2.3一元二次不等式及其解法 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一元二次不等式的概念
1. 概念: 我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式, 称为一元二次不等式.
2. 一元二次不等式的一般表达式为:
ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<0 (a≠0),其中a,b,c为常数.
思考:一元二次不等式 x2-5x≤0怎样去求解呢？
一元二次不等式的解法
画出二次函数 的图象
（1）当 取 时，y = 0？
当 时，y > 0？
当 时，y < 0？
怎样求一元二次不等式 的解集？
（2）由图象可知：
不等式 的解集为 .
不等式 的解集为 .
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“三个一元二次”的联系
判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
x1
x2
x
y
O
y
x
O
x1
y
x
O
△>0
△=0
△<0
有两相异实根
x1, x2 (x1有两相等实根
x1=x2=
没有实根
{x|xx2}
两根之外
{x|x1< x 两根之间
Φ
Φ
R
{x|x≠ }
例1：(1) 解不等式 4x2-4x +1 > 0 ;
(2) 解不等式 -x2 +2x-3 > 0 ;
(3) 解不等式 3x2 +2x > 2-3x .
例题讲解
解一元二次不等式的步骤：
化标准:将不等式化成标准形式(右边为0、最高次的系数为正);
先因式分解求根,不能分解的再考虑判别式,计算判别式的值,若值为正,则求出相应方程的两根;
结合图像下结论:结果要写成集合或区间的形式.
大于在两边，小于在中间.
简单的分式不等式的解法
分式不等式的解法：
(1)移项、整理、变形,化x系数为正；
(2)利用商与积的符号相同,转化为解整式不等式；
(3)求解整式不等式.
化分式不等式为整式不等式(组)
小结:把你遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上,然后按照从左到右的每一个范围和端点进行讨论,这样就可以做到不重不漏不乱,简洁明了.
例4:
对于解含有参数的二次不等式,讨论的顺序是：
(1)讨论二次项系数;
(2) 讨论判别式;
(3)判断二次不等式两根的大小;
(4)把你遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上,然后按照从左到右的每一个区间和端点进行讨论.
归纳总结：
解:①若a=0,不等式化为-x-2≤0不能对x∈R恒成立;
练习:若关于x的不等式ax2+(2a-1)x+a-2≤0对任意x∈R恒成立,求a的取值范围.