第四章《图形的相似》检测卷（广东专用）
提高卷（一）
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3
【答案】C
【分析】
由相似三角形对应线段的比等于相似比可求得答案．
【详解】
解：∵两个相似三角形对应高线之比是3：1，
∴两个相似三角形的相似比是3：1，
∴它们对应角的平分线之比为3：1．
故选：C
【点睛】
本题主要了考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键．
2．如图，P是△ABC的边AC上一点，AB2＝AP AC，∠A＝45°，∠ABC＝110°，则∠ABP的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．110°
【答案】A
【分析】
先根据三角形内角和定理求得，由已知条件可证明，根据相似三角形的性质，即可求得．
【详解】
在中，，∠ABC＝110°，
AB2＝AP AC，
故选A
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
3．如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可解答．
【详解】
解：由题意得，∠A=∠A，
A、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；
B、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意．
C、当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
D、当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
4．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据比例的基本性质：外项之积等于内项之积，对选项一一分析，选出正确答案即可．
【详解】
解：A、a：d＝c：b ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b ab＝cd，故正确．
故选：B．
【点睛】
掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
5．在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ）
A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米
【答案】B
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．
【详解】
解：设树的影为x米，
∵小强的身高：树的高度=小强的影长：树的影长，
∴ ，
解得：x＝2.9，
即这棵树的高度为2.9米，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
6．如图，四边形中，为对角线上一点，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据，可证△EPD∽△ABD，△BFP∽△BCD，即可判断A；由，可得，可判断B；由，，可得，，可判断C，由 ，可证△EPD∽△ABD，△BFP∽△BCD，可判定D．
【详解】
解：A．∵，
∴∠DEP=∠A，∠DPE=∠DBA，
∴△EPD∽△ABD，
∴ ，
∵，
∴∠BPF=∠BDC，∠BFP=∠C，
∴△BFP∽△BCD，
∴ ，
∵，
∴，
故选项A不正确；
B．∵，，
∴，，
∴，
故选项B正确；
C．∵，，
∴，，
∴，
故选项C正确，
，
D．∵，
∴∠DEP=∠A，∠DPE=∠DBA，
∴△EPD∽△ABD，
∴ ，
∵，
∴∠BPF=∠BDC，∠BFP=∠C，
∴△BFP∽△BCD，
∴ ，
∴ ，
故选项D正确．
故选择A．
【点睛】
本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键．
7．如图，在正方形和正方形中，连接，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】
连接BD，BF，先证明，进而即可求解．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵在正方形和正方形中，
∴，，∠ABD=∠GBF=45°，
∴=，∠ABG=∠DBF，
∴，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．
8．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边选点和点，使得，，设与交于点，如图所示测得，，，那么这条河的大致宽度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
证明△DEC∽△DAB即可．
【详解】
∵，，
∴∠DBA=∠DCE，
∵∠BDA=∠CDE，
∴△DEC∽△DAB,
∴DC：DB=EC：AB，
∵，，，
∴40：120=30：AB，
∴AB=90（m）,
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理和性质是解题的关键．
9．如图，在中，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
连结DE，先由等腰三角形的性质得到，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到，然后证出DE是△ABC的中位线，得到，，则，即可解决问题．
【详解】
解：连结DE，如图所示，
在Rt△ABC中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中心性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识．熟练掌握中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．
10．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的长．
【详解】
解：∵，
∴=5，
由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则BD=5﹣AD，
∵平分，
∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，
∵∠DAE+∠B=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△FBD，
∴即，
解得：AD=，
故选：D．
【点睛】
本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．
【答案】3
【分析】
根据，即可得到△DEA∽△FGA∽△BCA，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴△DEA∽△FGA∽△BCA，
∴一共有3组相似三角形，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定方法．
12．指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：
（1）两个腰长不等的等腰三角形
（2）两个半径不等的圆
（3）两个面积不等的矩形
（4）两个边长不等的正方形
【答案】（2）（4）
【分析】
（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
（2）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
【详解】
（1）等腰三角形的形状不一定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不一定相似；
（3）中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以无法确定它们一定相似；
（2）（4）中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完全相同的图形，是相似形．
【点睛】
识别两个图形是否是相似形，可以从形状来识别，对于多边形，也可以用“对应角相等，对应边的比相等”来识别．
13．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________，可证明△AOB∽△DOC．
【答案】∠AOB＝∠DOC
【分析】
根据相似三角形的判定，两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似解答．
【详解】
解：∵，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）．
故答案为：∠AOB＝∠DOC．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟记“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”是解题的关键．
14．如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．
【答案】
【分析】
根据矩形的性质得到GF∥AB，证明△CGF∽△CAB，可得，证明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．
【详解】
解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴，即，
∴，
∴AD+BE=AB-DE==，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG≌△BEF（AAS），
∴AD=BE==，
在△BEF中，，
即，
解得：x=或（舍），
