2021-2022学年上学期人教版八年级数学同步练习：第11章11.1.1
一、选择题
1．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
2．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．三根木棒围成一个三角形，已知其中两根木棒长分别为5和2，第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长度可能有（ ）种
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（ ）
A．55 B．78 C．96 D．105
10．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
11．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
12．若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
13．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A．3，4，5 B．3，2，1 C．5，12，6 D．6，6，12
14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
15．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ）
A．1 B．5 C．8 D．15
16．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
17．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11
18．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
19．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
20．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．4，5，9
二、填空题
21．已知a、b、c为的三条边且，，，请写出x、y、z的大小关系，并用“>”连接______．
22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
23．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
24．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
25．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．
三、解答题
26．已知，为的三边，化简．
27．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．
（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；
（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；
（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．
28．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
29．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
30．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
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一、选择题
1．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：B．
2．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
故选：B．
3．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
【答案】C
【详解】
解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项在范围内．
故选：C
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、3+5=8＞7，能组成三角形；
B、3+6=9＜10，不能组成三角形；
C、5+5=10＜11，不能组成三角形；
D、5+6=11，不能组成三角形．
故选：A．
5．三根木棒围成一个三角形，已知其中两根木棒长分别为5和2，第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长度可能有（ ）种
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
解：设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得5-2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
又x为偶数，
∴x的值为4，6共2种，
故选：B．
6．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
【答案】C
【详解】
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜4+9,
因此，三角形的第三边应满足5＜x＜13，
只有10符合不等式，
故选：C．
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
【答案】B
【详解】
解：A、1+1=2，不能构成三角形，不合题意；
B、1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
C、1+2=3，不能构成三角形，不合题意；
D、1+2＜4，不能构成三角形，不合题意．
故选：B．
8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故A符合题意；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B不符合题意；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C不符合题意；
D、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
9．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（ ）
A．55 B．78 C．96 D．105
【答案】B
【详解】
解：第①个图形中有1+2=3个三角形；
第②个图形中有1+2+3+4=10个三角形；
第③个图形中有1+2+3+4+5+6=21个三角形；
…
第n个图形中由1+2+3+4+5+2n=n(2n+1)个三角形
∴第⑥个图形三角形个数为1+2+3+…+12=6×13=78个，
故选：B．
10．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
【答案】B
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．
11．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【详解】
∵3+5＞7，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵4+5＞8，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵7+5=12，
∴不能构成三角形，符合题意；
∵8+7＞13，
∴能构成三角形，不符合题意；
故选C．
12．若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】
解：∵三角形两边长分别是4、5，
∴第三边c的范围是：5-4＜c＜4+5，
则1＜c＜9．
故选：A．
13．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A．3，4，5 B．3，2，1 C．5，12，6 D．6，6，12
【答案】A
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A中，3+4=7＞5，符合条件；
B中，1+2=3，不符合条件；
C中，5+6＜12，不符合条件；
D中，6+6=12，不符合条件．
故选：A．
14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【答案】C
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知
A、5+4=9，不能够组成三角形；
B、4+2＜7，不能组成三角形；
C、5+3＞7，能组成三角形；
D、1+3＜5，不能组成三角形．
故选：C．
15．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ）
A．1 B．5 C．8 D．15
【答案】C
【详解】
解：设此三角形第三边的长为x，
则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．
故选：C．
16．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【详解】
解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故选：C．
17．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11
【答案】C
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，3+4=7，不能组成三角形；
C中，5+6=11＞10，能够组成三角形；
D中，5+6=11，不能组成三角形．
故选：C．
18．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
【答案】C
【详解】
解：∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
19．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
【答案】C
【详解】
解：根据三角形的三边关系，
A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5=8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
20．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．4，5，9
【答案】B
【详解】
解：A、∵1+1=2＜3，∴不能构成三角形，故本选项不符合；
B、∵3+4=7＞5，∴能构成三角形，故本选项符合；
C、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项不符合．
D、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项不符合；
故选：B．
二、填空题
21．已知a、b、c为的三条边且，，，请写出x、y、z的大小关系，并用“>”连接______．
【答案】
【详解】
解：∵a、b、c为的三条边，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
【答案】1＜x＜5
【详解】
根据三角形三边关系可得：
AB-BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=3，BC=2
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
23．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
【答案】6或7或8
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8．
24．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
【答案】6
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于1，而小于7．
又第三边最长且是偶数，则此三角形的第三边是6．
故答案为：6．
25．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．
【答案】3【详解】
∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为3＜k＜8
三、解答题
26．已知，为的三边，化简．
【答案】-2a+4b-2c
【详解】
解：|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|
=-（a-b-c）+2（b-c-a）+（a+b-c）
=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c
=-2a+4b-2c．
27．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．
（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；
（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；
（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．
【答案】（1）m＝4时，PC+PD有最小值；（2）当t＜4时，∠PCM+∠PDA＝∠CPD，理由见解析；（3）当t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°．
【详解】
解：（1）在△PCD中，PC+PD≥CD，
当取等号时，P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时PC+PD最小，
∴AP＝AE，
∵AE：BE＝1：2，AB＝12cm，
∴AE＝AB＝4cm，
∴t＝＝4s，
故m＝4时，PC+PD有最小值；
（2）当t＜m即t＜4时，点P在AE上，过点P作PH//a，如图：
又∵a//b，
∴PH//a//b，
∴∠PCM＝∠CPH，∠PDA＝∠DPH，
∴∠PCM+∠PDA＝∠CPH+∠DPH，
∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，
∴∠PCM+∠PDA＝∠CPD，
∴当t＜4时，∠PCM+∠PDA＝∠CPD；
（3）当t＞m即t＞4时，点P在BE上，过点P作PH//a，如图：
又∵a//b，
∴PH//a//b，
∴∠PCM+∠CPH＝180°，∠PDA+∠DPH＝180°，
∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH＝360°，
又∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，
∴∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°，
即当t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°．
28．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
29．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，
∴b+b=2b＞a＞0
∴＞0，
解得：；
（2）∵，，
∴=
∵，
∴，
即．
30．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
【答案】（1）的周长；（2），或．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
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