人教版八年级上册第12章 《全等三角形》12.3周考卷（2）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第12章 《全等三角形》12.3周考卷（2）（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-18 13:58:33 | ||
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文档简介
第十二章 《全等三角形》周考卷（2）
（检测范围：12.3 时间：90分钟 分值：120分）
一、反复比较，择优录取（每题3分，共30分）
1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ）
A.PA＝PB B.PO平分∠APB C.OA＝OB D.AB垂直平分OP
答案：D
2.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，做法：①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C.则合理顺序是（ ）
A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
答案：C
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4个
答案：B
4.某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A.仅有一处 B.有四处 C.有三处 D.有无数处
答案：B
5.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD∶S△ACD＝（ ）
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
答案：A
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
答案：A
7.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是（ ）
A.① B.② C.①和② D.①②③
答案：D
8.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
答案：B
9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
答案：C
解析：过E作EF⊥BC于点F，∵BE平分∠ABC，∴ED＝EF＝2，S△BCE＝BCEF＝5.
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH＋BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：∵AD、BE为角平分线，易得∠APB＝135°，故①正确；∵PF⊥AD，∴∠BPF＝∠BPA＝135°，证△BPF≌△BPA（ASA），∴PF＝PA，故②正确；延长FP∠AB于点Q，则AH＝AQ，∠BPD＝∠BPQ＝45°，证△BPD≌△BPQ（ASA），∴BD＝BQ，∴AH＋BD＝AQ＋BQ＝AB；故③正确；在AB上截AM＝AE，截BN＝BD，连PM、PN，可得S四边形ABDE＝2S△ABP.故④错误，∴选C.
二、认真思考，仔细填空（每题3分，共18分）
11.如图，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是 .
答案：PD⊥OA，PE⊥OB
12.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝ .
答案：100°
13.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 .
答案：3
14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12cm，则△DEB的周长为 cm.
答案： 12
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是 .
答案：12
解析：延长DM至点P，是MP＝MD，连EP、BP、BD，
证△MDF≌△MPE（SAS），∴DF＝PE，再证△BAD≌△BEP（SAS），可得BD＝BP，BD⊥BP，S△MDF＝S△MPE，S△BAD＝S△BEP，∴S五边形ABEFD＝S△BDP＝DPBM＝12.
16.如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为 .
答案：10°、25°、40°
解析：
由题可知：∠MOE＝40°，∠ABO＝50°，①∠ABO＝∠ADO＝50°时，∠BAD＝80°，此时∠OAC＝10°；②∠BDA＝∠ADB＝65°时，∠OAC＝25°；③∠ABO＝∠DAB＝50°时，∠OAC＝40°.综上，∠OAC的度数为10°、25°或40°.
三、看清题目，细心解答（共72分）
17.（8分）如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.求证：AC＝BC.
答案： ∵∠1＝∠2，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，又∠ADC＝∠BEC，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC
18.（8分）如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等.并作简要说明.
答案：分别作∠AOC或教BOC的平分线交MN于点P，则P到AB和OC的距离都相等.
19.（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，求BC的长.
答案：15
20.（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线.
答案：Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC
21.（8分）如图，四边形ACBE中，AC＝BC，∠ACB＝∠AEB＝90°，CE交AB于M.
（1）求证：CE平分∠AEB；
（2）若AE＝2，BE＝4，求S△ACM∶S△BCM.
答案：（1）过点C作CF⊥BE于F，作CG⊥AC交EA的延长线于G，∵∠AEB＋∠ACB＝180°，∴∠EAC＋∠EBC＝180°，又∠CAG＋∠EAC＝180°，∴∠CAG＝∠CBF，证△CAG≌△CBF（AAS），∴CF＝CG，∴CE平分∠AEB；
（2）CE平分∠AEB，∴＝＝＝.
22.（10分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果.
答案： （1）作MN⊥AD于N，∵MC⊥DC，∠1＝∠2，∴MN＝MC，又MC＝MB，∴∠B＝90°，∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°，∴DM⊥AM；
（3）CD＋AB＝AD，∵CD＝DN，AB＝AN，∴AD＝CD＋AB.
