方差与标准差（1）

西湖中学双案教学设计
学科 数学 年级 八 时间 4.28 总序号 45
课题 方差与标准差（1） 主备人 张秀玉
教学目标和学习目标 体会方差、标准差能刻画数据的离散程度。会计算简单数据的方差和标准差。
重点难点 会计算简单数据的方差和标准差。
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温故知新：什么是一组数据的极差？用极差反映一组数据的离散程度的优缺点？探究新知：表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：类别年平均丰水年平水年偏枯年特枯年降水量/毫米600882639513366 师提问，生答极差及其优缺点。导入新课，出示例题。
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（1）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米. 282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0这是不是偶然现象呢？ 给学生一定时间计算，然后抽学生回答，给出答案。讲解：在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度
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由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.标准差也是表示一组数据离散程度的量. 讲解方差概念，导入公式。说明：由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.标准差也是表示一组数据离散程度的量.
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三、挑战自我：如果一组数据x1，x2，…，x n，中的每一个数据都减去a，得到一组新数据 那么这两组数据的方差有什么关系？ 让学生思考计算，得出结论。
师 生 收 获 及 反 思
在教学中，以10位期中考试成绩为两组数据为例，使学生了解方差的概念、意义。知道方差的计算方法，知道方差如何表示数据的离散程度。形成对数据处理过程进行初步评价的意识。目标达成度高。