1.4电场力的功 电势能 课时作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.4电场力的功 电势能 课时作业（解析版）
1．如图，在光滑绝缘水平面上有两个带电量分别为+q、-2q的小球由静止开始释放两球，则两球相互靠近的过程中，对两球组成的系统
A．合外力逐渐增大 B．合动量逐渐增大
C．机械能逐渐增大 D．电势能逐渐增大
2．如图所示，轻质弹簧左端固定，置于场强为E水平向左的匀强电场中，一质量为m，电荷量为+q的绝缘物块（可视为质点），从距弹簧右端L1处由静止释放，物块与水平面间动摩擦因数为μ，物块向左运动经A点（图中未画出）时速度最大为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2，重力加速度为g，则从物块释放到弹簧压缩至最短的过程中（ ）
A．物块电势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
B．物块与弹簧组成的系统机械能的增加量为
C．物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为
D．若物块能弹回，则向右运动过程中经过A点时速度最大
3．如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为－9Q和＋Q的两个点电荷，两者相距为L，以＋Q点电荷为圆心，半径为画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动，比较a、b、c、d四点，则下列说法错误的是
A．在a点电场强度最大 B．电荷q在b点的电势能最大
C．在c、d两点的电势相等 D．电荷q在a点的电势能最大
4．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在AC连线上的M点与N点，且OM=ON，则（　　）
A． B、D两处电势相等
B．把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到B点的过程中电场力先做正功再做负功
C．A、C两处场强大小相等、方向相反
D．同一个试探电荷放在A、C两处时电势能相等
5．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E．一根不可伸长的绝缘细线长为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°角的位置B时速度为零．以下说法中正确的是（　　）
A．小球在B位置处于平衡状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是
C．A点电势能小于B点电势能
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为mgl
6．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（　　）
A．负功　8×10－6 J B．正功　8×10－6 J
C．负功　4×10－6 J D．正功　4×10－6 J
7．如图所示A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能EP随位移x的变化关系如图所示．从A到B过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力对电荷一直做正功
B．电势一直升高
C．电荷所受电场力先增大后减小
D．电荷所受电场力先减小后增大
8．如图所示，abcd是正方形，将一负电荷q从a点移到b点时，需克服电场力做功W，若将同一负电荷q从a点移到d点，也需克服电场力做功为W，则关于此空间存在的电场可能是（ ）
A．方向由a指向c的匀强电场
B．方向由b指向d的匀强电场
C．处于c点的正点电荷产生的
D．处于c点的负点电荷产生的
9．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是（　　）
A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
B．正电荷沿电场线方向移动，电势能一定增大
C．负电荷沿电场线方向移动，电势能一定增大
D．正电荷沿电场线方向移动，电势能一定减小
10．如图所示，在两个电量均为+q的点电荷连线中点O与中垂线上某点p中，正确的关系是（ ）
A． 0＜ P，E0＞EP
B． 0＞ P，E0＜EP
C．将正电荷从O点移到P点，电场力做正功
D．将正电荷从O点移到P点，电场力做负功
11．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能始终不变，机械能减少
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
12．如图所示，在某孤立点电荷形成的电场中有A、B两点，已知A、B两点的场强方向如图所示，下列选项正确的是（　　）
A．某检验电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B．某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力
C．某检验电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
13．如图所示，在O点放一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小．
（2）小球由A到C的过程中电场力做了多少功；
（3）小球由A到C机械能的损失．
14．如图（a）长度L=0.8 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02 kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在 x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）
（1）小球B所带电量q；
（2）非均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U．
15．如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，其带电量Q= ×10﹣5C；质量m=0.1kg、带电量q=+1×10﹣7C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷．（静电力恒量k=9×109N m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
16．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
参考答案
1．C
【详解】
对两球组成的系统只受重力和支持力，合外力为零，总动量守恒，故AB错
库伦引力做了正功使得机械能增大，电势能减小，C对，D错．
2．B
【详解】
试题分析：整个过程中根据动能定理可得，即物块电势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统内能的增加量之和，A错误；此过程中，重力和弹力以外的力为电场力和摩擦力，所以物块与弹簧组成的系统机械能的增加量为，B正确；当弹簧的弹力与摩擦力只和等于电场力时，合力为零，速度最大，即，此时，故C错误；若能返回，则受到的摩擦力向左，受到的电场力向左，弹力向右，所以此时速度最大时有，故两种情况下x不相等，所以不会在A点速度最大，D错误；
考点：考查了动能定理，功能关系，
【名师点睛】做这一种存在变化力的题目，一定要确定受力情况，哪些力在变化，哪些力是恒定不变的，知道速度最大时，合力为零
3．B
【详解】
试题分析：由电场的叠加知，在a点电场强度最大，选项A正确；a、b、c、d四点中，b点的电势最高，a点的电势最低，负电荷q在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，选项B错误、D正确；由于c、d关于MN连线对称，故c点和d点电势相同，选项C正确．故错误的选项为B．
考点：电势，电势能，电场强度
【名师点睛】
4．A
【详解】
根据等量异种电荷的电场线分布可知，B、D两处在同一等势面上，电势相同，故A正确．把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到B点的过程中电场力先做负功再做正功，选项B错误；根据等量异种电荷电场线的分布规律可知，O处电势为零，A处电势为正，C处电势为负，A处场强方向向左，C处场强方向也向左，方向相同，大小相同，所以A、C两处电势不等，场强相等；同一个试探电荷放在A、C两处时电势能不相等，故CD错误；故选A.