∴EF=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长．
15．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长____．
【答案】9
【分析】
设大三角形对应角的角平分线长是xcm，然后根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比列式计算即可得解．
【详解】
解：设大三角形对应角的角平分线长是xcm，
由题意得，， 解得x=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟记相似三角形的性质．
16．如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．
【答案】3
【分析】
利用翻折的性质可得推出是的中位线，得出，再利用得出AO的长度，即可求出AD的长度．
【详解】
由翻折可知
∴O是的中点，
∵点D为边BC的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．
17．如图，将正方形ABCD绕A点顺时针旋转至正方形AEFG的位置．若G、E、C三点在一条直线上时，GC交AD于O点．若AB＝4，则CO＝________．
【答案】
【分析】
作于点，根据正方形的性质可得：，设，则，证明出建立等式，在中，由，解得，在中，利用勾股定理进行求解．
【详解】
解：作于点，
，
，
由正方形边长为4，
可得：，
则，
设，则，
由，
得，
，即，
，
在中，由，
得，
解得：（舍去），，
即，
在中，，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是利用相似建立等式，通过勾股定理进行求解．
解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高，下半身，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到）
【答案】0.05．
【分析】
根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．
【详解】
解：设她应选择高跟鞋的高度是xm，则＝0.618，
解得：x≈0.05m．
经检验，x≈0.05是原方程的解，
故本题答案为：0.05．
【点睛】
本题考查了比例线段和分式方程，解题关键是根据题意设未知数列出方程．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．
19．一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）见解析；（2）9.6米
【分析】
（1）根据相似三角形画出图形即可；
（2）根据相似三角形的性质求出DE的长度.
【详解】
解：（1）影子EF如图所示．连接AC，过D点作DF∥AC交BC于F点，则EF为所求．
（2）∵DF∥AC，
∴∠DFE＝∠ACB，
∵∠DEF=∠ABC=90°
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴，
又∵AB=1.6m ，BC=2.5m， EF=15m
∴m
∴旗杆的高度为9.6m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据同一时刻同一地方光线是平行的得到相似三角形是解题关键．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD＝BD，若AB2＝BD BC．求证：△ABC是等腰三角形．
【答案】见解析
【分析】
由AB2＝BD BC，可证△ABD∽△CBA，即得∠BAD＝∠C，而AD＝BD，有∠BAD＝∠B，故∠C＝∠B，AB＝AC，即得△ABC是等腰三角形．
【详解】
证明：∵AB2＝BD BC，
∴，
而∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAD＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B，
∴∠C＝∠B，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定和等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明△ABD∽△CBA，从而得到∠BAD＝∠C．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）通过是等腰直角三角形可知，再由，即可证明；
（2）设，则，，再根据即可得到用含的表达式表示的DF，进而即可求得的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形
∴E为BD中点
∵
∴
∴
又∵为等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∵
∴
在与中
∴；
（2）解：设
∵为等腰直角三角形
∴，，
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∵E是DB中点
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，三角形相似的性质与判定，还涉及了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一，矩形的性质等相关内容，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
22．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；
（1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长；
（2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a＋b＝c．
【答案】（1），（2）证明见解析
【分析】
（1）根据勾股定理求出BC，求出BC边上的高AM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
（2）证△DQH∽△NMG，根据比例式可证结论成立．
【详解】
解：（1）设正方形DEFG的边长是x，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CB＝4，AC＝3，
∴由勾股定理得：BA＝5，
过C作CM⊥BA于M，交DG于N，
由三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CM，
∵CB＝4，AC＝3，BA＝5，
∴CM＝2.4，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN，DG∥BA，
∴△CDG∽△CAB，
∴＝，
∴，
DG＝；
（2）∵∠MGN+∠CGD=90°，∠CDG+∠CGD=90°，
∴∠MGN=∠CDG，
同理，∠DHQ=∠CDG，
∴∠MGN=∠DHQ，
∵∠NMG=∠DQH，
∴△NMG∽△DQH，
∴，即，
∴，
，即，
∵，
∴a＋b＝c．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，解题关键是证明相似三角形，利用相似三角形的性质列出比例式进行推理证明．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．
【答案】5．
【分析】
连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AEO，得到AO=CO，求出AO＝AC＝2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
【详解】
解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE＝OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB//CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△CFO与△AOE中，，
∴△CFO≌△AEO（AAS），
∴AO＝CO，
∵AC＝，
∴AO＝AC＝2，
∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE＝5．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，．交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
（1）初步发现：如图1，若，．求证：．
（2）深入探究：如图2，若，．DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；
（3）拓广延伸：在（2）的条件上，，，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）仍然相等，见解析；（3）或
【分析】
（1）首先证得（AAS），得到，则，则证，得出即可；
（2）证得，则，由矩形的性质得出，证得，即可得出；
（3）根据矩形的性质和已知得，则，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠EBC=∠BCD=90°，
∴CD⊥BC，
∵FG⊥BC，∠ECF=90°，
∴CD∥GF，∠CGF=∠ECF=∠EBC=90°，
∴∠GCF+∠BCE=90°，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠GCF=∠BEC，
在△GCF和△BEC中，
，
∴△GCF≌△BEC（AAS），
∴BC=GF，
∴CD=GF，
∵CD∥GF，
∴∠HDC=∠HFG，∠HCD=∠HGF，
在△HCD和△HGF中，
，
∴△HCD≌△HGF（ASA），
∴DH=HF；
（2）相等.
