的离心率为，且椭圆于直线相交于P，Q两点，，则椭圆的方程为 .
3.椭圆的中心三角形
例14：设动直线与定椭圆相交于 A，B.
求弦长|AB|及△OAB的面积S（用含的式子表示）；
试求△OAB的面积S的最大值.
4.中点弦问题（设而不求思想及点差法的完美结合）
例15：已知椭圆的弦的中点M的坐标为（2,1），则直线AB的方程为 .
变式训练9：已知椭圆，则斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为 .
题型5：椭圆的最值问题
例16：已知椭圆的焦距为，且过点A（）.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆C上找一点P，使它到直线的距离最短，并求出最短距离.