2021-2022学年青岛版九年级数学上册3.3圆周角同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《3.3圆周角》同步练习题（附答案）
1．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
4．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
5．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　）
A．80° B．120° C．100° D．90°
6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（　　）
A．20° B．15° C．35° D．70°
8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠AOB的度数是（　　）
A．25° B．50° C．30° D．45°
9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）
A．16 B．24 C．12 D．不能确定
12．如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝　 　°．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝　 　．
14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
17．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE＝2OE．
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF，
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．
19．如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD延长线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE于点F．
（1）求证：AD＝AF；
（2）若DE＝2CF，试说明四边形OEFG为菱形．
20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD＝3，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，
∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°
故选：D．
2．解：连接DC，如图所示，
∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
3．解：圆上取一点A，连接AB，AD，如图所示，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BOD＝100°，
故选：D．
4．解：由图可知，OA＝10，OD＝5，
在Rt△OAD中，
∵OA＝10，OD＝5，AD＝，
∠1＝60°，
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，
∴圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：B．
6．解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD＝DB＝AB＝，
在Rt△AOD中，OA2＝（OC﹣CD）2+AD2，即OA2＝（OA﹣1）2+（）2，
解得，OA＝4，
∴OD＝OC﹣CD＝3，
∵AO＝OE，AD＝DB，
∴BE＝2OD＝6，
故选：B．
7．解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝70°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝20°，
∴∠ACD＝∠B＝20°．
故选：A．
8．解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOB＝2∠ADC＝2×25°＝50°．
故选：B．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝40°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝80°．
故选：A．
10．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA QC＝QP QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
11．解：∵AP BP＝CP DP，
∴PD＝，
∵AP＝6，BP＝8，CP＝4，
∴PD＝12，
∴CD＝PC+PD＝12+4＝16．
故选：A．
12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠DCB＝180°，
又∵∠DCE+∠DCB＝180°
∴∠DCE＝∠A＝n°
故答案为：n
13．解：∵点C是半径OA的中点，
∴OC＝OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DFA＝30°，
故答案为：30°．
14．解：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAB＝∠BOC＝50°，
∵OA＝OD
∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，
∴∠ACD＝∠AOD＝40°
故答案为40°
15．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵AE＝EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC＝AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD＝x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，
解得x＝1或﹣8（舍弃）
∴AC＝8，BD＝＝，
∴S菱形ABFC＝8．
∴S半圆＝ π 42＝8π．
16．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，
∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
17．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA＝90°
∴AO＝OB＝3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB＝2OM＝
∴P点坐标为（3，）
在直角三角形ABP中，AB＝6，PB＝2，
根据勾股定理得：AP＝4，
所以圆的半径MC＝2，又OM＝，
所以OC＝MC﹣OM＝，
则C（0，）
（2）证明：连接AC．
∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，
∴AM＝MC＝AC＝2，
∴△AMC为等边三角形
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP＝90°
得∠OCE＝30°
∴OE＝1，BE＝2
∴BE＝2OE．
18．（1）证明：∵BE＝CF，
∴＝，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵AF⊥BC，
∴ADC＝90°，
∴∠FAC+∠ACD＝90°，
∵∠E＝∠ACB，
∴∠E+∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）如图，连接OC，
∴∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝∠CAE，
∴∠AOC＝2∠CAE，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝∠AOC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵AE＝8，
∴AO＝CO＝4，
∴AC＝4．
解法二：连接CE，
∵∠ABC＝∠CAE，
∴弧AC＝弧CE，
∴AC＝CE．由（1），得AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°．即△AEC是等腰直角三角形．
∵AE＝8，由勾股定理，可得AC＝4．
19．证明：（1）如图，连接OE，
∵BC是⊙O的切线，OE是半径，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴OE∥AC，
∴∠OED＝∠F，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠ODE＝∠F，
∴AD＝AF；
（2）连接OG，
∵OE∥AF，OD＝OA，
∴DE＝EF，
∵DE＝2CF，
∴EF＝2CF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠F＝60°，
∵AD＝AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝60°，
∴∠OGA＝∠F，
∴OG∥EF，
∵OE∥AF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵OE＝OG，
∴平行四边形OEFG是菱形．
20．解：（1）∵∠BCD＝120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
由圆周角定理得，∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ACD＝60°，
∴△ABD是等边三角形；
（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
则DH＝BD＝，
∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∴∠DOH＝60°，
在Rt△ODH中，OD＝，
∴⊙O的半径为．