苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理教案

3.1勾股定理 第一课时 教学设计
一、教学目标：
【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学定理发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合、建模、化归、由特殊到一般的数学思想.
【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增强数学学习的信心.
二、教学重点：
勾股定理的探索过程.
三、教学难点：
利用转化的思想求格点多边形的面积.
四、教学方法与教学手段
本节课选用“引导探究式”教学方法，在学生的自主探究与合作交流中经历观察—猜想—归纳—验证—应用的过程．
运用Powerpoint课件，几何画板．
五、教学过程:
（一） 以旧引新，揭示本质
1．回忆一般三角形的三边关系．
（设计意图：知识的建构是建立在学生已有认知基础之上，从熟悉的问题入手完善认知结构．）
2. 特殊三角形的三边会有怎样的特殊关系？
（设计意图：从边和角两个维度分类，存在两类特殊的三角形，即等腰三角形和直角三角形，上一章研究了等腰三角形，发现它的边之间存在特殊关系，那么自然过渡直角三角形的边之间是否具有特殊关系．符合认知结构，同时快速将学生的注意引向本节课的本质．）
（二） 探究定理，经历过程
1.观察思考
展示邮票，引导学生进行发现数学思考 ．
（设计意图：培养学生学会数学的观察，发现小方格间的数量关系，初步发现以
直角三角形三边为边的正方形的面积关系，体会数学结合．重点在于①感知探究模型，
建立模型思想②利用网格快速计算面积，为后续的操作探究作好铺垫．）
探究指定的直角三角形，以三边为一边向外作正方形，面积是否具有上述关系．
（设计意图：利用邮票设计模型的启发，将指定研究的直角三角形放到网格中研究，
即分别以直角三角形三边为一边向外作正方形，利用网格发现三个正方形的面积
关系，同时培养学生的合情推理能力．）
此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的正方形面积．
（设计意图：利用割补法，让学生体会转化的数学思想方法．）
（由学生讲出补与割的方法，老师点评，总结．）
这三个正方形面积之间是否存在和邮票图案中相同的数量关系，如果存在，那么它们的关系是是什么？
2.大胆猜想
任何直角三角形，以它的两条直角边为一边向三角形外部作的两个正方形的面积之和，等于以斜边为一边向外部作的正方形的面积.
3.实验验证
(
A
a
b
c
C
B
)在所给的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,分别以各边为边向三角形外作正方形,验证你的猜想！
(设计意图：鼓励学生自主探究，培养学生画图与推理的能力，同时经历定理的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．)
4.提炼归纳
从三个正方形的面积的关系，揭示直角三角形三条边的关系.
（设计意图：通过对三个正方形的面积关系的探究，逐渐揭示正方形面积的本质其实是直角三角形各边的平方，进而学生可以更好的理解直角三角形三边为什么存在的是平方关系，同时指出不管有没有画出正方形这个关系是始终存在的，是直角三角形自身内在的、本质的规律．）
5.得出结论
引出勾股定理（板书勾股定理）让学生试着说出定理内容，即：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
具体表述为：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
（三）勾股史话，感受价值
（设计意图：让学生感受勾股定理丰富的文化内涵，激发民族自豪感，培养学生学好数学的信心和克服学习困难的决心．）
（四）学以致用，体验成功
试一试：在Rt△ABC中, ∠C=90 °
(1)已知a=3,b=4,求c；(2)已知a=6,c=10,求b；
（拓展）已知a:b=3:4, c=15,求a、b.
（设计意图：让学生学会如何运用勾股定理解决问题，并进行方法的归纳(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.）
辨一辨：小明在学习了勾股定理后，很快解决了下面两个问题，并自我感觉良好.请你看看他做得是否正确？
在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c；
解: ∵ a + b = c ，
∴ c = a + b = 32+42=25
∴ c=5 （负舍）
（设计意图：提醒学生勾股定理运用过程中常见的错误，提高学生的运用能力.）
练一练：1．求下列直角三角形的未知边的长.
2．求下列图中未知数x、y、z的值：
（五）拓展提高，提升能力
身边的数学：1.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走6米和8米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几步路, 而踩伤了花草.（假设1米为2步）
（设计意图：感受数学就在我们身边，数学来源于生活，并运用于生活.同时在教学中渗透德育，提高学生分析问题，解决问题的能力）
美丽的数学：如图正方形ABCD，你能用今天所学知识画两个个正方形，使它们面积之和等于正方形ABCD的面积吗？画一画.
（变式）将问题逐层推广，两个可以该为三个吗？四个、五个、六个…可以吗？
1.已知正方形ABCD 的面积是100, s2的面积是64,则DE=_____；
2.已知 S2=144，S4=16, S3 =9,则正方形ABCD 面积=________.
（设计意图：本题的设计在于①让学生能活学活用，激发学生创造性思维能力的培养；②借助于几何画板的功能，向学生展示勾股树的美丽，体会数学之美，强化数学建模意识）
（六） 总结回顾 内化提高
通过本堂课的学习，谈谈你的收获和体会.
本课所学内容，本课是如何探究、发现这个定理的.
（七） 作业布置
《课课练》配套练习， 部分题选做
思考：如果△ABC是锐角三角形、钝角三角形，
那么 a2 +b2 与 c2之间有怎样的大小关系呢？
(备用拓展)问题1：你能想一个可行的办法测量出教室的大概高度吗
提供的工具：一根足够长的竹竿； 一把皮尺.
问题2:（以教室中一面竖直的墙为例）如图：一根长4.1米的竹竿，
架在墙上，测得竹竿下端与墙的距离是0.9米，你能得出教室的高度吗？
(变式)若竹竿架在墙上的一端下滑了3.1米,则其下端滑动了多少米
(八) 设计说明
1、在探究学习中重视让学生积极，自主的参与，体会定理的发现过程.
2、培养学生在探究学习中的表达和交流的能力,以及自主探究与合作交流的意识.
3、重视数学课堂中数学思想方法的渗透,让学生感受到数学思想的价值.
4、充分发挥多媒体的辅助探究功能.