2021-2022学年青岛版九年级数学上册3.1圆的对称性同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《3.1圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB＝3，则△ABC周长的最大值是（　　）
A．2+3 B．3+3 C．2+3 D．9
2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（　　）
A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm
3．如图，圆O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的长为（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（　　）
A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm
6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．6
7．如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，＝．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（　　）
A．132.5° B．130° C．122.5° D．115°
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
10．位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为　 　．
11．如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面　 　米．
12．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是　 　mm．
13．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为　 　m．
14．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为　 　．
15．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为　 　cm．
16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升　 　cm．
17．如图，是一个隧道的截面，若路面 AB 宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是　 　米．
18．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝　 　m．
19．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为　 　度．
20．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是　 　．
21．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝　 　度．
22．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为　 　（度）．
23．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝．
24．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
参考答案
1．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝32＝9，
AC+BC＝＝＝，
当S△ABC最大时，AC+BC最大，
∵S△ABC＝AB CD＝，
当点C在中点时，CD＝CO＝AB＝为最大，
此时S△ABC最大，S△ABC＝＝＝，
即AC+BC最大＝＝，
△ABC周长的最大值＝AC+BC+AB＝+3．
故选：B．
2．解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝16，
∴BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OBC中，
∵OB＝10，BC＝8，
∴OC＝＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．
故选：B．
3．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝4cm，OD＝10cm，
∴OC＝6cm，
又∵OB＝10cm，
∴Rt△BCO中，BC＝＝8cm，
∴AB＝2BC＝16cm．
故选：C．
4．解：连接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，OM过O，
∴AM＝BM＝4，OM⊥AB，
∴由勾股定理得：OA＝＝＝5，
故选：C．
5．解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝4（mm），
由勾股定理得，OA＝＝5（mm），
故选：C．
6．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
故选：D．
7．解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连接CE，
∴DE⊥AC，CD⊥CE，
∵，
∴AD＝CD，
∴，，
∴BD＝CE＝2，
∴，
∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，
∴，
∴，
∴＝．
故选：B．
8．解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，
∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，
∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，
故选：B．
9．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
10．解：设该圆形门洞的半径为r，
∵AB过圆心O，且垂直CD于点B，
连接OC，在Rt△OCB中，可得：r2＝（1.8﹣r）2+0.62，
解得：r＝1，
故答案为：1米
11．解：连接OA．
∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝2.1米，
在Rt△AOD中，OD＝＝＝2.8（米），
∴CD＝OC+OD＝6.3（米）
故答案为6.3．
12．解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA＝OA＝500mm．
∵OD⊥AB，AB＝800mm，
∴AC＝400mm，
∴OC＝＝300mm，
∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200．
13．解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝3m，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即OC2＝（9﹣OC）2+32，
解得，OC＝5m，
故答案为：5．
14．解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝16cm，
∴BC＝AB＝×16＝8cm，
在Rt△OBC中，
∵OB＝10cm，BC＝8cm，
∴OC＝＝＝6（cm），
∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4（cm）
故答案为4cm．
15．解：连接OA、如图，设⊙O的半径为R，
∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，
∴CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD＝BD＝AB＝40，
在Rt△OAD中，OA＝50，OD＝50﹣x，AD＝40，
∵OD2+AD2＝OA2，
∴（50﹣x）2+402＝502，解得x＝20，
即水深CD约为为20．
故答案为；20
16．解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
故答案为10或70．
17．解：因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分AB，
又路面AB宽为6米
则有：AD＝3 m，
设圆的半径是x米，
在Rt△AOD中，有OA2＝AD2+OD2，
即：x2＝32+（9﹣x）2，
解得：x＝5，
所以圆的半径长是 5米．
故答案为5
18．解：∵CD是中间柱，
即＝，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），
∵半径OA＝10m，
在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为：4
19．解：连接OC、OD，
∵＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC和△BOD都是等边三角形，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴∠P＝60°，
故答案为：60．
20．解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD．
故答案为∠AOB＝∠COD．
21．解：连接OB，
∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，
∴∠COB＝∠C＝40°，
∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO＝80°，
△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故答案为：60．
22．解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝110°，
∴∠A＝＝35°，
故答案为：35．
23．证明：∵OB＝OD，
∴∠D＝∠B，
∵BD∥OC，
∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B，
∴∠AOC＝∠COD，
∴＝．
24．证明：∵AD＝CB，
∴＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AB＝CD．