勾股定理学案

1.1勾股定理
导读：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，本节内容是初中数学的核心重点内容，在各种考试中均为必考点。
一、引出问题
例1 如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；
变式 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________
A
例3 如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝ cm。
例4 折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
例5 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
OA22= ；
OA32=12+ ；
OA42=12+
…… ……
(1)、请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
(2)、推算出的长．
(3)、若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
（4）、求出的值．
例6 若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（ ）
锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
例7 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
附加题
例1图）
B
C
D
7cm
（例3图）
D
A
E
C
B
F