2.5 专题二：匀变速直线运动规律的应用 同步试题精编（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 专题二：匀变速直线运动规律的应用 同步试题精编（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 22:48:27 | ||
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文档简介
2.5 专题二∶匀变速直线运动规律的应用课中练
一、匀变速直线运动公式的比较
【课堂引入】
1.匀变速直线运动公式的比较
一般形式 特殊形式 （v0＝0） 不涉及的 物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a
位移差公式 Δx＝aT2 v0、v
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
（1）如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
（2）如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
（3）如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。
（4）如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用。
【例题】
1. 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小。(尝试用不同方法求解)
【课堂练习】
2. 有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5m/s2，最后停在故障车后1.5m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )
A. 司机发现故障车后，汽车经过3s停下
B. 司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33m
C. 从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
D. 从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s
二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
【课堂引入】
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则：
（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。
2.按位移等分（设相等的位移为x）的比例式
（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
（2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。
【例题】
3. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A. 第5 s内的位移为18 m B. 前4 s内的位移为32 m
C. 物体加速度为4 m/s2 D. 物体前2 s内的平均速度为2 m/s
4. 水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)( )
A. 子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B. 子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C. 子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D. 子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
【课堂练习】
5. 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是( )
A. 物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B. 通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶
C. 物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D. 下滑全程的平均速度＝vB
三、v－t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用
【课堂引入】
1.v－t图像可以使抽象概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确。用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算。
2.在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义：
（1）点：任意一点坐标（t，v）可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度；
（2）线：表示物体运动的速度的变化趋势；
（3）面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移；
（4）函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体加速度a，b表示物体运动的初速度v0。
【例题】
6. 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求：
(1)在反应时间内汽车的位移大小；
(2)踩下刹车后，汽车的位移大小；
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题。
【课堂练习】
7. 两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( )
A. at02 B. at02
C. v0t0 D. v0t0
8. 上海磁悬浮列车是世界上第一条已经投入商业运行的磁浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠．在某次试车时，磁浮列车从静止开始先加速行驶了210s，速度达到120m/s，然后匀速行驶了30s，最后再经过210s的减速运动停在了站台．假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变，求：
(1)磁浮列车在加速阶段的加速度大小；
(2)请你根据以上数据定性画出磁浮列车运动的v-t图象，并根据图象计算磁浮线路的总长度；
(3)若要进一步缩短磁浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法．
参考答案
1.【答案】1 m/s；21 m/s；2.5 m/s2
【详解】方法一 基本公式法
如图所示
由位移公式得
x1＝vAT＋aT2
x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得
a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
方法二 逐差法结合平均速度法
由Δx＝aT2可得
又
vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得
vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
【课堂练习】
2. B
【详解】v0=54km/h=15m/s
A．汽车刹车时间
t2==3s
故汽车运动总时间
t=t1＋t2=0.6s＋3s=3.6s
故A错误；
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为
x=v0t1+t2+1.5m=15×0.6m+×3m+1.5m=33m
故B正确；
CD．汽车的平均速度
故CD错误。
故选B。
3.ABC
【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动
x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9
x5＝x4＝18 m
故A正确；
C．第一秒内的位移
x1＝x4＝2 m，x1＝at12
解得
a＝4 m/s2
故C正确；
B．同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移
x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m
B正确；
D．物体前2 s内的平均速度
选项D错误。
故选ABC。
4. BD
【详解】AB．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为
t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
故B正确，A错误．
CD．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比
v1∶v2∶v3＝∶∶1
故C错误，D正确；
故选BD。
5.ACD
【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式v2＝2ax，可得
所以物体到达各点的速率之比
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
故A正确；
B．根据
可得
即由A点到各点经历时间之比
故B错误；
C．由v＝at可知
故C正确；
D．因
tB∶tE＝1∶2
即
tAB＝tBE
vB为AE段的中间时刻的速度，所以
故D正确。
故选ACD。
6. 【答案】(1)15 m；(2)60 m；(3)不会
【详解】汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知
(1)反应时间内的位移大小为
x1＝30×0.5m＝15m
(2)踩刹车后汽车的位移大小为
m＝60m
(3)汽车的总位移大小为
所以不会出现安全问题。
7. BD
【详解】根据题意，作出两车运动的v－t图像，如图所示
两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即
Δx＝v0t0＝at02
故选BD。
8. 【答案】(1) a = 0.57 m/s2 ；(2) v-t图见解析，；(3) 增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律v = at 代入数据解得
