2021-2022学年青岛版九年级数学上册3.2确定圆的条件同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《3.2确定圆的条件》同步练习题（附答案）
1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
2．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
3．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝　 　．
4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是　 　．
5．△ABC的三边为2，3，，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为　 　．
6．已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是　 　cm．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠A＝60°，则BC的长为　 　．
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　 　．
9．如图矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
10．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
12．如图，OA＝OB，点A的坐标是（﹣2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是　 　．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AD为边BC上的高．
（1）若AB＝6，AC＝4，AD＝3，求⊙O的直径AE的长度；
（2）若AB+AC＝10，AD＝4，求⊙O的直径AE的长的最大值，并指出此时边AB的长．
14．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为（1，1），试判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）与⊙O′的位置关系．
15．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆．试判断：
（1）点C与⊙A的位置关系；
（2）点B与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（1）求∠AHO的度数；
（2）若BC＝6，AC＝8，求HE的长．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC＝GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．
20．已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A＝30°，求BC的长．
21．在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2﹣7x+12＝0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆⊙O的面积．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
参考答案
1．解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．
故选：B．
2．解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a＝1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
3．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．
Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，
∴OB＝OA＝×＝．
过B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB＝45°，
则OD＝BD＝OB＝．
Rt△BCD中，∠OCB＝60°，
则CD＝BD＝1．
∴OC＝CD+OD＝1+．
故答案为：1+．
4．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACP+∠PCB＝90°，
∵∠PAC＝∠PCB
∴∠CAP+∠ACP＝90°，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，
在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，
∴OB＝＝5，
∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．
5．解：∵△ABC的三边为2，3，，
∴△ABC是直角三角形，
∴OH＝．
6．解：如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：
S△＝ab＝12，a+b+c＝12，
∴ab＝24，a+b＝12﹣c，
根据勾股定理得
a2+b2＝c2，
（a+b）2﹣2ab＝c2，
（12﹣c）2﹣48＝c2，
解得c＝5，
所以半径是cm．
7．解：延长BO交圆于D，连接CD．则
∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，
∵BD＝4，
∴BC＝2．
8．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）
9．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，
则BD＝＝5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
10．解：连接AC，
∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
11．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
12．解：如图所示：E点即为圆心，
∵OA＝OB，点A的坐标是（﹣2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，
∴∠EOA＝∠BOE＝60°，AF＝FO＝1，
故EF＝tan60°FO＝，
故圆心的坐标为：（﹣1，）．
故答案为：（﹣1，）．
13．（1）证明：连接BE．
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ABE＝90°＝∠ADC．
又∵∠E＝∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴＝，
∴AC AB＝AE AD．
∴AE＝＝＝8，
（2）解：∵AB+AC＝10，
∴AC＝10﹣AB，
∵AD＝4，
由（1）中AC AB＝AE AD，
∴AE＝＝﹣+AB＝﹣（AB﹣5）2+，
∴⊙O的直径AE的长的最大值为：，此时边AB的长为5．
14．解：圆的半径是＝，
PO′＝2＞，则P在⊙O′的外部；
QO′＝1＜，则Q在⊙O′的内部；
RO′＝＝＝圆的半径，
故R在圆上．
15．解：∵圆的半径r＝c，
根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根，可得
a+b＝3，a b＝1，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2a b＝7，
∴Rt△的外接圆的面积为πr2＝π×2＝π．
16．解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，
∴AC＝3cm，BA＝5cm，DA＝2.5cm，
（1）∵AC＝r＝3cm，∴点C在⊙A上；
（2）∵BA＝5cm＞3cm，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；
（3）∵DA＝2.5cm＜3cm，∴DA＜r，∴点D在⊙A内．
17．（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥AC，
∴＝，
∴AD＝CD；
（2）解：∵AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△OAE中，AE＝＝4，
∴tan∠DAE＝＝＝，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴tan∠DBC＝．
18．解：（1）连OC，
∵AB是直径，CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵AE⊥CD，
∴∠AHC＝90°，∠HAC＝45°＝∠ACH，
∴CH＝AH，
∵OC＝OA，
∴O，C都在AC的垂直平分线上，
∴OH垂直平分AC，
∴∠AHO＝∠CHO＝45°，
（2）延长CB、AE交于M，
∴∠M＝45°＝∠CAM＝∠HCM＝∠HCA，
∴CM＝CA＝8，BC＝6，BM＝2，
∴BE＝EM＝，
∴CH＝HM＝4，
∴HE＝3．
19．证明（1）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，
∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠ABC＝90°，
在△AOD和△EOF中，
∴△AOD≌△EOF，
∴OD＝OF，
∴∠ODF＝∠OFD，
∵OD∥BC，∴∠FGC＝∠ODF，
又∠GFC＝∠OFD，
∴∠CFG＝∠FGC，
∴FC＝GC；
（2）连接AE、EC，
∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，
∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，
∴∠OAE＝∠OFD，
∴AE∥DG，
∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，又CF＝CG，
∴CE是FG的垂直平分线，
∴△EFC≌△EGC，
∴∠EGC＝∠EFC＝90°，
又∠EDB＝90°，∠ABC＝90°，
∴四边形EDBG是矩形．
20．解：作直径CD，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD＝90°．
又∠D＝∠A＝30°，CD＝4，
∴BC＝2，
答：BC的长为2．
21．解：延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°．
∵AD与DC的长度为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴有两种情况：
①AD＝3，DC＝4；
②AD＝4，DC＝3；
在Rt△ADC中，sinC＝，
由正弦定理＝2R，
可得＝AE，
即AE＝ AC，
当AD＝3，DC＝4时，
AC＝5，
∴．
⊙O的面积为，
当AD＝4，DC＝3时，
AB＝，
∴AE＝，
∴⊙O的面积为π ＝．
22．（1）证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB＝EC，
又∵BC＝CE，
∴BE＝CE＝BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
（2）解：作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
∴∠EGF＝30°，
∵EG＝2，
∴EF＝1，
又∵AE＝ED＝3，
∴CF＝AF＝4，
∴AC＝8，EC＝5，
∴BC＝5，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°，
∴CM＝，BM＝＝，
∴AM＝AC﹣CM＝，
∴AB＝＝7．