2021-2022学年北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标 同步达标测试题（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》同步达标测试题
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
3．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（　　）
A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6）
C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．代数式的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．11
6．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（　　）
A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）
C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）
7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将A点向x轴负方向平移一个单位
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作　 　．
12．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为　 　．
13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　 　．
14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是　 　．
15．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是　 　．
16．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 　 　．
17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
18．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
19．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　 　．
20．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
25．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
③求三角形ABC的面积．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
2．解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，
故选：C．
3．解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，b＞0，
∵点P（﹣a，b）在第一象限，
故选：A．
5．解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为+，
即＝AP，＝BP，
AB＝＝13．
代数式的最小值为13．
故选：B．
6．解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，
所以x2+（﹣x）2＝22，
解得，，，
所以，，
所以P点的坐标为（，﹣），（﹣，）．
故选：C．
7．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
8．解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
9．解：∵在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，
∴A点的横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，
∴A与A′的关系是关于y轴对称．
故选：B．
10．解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：位于第3列第5个座位应记作（3，5）．
故答案为：（3，5）．
12．解：若点P在y轴上，则2﹣m＝0，
解得m＝2，
3m+1＝3×2+1＝7，
此时，点P（0，7），
若点P在x轴上，则3m+1＝0，
解得m＝﹣，
2﹣m＝2﹣（﹣）＝，
此时，点P（，0），
综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）．
故答案为：（0，7）或（，0）．
13．解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），
∴AB＝6，CD＝3，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝9，
故答案为：9．
14．解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
15．解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，
第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），
第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），
原点的坐标是（0，0），
所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a＝﹣b．
故填a＝﹣b．
16．解：点A（3，）到原点的距离是＝＝4．
故答案为：4．
17．解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．
故答案为：（﹣3，﹣5）．
18．解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
19．解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（1，3），
∴1+5＝6，3+1＝4，
∴点B′的坐标为（6，4）．
故答案为：（6，4）．
20．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
22．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
23．解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
24．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
25．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；
②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；
③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．
26．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）.