1.2库仑定律 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律 课时练（解析版）
1．有两根光滑绝缘杆，它们可在同一竖直平面内绕O点无摩擦转动．两杆上各穿有质量为m，带电量分别为q1、q2的小球．两杆与水平面间夹角相等都为θ时，两小球在同一水平面上且处于平衡状态时，它们到O点距离均为l．θ取何值时小球到O点的距离l最小 （ ）
A．37° B．45° C．60° D．75°
2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F．若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）
A．F/4
B．F/2
C．2F
D．4F
3．可视为点电荷的两个完全相同的金属小球，分别带有和的电荷，相距一定距离时库仑力的大小为。将两球接触后再放回原处，两球之间的库仑力为（　　）
A．引力，大小为 B．引力，大小为
C．斥力，大小为 D．斥力，大小为
4．如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，使悬线与竖直方向成θ角，现通过某种方法使A、B的带电荷量均变为原来的两倍，则悬线对悬点P的拉力大小将（ ）
A．变为原来的 B．保持不变
C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
5．两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为（　　）
A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶8
6．下列叙述正确的是（ ）
A．元电荷是指带电量为1.6×1019C的电子或质子
B．起电的实质是改变原来物质结构，产生新电荷
C．库仑测定了电子所带电量的值，为了纪念他，所以电量单位是库仑
D．在任何情况下，只要系统与外界没有电荷交换，电荷的代数和就不变
7．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别q1和q2，其间距离为r时，它们之间的相互作用力的大小为F=kq1q2/r2，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为
A．kg·A2·m2 A．kg·m3·A-2 ·s-2 B．kg·A-2·m3·s-4 C．N·m2·C-2
9．一个半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，环上套着两个带电小球A和中央有孔，可视为点电荷，当它们处于如图所示位置时，恰好都能保持静止状态．此时小球B与环中心O处于同一水平面，A、B连线与水平方向夹角为已知小球B为带电量为q的负电荷，质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，由此可知小球　　
A．质量为2m
B．带负电
C．带电荷量为
D．对圆环的弹力大小为
10．下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．电梯在上升过程中，电梯里的物体处于超重状态
C．库伦通过扭秤实验发现库伦定律
D．牛顿是国际单位制中的基本单位
11．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A．地面对小球B的支持力变大
B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变小
D．小球A位置未必在原来位置的上方
12．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　）
A．A球的质量小于B球的质量
B．此过程中A球保持静止状态
C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
13．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q．两小球从图示位置由静止释放，那么在之后的运动过程中(　　)
A．两小球在相碰前均做加速运动
B．两小球在相碰后均做减速运动
C．碰撞前A球的加速度一直增大
D．两小球再次回到图示位置时A球所受库仑力为初始时的倍
14．如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的金属球A和B．给A和B以大小相等的初动能E0(此时初动量的大小均为p0)，使其相向运动刚好能发生碰撞(碰撞过程中无机械能损失)，碰后返回M、N两点的动能分别为E1和E2，动量的大小分别为p1和p2，则(　　)
A．E1＝E2>E0，p1＝p2>p0
B．E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0
C．碰撞发生在MN中点的左侧
D．两球同时返回M、N两点
15．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
16．把质量为2.0克的带负电的小球A，用绝缘细绳悬挂起来，若将带电量为Q=4.0×10-6库的带电小球B靠近A，如图所示．当两个带电小球在同一高度相距30厘米时，绳与竖直方向恰成45 角．
求：（l）A球受的库仑力为多大？（ g=10N/kg）；
（2）A球的带电量是多少？（静电力恒量k=9×109 N m2/C2）
参考答案
1．B
【详解】
试题分析:对B球受力分析，如图所示：
由平衡条件知：,由库仑定律知 ，联立得： ，故当 时，l有最小值，，故选B．
考点：考查共点力的平衡、库仑力．
名师点睛：在研究平衡问题时，正确应用“整体法和隔离法”，本题采用的是隔离法，对物体正确进行受力分析，依据所处状态列方程是解决平衡问题的关键．最值问题往往联系数学函数法．
2．D
【详解】
根据库仑定律可知，当带电量都增加为原来的2倍，即，故D正确．
3．D
【详解】
两球未接触前，根据库仑定律得两球间的库仑力为
两球之间表现为引力；
当两球接触后，两球的电荷先中和再平分，放回原处后，此时两球间的库仑力为
可得
两球间表现为斥力，ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
解：以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，作出力图，如图．
作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得：F=G．
根据△FBF1∽△PQB得：
在A、B两质点带电量增大，PB、PQ、G均不变，则线的拉力F1不变．故B正确．
故选B
【点评】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解．
5．B
【详解】
它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q，此时两球的库仑力
则
故B正确。
故选B。
6．D
【详解】
试题分析：元电荷是指1.6×1019C的电荷量，选项A错误；摩擦起电的实质是电荷的转移，不会产生新电荷，选项B错误；密里根测出了电子所带的电量值，选项C错误；根据电荷守恒定律，在任何情况下，只要系统与外界没有电荷交换，电荷的代数和就不变，选项D正确；故选D.
