1.9带电粒子在电场中的运动 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.9带电粒子在电场中的运动 课时练（解析版）
1．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板 MN 上铺一 薄层中药材，针状电极 O 和平板电极 MN 接高压直流电源，其间产生较强的 电场.水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等 量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥．图中虚线 ABCD 是某一水分子从 A 处由静止开始的运动轨迹.下 列说法正确的是（ ）
A．A 处的电场强度大于 D 处 B．B 处的电势高于 C 处
C．水分子由 A 运动到 C 的过程中电势能减少 D．水分子做匀变速运动
2．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面.一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )
A．粒子从L到M的过程中，动能减少
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能减少
D．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
3．如图所示，实线表示某一电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．带电粒子在B点电势能比在A点的电势能大
C．粒子在B点动能大
D．粒子在A点加速度大
4．某静电场中的电势φ随x坐标的变化情况如图所示．若将一带负电荷的粒子从坐标原点O由静止释放且只在电场力作用下运动，电场中M、N两点分别位于x坐标轴上的1mm和4mm处．下列说法正确的是
A．粒子将沿x轴做匀变速直线运动
B．粒子经过M点与N点的加速度大小相等、方向相反
C．粒子第一次由M点到N点时，电场力始终不做功
D．粒子第一次由M点到N点时，电场力的冲量为零
5．一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中.由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度为零.不计空气阻力，下列判断正确的是:
A．液滴的机械能减少mgh B．液滴的机械能增加mgh
C．电场力对液滴做的功为 D．液滴克服电场力做的功为+mgh
6．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）
A．B．C．D．
7．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　）
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
8．如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B(可看作质点)，带等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动.则以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法错误的是
A．系统的机械能守恒
B．当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小
C．当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大
D．因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加
9．如图所示，质量为m＝1 kg、带电荷量为q＝2×10－3 C的小物块静置于绝缘水平面上，A点左侧上方存在方向水平向右的匀强电场，小物块运动的v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小物块在0～3 s内的平均速度为m/s
B．小物块与水平面间的动摩擦因数为0.4
C．匀强电场的电场强度为3 000N/C
D．物块运动过程中电势能减少了12 J
10．如图（1）所示，是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图（2）所示．以下说法正确的是（）
A．A、B两点的电场强度EA＜EB
B．电子在A、B两点的速度vA＞vB
C．A、B两点的电势φA＜φB
D．电子在A、B两点的电势能EρA＜EρB
11．如图所示，用绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（　　）
A．小球经过a点时，线中的张力最大
B．小球经过b点时，电势能最小
C．小球经过a点时，机械能最小
D．小球经过b点时，机械能最小
12．一粒带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．CD间各点电场强度和电势都为零
B．A处的电场强度一定大于B处的电场强度
C．粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D．A、B两点的电势差大于C、B两点间的电势差
13．水平安放的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为q的小球，在两板之间刚好处于静止，则由此能判定小球带什么电？两板间的匀强电场的场强多大？两板间的电压UAB多大？
14．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
（1）小球所受静电力F的大小；
（2）小球的质量m；
（3）将电场改为竖直向下，大小不变，小球回到最低点时速度的大小。
15．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。若把b球固定在圆心O点（其他条件不变），小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？
16．如图甲所示，在平面直角坐标系中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离，板长，距两板右端处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏。一比荷为的带负电粒子，以速度，从坐标原点O连续不断地沿x轴正向射入板间，离开板间电场后最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应。
（1）求时刻发射的粒子离开电场时的速度；
（2）求时刻发射的粒子打在荧光屏上的位置坐标。
参考答案
1．C
【详解】
由于电场的分布不均匀，由图可知，上端的电场强度大于下端电场强度，即A处电场强度小于D处，根据F=qE可得，水分子受到电场力大小变化，加速度变化，做变加速运动，故AD错误；顺着电场线电势降低，知B处的电势低于C处，故B错误；水分子由静止开始由A运动C过程中，电场力做正功，故电势能减小，故C正确.