四边形ABCD是矩形，
，，.
.
.
，
.
.
.
.
.
，
.
.
，
.即.
.
.
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴CD∥GF，
∴∠HDC=∠HFG，∠HCD=∠HGF，
在△HCD和△HGF中，
，
∴.
.
（3）如下图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=3，∠RDC=90°，RD∥CH，
∵AB=nAD，CF=nCE，
∴，
∴，
分两种情况：
①当时，
∵AD=3，
∴AR=1，DR=2，
在Rt△CDR中，由勾股定理得：，
∵RD∥CH，DH=FH，
∴，
∴CE=，
由勾股定理得：；
②当时，同理可得：DR=1，，，，
由勾股定理得：；
综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD=3，AB=4，则线段EF的长为
或．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了正方形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25．如图，在矩形中，，，是上一个动点．
（1）如图1，连接，是对角线的中点，连接，当时，求的长．
（2）如图2，连接、，过点作交于点，连接，与交于点．当平分时，求的长．
（3）如图3，连接，点在上，将矩形沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，于交于点，且，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先求出，进而求出，再判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，进而求出，再判断出，进而求出，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）先求出，再求出，根据勾股定理求出，，再判断出，△，列比例式，并根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，连接，
在矩形中，，，，
在中，根据勾股定理得，，
是中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
即：；
（2）如图2，在矩形中，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，过点作于，
，
，，
，
，
，
设，
，
，
，
∴在中，；
（3）如图3，在矩形中，，
，，
，
，
，
由折叠知，，，，
，
设，
，
根据勾股定理得，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
．
【点睛】
此题是四边形和相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页第四章《图形的相似》检测卷（广东专用）
提高卷（一）
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ）
A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3
2．如图，P是△ABC的边AC上一点，AB2＝AP AC，∠A＝45°，∠ABC＝110°，则∠ABP的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．110°
3．如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ）
A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米
6．如图，四边形中，为对角线上一点，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在正方形和正方形中，连接，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．
8．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边选点和点，使得，，设与交于点，如图所示测得，，，那么这条河的大致宽度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（）
A． B． C． D．
10．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．
12．指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：
（1）两个腰长不等的等腰三角形
（2）两个半径不等的圆
（3）两个面积不等的矩形
（4）两个边长不等的正方形
13．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________，可证明△AOB∽△DOC．
14．如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．
15．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长____．
16．如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．
17．如图，将正方形ABCD绕A点顺时针旋转至正方形AEFG的位置．若G、E、C三点在一条直线上时，GC交AD于O点．若AB＝4，则CO＝________．
解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高，下半身，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到）
19．一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD＝BD，若AB2＝BD BC．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．
（1）求证：；
（2）求的值．
22．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；
（1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长；
（2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a＋b＝c．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．
24．已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，．交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
（1）初步发现：如图1，若，．求证：．
（2）深入探究：如图2，若，．DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；
（3）拓广延伸：在（2）的条件上，，，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长．
25．如图，在矩形中，，，是上一个动点．
（1）如图1，连接，是对角线的中点，连接，当时，求的长．
（2）如图2，连接、，过点作交于点，连接，与交于点．当平分时，求的长．
（3）如图3，连接，点在上，将矩形沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，于交于点，且，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
