1.2库仑定律 课时作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律 课时作业（解析版）
1．有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为Q1、Q2，如图所示，满足条件L r，则它们之间的静电力是（　　）
A． B． C． D．
2．以下说法正确的是（　　）
A．摩擦起电的原因是电荷的转移，感应起电的原因是产生了电荷
B．元电荷e的数值是由美国科学家密立根用实验测得的，元电荷实际上是指电子和质子本身
C．点电荷是静电学中的第一个理想模型，是指体积很小的带电体
D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用
3．真空中有两个点电荷相距r，他们之间的相互作用力为F，现保持它们的电量不变，把它们之间的距离增大到2r，它们之间的相互作用力变为
A．F/4 B．F/2 C．4F D．2F
4．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为和,角度为分别为45°和30°则为
A． B． C． D．
5．如图所示，两根完全相同的绝缘细线，把两个质量相等的小球悬挂在同一点O上，甲球的电荷量大于乙球的电荷量，则（ ）
A．甲、乙两球都带正电
B．甲、乙两球都带负电
C．甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力
D．甲、乙两球受到的静电力大小相等
6．如图所示，将带电量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m，电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态（r远远大于小球直径），则（ ）
A．A、B两球可能带异种电荷
B．两小球的电量
C．如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为2r
D．如果小球B的电量变为2q，则A、B两球的距离为2r
7．A、B两带电小球，电量分别为 ＋q、＋9q，质量分别为 ml 、m2 ，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时 A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA= 2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．AB间的库仑力为
B．A、B两球的质量之比为1：3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
8．如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( 　　)
A．两球可能带同种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
9．水平面内有一光滑绝缘细圆环，在它某一直径的两个端点A和B固定电荷量分别为Q1、Q2的正点电荷，圆环上穿着一个带电小球q（可视为点电荷）可沿环自由滑动，如图所示．如果要使小球在P点恰能保持静止，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系应满足（　　）
A．tan3α= B．tan2α= C．tan2α= D．tanα=
10．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷现用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较　　
A．推力F将变大
B．竖直墙面对小球A的弹力变大
C．地面对小球B的支持力不变
D．两小球之间的距离变小
11．如图，竖直绝缘光滑的半圆形槽半径为R，在槽内静置有两个带等量同种电荷的小球A、B，两球质量相等、间距为R.若将两小球看作质点，将一个水平向右的推力F作用在A球上，缓慢将A球推到半圆形槽的底部，则下列说法正确的是( )
A．槽对B球的支持力变大
B．两球间距离保持不变
C．推力F做的功等于两球组成的系统机械能的增加量
D．两球组成的系统的电势能增大
12．如图，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电量保持不变，B球缓慢漏电，则下列说法正确的是（　　）
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
14．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的 圆弧缓慢地从P点转到A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到摩擦力一直减小
B．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
C．地面对斜面C的支持力先增大后减小
D．地面对斜面C的摩擦力减小
15．用等长的绝缘细线把一个质量为1.0kg的小球a悬挂天花板上M、N两点，a带有Q=1.0×10-5C的正电荷．两线夹角为120°，a的正下方0.3m处放一带等量异种电荷的小球b，b与绝缘支架的总质量为2.0kg，两线上的拉力大小分别为F1和F2。（k=9×109Nm2/C2，取g=10m/s2）则( )
A．支架对地面的压力大小为30.0N
B．两线上的拉力大小F1=F2=20.0N
C．将b水平右移，使M、a、b在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1=12.5N，F2=10.0N
D．将b移到无穷远处，两线上的拉力大小F1=F2=20.0N
16．把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电量库时，两个带电体恰在同一高度，且相距厘米，绳与竖直方向的夹角为，试求：
（1）A球所受的静电力大小；
（2）A球的带电量.
