24.1.4圆周角 同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级上册(word版含答案)

24.1.4圆周角
一、单选题
1．如图，其中圆周角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点，，都在上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（　　）
A．35° B．70° C．110° D．140°
4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
5．如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，是的直径，若，则的角度是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3 B． C． D．2
8．如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A．36° B．46° C．27° D．63°
10．如图，弦所对的圆心角为，为直径，在半圆上滑动，是的中点，点是点对所作垂线的垂足，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的直径，，是的两条弦，且，则所对的圆周角为________．
12．如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角．
13．如图，已知点，，在上，，，则________．
14．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
15．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．
三、解答题
16．如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求EC的长．
17．已知：如图，内接于圆，于D，弦于E，交于F．求证：．
18．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G
（1）求证：∠BAF=∠DAE；
（2）若AB=4，DE=2，∠B=45°，求AG的长
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．A
10．C
11．90
12．8
13．
14．4
15．4
16．（1）；（2）
17．连接，如图，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
18．解：(1) 如图，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF，
∵在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠ABF=180°，
∴∠AEF=180°-∠ABF，
又∠AEF是△DAE的一个外角，
∴∠DAE=∠AEF-∠90°=180°-∠ABF-90°=90°-∠ABF，
∴∠BAF=∠DAE；
(2)∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=45°时，△AEB为等腰直角三角形，
∴AE=BE=，
在Rt△ADE中，AD=，
连接GE，如下图所示，
由圆内接四边形对角互补可知，∠AGE=180°-∠B=135°，
∴∠DGE=180°-135°=45°，
又AD⊥DE，∴△GDE为等腰直角三角形，
∴GD=DE=2，
∴AG=AD-GD=，
故答案为：．