第23章旋转 同步练习 人教版2021--2022学年九年级数学上册(word版含答案)

九年级第一学期数学基础达标训练
07旋转 同步练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　　）A．3 B．6 C．9 D．12
2.如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是(　　)
3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(　　)
4.若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是(　　)
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－2，3)
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为(　　)A．(，1) B．(，－1) C．(2，1) D．(0，2)
6.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 (　　)A．30° B．90° C．120° D．180°
7.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE
8.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是(　　)A．点E B．点F C．点G D．点H
9.如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是(　　)
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．
12.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
13.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.
14.如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 .将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．
15.一副三角尺如图放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝.将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．
三、解答题
17..如图，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
18.如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，
得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．
19.如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积．
20.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD．
（Ⅰ）∠ABD+∠ACD＝　 　；
（Ⅱ）∠BAD＝　 　；
（Ⅲ）若AB＝3，AC＝2，求AD的长．
21.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜100°），得到△AD′E′（如图2），连接D′B，E′C．
（1）探究D′B与E′C的数量关系，并给予证明；
（2）在旋转过程中，设D′E′与AC交于点P，当△AD′P是等腰三角形时，请直接出旋转角α的度数．
22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且∠DCE＝45°，
BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
∴S△A1BA＝×6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1－S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故选：C．
2.【答案】C　[解析] 乙图中左下角的一块应为.
3.【答案】C　
4.【答案】C
5.【答案】A　[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，
∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.
∵点A的坐标为(1，)，∴AE＝1，OE＝，
∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝OA′＝1，OF＝，∴A′(，1)．故选A.
6.【答案】C　[解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.
7.【答案】A
8.【答案】D　[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.
9.【答案】C　[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S1＝S2.
10.【答案】B　[解析] 连接PC.
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4.
根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.
∵P是A′B′的中点，∴PC＝A′B′＝2.
∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝1.
又∵PM≤PC＋CM，
即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．
故选B.
二、填空题
11. 【答案】3　[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
12. 【答案】6　[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
13.【答案】90　[解析] 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.
14. 【答案】＋　[解析] 如图，连接CE′，
∵△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 ，
∴AB＝BC＝2 ，BD＝BE＝2.
∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，
∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，
∠D′BD＝∠ABE′，
∴∠ABD′＝∠CBE′，
∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，
∴∠D′＝∠CE′B＝45°.
过点B作BH⊥CE′于点H，
在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，
在Rt△BCH中，CH＝＝，
∴CE′＝＋.故答案为＋.
15.【答案】15°或60°　[解析] 分情况讨论：
①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，
∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；
②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.
故答案为15°或60°.
16.【答案】5　[解析] 由勾股定理，得AC＝＝5.过点C作CE⊥AB′于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝.又AB′＝AB＝2 ，∴AE＝EB′＝，∴CE垂直平分AB′，
∴B′C＝AC＝5.
三、解答题
17.【解答】①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°－140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×6＝3（cm）．
18．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°．
根据题意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．
∴AB＝BD．
∴∠ABD＝90°，∠BDC＝75°．
∴∠BDA＝45°．
∴∠ADC＝30°．
19．【解答】解：（1）如下图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如下图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）四边形A2C2B1C1的面积＝2×3+3×5－×2×2－×1×3－×2×3－×2×5＝．
20.【解答】解：（Ⅰ）因为四边形内角和360°，
所以∠BAD+∠BDC+∠ABD+∠ACD＝360°，
∴∠ABD+∠ACD＝360°－120°－60°＝180°．
故答案为180°；
（Ⅱ）将△ACD绕点D逆时针旋转60°，得到△BED（如图所示），
∵DC＝BD，∠BDC＝60°，
∴旋转后的三角形DC与BD重合．
又∠ABD+∠ACD＝180°，
所以∠ABD+∠EBD＝180°，
∴A、B、E三点共线．
所以△ADE是等边三角形，
∴∠BAD＝60°．
故答案为60°；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）可知BE＝AC＝2，则AE＝AB+BE＝3+2＝5．
所以AD＝5．
故答案为180°，60°．
21.【解答】解：（1）D′B＝E′C，
证明：如图2，
∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝AE，
∵∠BAC＝∠D′AE′＝100°，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝100°－∠D′AC，
在△BAD′和△CAE′中，，
∴△BAD′≌△CAE′（SAS），
∴D′B＝E′C；
（2）解：①当AP＝D′P时，
∵∠AD′P＝40°，
∴∠D′AP＝∠AD′P＝40°，
∴α＝100°－40°＝60°；
②当AD′＝AP时，此时P和E重合，即α＝0°；
③当AD′＝D′P时，
∵∠AD′P＝40°，
∴∠D′AP＝∠D′PA＝(180°－∠AD′P)＝×(180°－40°)＝70°，
∴α＝100°－70°＝30°；
综上所述，旋转角α的度数为60°或30°
22.【答案】
解：(1)证明：由题意可知，CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°.
∵AD＝BF，∴BE＝BF，
∴∠BEF＝×(180°－45°)＝67.5°.
23.【答案】
解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连接DF.由旋转的性质，得CE＝CF，AF＝BE＝2，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°.
∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCF＝∠ACD＋∠ACF＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF.
在△CDE和△CDF中，
∴△CDE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF.
∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°，
∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2＋AF2，∴DE2＝AD2＋BE2＝32＋22＝13，
∴DE＝.