13.4课题学习最短路径问题练习2021—2022学年人教版数学八年级上册 (word版，无答案)

13.4课题学习最短路径问题练习
一、填空题
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠B=30°，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．
在直角坐标系中，点A（-1，1），点B（3，2），P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______．
如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为______．
已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为______ .
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
已知A（0，2），B（3，1），在x轴找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______ .
如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠AOB=40°，则∠OPM= ______ .
如图，在△ABC中，AC=BC=6，AD，DC分别平分∠BAC，∠ACB，E为BC上一点，若∠ADC=105°，则CD+DE的最小值为______ .
9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是 ．
10.如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= ．
11.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，
则△ABP周长的最小值是 ．
12.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.
13.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC最小值为　　 .
解答题
14.如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：
(1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等；
(2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．
15.如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．
16.如图，点P、Q为∠MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PAQB的周长最小．
17.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．
（1）请直接写出△ABC的面积为______．
（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F三点．
（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，
①若∠A=30°，求∠DBC的度数；
②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求BN+NM的最小值．
19.如图，为了做好2013年沈阳全运会起降的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后再到B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？
21．已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，
（1）如图1，若∠O＝∠OMN，过M作射线MD∥OB（如图），点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；
（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB＝20°，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值．
22．已知点P在∠MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
①若∠MON＝50°，则∠GOH＝　 　；
②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；
（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．