11.6反证法

西湖中学双案教学设计
学科 数学 年级 八 时间 5.24 总序号 59
课题 11.6反证法 主备人 张秀玉
教学目标和学习目标 1．结合实例了解反证法。知道用反证法证明的一般步骤2．知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接法，开拓学生视野，发展逻辑思维能力。
重点难点 反证法的应用
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一、课前预习预习课本P137-P138，完成以下问题：1、反证法的概念： 2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1） （2） （3） 二、自主探究思考下列问题 1. 是有理数吗？如何证明？ 2.直角三角形中最多有几个直角？为什么？用以前学的证明方法即直接证明能进行下去吗？小莹的证法是否合乎逻辑？ 3.在上面两个问题中采用的证明方法与以前学的证明方法有什么不同？试总结这种证明方法的思路。归纳：反证法的定义及步骤（看课前预习）教师：当一个命题不易用直接法证明时，可以考虑用反证法。 引导学生回忆八（上）教科书关于“”不是有理数的证明体会它的证明思路：先假设是分数由此推出m与n都是偶数，从而引出自相矛盾的结果（2）让学生思考，并尝试用直接证法证明时，让学生阅读小莹的证明方法
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二、合作探究:1.已知：如图，直线a∥c，b∥c，求证：a∥b，2.已知：m是整数，且m2是偶数，求证：m一定是偶数 讨论：她的证明思路是什么？（1）（2）两个问题的证明什么特点由此导入反证法，并给出用反证法证明命题的步骤。师生一起探索并完成例1的证明并分析用反证法证明该命题的思路例2是代数的一个例子利用一个整数非偶则奇，但奇数的平方是奇数，与已知矛盾。师总结：在用反证法证明时，一定要指明所推得结果与什么相矛盾，然后才能说明结论正确。
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三、课堂练习学生理解反证法的意义及步骤后，完成以下问题，1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交． 证明：假设，　　　　　　　　　　，即　　　∥　　　　， 又∵　　　∥　　　　（已知）， ∴　过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行， 这与“　　　　　　　　　　　　　　　　　”相矛盾， ∴ 假设不成立，即求证的命题成立，∴ 13与12相交．教师强调：在用反证法证明时，一定要指明所推得结果与什么相矛盾，然后才能说明结论正确。1求证：两条直线相交，只能有一个交点，2 已知：如图，在同一平面内，直线a⊥直线c，直线b与直线c相交，但不垂直，求证：a与b必定相交 口答板演师帮助学困生点评
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四、学习小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学交流五、感恩达标：（共10分）1下列命题宜用反证法证明的是 （ ）A 等腰三角形两腰上的高相等，B 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 C 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D 全等三角形的面积相等2用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于600，”先假设这个三角中 （ ）A 有一个内角小于600 B 每一个内角都小于60 0 C 有一个内角大于600 D 每个内角都大于6003用反证法证明“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角的第一步假设 4在锐角三角形△ABC中，∠A＞∠B＞∠C,则下列结论错误的是（ ）A∠A=600 B∠B=450 C∠C=600 D∠B+∠C<9005在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，的一步应假设（ ）A三角形至少有一个角是直角或钝角B三角形中至少有两个直角或钝角C三角形中没有直角或钝角D三角形中三个角都是直角或钝角6、求证：在一个三角形中至少有两个内角是锐角。 限时练习知识的反馈及纠正
师生收获及反思
本课时，通过学生的自学和老师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，学生总结反证法证题得基本步骤。反证法的证明步骤学生掌握得比较好。但假设的书写，对原命题结论的反面作为条件的运用，以及推出的结论与谁相矛盾对学生来说具有一定的困难，尽管上课强调书写格式和规范，需要通过一定量作业的训练再纠正才能成熟。
b
c
a
P
P
l3
l1
l2