1.2库仑定律 达标训练（word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律 达标训练（解析版）
1．下列关于点电荷的说法，错误的是（ ）
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成正比
2．可视为点电荷的A、B两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为+q，若将A球所带电量变为﹣2q，B球所带电量不变，同时A、B两带电小球的距离变为原来的2培，则B球所受的库仑力（ ）
A．大小不变、方向改变
B．大小为原来的一半，方向不变
C．大小为原来的两倍，方向不变
D．大小为原来的一半，方向改变
3．假如自然界存在第三种电荷，且遵循已有的电荷间的作用规律。a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，均用绝缘细线竖直悬挂，相互靠近但始终不接触，三个小球的最终状态可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．两个材质、大小完全相同的金属小球，它们带有不等量的异种电荷，相隔一段距离时，库仑力大小为F 。现在将它们接触后再放回原位置，则它们之间的库仑力将（　　）
A．大于F B．小于F
C．等于F D．可能大于F，可能小于F，还可能等于F
5．下列说法符合物理学史实的是(　　)
A．亚里士多德最早指出力不是维持物体运动的原因
B．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
6．两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量的大小之比为5：两小球皆可视为点电荷，它们在相距一定距离时相互作用力为，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为，则为（　　）
A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：9
7．如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑的过程中受到地面的摩擦力及其方向的分析正确的是（ ）
A．当物块在BD之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向左
B．当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向右
C．当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力为零
D．当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向要视具体问题而定
8．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示,一电荷量为+Q的点电荷甲固定在光滑绝缘的水平面上的O点,另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙从A点经C以v0="2" m/s的初速度沿它们的连线向甲运动,到达B点时的速度为零,已知AC=CB,φA="3" V,φB="5" V,静电力常量为k,则( )
A．φC>4V
B．φC="4" V
C．点电荷乙的比荷为1 C/kg
D．点电荷乙的比荷为2 C/kg
10．如图所示，直径为L的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，电荷量为q1、q2的两个正点电荷分别置于半圆环的两个端点A、B处，半圆环上穿着一带正电的小球（可视为点电荷），小球静止时位于P点，PA与AB间的夹角为α．若不计小球的重力，下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，且α<β，则下列说法正确的是(　　)
A．两球质量一定有maB．两球带电荷量一定有qa>qb
C．若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上
D．若将两细线同时剪断，落地时，两球水平位移的大小一定相等
12．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球到达最高点D点速度的最小值为
B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg
C．小球到达最低点B点速度的最小值为
D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为
13．两个相同的金属小球（可以看作点电荷），带电量之比为1∶3，相距为r，两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q，小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷，小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．斜面对小球A的支持力不可能为零
C．细线上的拉力不可能为零
D．当时，细线上的拉力为零
15．如图， a、b两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在O点，当两小球处于静止时，它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角．若同时剪断两细线，在下落过程中
A．两球始终处在同一水平面上
B．a、b两球系统的电势能增大
C．任一时刻，a球速率小于b球速率
D．a球水平位移始终大于b球水平位移
16．如图所示，真空中A、B两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.9 g，分别用两根10 cm 长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的同一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直且与墙壁接触．取g＝10 m/s2，求：
(1)每个小球的带电荷量；
(2)每根细线中的拉力大小．
17．两个带同种电荷小球A、B（可视为质点）通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示．若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：
（1）两个小球的质量之比；
（2）图乙状态，滑轮两端的绳长O'A、O'B之比．
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：A、点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型；正确不选
B、带电体可视为点电荷的条件是：本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略；正确不选
CD、真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，跟他们之间的距离平方成反比；D正确不选
故选C
考点：对点电荷的理解
点评：注意点电荷是一种理想化的模型，带电体可视为点电荷的条件是：本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略．
2．D
【详解】
试题分析：根据库仑定律的公式F=进行分析即可求解．
解：电荷之间的作用力规律为：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，本题中开始为斥力、后来为引力，因此库仑力方向发生变化，
根据F=可知，原来AB间的库仑力F=，现在的库仑力，故D正确．
故选D．
【点评】本题属于基础题，考查了库仑定律这一基本规律，在学习时要注意其使用条件和各个物理量的含义．
3．A
【详解】
a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，则三个小球之间均为异种电荷，异种电荷相互吸引，三个轻质小球相互靠近时相互吸引。
A．a、b、c三个相互吸引，故A正确；
B．a、c相互排斥，b、c相互吸引，故B错误；
C．a、b、c三个相互排斥，故C错误；
D．b、c相互排斥，a、c相互吸引，故D 错误；
故选A。
4．D
【详解】
接触前金属小球相隔一段距离时相互作用力为
接触前金属小球相隔一段距离时相互作用力为
由于不清楚金属小球，它们带有不等量的异种电荷的多少，故可能大于F，可能小于F，还可能等于F，ABC错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，选项A错误；库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律，选项B正确；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，选项D错误；故选B.