17．如图所示，两条长均为0.5m的细线，一端固定在天花板O点，另一端分别系一质量为110-4kg的小球A和B．当两小球带电量相同时，OA被绝缘板挡住，且保持竖直，OB线与OA线的夹角为60°，而且静止．（取g=10m/s2）求：
（1）两小球的带电量；
（2）绝缘板受到的压力．
参考答案
1．C
【详解】
两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离L＋2r，根据库仑定律得它们之间的静电力为
故选C。
2．D
【详解】
A．摩擦起电和感应起电的原因都是电荷的转移，并非是产生了电荷，选项A错误；
B．元电荷e的数值是由美国科学家密立根用实验测得的，元电荷是最小的电荷量，自然界中的各种带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，元电荷不是指电子和质子本身，选项B错误；
C．点电荷是用一个带电的点来代替带电物体，是一种理想化的模型，电荷能否简化为点，与物体的绝对大小无关，要看所研究的问题中物体的尺度是否能够忽略不计，故C错误；
D．根据电场产生以及电场对电荷的作用特点可知，A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
试题分析：根据库仑定律，变化前，变化后，故A正确；
考点：考查了库仑定律
【名师点睛】本题比较简单，直接根据库仑力公式得出两次作用力的表达式，则可求得距离变化后的相互作用力，从而解出正确结果，对于库伦定律公式要注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义
4．A
【详解】
试题分析：A球电量不变，设为q0．两种情况下A球均受三个力作用下平衡．库仑力．
A球质量设为m，对A球应用共点力平衡条件得，
两球之间的距离 r=Lsinθ，其中L为线长，r为两球球心之间的距离．
由以上两式得到
所以．故选A.
考点：库仑定律；物体的平衡
【名师点睛】此题是物体的平衡问题；解题时首先要分析带电球的受力情况，根据库仑定律，结合物体的平衡条件，找出两种情况下AB之间的库仑力的大小，就可以求得q1和q2的关系，本题主要还是考查对库仑定律的理解．
5．D
【详解】
AB．从两球互相远离的现象来看，两球应该带的是同种电荷，但不能肯定小球到底带的是哪种电荷；故AB错误；
CD．由于甲和乙之间的作用力属于作用力和反作用力，故这两个力一定大小相等、方向相反，故C错误，D正确。
故选D。
【点睛】
甲、乙两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，根据作用力和反作用力的特点即可判断。
6．B
【分析】
对小球B受力分析判断出库仑力的方向，结合B球受力平衡求出电荷量和距离．
【详解】
A项：对小球B受力分析可知，小球B受重力，库仑力两力平衡，所以库仑力竖直向上，所以两球应带同种电荷，故A错误；
B项：由B球受力平衡可知，，解得：，故B正确；
C、D项：由B球受力平衡可知，解得：，当小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为，如果小球B的电量变为2q，则A、B两球的距离为，故C、D错误．
故应选：B．
7．C
【详解】
根据题意，由几何关系可知，=2L，=4L，=L
由库仑定律可知AB间的库仑力为，A选项错误；
如图所示受力分析可知：，
两式相除，得：=3:1，故B选项错误；
由几何关系可知，，
根据点电荷场强公式可知：A点电荷在C点的场强大小为，B点电荷在C点的场强大小为，故大小相等，方向相反，合场强为零，C选择正确；
交换电荷量以后，A、B两球各自受到的库仑力和大小均没有发生变化，上图所示的平衡依然成立，故A、B两球位置将依然处在同一水平线上，D错误．
【点睛】（1）依据库仑定律，结合几何关系，可求解两球之间的库仑力；（2）两球都处于平衡态，列平衡方程，可找出两球质量之间的关系；（3）两球的平衡与两球之间的相互作用力大小有关，而与两球交换电荷量无关．
8．C
【分析】
根据异种电荷相互吸引分析电性关系．由力的平衡得到得到质量与偏角之间的关系，来分析质量大小．由牛顿第三定律，分析库仑力的关系.