a = 0.57 m/s2
（2）列车的v-t图象如图所示
图线与t轴所围面积即为磁浮线路的总长度
（3）增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．（写出一种方法即可，只要合理均可给分）
一、匀变速直线运动公式的比较
【课堂引入】
1.匀变速直线运动公式的比较
一般形式 特殊形式 （v0＝0） 不涉及的 物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a
位移差公式 Δx＝aT2 v0、v
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
（1）如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
（2）如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
（3）如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。
（4）如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用。
【例题】
1. 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小。(尝试用不同方法求解)
【课堂练习】
2. 有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5m/s2，最后停在故障车后1.5m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )
A. 司机发现故障车后，汽车经过3s停下
B. 司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33m
C. 从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
D. 从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s
二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
【课堂引入】
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则：
（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。
2.按位移等分（设相等的位移为x）的比例式
（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
（2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。
【例题】
3. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A. 第5 s内的位移为18 m B. 前4 s内的位移为32 m
C. 物体加速度为4 m/s2 D. 物体前2 s内的平均速度为2 m/s
4. 水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)( )
A. 子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B. 子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C. 子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D. 子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
【课堂练习】
5. 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是( )
A. 物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B. 通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶
C. 物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D. 下滑全程的平均速度＝vB
三、v－t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用
【课堂引入】
1.v－t图像可以使抽象概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确。用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算。
2.在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义：
（1）点：任意一点坐标（t，v）可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度；
（2）线：表示物体运动的速度的变化趋势；
（3）面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移；
（4）函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体加速度a，b表示物体运动的初速度v0。
【例题】
6. 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求：
(1)在反应时间内汽车的位移大小；
(2)踩下刹车后，汽车的位移大小；
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题。
【课堂练习】
7. 两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( )
A. at02 B. at02
C. v0t0 D. v0t0
8. 上海磁悬浮列车是世界上第一条已经投入商业运行的磁浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠．在某次试车时，磁浮列车从静止开始先加速行驶了210s，速度达到120m/s，然后匀速行驶了30s，最后再经过210s的减速运动停在了站台．假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变，求：
(1)磁浮列车在加速阶段的加速度大小；
(2)请你根据以上数据定性画出磁浮列车运动的v-t图象，并根据图象计算磁浮线路的总长度；
(3)若要进一步缩短磁浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法．
参考答案
1.【答案】1 m/s；21 m/s；2.5 m/s2
【详解】方法一 基本公式法
如图所示
由位移公式得
x1＝vAT＋aT2
x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得
a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
方法二 逐差法结合平均速度法
由Δx＝aT2可得
又
vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得
vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
【课堂练习】
2. B
【详解】v0=54km/h=15m/s
A．汽车刹车时间
t2==3s
故汽车运动总时间
t=t1＋t2=0.6s＋3s=3.6s
故A错误；
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为
x=v0t1+t2+1.5m=15×0.6m+×3m+1.5m=33m
故B正确；
CD．汽车的平均速度
故CD错误。
故选B。
3.ABC
【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动
x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9
x5＝x4＝18 m
故A正确；
C．第一秒内的位移
x1＝x4＝2 m，x1＝at12
解得
a＝4 m/s2
故C正确；
B．同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移
x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m
B正确；
D．物体前2 s内的平均速度
选项D错误。
故选ABC。
4. BD
【详解】AB．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为
t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
故B正确，A错误．
CD．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比
v1∶v2∶v3＝∶∶1
故C错误，D正确；
故选BD。
5.ACD
【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式v2＝2ax，可得
所以物体到达各点的速率之比
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
故A正确；
B．根据
可得
即由A点到各点经历时间之比
故B错误；
C．由v＝at可知
故C正确；
D．因
tB∶tE＝1∶2
即
tAB＝tBE
vB为AE段的中间时刻的速度，所以
故D正确。
故选ACD。
6. 【答案】(1)15 m；(2)60 m；(3)不会
【详解】汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知
(1)反应时间内的位移大小为
x1＝30×0.5m＝15m
(2)踩刹车后汽车的位移大小为
m＝60m
(3)汽车的总位移大小为
所以不会出现安全问题。
7. BD
【详解】根据题意，作出两车运动的v－t图像，如图所示
两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即
Δx＝v0t0＝at02
故选BD。
8. 【答案】(1) a = 0.57 m/s2 ；(2) v-t图见解析，；(3) 增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律v = at 代入数据解得
a = 0.57 m/s2
（2）列车的v-t图象如图所示
图线与t轴所围面积即为磁浮线路的总长度
（3）增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．（写出一种方法即可，只要合理均可给分）