考点：元电荷；摩擦起电；电荷守恒定律
【名师点睛】此题考查了元电荷、摩擦起电、电荷守恒定律等知识点；要知道元电荷是指1.6×1019C的电荷量，电子和质子所带的电量是元电荷，元电荷不是指电子或质子；根据电荷守恒定律，电荷既不能产生也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体上.
7．A
【详解】
以B为研究对象，B受到重力G，A对B的库伦斥力F，绝缘光滑半球对B的支持力N，如下图所示
由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中
则有
因为G、R、不变，则N不变，B球缓慢向A球靠近，x在减小，由于为定值，因此F线性减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．C
【详解】
试题分析：根据F=kq1q2/r2可知：，故k的单位应为，故选项C正确.
考点：单位制.
9．A
【详解】
若A带负电，则A受到B的排斥力，此时A受到的排斥力与重力在OA连线的同一侧，小球A不可能达到平衡；而若A带正电，则小球A的受力才能平衡．故B错误；由以上的判断，画出小球A的受力如图：
设库仑力为F，光滑圆环对A球弹力为，对B球，在竖直方向有：；解得：；对A球，在水平方向：；在竖直方向；联立解得：．故A正确；由库仑定律可得：；由于环的半径r是未知的，所以不能求出A的带电量．故C错误；由上面两个方程联立得：故D错误．故选A．
10．C
【详解】
A．速圆周运动的加速度方向不断变化，故它是非匀变速曲线运动，A错误；
B．电梯在加速上升过程中，电梯里的物体处于超重状态，B错误；
C．库伦通过扭秤实验发现库伦定律，C正确；
D．牛顿是国际单位制中的导出单位，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得
则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，A错误，C正确；
B．由上分析得到库仑力
减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，B错误；
D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，D错误。
故选C。
12．AB
【详解】
A．开始时B球受力如图所示
由几何关系知
而，则，A正确；
BC．假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有
由于、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，B正确，C错误；
D．由于轻绳拉力T不变，逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。
故选AB。
13．ACD
【详解】
两小球在相碰前因受相互吸引的库仑力作用，则均做加速运动，且随距离的减小，加速度逐渐变大，选项AC正确；两小球在相碰后，由于电量中和后均分，则两球均带正电，从而相互排斥，则也均做加速运动，选项B错误；碰撞后两球的带电量均为=4Q，经过图示位置时两球间距离为r，则根据库仑定律和牛顿第二定律得, 碰撞前经过图示位置时：；碰撞后经过图示位置时：，则得F1：F2=9：16，即A球受到的库伦力为释放时的倍，故D正确；故选ACD.
点睛：本题关键要抓住两球经过相同位置时之间的距离不变，碰撞时由于两球相同，电量平分，根据库仑定律进行分析．
14．AD
【详解】
AB：由动量观点，系统动量守恒，两球速度始终等值反向，也可得出结论：两球同时返回M、N两点，两球末动量大小相等，末动能大小相等．
由能量观点，两球碰后电荷量均变为，在相同距离上的库仑力增大，返回过程中库仑力做的正功大于接近过程中克服库仑力做的功，系统机械能增大，末动能增大．故A错误，B正确．
CD：由动量观点，系统动量守恒，两球速度始终等值反向，也可得出结论：碰撞发生在M、N中点，两球同时返回M、N两点．故CD错误．
点睛：综合利用动量、能量解题是处理不需具体分析中间过程问题的快捷方法．
15．k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方
【详解】
以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故
F1=F2=k
根据平行四边形定则，合力为
F=2F1cos 30°=
合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方。
16．（1）0.02N（2）5×10-8C．
【详解】
（1）对球A受力分析，如图
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
Tsin45°=mg
Tcos45°=F
解得F=mgtan45°=mg=0.02N
即A球受的库仑力为0.02N．
（2）根据库仑定律，有
故
即A球的带电量是5×10-8C．