23.（10分）已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是AD上一点，连 BE.
（1）若BE是∠ABC的平分线.
①如图1，当∠C＝6∠AEB，∠D＝50°，则∠C的度数是 ；
②如图2，连CE，当CE恰好平分∠BCD时，求证：AB＋CD＝BC.
（2）如图3，当BE＝CE，∠DEC＝∠ABE，求证：AE＝CD.
答案：（1）120°；
（2）在BC上截取BF＝AB，连接EF，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，证△ABE≌△FBE（SAS），∴AB＝FE，∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∠A＋∠D＝180°，∴∠EFC＝∠D，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠FCE，可证△DCE≌△FCE（AAS），∴CE＝CD，∴AB＋CD＝BF＋FC＝BC；
（3）在ED上截取EF＝AB，连接CF，证△ABE≌△FEC（SAS），∴AE＝CF，∠A＝∠EFC，∵∠EFC＋∠CFD＝180°，∠A＋∠D＝180°，∴∠CFD＝∠CDF，∴CD＝CF＝AE.
24.（12分）如图所示，平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0），点C是点B关于y轴的对称点.
（1）若b ＋(a－8)2＋12b＋36＝0，求线段BC的长；
（2）在（1）的条件下，若CD⊥AB于点D，DE平分∠BDC交y轴负半轴于点E，求点E坐标；
（3）若∠BAC＝60°，动点P从顶点A出发，沿射线AB运动，同时动点Q从顶点B出发，以相同的速度沿射线BC运动.直线AQ和直线CP交于点M，在动点P、Q的运动过程中，∠CMQ的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求其值.
答案： （1）∵b2＋(a－8)2＋12b＋36＝0，∴(a－8)2＋(b＋6)2＝0，∴a＝6，b＝－6，∴OB＝6，∵思安C与点B关于y轴对称，，∴OC＝OB，∴BC＝2OB＝2×6＝12，故线段BC的长为12；
（2）作EP⊥AB，交AB的延长线于点P，作EQ⊥DC，垂足为点Q，则∠BPE＝∠CQE＝90°，∵DE平分∠BDC，∴EP＝EQ，∵点B、C关于y轴对称，且点E在y轴上，∴EB＝EC，证Rt△PBE≌Rt△QCE（HL），∴∠PEB＝∠QEC，∴∠PEB＋∠BEQ＝∠QEC＋∠BEQ，即∠PEQ＝∠BEC，∵CD⊥AB，EP⊥AB，∴EP∥CD，∴∠PEQ＝∠CQE＝90°，∴∠BEC＝∠PEQ＝90°，又∵EB＝EC，∴△EBC是等腰直角三角形且∠BEC＝90°，由（1）知OB＝OC，BC＝12，∴OE＝BC＝6，∵点E在y轴负半轴上，∴点E的坐标为（0，－6）；
（3）依题意知，Ap＝BQ，由（1）知OB＝OC，又∵OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.
①当点P与点B重合时，点Q、点C、点M三点重合；
②当点P在线段AB上且不与点B重合，点Q在线段BC上且不与点C重合时，证△ABQ≌△CAP（SAS），∵∠CMQ＝∠CAQ＋∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠BAC＝60°；
③当点P、Q分别在线段AB、线段BC的延长线上时，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝180°－60°＝120°，∵AP＝BQ，AB＝BC，∴AP－AB＝BQ－BC，即BP＝CQ，证△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠CQA，又∵∠PCB＝∠MCQ，由三角形内角和定理，可得180°－∠PCB－∠BPC＝180°－∠MCQ－∠CQA，即∠PBC＝∠CQ，∵∠PBC＝120°，∴∠CMQ＝120°.
综上所述，在动点P、Q的运动过程中，∠CMQ的大小发生变化：点点P在线段AB上且不与点B重合，点Q在线段BC上且不与点C重合时，∠CMQ＝60°；当点’];[;－]P、Q分别在线段AB、线段BC的延长线上时，∠CMQ＝120°.
