25.2平行线分线段成比例 同步能力达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.2平行线分线段成比例》
同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共17小题，满分85分）
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝4，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）
A． B． C．3 D．
2．如图，在△ABC中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式于一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2，AB＝6，那么下列各条件中，不—定能判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则：＝（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
7．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
8．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　）
A．CF B．FD C．BE D．EC
9．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）
A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3
11．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（　　）
A．3 B． C．2 D．
12．如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　）
A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5
13．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）
A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
15．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．
16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
17．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
二．解答题（共3小题，满分35分）
18．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．
19．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．
20．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，求BE的长．
参考答案
一．选择题（共17小题，满分85分）
1．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，BC＝5，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝．
故选：B．
2．解：∵DE∥BC，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∴，
故选：B．
3．解：
∵AD＝2，AB＝6，
∴AD：AB＝1：3，
∵AE：AC＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论B不符合题意；
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：（1+2）＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
∵EC：AC＝2：3，
∴AE：AC＝（3﹣2）：3＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
由DE：BC＝1：3，得不出DE∥BC，故结论A符合题意；
故选：A．
4．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣6＝3，
故选：C．
5．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
6．解：过E点作EH∥BC交AD于H，如图，
∵F为BE中点，
∴EF＝BF，
∵HE∥BD，
∴＝＝1，即BD＝EH，
∵HE∥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴＝，即CD＝3HE，
∴＝＝．
故选：B．
7．解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故选：C．
8．解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，
∴AD＝8+5+4＝17，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝CD＝AD＝17，
∵AE∥HC，AD∥BC，
∴四边形AECH为平行四边形，
∴CE＝AH＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
∵HC∥GF，
∴＝，即＝，
解得：DF＝，
∴FC＝17﹣＝，
∵＞9＞8＞，
∴CF长度最长，
故选：A．
9．解：∵DE∥BC，GF∥AC，
∴四边形MECF是平行四边形．
∴＝，＝，＝，ME＝FC．
∴＝．
所以ABD正确，C错误．
故选：C．
10．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故选：A．
11．解：连接BD，如图所示：
由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD＝a．
∵OD∥AB，
∴＝＝＝，
故选：B．
12．解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
则＝＝，＝＝3，
∴AE：EC＝6：5，
故选：D．
13．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
14．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
∴BF＝4．
故选：C．
15．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，
∴＝，即，
解得AB＝6，
故选：B．
16．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
故选：C．
17．解：∵EF∥BC，
∴＝，＝，＝＝，
∴选项A，C，D正确，
故选：B．
二．解答题（共3小题，满分35分）
18．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
19．解：成立．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴．
∵EF∥AB，
∴．
∴．
20．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
即，
解得CE＝2.5，
∴BE＝BC+CE＝5+2.5＝7.5．