【点睛】
本题考查等量异号电荷的电场线分布，要求能熟记各种常见电场的电场线分布，如等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，知道电场强度为矢量，电势为标量．
5．C
【详解】
A．从A向B运动过程应是先加速，再减速的过程，因此在B点受力不平衡，故A错误；
B．从A到B的过程中，根据动能定理
可得
故B错误；
C．小球从A到B的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，所以A点电势能小于B点电势能，故C正确；
D．从A到B过程中，电场力对其做的功
故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】
试题分析：电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功．故A错误．正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高．故B错误．
电势能EP随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大．故C错误，D正确．故选D．
考点：电势及电势能
【名师点睛】解题过程中要把握问题的核心，要找准突破点，如本题中根据图象获取有关电子的运动、受力情况即为本题的突破点．
8．AD
【详解】
因负电荷q从a→b和从a→d电场力做功相同，据W＝qUab＝qUad得φb＝φd．若电场为匀强电场时，W＝qElcosθ，因为Wab＝Wad，所以θ＝45 ，A正确，B错误；若电场是点电荷产生的，因Wab和Wad都是克服电场力做功，且同种电荷相斥，C错误，D正确；故选AD.
9．CD
【详解】
在电场强度越大的地方，同一电荷受到的电场力越大，但电势能不一定大，电势能与电场强度没有直接关系．故A错误；正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能一定减小，故B错误，D正确；负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能一定增大，故C正确；故选CD．
10．BC
【详解】
试题分析：等量同种正点电荷的连线中垂线不是一条等势线．根据电场线的分布情况，判断电势的高低和场强的大小．
解：由题，A、B是两个等量的正电荷，作出中垂线MN，电场线如图，
A、根据顺着电场线电势降低，可知正电荷q由O点移至P的过程中，电势不断降低，故φO＞φP，
根据电场的叠加可知，O点的场强为零，而P处场强不为零，所以EO＜EP；故A错误，B正确；
C、正电荷的电场力的方向与运动方向相同，故电场力做正功，故C错误，D正确．
故选BC．
【点评】对于等量同种和等量异种电荷电场线、等势面的分布情况要掌握，这是考试的热点．特别是抓住电荷连线的中垂线电场线与等势面的特点．
11．ACD
【详解】
试题分析：设斜面倾角为、上升过程沿斜面运动的最大距离为，因为，则两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0．上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为，在上滑和下滑过程，对小物体，摩擦力做功相等，则应用动能定理分别有：和，上两式相减可得，A正确；，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，故B错误，选项C正确；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故选项D正确．
考点：动能定理的应用、库仑定律、电势能
【名师点睛】根据电场力做功的特点可求得电场力做功的大小，由动能定理可分别列出上滑及下滑过程中的表达式，联立即可解得最大高度；由电场力做功与电势能关系要得出电势能的变化及电场力做功的特点；分析小球运动中压力的变化，由滑动摩擦力的计算公式可分析摩擦力的变化；本题考查动能定理的应用、摩擦力及电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点，如摩擦力、电场力、洛仑兹力等．
12．BD
【详解】
两条电场线延长线交于一点，即为点电荷的位置，根据电场线方向可知带正电，设A、B两点到的距离分别为和，由几何知识得到
根据点电荷场强公式
可得A、B两点的电场强度关系为
某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力，因为B点距离正点电荷远，所以
根据
可知，某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能，与电荷的电性有关，故BD正确，AC错误。
故选BD。
13．（1）小球通过C点的速度大小为．
（2）小球由A到C的过程中电场力做功为
（3）小球由A到C机械能的损失为：
【详解】
试题分析：（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得： ，则C点的速度为：
（2）由A到C过程，根据动能定理，有：
解得：
（3）由A到C电场力做功为机械能的变化量为：
即减少了：．
考点：电势差与电场强度的关系、电势能
【名师点睛】球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况；本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．
14．（1）1×10-6 C；（2）3×104 N/C,方向水平向左.（3）-800 V.
【详解】
（1）由图可知，当x=0.3m时，
F1=k=0.018N
因此：
q==1×10-6 C
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则：
F合=F2+qE
因此：
电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左．
（3）根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功
W合=-0.004×0.2=-8×10-4J
由qU=W合可得：
U==-800V
15．（1）2.4×107N/C，方向沿斜面向上 （2）0.2m （3）0.86J
【分析】
（1）根据点电荷场强公式E=kQ/r2 求A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，根据库仑定律和平衡条件求两球间的距离；
（3）B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，根据功能关系求解．
【详解】
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 =2.4×107N/C；
方向沿斜面向上．
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，
即：F=k=mgsinα
解得 r=0.2m；
（3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小；
根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为：△Ep=[mv2+mg（r-L）sinα]
解得，△Ep=0.86J
16．（1）（2）（3）B球的电势能增加
【详解】
(1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，对A、B系统应用动能定理：
2qEL＝×2mv12
则v1＝
(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，由动能定理，得：
2qEs－3qE(s－L) = 0
则s＝3L
(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功
WFB＝6qEL
则B球电势能增加了6qEL