(共32张PPT)
简单的逻辑联结词
思考
下列三个命题间有什么关系
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,
记作
读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p∧q 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p∧q 是假命题.
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p ∧ q的真与假。
p
q
p q P且q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
一假全假
同真为真
真值表
课本14页例1、例2
思考 下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数 是9的倍数。
或
或
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
与生活中的“或”的区别：生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中研究的“或”则表示“可兼有但不是必须兼有”，与并集中的“或”的含义相同。
规定:当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题；当p,q都是假命题时, p∨q 是假命题。
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
s
p q p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
一真全真
同假为假
真值表
例3、判断下列命题的真假：
（1）2 ≤ 2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个
三角形全等
真
真
假
思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？
4：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 是减函数；
命题p ∧ q:函数 是奇函数且
是减函数。
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p ∧ q:三边对应成比例且三角对应相等的两个三
角形相似
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p ∧ q：相似三角形的面积相等且周长相等。
真
假
假
假
假
假
真
真
真
真
假
假
假
假
真
真
真
4：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是减函数；
命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内
是减函数。
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三
角形相似
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
假
真
假
假
假
真
真
真
思考： 下面两个命题间有什么关系？
（1）、35能被5整除；
(2) 、 35 能被5整除。
一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”
不
不
全盘否定
若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。
例4 写出下表中各给定语的否定语
给定语为 否定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有n个
不等于
小于或者等于
不是
不都是
至少有两个
一个都没有
至少有n+1个
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
（2）p:3 < 2
(3) p:空集是集合A的子集
p
解： ： y=sinx不是周期函数。
p
解： ： 3≥2.
p
解： ： 空集不是集合A的子集。
假
假
真
p q 非p p且q p或q
真 真 假 真 真
真 假 假 假 真
假 真 真 假 真
假 假 真 假 假
真值表：
p且q 一假必假
p或q 一真必真
非p 真假相反
例:命题“在△ABC中，若∠C= ，则∠A ，∠B都是锐角”的否定：
否命题：
区别否命题和命题的否定。
否命题：把原命题的条件和结论同时否定。
命题的否定：仅否定结论，
在△ABC中，若∠C= ，则∠A ，∠B不都是锐角
在△ABC中，若∠C≠ ，则∠A ，∠B不都是锐角
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
小结归纳
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
判断p且q的真假：一假必假
判断p或q的真假：一真必真
p与﹁q的真假相反
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况是 ( )
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( )
A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真
C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
综合练习
B
C
4．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
D
1、P:2是8的约数，q：2是12的约数。
“p或q”
“p且q”
2是8的约数或是12的约数。
2是8的约数且是12的约数。
5、已知命题p:0不是自然数；q： 是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假
解：p∧q：0不是自然数且 是无理数
假命题
p∨q ：0不是自然数或 是无理数
真命题
3．分别用“p∨q”“p∧q”“ p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式；
（2）命题“3大于或等于2”是_______的形式；
（3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（4）命题“正数或0的平方根是实数”是____ 的形式。
p∧q
p∨q
p
p∨q
6．已知p：2 ∈{2，6}， q:{1}∈{1,2}，
由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形
式的命题中，真命题有 个.
1
7．
（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.
真
假
8、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 是“第一次射击击中飞机”，命题 是“第二次射击击中飞机”，试用 、 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题：
命题m:两次都击中飞机 （ ）
命题n:两次都没击中飞机 （ ）
命题k:至少有一次击中飞机（ ）
且
或
所以x的值分别为-1，0，1，2.
解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，
又∵ “非q”为假，∴q为真，从而p为假
由p为假q为真可得
能力迁移
已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围.
解: △=m2-4>0
m>0
｛
q: △=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0
解得m>2
解得1∵p或q真,p且q假
∴p为真,q为假;或p为假,q为真
m>2,
m≤1,或m≥3
｛
m≤2,
1｛
即
或
p:
解得 m≥3,或1生活小逻辑
王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？(共29张PPT)
简单的逻辑联结词
p
q
串联电路
创设情景，引入新课
且：就是两者都要、都有的意思.
p
q
并联电路
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
探究新知，巩固练习
★★ 且 （and）
下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
1.问题1：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？
P:12能被3整除；
q:12能被4整除；
p∧q:12能被3整除且能被4整除；
P:等腰三角形两腰相等；
q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数;
q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.
真
真
真
真
假
假
假
假
假
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 .
一句话概括：
全真为真,有假即假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法：
p q p ∧ q
真 真
真 假
假 真
假 假
假
假
假
真
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
例题分析
解：
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
（2） 2是素数且3是素数，真命题
★★ 或 (or)
下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
1.问题1：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题 p∨q的真假如何确定？
观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？
P:27是7的倍数;
q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直；
q:等腰梯形对角线平分；
p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似;
q:三角对应相等的两个三角形相似;
p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
一般地，我们规定:当p，q两个命题中
有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q
是 命题.
一句话概括：
有真即真, 全假为假.
一
真
假
命题p∨q的真假判断方法：
p q p∨q
真 真
真 假
假 真
假 假
假
真
真
真
探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指
“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
活动探究
例3：判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2
∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
例题分析
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗
总结思考
p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
（3）方程 x2+x+1=0有实数根；
（4）方程 x2+x+1=0无实数根
★★ 非 (not)
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”.
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.
思考：
1.问题1
填空：当p为真命题时，则┐p为 ；当p为假命题时，则┐p为 .
