2021-2022学年数学人教B版(2019)必修第一册3.1.1函数及其表示方法题型讲解讲义（Word无答案）

题型一
判断两个函数是否为同一函数
看定义域是否相同
看对应法则是否相同
例：下列各组式子是否表示同一函数
（1）
（2）
（3）
（4）
题型二
求函数的定义域
具体函数的定义域
1.分式的分母不为零
2.开偶次根式被开方数大于等于零
3.是没有意义的
4.如果函数的解析式由几部分组成，那么它的定义域就是各部分自变量的取值范围的交集。
例：（1） （2）
抽象函数的定义域
1.定义域指的是的取值范围
2.在同一题中括号里面的范围是相同的
例：已知函数的定义域为，求的定义域。
例：若函数的定义域为，则的定义域为
题型三
求函数的值域
1.观察法：所谓观察法是指：对于一些简单的函数，可以通过定义域及对应法则，用观察的方法来确定函数的值域。
例：（1） （2）
2.配方法：若函数是二次函数形式，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域。
例：求函数的值域
3.换元法：对于一些无理函数，先通过代换把它换为有理函数，然后利用有理函数求值域。
例：求下列函数的值域
4.分离常数法：形如形式的函数值域为
例：求下列函数的值域
5.判别式法：对于（期中，至少有一个为二次函数且没有公因式）型的函数可以通过去分母转换为关于的二次方程，利用判别式非负求值域。
例：求下列函数的值域
题型四
求函数的解析式
1.直接变换法（配凑法）：对于给出的解析式，求 的解析式时，可通过观察、分析，将的解析式变为的解析式，从而可确定的解析式。
例：已知，求
2.换元法：已知复合函数的解析式，求的解析式时可采用换元法.
例：已知，求
3.待定系数法：若已知函数的类型，用待定系数设出，在由条件求出待定系数的值即可.
例：已知是二次函数，且，，求的解析式.
4.消去法：已知 满足某个等式，这个等式除 外是未知量外，还出现其他未知量，如 、等，则需要根据已知等式在构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出.
例：已知函数满足，求的解析式.
5.赋值法：求抽象函数的解析式一般采取赋值法，通过取某些特殊值代入题设中的等号，可使问题具体化、简单化， 顺利找出规律.
例：设是上的函数，且满足，并且对任意实数有，求的解析式.