2．D
【详解】
据曲线运动的特点可知，带电粒子受到的电场力是斥力，方向背离圆心．粒子从L到M的过程中，受到的电场力是斥力，斥力对带电粒子先做负功后做正功，动能先减小后增加，故AB错误；粒子从K到L的过程中，受到的电场力是斥力，斥力对带电粒子做负功，即克服电场力做功，故电势能增加，故C错误，D正确；故选D.
点睛：本题关键要明确电场力的做功情况，然后根据动能定理判断动能的变化情况，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况．
3．B
【详解】
A．根据曲线运动条件可知，粒子所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧，所以粒子所受的电场力逆着电场线方向，与电场方向相反，所以粒子带负电。故A错误；
BC．粒子所受的电场力方向大致向下，则粒子从A到B，电场力对粒子做负功，动能减小，电势能增加，则粒子在B点动能小，电势能大，故B正确，C错误；
D．由于B点的电场线密，场强大，所以粒子在B点受到的电场力大，则在B点的加速度较大。故D错误；
故选B。
4．D
【详解】
沿电场线电势降低，根据电势分布可知在x轴上的电场线分布，即从0-2mm电场线沿x轴负方向；从2-10mm电场线沿x轴正方向；从10-12mm电场线沿x轴负方向；则带负电的粒子在各个阶段所受电场力的方向不同，则粒子不是做匀变速直线运动，选项A错误；M、N两点分别位于x坐标轴上的1mm和4mm，因φ-x图像的斜率等于场强，可知MN两点的场强不同，则粒子的加速度大小不同，选项B错误；粒子第一次由M点到N点时，电场力先做正功，后做负功，选项C错误；MN两点的电势相同，则粒子在两点的电势能相同，根据能量关系可知，粒子在MN两点的动能相同，速度的大小相同，方向相同，可知粒子动量变化相同，根据动量定理可知，电场力的冲量为零，选项D正确；故选D.
点睛：此题关键先搞清在x轴上的电场分布情况，知道φ-x图像的斜率等于场强，几何牛顿第二定律和能量关系分析粒子的运动.
5．D
【详解】
带电液滴下落h高度，由功能关系：W电=-mgh-mv02，所以电场力做负功，即克服电场力做功，其值为mgh+mv02，故C错误；D正确；根据除重力以外的力做功，导致机械能变化，可知电场力做负功，其值为mgh-mv02，所以液滴的机械能减小，减小为mgh-mv02，故AB错误；故选D．
【点睛】
考查功能关系与机械能是否守恒，并知道除重力以外力做功，导致机械能变化：若此力做正功，则机械能增加；若做负功，则机械能减小．
6．B
【详解】
ACD．负电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，故场强应指向外侧，使得受力和运动方向成锐角，竖直向上的场强受力竖直向下与运动方向成钝角而减速，场强也不可能沿轨迹的切线方向，ACD错误；
B．图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成锐角，电场力正正功，电荷的速率增大，B正确。
故选 B。
7．D
【详解】
粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，得
解得
故粒子在电场中运动的时间为T
A．t=0时刻进入的粒子，粒子在竖直方向先向下加速运动 ，再向下减速运动，经过一个周期，竖直方向速度为0，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误；
B．粒子在竖直方向，在时间内的位移为 ，则
解得
B错误；
C．时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为
进场的位置到出场的位置的电势差
电势能变化量
可知电势能减少，C错误；
D． 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 ，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，然后离开电场，由运动过程对称可知，此时竖直方向位移为0，故粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，D正确。
故选D。
8．ABD
【详解】
因两小球带等量异种电荷，故电场对两小球做功不为零，都为正值，机械能增加，故机械能不守恒，故A错误； 两小球在电场力的作用下运动后，电场力对小球做功，小球拉动弹簧，弹簧的弹力增大，两小球则先加速后减速，动能转化为弹簧势能；当两小球速度为零时，因为电场力一直做正功，故机械能最大，故B错误；由B的分析可知两小球拉动弹簧，弹力增大，开始时小球做加速运动，当弹力等于电场力时速度达最大，此后开始减速，故C正确；小球速度为零后，因弹力大于电场力，故两小球开始反向运动，电场力做负功，故系统的机械能减小，故D错误；本题选错误的，故选ABD.