6．B
【详解】
设两小球分别带电5q、，它们之间的距离为r，则它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为
此时两球在原来位置时的库仑力
则
ACD错误，B正确。
故选B。
7．C
【详解】
开始时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的；再对斜面体分析，受重力、故滑块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不是地面的摩擦力，否则合力不为零；故ABD错误，C正确；故选C．
【点睛】
本题关键是根据平衡条件分析出滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力是竖直向下，与小滑块的加速度大小无关，不难．
【考点】
力的平衡，摩擦力
8．A
【详解】
以B为研究对象，B受到重力G，A对B的库伦斥力F，绝缘光滑半球对B的支持力N，如下图所示
由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中
则有
因为G、R、不变，则N不变，B球缓慢向A球靠近，x在减小，由于为定值，因此F线性减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
9．C
【详解】
试题分析：因为该电场不是匀强电场，所以电势不是均匀降落，而电场强度大的地方，电势降落的快，故，AB错误；过程中只有电场力做功，根据动能定理可得，解得，故C正确D错误
考点：考查了电势差，动能定律
10．A
【详解】
对小球进行受力分析如图所示：
根据库仑定律有：F1=k，r1=Lcosα…①
F2=k，r2=Lsinα…②
根据平衡条件有：F1sinα=F2cosα…③
联立①②③解得：tan3α=，故BCD错误，A正确．故选A．
11．C
【详解】
A．设库仑力为F，由a、b的受力可知
因为，所以，，故A错误；
B．库仑力是一对相互作用力，不能确定q1和q2的大小，故B错误；
CD．将两细线同时剪断，两球在水平方向上，做加速度减小的变加速运动
F相同，所以，a球加速度小于b球加速度，a球水平位移小于b球水平位移，则两球同时落在同一水平地面上时水平位移不相同，故C正确；D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．小球到达D点速度的最小时，满足
因此最小速度为
A错误；
B．在C点，速度最小时，拉力最小，从D到C的过程中，机械能守恒
解得
B错误；
C．从D到B的过程中满足机械能守恒
因此B点速度的最小值
C错误；
D．在B点，根据牛顿第二定律
解得
D正确。
故选D。
13．CD
【详解】
试题分析：设其中两球电量分别为q和3q，根据库仑定律，开始库仑力．若两球带同种电荷，电量均分，两球电量都为2q，库仑力，则；若两球带异种电荷，电量先中和再均分，两球电量都为q，库仑力，则．故A、B错误，C、D正确．
考点：库仑定律
14．ABD
【详解】
A．根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为
A正确；
BC．因小球受水平向左的库仑力、沿斜面向上的拉力及竖直向下的重力以及垂直斜面向上的支持力作用，故根据力的平衡条件可知，斜面对小球A的支持力不可能为零，而细线的拉力可能为零，C错误，B正确；
D．若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即有
其中
联立解得
故有
D正确。
故选ABD。
考点：物体的平衡；库仑定律
【名师点睛】
本题考查物体的平衡及库仑定律的应用；关键是明确A球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解，注意细线拉力为零的临界条件。
15．AC
【详解】
当细线剪断后，对小球受力分析，竖直方向仍只受重力，所以加速度不变仍为g，则在下落过程中，两球仍处于同一水平面，但由于库仑斥力的作用下，导致间距的增大，库仑力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；根据平衡条件有： ， ．由于β＞α，所以ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度．小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做变加速直线运动，根据分运动与合运动具有等时性，知a、b两球同时落到同一水平面上，落地时a球落地时的速度小于b球落地时的速度．故C正确．由于竖直方向加速度相同，所以同时落在同一水平地面上，但由于质量的不同，导致水平方向的加速度大小不同，因此水平位移也不相同，因水平方向a的加速度比b小，故a球水平位移始终小于b球水平位移，D错误； 故选AC.
点睛：本题考查知识点较多，涉及运动的独立性以及物体的平衡等，较好的考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查能力的好题.
16．（1）10-7 C；（2）1.35×10-2 N．
【详解】
（1）B球在重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，且三力互成120°角，故有：
F==mg=9×10-3 N，r=0.1 m，
解得：q=10-7 C．
（2）绳子对B球的拉力为：FB=mg=9×10-3 N
A球在墙壁弹力、重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，绳子对A球的拉力为：TA=mg+Fcos 60°=1.35×10-2 N．
17．（1）3:1；（2）1:3
【详解】
（1）对物体，有带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得
解得
所以
（2）对小球A受力分析
设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O′C的距离为h，根据三角形相似，有
解得
所以