为什么要证明

西湖中学双案教学设计
学科 数学 年级 八 时间 5.10 总序号 50
课题 为什么要证明 主备人 张秀玉
教学目标和学习目标 1.通过实例，了解通过从观察，实验，归纳，类比等活动中得到的命题，其正确性有待确认。2.知道证明的意义及证明的必要性。
重点难点 证明的意义及证明的必要性
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一、温故知新：1、什么是命题、真命题、假命题2、回忆以前学过的这些命题是怎样探究发现的？二、情景导入 过去我们利用观察，实验，归纳和类比等方法发现了不少数学命题。例如：根据观察和度量得到了“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的命题。根据四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线等，归纳出N边形有条对角线。运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质。你还能举出类似的例子吗？与同学交流。观察，实验，归纳，和类比都是我们发现规律，获取一般结论的重要方法。你是否想过，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 先复习师强调四种方法。
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三、探究新知：自学课本（1）（2）你知道了什么？四、巩固新知 1观察得到的结论并不一定正确2只对一部分对象研究后就归纳出的结论，也不定正确得到结论3让学生举反例加以说明当n是正整数时，n2+3n+1的值是质数是假命题4让学生举反例说明由乘法分配律类比得出的结论也不一定正确
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五、小结六、达标测试：1、小亮从a(b+c)=ab+ac联想，应有sin(A+B)=sinA+sinB。小亮的结论正确吗？2、通过画图，小莹发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条角平分线也都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高也都在三角形的内部。小莹的结论正确吗？ 限时完成
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七、挑战自我已知线段AB=6，BC=2，那么AC=？小亮认为AC=8，小莹认为AC=8，或AC=4，你认为他们的说法正确吗？为什么？
师 生 收 获 及 反 思
本节课的重点在于引导学生思考证明的重要性。观察、实验得出的结论并不一定正确。让学生了解为什么要证明，学习证明的概念。这节课学生比较容易掌握。