点睛：本题结合弹簧考查机械能守恒定律及运动学知识，要求我们在动态的变化类题目中要注意分析过程，明确能量间的转化关系．
9．CD
【详解】
小物块在0～3 s内的位移：；平均速度为，选项A错误；由图像可知，物体离开电场后做减速运动，加速度为，则小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，选项B错误；在电场中的加速度；由牛顿定律：，解得E=3000N/C，选项C正确；电场力做的正功等于电势能的减小，则，选项D正确；故选CD.
10．BD
【详解】
由φ-x图象看出，图线的斜率不断减小，而斜率大小等于场强，则说明EA＞EB．故A错误．由图知，从A到B电势降低，电子的电势能增大，则动能减小，速度减小，则vA＞vB，EρA＜EρB．故BD正确．由图得知，A、B两点的电势φA＞φB．故C错误．故选BD．
【点睛】
本题关键在于理解φ-x图象的意义：斜率等于场强，由电势的变化，可判断出电子电势能的变化．
11．BC
【详解】
小球受向下的重力和向下的电场力，可知电场力和重力的合力向下，可知小球经过b点时，速度最大，则线中的张力最大，选项A错误；顺着电场线电势降低，可知b点的电势最低，正电荷在b点的电势能最小，在a点时电势能最大，选项B正确；小球只有电场力和重力做功，则小球的电势能和机械能之和守恒，因小球在a点时电势能最大，可知在a点的机械能最小，在b点时机械能最大，选项C正确，D错误；故选BC.
【点睛】
此题关键是知道小球只有电场力和重力做功，小球的电势能和机械能之和守恒；会通过等效力的方法研究圆周运动．
12．BC
【详解】
A．由v-t图像可知粒子在CD间做匀速运动，电场力为零，所以 CD间各点电场强度为零，但是电势不一定为零，故A错误；
B．v-t图像的斜率表示加速度，A点斜率比B点斜率大，表明带电粒子的加速度在A点时比在B点时大，根据牛顿牛顿第二定律可知A点的电场力大，即A点的电场强度一定大于B点，故B正确；
C．从A到B，动能增大，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，故C正确；
D．A、C两点速度相等，粒子的动能相同，因此从A点到B点和从B点到C点电场力做功大小相等，所以AB两点间电势差等于CB两点之间电势差，故D错误；
故选BC。
13．负电；；
【详解】
带正电的小球在两板间处于平衡状态，可知电场力向上，小球带负电；根据
mg=qE
可知
两板间的电压
14．（1）3.0×10-3N；（2）4.0×10-4kg；（3）3.7m/s
【详解】
（1）根据电场强度定义式可知，小球所受静电力大小为
（2）小球受重力mg、绳的拉力T和静电力F作用，如下图所示
根据共点力平衡条件和图中几何关系有
解得
m=4.0×10-4kg
（3）将电场改为竖直向下后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有
解得
15．小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功
【详解】
由题知b球固定在圆心O点，则小球a在一个等势面上运动，故小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。
16．（1）；（2）（25.8cm，34.8cm）
【详解】
（1）粒子在通过电场的过程中，水平方向不受外力，做匀速直线运动，可知粒子通过电场的时间为
由图乙可知在0~时间内，AB间的电压大小为9600V，则粒子通过电场时y轴方向的加速度为
则粒子离开电场时y轴方向的速度为
则离开电场时的速度为
（2）由图乙可知，带负电的粒子向上偏转的距离为
代入数据得
射出电场后粒子做直线运动，设在y轴方向的位移为，则满足
代入数据解得
则打在荧光屏上的纵坐标为
横坐标为
则打在荧光屏上的位置坐标为（25.8cm，34.8cm）