（检测范围：12.3 时间：90分钟 分值：120分）
一、反复比较，择优录取（每题3分，共30分）
1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ）
A.PA＝PB B.PO平分∠APB C.OA＝OB D.AB垂直平分OP
答案：D
2.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，做法：①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C.则合理顺序是（ ）
A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
答案：C
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4个
答案：B
4.某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A.仅有一处 B.有四处 C.有三处 D.有无数处
答案：B
5.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD∶S△ACD＝（ ）
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
答案：A
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
答案：A
7.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是（ ）
A.① B.② C.①和② D.①②③
答案：D
8.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
答案：B
9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
答案：C
解析：过E作EF⊥BC于点F，∵BE平分∠ABC，∴ED＝EF＝2，S△BCE＝BCEF＝5.
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH＋BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：∵AD、BE为角平分线，易得∠APB＝135°，故①正确；∵PF⊥AD，∴∠BPF＝∠BPA＝135°，证△BPF≌△BPA（ASA），∴PF＝PA，故②正确；延长FP∠AB于点Q，则AH＝AQ，∠BPD＝∠BPQ＝45°，证△BPD≌△BPQ（ASA），∴BD＝BQ，∴AH＋BD＝AQ＋BQ＝AB；故③正确；在AB上截AM＝AE，截BN＝BD，连PM、PN，可得S四边形ABDE＝2S△ABP.故④错误，∴选C.
二、认真思考，仔细填空（每题3分，共18分）
11.如图，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是 .
答案：PD⊥OA，PE⊥OB
12.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝ .
答案：100°
13.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 .
答案：3
14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12cm，则△DEB的周长为 cm.
答案： 12
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是 .
答案：12
解析：延长DM至点P，是MP＝MD，连EP、BP、BD，
证△MDF≌△MPE（SAS），∴DF＝PE，再证△BAD≌△BEP（SAS），可得BD＝BP，BD⊥BP，S△MDF＝S△MPE，S△BAD＝S△BEP，∴S五边形ABEFD＝S△BDP＝DPBM＝12.
16.如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为 .
答案：10°、25°、40°
解析：
由题可知：∠MOE＝40°，∠ABO＝50°，①∠ABO＝∠ADO＝50°时，∠BAD＝80°，此时∠OAC＝10°；②∠BDA＝∠ADB＝65°时，∠OAC＝25°；③∠ABO＝∠DAB＝50°时，∠OAC＝40°.综上，∠OAC的度数为10°、25°或40°.
三、看清题目，细心解答（共72分）
17.（8分）如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.求证：AC＝BC.
答案： ∵∠1＝∠2，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，又∠ADC＝∠BEC，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC
18.（8分）如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等.并作简要说明.
答案：分别作∠AOC或教BOC的平分线交MN于点P，则P到AB和OC的距离都相等.
19.（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，求BC的长.
答案：15
20.（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线.
答案：Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC
21.（8分）如图，四边形ACBE中，AC＝BC，∠ACB＝∠AEB＝90°，CE交AB于M.
（1）求证：CE平分∠AEB；
（2）若AE＝2，BE＝4，求S△ACM∶S△BCM.
答案：（1）过点C作CF⊥BE于F，作CG⊥AC交EA的延长线于G，∵∠AEB＋∠ACB＝180°，∴∠EAC＋∠EBC＝180°，又∠CAG＋∠EAC＝180°，∴∠CAG＝∠CBF，证△CAG≌△CBF（AAS），∴CF＝CG，∴CE平分∠AEB；
（2）CE平分∠AEB，∴＝＝＝.
22.（10分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果.
答案： （1）作MN⊥AD于N，∵MC⊥DC，∠1＝∠2，∴MN＝MC，又MC＝MB，∴∠B＝90°，∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°，∴DM⊥AM；
（3）CD＋AB＝AD，∵CD＝DN，AB＝AN，∴AD＝CD＋AB.