【详解】
两球相互吸引，则可能是异种电荷，也可能一个带电另一个不带电，故A错误．两球间的库仑力为相互作用力，无论电荷量是否相等都有库仑力大小相等，故无法判断电量的大小．故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到F=m1gtanα，同理，对m2研究，得到F=m2gtanβ则m1tanα=m2tanβ，因α＞β，得到m1＜m2，故C正确．根据牛顿第三定律，m1所受库仑力一定等于m2所受的库仑力．故D错误；故选C．
9．A
【详解】
对小球进行受力分析如图所示：根据库仑定律有：，，根据平衡条件有：，联立解得：，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【点睛】
对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．
10．C
【分析】
先以A球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件分析墙壁对A的弹力如何变化，再以AB整体为研究对象，根据平衡条件分析F如何变化和地面对小球B的弹力的变化．由库仑定律分析两球之间的距离如何变化；
【详解】
ABC、以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为：，将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得：，，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故C正确，A、B错误；
D、由上分析得到库仑力，减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故D错误；
故选C．
【点睛】
运用隔离法和整体法结合分析动态平衡问题，关键是确定研究对象（往往以受力较少的物体为研究对象），分析受力情况．
11．D
【详解】
施加F之前，B受到重力、支持力、库仑力，根据几何关系可得：支持力，库仑力；A球被推到半圆形槽的底部后，B受力分析如图，
由几何关系可知，即N=mg＜N1，所以支持力变小，故A错误．由上面矢量三角形得，F库一直增大，故两球间的距离减小，故B错误．推力F做的功等于两球组成的系统机械能的增加量与电势能增加量之和，故C错误．两球带同种电荷，距离减小，克服电场力做功，电势能增加，故D正确．故选D．
【点睛】
本题主要是考查力的分析和能量转化，解答本题要能够根据三角形相似得到库仑力的大小变化情况，由此确定电势能的变化．
12．A
【详解】
电量减小一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的；库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的．此时弹簧的伸长量;选项A正确.故选A.
【点睛】
两球距离减小，通过假设法，根据受力情况可以判断出两球的距离是大于还是小于．
13．BD
【分析】
由于B受力平衡，对B受力分析，可以求出AB之间的库仑力的大小，在根据库仑定律可以分析BA之间的库仑力的变化以及B带电量的变化．
【详解】
对B受力分析，根据B受力平衡可得：
B球缓慢漏电，则d逐渐减小，可知F减小，T不变；则A错误，B正确；当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据可知B球的电荷量减小为原来的，选项C错误，D正确；故选BD.
【点睛】
此题根据力的三角形法则，根据相似三角形比例关系讨论，比较简单；结合库仑定律来讨论电量的变化.
14．BD
【详解】
A．如果开始A受到的摩擦力方向向下，则开始时库仑力沿斜面向上的分量等于摩擦力与重力沿斜面的分量之和，即
带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处的过程中，库伦力沿斜面的分力先减小后反向增加，可知A受到的摩擦力先减小后增大，A错误；
B．对A研究，P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，根据平衡条件，斜面对A的支持力
N=mgcosα+F′
可知N先增大后减小，故B正确．
CD．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示．
设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ．根据平衡条件得
f=Fsinθ
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小．地面对斜面C的支持力
N=G+Fcosθ
则地面对斜面C的支持力逐渐增大，故C错误，D正确．
故选BD。
15．BC
【详解】
A．对b和支架受力分析，受竖直向下的重力，a对b的库仑力，地面的支持力，由平衡条件可求支持力
A错误；
B．两线夹角为120°，对a由平衡条件知
B正确；
C．将b水平右移，使M、a、b在同一直线上，此时两球的距离变为
所以有
解得
C正确；
D．将b移到无穷远处，库仑力为零，则
D错误。
故选BC。
16．（1）（2）
【详解】
（1）对小球A受力分析如图：
解得
（2）根据库仑定律
可得
17．（1）1.67×10-7C；（2）5×10 4N
【分析】
（1）对B受力分析，根据力的合成与分解法则，结合几何关系与库仑定律，即可求解；
（2）对A受力分析，结合力的平行四边形定则，与牛顿第三定律，即可求解．
【详解】
（1）对B受力分析，库仑力、重力与绳子拉力，如图所示，因OB线与OA线的夹角为60°，所以FB=mg；
根据库仑定律，
由以上两式，解得： ；
（2）对A受力分析，库仑力、绳子拉力、重力及绝缘板的支持力，如图所示，由平衡方程，结合力的平行四边形定则，则有：N=FAcos30°=mgcos30°=1×10 4×10×N=5×10 4N；
根据牛顿第三定律，可知，绝缘板受到的压力为5×10 4N；
【点睛】
考查对研究对象进行受力分析，掌握力的合成与分解的方法，理解力的平行四边形定则的内容，注意三角函数与几何关系的应用，最后注意牛顿第三定律的加入．