2021-2022学年苏科版九年级数学上册 1.4用一元二次方程解决问题-同步练习(word版含答案解析)

2021-2022学年九年级数学上册（苏科版）
1.4用一元二次方程解决问题-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米，通过连续两次降价a后，售价变为2000元/米，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为(　　)
A．17 B．26 C．30 D．13
5．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（ ）
A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34
二、填空题
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人．
10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
11．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．
12．某个体户以50 000元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50元，而且第二年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为____________．
13．三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为____．
14．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是个，则每个支干长出的小分支数目为________．
16．观察下列图形，第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈，…，第_____个图形中一共有54个小圆圈……按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是___________．
三、解答题
17．两个数的和为8，积为9.75．求这两个数．
18．两年前生产甲种药品的成本是5000元，生产乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是3000元，生产乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
19．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
21．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
22．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若设每件衬衫降价x元，直接写出此时的销量为　 　．
（2）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23．十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准：
（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于1000元，那么该校所派人数应在什么范围内；
（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？
24．如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，的面积等于矩形面积的？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：设1人平均感染人，
依题意可列方程：．
故选：．
2．D
【解析】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．
故选：D．
3．D
【解析】解：由题意可得：每次降价的百分率为
则，
故选：
4．D
【解析】设两直角边分别为x、y，斜边为a，则有
x+y=17 ， =30，
勾股定理：a2=x2+y2=(x+y)2-4×=169，
解得a=13.故选D.
5．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
6．B
【解析】解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
7．A
【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
8．C
【解析】解：设一个偶数为x，则另一个偶数为x+2，
则有x（x+2）=288，
解得x1=16，x2=-18．
∴二者之和为16+18=34或-18-16=-34．
故选C.
9．12．
【解析】设参加会议人数为x，
则x(x－1)＝66，
x2－x－132＝0，
(x－12)(x+11)＝0，
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.
故答案为12.
10．x（x﹣1）=21
【解析】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为x（x﹣1）=21．
11．2或．
【解析】
设当P、Q两点从出发开始到t秒时，点P和点Q的距离是10cm，
如图，作PE⊥CD于E，
则PE=AD=8cm，
∵DE=AP=3t，CQ=2t，
∴EQ=CD－DE－CQ=，
由勾股定理得：(16－5t)2+62=102，
解得t1=2，t2=.
故答案为2或.
12．
【解析】解:由题，设第一年的利润率为x，第一年利润和本金和就为50000（1+x），又因为第二年的利润比第一年利润多0.5%，所以第二年利润率为（x+0.5%），
由此可列出方程50000（1+x）（x+0.5%）=2612.50．
故答案为：
13．8，9，10或
【解析】设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，
根据题意得，
整理，得，
解得，．
当时，，；
当时，，．
故这三个数分别是8、9、10或-10、-9、-8．
14．元
【解析】设该商品的原价为x元，根据题意得
解得
故答案为元．
15．
【解析】解：设支干的数目为x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，
解得:x=9或x=-10(不符合题意，舍去)；
则：x=9；
故答案为x=9.
16．6
【解析】观察题图得第1个图形有（个）小圆圈，
第2个图形有（个）小圆圈，
第3个图形有（个）小圆圈，…，
第n个图形有个小圆圈．
令，
解得，（舍去）．
故答案为：6；
17．这两个数是6.5和1.5
【解析】解：设其中一个数为，则另一个数为，
，
，
，
，
，
或，
解得，．
当时，，
当时，，
答：这两个数是6.5和1.5．
18．甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．
【解析】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，则有：
．
解方程，得（不符合题意，舍去）．
所以甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%；
设乙种药品成本的年平均下降率为y，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）；
所以乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%；
所以甲和乙的下降率相同；
答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．
19．快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米
【解析】设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x＋12)千米，
依题意得－＝.
解得x1＝－72，x2＝60.
经检验，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．
但x1＝－72不合题意，应舍去．
故x＝60.
所以x＋12＝72.
答：快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．
20．用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）
【解析】解：设与墙垂直的篱笆长为m，则与墙平行的篱笆长为m，
根据题意，得，
整理得，，
解得，
．
答：用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）．
21．10．
【解析】设共有x家公司参加商品交易会，由题意得：，解得：，（舍去）．
答：共有10家公司参加商品交易会．
22．（1）20+2x；（2）每件衬衫应降价20元
【解析】（1）每件衬衫降价x元，则销售量为(20+2x)件，
故答案为：20+2x；
（2）根据题意得：
﹣2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
23．（1）25＜x＜40，（2）该校安排了30名老师去北京旅游．
【解析】解：（1）设该校所派人数为x人，
∵人均旅游费低于1000元，
∴x＞25，
∵人均旅游费高于700元，
∴1000﹣20（x﹣25）＞700，
解得：x＜40，
即x的取值范围为：25＜x＜40，
答：该校所派人数应多于25人，少于40人，
（2）若该校所派人数为25人，
25×1000=25000＜27000，
∴安排的老师人数多于25人，
设该校所派人数为x人，
根据题意得：
x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（舍去），
答：该校安排了30名老师去北京旅游．
24．（1）2秒或4秒；（2）秒或秒
【解析】解：（1）设经过x秒时，的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米；
（2）设经过y秒时，的面积等于矩形面积的，
则厘米，厘米，
根据题意，得，整理，得，
解得：．
答：经过秒或秒时，的面积等于矩形面积的．
答案第1页，共2页
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