23.（10分）已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是AD上一点，连 BE.
（1）若BE是∠ABC的平分线.
①如图1，当∠C＝6∠AEB，∠D＝50°，则∠C的度数是 ；
②如图2，连CE，当CE恰好平分∠BCD时，求证：AB＋CD＝BC.
（2）如图3，当BE＝CE，∠DEC＝∠ABE，求证：AE＝CD.
答案：（1）120°；
（2）在BC上截取BF＝AB，连接EF，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，证△ABE≌△FBE（SAS），∴AB＝FE，∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∠A＋∠D＝180°，∴∠EFC＝∠D，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠FCE，可证△DCE≌△FCE（AAS），∴CE＝CD，∴AB＋CD＝BF＋FC＝BC；
（3）在ED上截取EF＝AB，连接CF，证△ABE≌△FEC（SAS），∴AE＝CF，∠A＝∠EFC，∵∠EFC＋∠CFD＝180°，∠A＋∠D＝180°，∴∠CFD＝∠CDF，∴CD＝CF＝AE.
24.（12分）如图所示，平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0），点C是点B关于y轴的对称点.
（1）若b ＋(a－8)2＋12b＋36＝0，求线段BC的长；
（2）在（1）的条件下，若CD⊥AB于点D，DE平分∠BDC交y轴负半轴于点E，求点E坐标；
（3）若∠BAC＝60°，动点P从顶点A出发，沿射线AB运动，同时动点Q从顶点B出发，以相同的速度沿射线BC运动.直线AQ和直线CP交于点M，在动点P、Q的运动过程中，∠CMQ的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求其值.
答案： （1）∵b2＋(a－8)2＋12b＋36＝0，∴(a－8)2＋(b＋6)2＝0，∴a＝6，b＝－6，∴OB＝6，∵思安C与点B关于y轴对称，，∴OC＝OB，∴BC＝2OB＝2×6＝12，故线段BC的长为12；
（2）作EP⊥AB，交AB的延长线于点P，作EQ⊥DC，垂足为点Q，则∠BPE＝∠CQE＝90°，∵DE平分∠BDC，∴EP＝EQ，∵点B、C关于y轴对称，且点E在y轴上，∴EB＝EC，证Rt△PBE≌Rt△QCE（HL），∴∠PEB＝∠QEC，∴∠PEB＋∠BEQ＝∠QEC＋∠BEQ，即∠PEQ＝∠BEC，∵CD⊥AB，EP⊥AB，∴EP∥CD，∴∠PEQ＝∠CQE＝90°，∴∠BEC＝∠PEQ＝90°，又∵EB＝EC，∴△EBC是等腰直角三角形且∠BEC＝90°，由（1）知OB＝OC，BC＝12，∴OE＝BC＝6，∵点E在y轴负半轴上，∴点E的坐标为（0，－6）；
（3）依题意知，Ap＝BQ，由（1）知OB＝OC，又∵OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.
①当点P与点B重合时，点Q、点C、点M三点重合；
②当点P在线段AB上且不与点B重合，点Q在线段BC上且不与点C重合时，证△ABQ≌△CAP（SAS），∵∠CMQ＝∠CAQ＋∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠BAC＝60°；
③当点P、Q分别在线段AB、线段BC的延长线上时，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝180°－60°＝120°，∵AP＝BQ，AB＝BC，∴AP－AB＝BQ－BC，即BP＝CQ，证△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠CQA，又∵∠PCB＝∠MCQ，由三角形内角和定理，可得180°－∠PCB－∠BPC＝180°－∠MCQ－∠CQA，即∠PBC＝∠CQ，∵∠PBC＝120°，∴∠CMQ＝120°.
综上所述，在动点P、Q的运动过程中，∠CMQ的大小发生变化：点点P在线段AB上且不与点B重合，点Q在线段BC上且不与点C重合时，∠CMQ＝60°；当点’];[;－]P、Q分别在线段AB、线段BC的延长线上时，∠CMQ＝120°.