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
一句话概括：
真假相反
p与┐p真假性相反
真命题
假命题
p p
真
假
假
真
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
活动探究
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则 q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
命题的否定与否命题的区别
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题┓p：
P的否命题：
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p： 是周期函数；
（2）p： ；
（3）p：空集是集合A的子集.
解：（1）﹁p： 不是周期函数.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）﹁p： ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
例题分析
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语 否定
等于 都是
大于 至多有一个
小于 至少有一个
是
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
至少有两个
一个都没有
1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ）
A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C. 使用了逻辑联结词“且”
D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
B
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”；
（4）命题“ ”
其中，真命题为_____________.
（2）（4）
3. 命题p：“不等式 的解集为
”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．命题“p且q”为真
D．命题“p或q”为假
D
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：
（1）两次射击均中靶；
（2）两次射击至少有一次中靶.
p∧q
p∨q
5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真假相同
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p不一定是真命题
B
6.设命题p:实数x满足 ,
命题q：实数x满足 ，
若p且q为真，则实数 x的取值
范围为 .
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q p∧q p∨q ﹁p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
自主总结
课本
作业布置
有奖竞猜活动
2
3
1
6
5
4
摸球游戏(共23张PPT)
1.2 简单的逻辑联结词
高二数学备课组
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的一位在昨晚晚修放学后把教室打扫干净了，今天早上，姜老师问她们三个人是谁做的好事。
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
已知只有一个人说的是真话，你能帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.
——笛卡尔
（3） 不是有理数.
考察下列命题：
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
①
③
②
（1）6是2的倍数或6是3的倍数；
这些命题的构成各有什么特点？
或
且
不
非
逻辑联结词
p或q
p且q
非p
∟
p
【例1】分别指出下列命题的形式：
（3） 不是整数;
（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（1）“p或q”的形式，其中，p:8>7,q:8=7
（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,q:2是质数
（3）“非P”的形式，其中，p:
复合命题
【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”
形式的命题．
(1) p：正方形是矩形
q：正方形是菱形.
(2) p： 3是奇数
q: 3是正数.
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
“非p”的真假与p相反
非p：3不是正数.
非p:1不是偶数.
(1) p: 3是正数；
(2) p:1是偶数.
真假相反
p 非p
真
真
假
假
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p且q ：1是奇数且2是偶数
全真为真，
有假即假.
(2) p：1是奇数； q:2是奇数
p且q: 1是奇数且2是奇数.
一假必假
(3) p：1是偶数； q:2是偶数.
p且q: 1是偶数且2是偶数
p q p且q
真
真
真
真
假
假
假
假
真
假
假
假
(4) p：1是偶数； q:2是奇数.
p且q: 1是偶数且2是奇数
3、p或q形式的命题
p q p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
一真必真
全假为假，
有真即真.
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
P或q ：1是奇数或2是偶数
(2) p：1是奇数； q:2是奇数
P或q: 1是奇数或2是奇数.
(3) p：1是偶数； q:2是偶数..
P或q: 1是偶数或2是偶数
(4) p：1是偶数； q:2是奇数..
P或q: 1是偶数或2是奇数
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
假
真
真
真
假
真
真
p或q
p且q
非p
q
p
真值表：
非p 真假相反
p且q 一假必假
p或q 一真必真
1、判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
(1)“4 ≥3”的含义是：“4>3或4=3”，其中“4 >3”是真命题，所以“4 ≥3”是真命题
(2)“4 ≥4”的含义是：“4>4或4=4”，其中“4 =4”是真命题，所以“4 ≥4”是真命题
(3)“4 ≥5”的含义是：“4>5或4=5”，其中“4 >5”与“4=5”都是假命题，所以“4 ≥5”是假命题
判断复合命题真假的步骤:
（1）把复合命题分解为简单命题；
（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假.
2、判断下列命题的真假：
（1）苹果是长在树上或苹果是长在地里
（2）菱形的对角线互相垂直且平分
（3） 实数的平方不小于0
真
真
真
3、分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假．
(1) p：2是正整数，
q： 1是有理数．
(2) p：3是9的约数，
q：4是12的约数 ．
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
刘满霞说
的是真话
张文雅说
的是假话
曾仕玲说
的是假话
是我做的
是我做的
是张文雅做的
矛盾!
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
曾仕玲说
的是真话
刘满霞说
的是假话
张文雅说
的是假话
不是张文雅做的
是我做的
不是我做的
矛盾!
刘满霞说：“是张文雅做的”；
张文雅说：“不是我做的”；
曾仕玲说：“不是我做的”。
张文雅说
的是真话
刘满霞说
的是假话
曾仕玲说
的是假话
不是张文雅做的
是我做的
不是我做的
不矛盾!
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义
2、判断复合命题真假的步骤:
（1）把复合命题分解为简单命题；
（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假.
非p 真假相反
p且q 一假必假
p或q 一真必真
真值表：
活动规则
1、全班分为2大组：1，2，3小组为第一大组，4，5，6小组为第二大组；
2、每个大组讨论后派代表说出1-2个复合命题(p或q，p且q，非p)，另一大组来判断命题的形式及命题的真假。
1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；
（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式．
2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假．
(1) 面积相等或周长相等的圆是等圆.
（2） 24既是8的倍数，也是6的倍数;
（3）菱形的对角线不相等.
3．判断下列命题的真假:
(1)5>2或3<4 (2) π ≥e (3) 1 ≤ 2且3 ≤2
4．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
5．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.
