28.1锐角三角函数（第2课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
28.1锐角三角函数
---第2课时
人教版 九年级下
教学目标
理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.
(重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
回顾旧知
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角A正弦的定义：
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
练一练： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
则sinA＝ .
情境导入
A
B
C
思考1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定了呢？为什么？
∠A邻边b
∠A对边a
斜边c
合作探究
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究一：余弦函数
∵
∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴
∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此
合作探究
在Rt△ABC 中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， ∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值。
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
归纳总结：
∠A的邻边
斜边
cos A =
A
B
C
∠A邻边b
斜边c
合作探究
思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？
如果两个角互余，那么其中一个角的正弦值等于另一个角的余弦值；
即：若α与β互余，则sinα= cosβ， sinβ=cosα。
例1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3， 则∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.
C
趁热打铁
1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )
A. B. C. D.
D
2、如图，在Rt △ABC中，∠B＝90°，
∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径
画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，
AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，
DE，则∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
B
趁热打铁
4、 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 cosA=___.
A
O
B
C
3、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，正确的是(　　)
A．sin α＝cos α
B．cos C＞2
C．sin β＝cos β
D．cos α ＞ 1
A
合作探究
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究二：正切函数
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
合作探究
在Rt△ABC 中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值。
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即
归纳总结：
∠A的对边
tanA =
A
B
C
∠A邻边b
∠A的邻边
∠A对边a
　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
合作探究
思考3：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数；
即：若α与β互余，则tanα. Tanβ=1。
例2、在Rt △ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( )
A. B. C. D.
A
趁热打铁
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( )
A. B.3 C. D.
C
2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( )
A. B.
C. D.
A
典例精析
例3： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
因此
趁热打铁
1、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解: 由勾股定理得
因此:
趁热打铁
解：
所以:
综合演练
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=26°，则直角边 BC 的长是( )
A.
B.
C.
D.
A
A
B
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结论正确的是（ ）
A.cosA= B.tanA=
C.cosA= D.tanA=
D
综合演练
4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
A
B
C
12
13
3. sin65°，cos65°，tan65°的大小关系是( )
A. tan65°＜cos65°＜sin65°
B. cos65°＜tan65°＜sin65°
C. sin65°＜cos65°＜tan65°
D. cos65°＜sin65°＜tan65°
D
综合演练
5.如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为___________．
6.如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是AMB上的一点，则tan ∠APB的值是 。
︵
1
M
综合演练
A
B
C
8
解：∵
7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosA 的值．
∴
∴
∴
综合演练
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
综合演练
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若AD = 9，CD =12. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB，
∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴ tan∠B = tan∠ACD =
提能训练
9. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及tanB 的值。
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
∴ tanB =
A
B
C
∴
D
知识点拨：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
课堂总结
本节课你有哪些收获？
(1)∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A＝
(2)∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝
A
B
C
∠A的对边a
┌
斜边c
∠A的邻边b
作业布置
习题28.1 P68页：1、4
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php